初中數(shù)學(xué)九年級下冊 畫樹狀圖法和列表法

畫樹狀圖法和列表法學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會用畫樹狀圖和列表的方法的方法求簡單事

件的概率；2、能綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題中的概率

問題。知識回顧一、確定性事件與隨機(jī)事件1.必然事件:在一定條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時,在每次試驗(yàn)中_______發(fā)生的事件.2.不可能事件:在一定條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時,在每次試驗(yàn)中_________發(fā)生的事件.一定會一定不會3.隨機(jī)事件:在一定條件下,_____________________的事件.4.事件的分類:事件確定性事件_________必然事件不可能事件隨機(jī)事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生二、事件的概率及求法1.隨機(jī)事件的概率:對于一個隨機(jī)事件A,我們把刻畫其發(fā)生___________的數(shù)值,稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率,記為P(A).可能性大小2.概率的求法:如果在一次試驗(yàn)中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都_____,事件A包含其中m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率P(A)=____.相等3.事件A發(fā)生的概率的取值范圍是___________.特別地,(1)當(dāng)A為必然事件時,P(A)=__.(2)當(dāng)A為不可能事件時,P(A)=__.(3)當(dāng)A為隨機(jī)事件時,_________.4.求概率的方法:用頻率估計(jì)概率、列舉法、列表

法、畫樹狀圖法.0≤P(A)≤1100<P(A)<1三、用頻率估計(jì)概率在大量重復(fù)試驗(yàn)中,如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近,那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=p,其中p滿足0≤p≤1.考點(diǎn)一事件類型及其發(fā)生可能性的大小【例1】下列說法正確的是(

)A.為了審核書稿中的錯別字,選擇抽樣調(diào)查;B.為了了解春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率,選擇全面調(diào)查;C.“射擊運(yùn)動員射擊一次,命中靶心”是隨機(jī)事件;D.“經(jīng)過有交通信號燈的路口,遇到紅燈”是必然事

件.C【變式訓(xùn)練】下列說法中正確的是(

)

A.“任意畫出一個等邊三角形,它是軸對稱圖形”是隨機(jī)事件B.“任意畫出一個平行四邊形,它是中心對稱圖形”是必然事件C.“概率為0.0001的事件”是不可能事件D.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,正面向上的一定是5次B考點(diǎn)二概率的求法【考點(diǎn)分析】求概率是各地中考命題的熱點(diǎn),涉及的方法有列舉法、列表法或樹狀圖法,命題的角度也常與代數(shù)、幾何、其他學(xué)科相結(jié)合進(jìn)行命題,題型多樣化,選擇題、填空題、解答題都有出現(xiàn).命題角度1:用列舉法求概率【例2】如圖,在5×5的正方形網(wǎng)格中,從在格點(diǎn)上的點(diǎn)A,B,C,D中任取三點(diǎn),所構(gòu)成的三角形恰好是直角三角形的概率為()D命題角度2:用列表法或樹狀圖法求概率【例3】小明、小剛和小紅打算各自隨機(jī)選擇本周日的上午或下午去公園游玩.(1)小明和小剛都在本周日上午去游玩的概率為_____.(2)求他們?nèi)嗽谕粋€半天去游玩的概率.解:(1)根據(jù)題意,畫樹狀圖如圖,∴P（小明和小剛都在本周日上午去游玩）=(2)P（他們?nèi)嗽谕粋€半天去游玩）=命題角度3:與統(tǒng)計(jì)相結(jié)合命題【例4】體育老師隨機(jī)抽取了七年級甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測試,并對成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖,請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題:分組頻數(shù)頻率第一組(0≤x<15)30.15第二組(15≤x<30)6a第三組(30≤x<45)70.35第四組(45≤x<60)b0.20(1)頻數(shù)分布表中a=________,b=________,并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.(2)如果該校七年級共有女生180人,估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人?分組頻數(shù)頻率第一組(0≤x<15)30.15第二組(15≤x<30)6a第三組(30≤x<45)70.35第四組(45≤x<60)b0.20(3)已知第一組中只有一個甲班學(xué)生,第四組中只有一個乙班學(xué)生,老師隨機(jī)從這兩個組中各選一名學(xué)生談心得體會,則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少?【解】(1)0.3

4補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖得:(2)估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有:180×(0.35+0.20)=99(人).(3)畫樹狀圖得:P（所選兩人正好都是甲班學(xué)生）=【變式】(第(3)步改變問法)求恰好不是同一個班的概率?提示:

命題角度4:與其他學(xué)科結(jié)合命題【例5】如圖，若閉合S1,S2,S3中的兩個,兩個燈泡都發(fā)光的概率為多少?解:畫樹狀圖如下:

P(兩個燈泡同時發(fā)光)=【注意】簡單事件的概率計(jì)算(1)若一次試驗(yàn)中所有的結(jié)果數(shù)是有限的,并且每一種可能的結(jié)果出現(xiàn)的可能性是一樣的,這樣的概率計(jì)算公式為:P(E)=(2)當(dāng)一個事件涉及兩個因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時,通

常采用列表法.(3)當(dāng)一次試驗(yàn)涉及三個或三個以上的因素時,通常用畫樹狀圖法.【過關(guān)檢測】1.如圖,在4×4的正方形網(wǎng)格中,黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形,現(xiàn)在任意選取一個白色的小正方形并涂黑,使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是(

)2.下列圖形中任取一個是中心對稱圖形的概率是(

)CB3.一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個黑球、4個白球和若干個紅球.每次搖勻后隨機(jī)摸出一個球,記下顏色后再放回袋中.通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后,發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4,由此可估計(jì)袋中約有紅球________個.4.