初中九年級數(shù)學課件-第二十二章 二次函數(shù) 復習課件

第二十二章二次函數(shù)復習課件

如圖，已知二次函數(shù)

的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點。（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）設該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積；（3）若拋物線的頂點為D，在y軸上是否存在一點P，使得△PAD的周長最??？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。例1例1解：（1）將點A（2，0）、B（0，-6）代入得：

，解得：

，故這個二次函數(shù)的解析式為：

。

如圖，已知二次函數(shù)

的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點。（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

如圖，已知二次函數(shù)

的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點。（2）設該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積；例1（2）∵

二次函數(shù)的解析式為：

，

∴

二次函數(shù)的對稱軸為x=4，即OC=4，

∴

AC=2，

故

。解：

如圖，已知二次函數(shù)

的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點。（3）若拋物線的頂點為D，在y軸上是否存在一點P，使得△PAD的周長最??？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。例1（3）存在，點P的坐標為

。AD長度固定，只需找到點P使AP+PD最小即可，找到點A關于y軸的對稱點A'，連接A'D，則A'D與y軸的交點即是點P的位置。解：∵

點A'與點A關于y軸對稱，∴

點A'的坐標為（-2，0），又∵

頂點D的坐標為（4，2），∴

直線A'D的解析式為：令x=0，則

，即點P的坐標為

。

如圖，已知二次函數(shù)

的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點。（3）若拋物線的頂點為D，在y軸上是否存在一點P，使得△PAD的周長最?。咳舸嬖?，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。例1【思路點撥】（1）將點A及點B的坐標代入即可得出b、c的值，繼而可得出二次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)（1）求得的解析式，可得出對稱軸，也可得出AC的長度，根據(jù)S△ABC=AC×BO可得出答案。（3）AD長度固定，故只需找到點P使AP+PD最小即可，找到點A關于y軸的對稱點A'，連接A'D，則A'D與y軸的交點即是點P的位置，求出直線A'D的函數(shù)解析式，可得出點P的坐標。

某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，一個月可售出500千克，銷售價每漲價1元，月銷售量就減少10千克。（1）寫出月銷售利潤y與售價x之間的函數(shù)關系式。（2）銷售單價定為55元時，計算月銷售量與銷售利潤。（3）商場想在月銷售成本不超過3000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？（4）當售價定為多少元時，會獲得最大利潤？求出最大利潤。例2

某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，一個月可售出500千克，銷售價每漲價1元，月銷售量就減少10千克。（1）寫出月銷售利潤y與售價x之間的函數(shù)關系式。例2解：（1）可賣出千克數(shù)為500-10（x-50）=1000-10xy與x的函數(shù)表達式為y=（x-40）（1000-10x）化簡后關系式為y=-10x2+1400x-40000。

某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，一個月可售出500千克，銷售價每漲價1元，月銷售量就減少10千克。（2）銷售單價定為55元時，計算月銷售量與銷售利潤。例2解：（2）∵

當銷售單價定為每千克55元時，

則銷售單價漲（55-50）元，

減少的銷售量是（55-50）×10千克，

∴

月銷售量為：500-（55-50）×10=450（千克），

所以月銷售利潤為：（55-40）×450=6750元。

某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，一個月可售出500千克，銷售價每漲價1元，月銷售量就減少10千克。（3）商場想在月銷售成本不超過3000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？例2解：（3）令y=8000，則8000=-10x2+1400x-40000，

解得x1=60，x2=80，

當x=60時，銷售價為60元，月銷售量為400千克，

則成本價為40×400=16000（元），超過了3000元，舍去；

當x=80時，銷售價為80元，月銷售量為200千克，

則成本價為40×200=8000（元），超過了3000元，舍去；

故無解。

某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，一個月可售出500千克，銷售價每漲價1元，月銷售量就減少10千克。（4）當售價定為多少元時，會獲得最大利潤？求出最大利潤。例2解：（4）y=-10x2+1400x-40000=-10（x-70）2+9000當售價定為70元時，會獲得最大利潤，最大利潤9000元?！舅悸伏c撥】（1）月銷售利潤=每千克的利潤×可賣出千克數(shù)，把相關數(shù)值代入即可；（2）根據(jù)“銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克”，可知：月銷售量=500-（銷售單價-50）×10。由此可得出售價為55元/千克時的月銷售量，然后根據(jù)利潤=每千克的利潤×銷售的數(shù)量來求出月銷售利潤；（3）由（1）中y與x的關系式，令y=8000，解出x即可；（4）利用二次函數(shù)性質(zhì)求出最值即可。

如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線

交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，拋物線上一點D的橫坐標為-5。（1）求直線BD的解析式；（2）點E是線段BD上的動點，過點E作x軸的垂線交拋物線于點F，當折線EF+BE最大時，在對稱軸上找一點P，在y軸上找一點Q，連接QE、OP、PQ，求OP+PQ+QE的最小值。例3

如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線

交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，拋物線上一點D的橫坐標為-5。（1）求直線BD的解析式；例3解：（1）令y=0，則

，解得x=-4或1，

∴

A（-4，0），B（1，0）

令x=0，則

，

∴

C（0，

）

當x=-5時，∴

點D坐標（-5，

）設直線BD的解析式為y=kx+b，則有

，解得∴

直線BD的解析式為

。

如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線

交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，拋物線上一點D的橫坐標為-5。（2）點E是線段BD上的動點，過點E作x軸的垂線交拋物線于點F，當折線EF+BE最大時，在對稱軸上找一點P，在y軸上找一點Q，連接QE、OP、PQ，求OP+PQ+QE的最小值。例3

如圖1中，設BD交y軸于K，則K（0，

），設E（m，

），則F（m，

），∠ABD=30°，∴m=-3時，EF+EB的值最大，此時點E坐標

。

解:（2）

如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線

交x軸于A，B兩點，交y軸于點C，拋物線上一點D的橫坐標為-5。（2）點E是線段BD上的動點，過點E作x軸的垂線交拋物線于點F，當折線EF+BE最大時，在對稱軸上找一點P，在y軸上找一點Q，連接QE、OP、PQ，求OP+PQ+QE的最小值。例3

如圖2中，作點E關于y軸的對稱點N，EM⊥AB于M，連接MN，交對稱軸于P，交y軸于Q，∵M、O關于對稱軸對稱，

∴OP=PM，∵E、N關于y軸對稱，

∴QE=QN，∴OP+PQ+QE=PM+PQ+QN，∴

當M、N、P、Q共線時，OP+PQ+QE最小，最小值為MN，在Rt△MNE中，MN=∴OP+PQ+QE的最小值為【思路點撥】（1）先求出B、D兩點坐標，再利用待定系數(shù)法即可解決問題。