初中九年級數(shù)學課件-第二十三章 旋轉 復習課件

第二十三章旋轉復習課件定義性質定義性質1、平面內、一個圖形定義2、繞旋轉中心、某個方向3、轉動一定角度（旋轉角）性質1、圖形的形狀、大小不變2、對應線段、對應角相等3、對應點到旋轉中心距離相等4、對應點與旋轉中心連線夾角相等性質3、轉動180°1、圖形的形狀、大小不變2、對應線段、對應角相等3、對應線段平行（或者在同一直線上）且相等4、對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心所平分中心對稱定義1、平面內、一個圖形2、繞旋轉中心圖案設計成中心對稱中心對稱圖形關于原點對稱的點的坐標平移旋轉軸對稱

隨著我國經(jīng)濟快速發(fā)展，轎車進入百姓家庭，小明同學在街頭觀察出下列四種汽車標志，其中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．例1解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形。C

如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸上，將菱形OABC繞原點O順時針旋轉75°至OA′B′C′的位置，若OB=，∠C=120°，則點B′的坐標為

（

）例2A．B．C．D．【思路點撥】首先根據(jù)菱形的性質，即可求得∠AOB的度數(shù)，又由將菱形OABC繞原點O順時針旋轉75°至OA′B′C′的位置，可求得∠B′OA的度數(shù)，然后在Rt△B′OF中，利用三角函數(shù)即可求得OF與B′F的長，則可得點B′的坐標。D∵四邊形OABC是菱形，∴OA∥BC，∠AOB=∠AOC?！摺螦OC+∠C=180°，∠C=120°，∴∠AOC=60°，∠AOB=30°?！吡庑蜲ABC繞原點O順時針旋轉75°至OA′B′C′的位置，∴∠BOB′=75°，OB′=OB=，∴∠B′OF=45°。

在等腰Rt△B′OF中，解：過點B作BE⊥OA于E，過點B′作B′F⊥OA于F，∴∠BEO=B′FO=90°?！郆′F=?！唿cB′在第四象限，∴點B′的坐標為

。例3

在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D、E分別是AB、AC的中點。若等腰Rt△ADE繞點A逆時針旋轉，得到等腰Rt△AD1E1，設旋轉角為α（0<α≤180°），記直線BD1與CE1的交點為P。（1）如圖1，當α=90°時，線段BD1的長等于

，線段CE1的長等于

；（直接填寫結果）（2）如圖2，當α=135°時，求證：BD1=CE1，且BD1⊥CE1。圖1圖2解：（1）∵∠A=90°，AC=AB=4，D、E分別是邊AB、AC的中點，∴AE=AD=2，

∵等腰Rt△ADE繞點A逆時針旋轉，得到等腰Rt△AD1E1，設旋轉角為α（0＜α≤180°），∴當α=90°時，AE1=2，∠E1AE=90°，圖1（2）證明：當α=135°時，如圖2，

∵Rt△AD1E1是由Rt△ADE繞點A逆時針旋轉135°得到?！郃D1=AE1，∠D1AB=∠E1AC=135°，

在△D1AB和△E1AC中，

∴△D1AB≌△E1AC（SAS），∴BD1=CE1，且∠D1BA=∠E1CA，記直線BD1與AC交于點F，∴∠BFA=∠CFP，∴∠CPF=∠FAB=90°，∴BD1⊥CE1?！邎D2F【思路點撥】（1）利用等腰直角三角形的性質結合勾股定理分別得出BD1的長和CE1