2024屆瀘州市瀘縣一中高三數(shù)學（理）上學期期末考試卷附答案解析

屆瀘州市瀘縣一中高三數(shù)學（理）上學期期末考試卷試卷滿分150分.考試用時120分鐘.第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設全集，集合，則=A．B．C．D．2．已知復數(shù)滿足，則的虛部為A． B． C． D．23．樹人中學田徑隊有男運動員30人，女運動員20人，按性別進行分層，用分層抽樣的方法從全體運動員中抽出一個容量為10的樣本，則應抽取男運動員的人數(shù)為A．2 B．4 C．6 D．84．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)，得到回歸直線方程，則x3579y6a32A． B．變量x與y正相關C．可以預測當時， D．變量x與y之間是函數(shù)關系5．一個水平放置的平面圖形用斜二測畫法作出的直觀圖是如圖所示的等腰直角，其中，則平面圖形的面積為A． B． C． D．6．設，不等式的一個充分不必要條件是A． B． C． D．7．已知定義在上的函數(shù)，滿足，，若，則A．2 B． C． D．8．已知函數(shù)的圖象如圖所示，圖象與軸的交點為，與軸的交點為，最高點，且滿足．若將的圖象向左平移1個單位得到的圖象對應的函數(shù)為，則A． B．0 C． D．9．已知，則A． B． C． D．10．陀螺又稱陀羅，是中國民間最早的娛樂健身玩具之一，在山西夏縣新石器時代的遺址中就發(fā)現(xiàn)了石制的陀螺．如圖所示的陀螺近似看作由一個圓錐與一個圓柱的組合體，其中圓柱的底面半徑為2，圓錐與圓柱的高均為2，若該陀螺是由一個球形材料削去多余部分制成，則該球形材料的體積的最小值為A． B． C． D．11．設拋物線的準線與軸交于點，過點的直線與拋物線交于，兩點．設線段的中點為，過點作軸的平行線交拋物線于點．已知的面積為2，則直線的斜率為A． B． C． D．12．已知函數(shù)（）有兩個不同的零點，（），下列關于，的說法正確的有（

）個①

②

③A．0 B．1 C．2 D．3第II卷非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知雙曲線兩焦點之間的距離為4，則雙曲線的漸近線方程是.14．寫出一個正整數(shù)，使得的展開式中存在常數(shù)項：．15．在棱長為1的正方體中，為線段的中點，設平面與平面的交線為，則點A到直線的距離為.16．如圖，在中，，，P為內一點，且，則．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．(12分)一臺機器由于使用時間較長，生產(chǎn)的零件有可能會產(chǎn)生次品.設該機器生產(chǎn)零件的尺寸為，且規(guī)定尺寸為正品，其余的為次品.現(xiàn)從該機器生產(chǎn)的零件中隨機抽取100件做質量分析，作出的頻率分布直方圖如圖.(1)試估計該機器生產(chǎn)的零件的平均尺寸；(2)如果將每5件零件打包成一箱，若每生產(chǎn)一件正品可獲利30元，每生產(chǎn)一件次品虧損80元.若隨機取一箱零件，求這箱零件的期望利潤.18．(12分)已知數(shù)列的前項和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.19．(12分)如圖，在三棱錐中，平面平面.(1)證明：平面平面(2)若為的中點，求平面與平面所成角的余弦值.20．(12分)已知函數(shù).(1)若，討論函數(shù)的單調性；(2)若，，求的取值范圍.21．(12分)已知動圓經(jīng)過定點，且與圓：內切.(1)求動圓圓心的軌跡的方程；(2)設軌跡與軸從左到右的交點為，，點為軌跡上異于，的動點，設交直線于點，連接交軌跡于點，直線，的斜率分別為，.①求證：為定值；②證明：直線經(jīng)過軸上的定點，并求出該定點的坐標.（二）選考題，共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．22.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標系中，已知直線，（為參數(shù)），為的傾斜角，與軸交于點，與軸正半軸交于點，且的面積為．(1)求；(2)若與曲線交于兩點，求的值．23．[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)，集合，集合.（1）當時，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍.理科數(shù)學參考答案1．C2．D3．C4．A5．B6．D7．D8．D9．A10．D11．A12．D13．.14．（答案不唯一）15．16．17．（1）生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品平均尺寸為：.（2）次品的尺寸范圍，故生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品次品率為.設生產(chǎn)一箱零件（5件）中的正品數(shù)為，正品率為，故，則.設生產(chǎn)一箱零件獲利為元，則，則（元），所以這箱零件的期望利潤為40元.18．（1）由題意，數(shù)列滿足，所以當時，，兩式相減可得，因為，符合上式，所以，故，當時，，當時，，符合上式，所以數(shù)列的通項公式為.（2）由（1）得，所以.19．（1）證明：因為平面平面，且兩平面相交于，平面，所以平面.因為平面，所以.因為，平面，所以平面.因為平面，所以平面平面.（2）以為坐標原點，所在直線分別為軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.設，則，，所以.設平面的法向量為，則，所以，取，則.設平面的法向量為，則，所以，取，則..所以平面與平面所成角的余弦值為.20．（1）由題意可知：的定義域為，，①當時，恒成立，在上單調遞增；②當時，當或時，，在和上單調遞增；當時，，在上單調遞減；故當時，在上單調遞增；當時，在和上單調遞增，在上單調遞減；（2）因為，等于函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差，由（1）可知：當，即時，在上單調遞減，在上單調遞增，故，又，.故當時，，，；當時，，，即：.當時，，在上單調遞減，此時，即；當時，，在上單調遞增，此時，即.綜上所述：所以，的取值范圍是.21．（1）設動圓的半徑為，由題意得圓的圓心為，半徑，所以，，則，所以動圓圓心的軌跡是以，為焦點，長軸長為的橢圓.因此動圓圓心的軌跡的方程為.（2）①設，，.由（1）可知，，如圖所示，所以，，又因為，即，于是，所以，又，則，因此為定值.②設直線的方程為，由①中知，，由得，，由根與系數(shù)的關系得由①可知，，即，代入化簡得，解得或(舍去)，所以直線的方程為，所以直線經(jīng)過軸上的定點，定點坐標為.22．（1