安徽省蕪湖市無為市2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學試題

2023~2024學年度第一學期期末學習質(zhì)量檢測·八年級數(shù)學試題卷·注意事項：1．你拿到的試卷滿分150分，考試時間120分鐘；2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．請仔細審題，認真作答，祝你考出好成績．一、選擇題：（本題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．在以下綠色食品、節(jié)能、回收、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列各式計算正確的是（）A． B．C． D．3．下列因式分解結果正確的是（）A． B．C． D．4．下列計算正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，在Rt△ABC與Rt△DCB中，已知，添加一個條件，不能使得的是（）A． B．C． D．6．下列說法正確的是（）A．如果兩個三角形全等，則它們必是關于某條直線成軸對稱的圖形B．如果兩個三角形關于某條直線成軸對稱，那么它們是全等三角形C．等腰三角形是軸對稱的圖形，底邊上的高是它的對稱軸D．一條線段是關于經(jīng)過該線段中點的直線成軸對稱的圖形7．如圖，在△ABC中，，將△ABC沿直線m翻折，點B落在點D的位置，則的度數(shù)是（）A．64° B．60° C．45° D．32°8．因式分解，其中m、n都為整數(shù)，則m的值是（）A． B． C． D．49．為了實現(xiàn)綠色低碳的環(huán)境保護目標，近年來我國大力發(fā)展新能源汽車，許多國產(chǎn)新能源汽車品牌相繼投放市場．某汽貿(mào)公司經(jīng)銷“比亞迪”品牌新能源汽車．去年銷售總額為5000萬元，今年1~5月份，每輛車的銷售價格比去年降低1萬元，銷售數(shù)量與去年一整年的相同，銷售總額比去年一整年的少20%，今年1~5月份每輛車的銷售價格是多少萬元？設今年1~5月份每輛車的銷售價格為x萬元．根據(jù)題意，列方程正確的是（）A． B．C． D．10．在等邊△ABC所在的平面內(nèi)存在點P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形．請指出具有這種性質(zhì)的點P的個數(shù)（）A．1 B．7 C．10 D．15二、填空題：（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．分解因式______．12．納米（nm）是非常小的長度單位，，某種流感病毒的直徑約80nm，“80nm”用科學記數(shù)法表示為______m．13．若等腰三角形其中兩個內(nèi)角的和為130°，則此等腰三角形的頂角度數(shù)為______．14．已知，，，，，，…當n為大于1的奇數(shù)時，；當n為大于1的偶數(shù)時，．（1）______；（用含a的代數(shù)式表示）（2）______．（用含a的代數(shù)式表示）三、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計算：．16．先化簡：，再選一個合適的x值代入求值．四、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．“油紙傘”是漢族古老的傳統(tǒng)工藝品之一（如圖1），其制作工藝十分巧妙．如圖2，傘圈D沿著傘柄AP滑動時，總有傘骨，．問：傘柄AP是否始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的∠BAC？請說明理由．18．小王家距上班地點18千米，他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他用自駕的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米．他從家出發(fā)到達上班地點，乘公交方式所用時間是自駕方式所用時間的．小王用自駕方式上班平均每小時行駛多少千米？五、（本題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖，在△ABC中，，點D在△ABC內(nèi)，，，點E在△ABC外，，．（1）求∠ADB的度數(shù)；（2）求證：．20．如圖，△ABC的三個頂點都在方格紙的格點上，其中點A的坐標是，B點坐標是，C點坐標是．（1）作△ABC關于y軸對稱的圖形△DEF，其中A、B、C的對應點分別為D、E、F；（2）動點P的坐標為，當t為何值時，的值最小，并畫出點P；（3）在（1）的條件下，點Q為網(wǎng)格格點，當△QDE為等腰三角形，請直接寫出Q點的坐標．（寫出4個即可）六、（本題滿分12分）21．如圖，Rt△ABC中，，，請解決以下問題：（1）作出邊AB的垂直平分線，分別交邊AB、AC于點E、F，交BC的延長線于點D（尺規(guī)作圖，不寫畫法，保留作圖痕跡）；（2）求證：；（3）若，求DE的長．七、（本題滿分12分）22．兩個邊長分別為a和b的正方形如圖放置（圖1），其未疊合部分（陰影）面積為；若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個邊長為b的小正方形（如圖2），兩個小正方形疊合部分（陰影）面積為．（1）用含a、b的代數(shù)式分別表示、；（2）若，，求的值；（3）當時，求出圖3中陰影部分的面積．八、（本題滿分14分）23．如圖，在等腰Rt△ABC中，，D為BC的中點，，垂足為E，過點B作交DE的延長線于點F，連接CF．（1）求證：；（2）求證：；（3）連接AF，試判斷△ACF的形狀并證明．2023~2024學年度第一學期期末學習質(zhì)量檢測八年級數(shù)學試卷參考答案一、選擇題題號12345678910答案ADBDDBACAC二、填空題11． 12． 13．50°或80°14．（1）（2）三、15．原式．16．原式．∵且，∴且，當時，原式．（注：其它合理取值，均可）四、17．解：AP平分∠BAC．理由如下：在△ABD和△ACD中，∴，∴，∴AP平分∠BAC．18．解：設小王用自駕方式上班平均每小時行駛x千米．，解得．經(jīng)檢驗是原分式方程的解且符合實際．答：小王用自駕方式上班平均每小時行駛27千米．19．（1）∵，，④△BCD是等邊三角形．∴，．在△ABD與△ACD中∴，∴，∴．（其他方法也可）（2）∵，∴．即．由（1）可知，在△ABD和△EBC中∴．∴．20．（1）如圖所示．（2）當時，的值最?。c如圖所示．（3），，，，，，，，，等（寫出4個即可）21．解答：（1）如圖，直線EF即為所求．（2）證明：，，∴，由作圖可知，，且，∴，，∵∠B是公共角，∴，∴．．（3）連接BF，∵，，∴，又∵EF垂直平分AB，∴，，∴，∴BF平分∠ABC，∴，在Rt△DFC中，，∴．∴．（方法不唯一，正確即給分）22．解：（1）由圖可得，，（2），因為，，所以；（3）由圖可得，，因為由（2）得，，所以．23．（1）證明：∵