2024屆黑龍江省齊齊哈爾市第二十一中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2024屆黑龍江省齊齊哈爾市第二十一中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．－1 C．1 D．22．如圖：菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=，BD=，動(dòng)點(diǎn)P在線段BD上從點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，PF⊥AB于點(diǎn)F，PG⊥BC于點(diǎn)G，四邊形QEDH與四邊形PFBG關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)，設(shè)菱形ABCD被這兩個(gè)四邊形蓋住部分的面積為S1，未被蓋住部分的面積為S2，，若S1=S2，則的值是（）A． B．或 C． D．不存在3．當(dāng)壓力F（N）一定時(shí)，物體所受的壓強(qiáng)p（Pa）與受力面積S（m2）的函數(shù)關(guān)系式為P＝（S≠0），這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．4．在式子，，，中，x可以取1和2的是()A． B． C． D．5．已知是關(guān)于的一元二次方程的根，則的值是（）A．-1 B．3 C．1 D．-36．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝6，點(diǎn)D是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，以AB為對(duì)角線的所有?ADBE中，DE的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．27．一同學(xué)將方程化成了的形式，則m、n的值應(yīng)為（）A．m=1．n=7 B．m=﹣1，n=7 C．m=﹣1，n=1 D．m=1，n=﹣78．若，則不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．9．如圖，直線y1=kx+b過(guò)點(diǎn)A(0,2)，且與直線y2=mx交于點(diǎn)P(1,m)，則不等式組的解集是（）A． B． C． D．10．五箱梨的質(zhì)量（單位：千克）分別為：18，20，21，18，19，則這五箱梨質(zhì)量的中位數(shù)和眾數(shù)分是（）A．20和18 B．20和19 C．18和18 D．19和18二、填空題(每小題3分,共24分)11．關(guān)于x的一元二次方程（x+1）（x+7）=-5的根為_(kāi)______________．12．為了讓居民有更多休閑和娛樂(lè)的地方，江寧區(qū)政府又新建了幾處廣場(chǎng)，工人師傅在鋪設(shè)地面時(shí)，準(zhǔn)備選用同一種正多邊形地磚進(jìn)行鋪設(shè)現(xiàn)有下面幾種形狀的正多邊形地磚：正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形，其中不能進(jìn)行平面鑲嵌的有______．13．將一次函數(shù)y=3x﹣1的圖象沿y軸向_____平移_____個(gè)單位后，得到的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．14．如圖如果以正方形ABCD的對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AECH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面積S1為1，按上述方法所作的正方形的面積依次為S2，S3…Sn（n為正整數(shù)），那么第815．如圖所示，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)能與△CBP′重合，若PB＝2，則PP′＝_______.16．若關(guān)于x的一元一次不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是_____．17．正五邊形的內(nèi)角和等于______度．18．已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，則PM+PN的最小值=___．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）解不等式組：x-1>2x①x-1（2）解方程：3x+120．（6分）小明騎單車(chē)上學(xué)，當(dāng)他騎了一段路時(shí)起要買(mǎi)某本書(shū)，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的某書(shū)店，買(mǎi)到書(shū)后繼續(xù)去學(xué)校以下是他本次上學(xué)所用的時(shí)間與路程的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：(1)小明家到學(xué)校的路程是米，本次上學(xué)途中，小明一共行駛了米；(2)小明在書(shū)店停留了分鐘，本次上學(xué)，小明一共用了分鐘；(3)在整個(gè)上學(xué)的途中那個(gè)時(shí)間段小明騎車(chē)速度最快，最快的速度是多少？21．（6分）解不等式組，并寫(xiě)出它的所有非負(fù)整數(shù)解．22．（8分）已知：如圖，△OAB，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(2，1)、(﹣2，4)．(1)若點(diǎn)A、B都在一次函數(shù)y=kx+b圖象上，求k，b的值；(2)求△OAB的邊AB上的中線的長(zhǎng)．23．（8分）如圖（1），在矩形中，分別是的中點(diǎn)，作射線，連接.（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出線段與的數(shù)量關(guān)系；（2）將矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?，其中為銳角，如圖（2），，分別是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，連接，求證：；（3）寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.24．（8分）如圖，在長(zhǎng)方形中，，，動(dòng)點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)以2厘米/秒的速度向終點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)以1厘米/秒的速度向移動(dòng)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，問(wèn)：(1)當(dāng)秒時(shí)，四邊形面積是多少？(2)當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)距離是？(3)當(dāng)_________時(shí)，以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.(直接寫(xiě)出答案)25．（10分）如圖，是的中線，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)(不與點(diǎn)重合).過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接、.(1)求證：；(2)求證：；(3)判斷線段、的關(guān)系，并說(shuō)明理由.26．（10分）如圖，正方形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)E為邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，以CE為邊，作正方形CEFG（點(diǎn)D、F在CE所在直線的同側(cè)），H為CD中點(diǎn)，連接FH．（1）如圖1，連接BE，BH，若四邊形BEFH為平行四邊形，求四邊形BEFH的周長(zhǎng)；（2）如圖2，連接EH，若AE＝1，求△EHF的面積；（3）直接寫(xiě)出點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，HF的最小值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

解：依題意得，x+1=2，解得x=-1．當(dāng)x=-1時(shí)，分母x+2≠2，即x=-1符合題意．故選B．【題目點(diǎn)撥】若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個(gè)條件缺一不可．2、A【解題分析】

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性確定E、F、G、H都在菱形的邊上，由于點(diǎn)P在BO上與點(diǎn)P在OD上求S1和S1的方法不同，因此需分情況討論，由S1=S1和S1+S1=8可以求出S1=S1=2．然后在兩種情況下分別建立關(guān)于x的方程，解方程，結(jié)合不同情況下x的范圍確定x的值．【題目詳解】①當(dāng)點(diǎn)P在BO上，0＜x≤1時(shí)，如圖1所示．∵四邊形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，∴AC⊥BD，BO=BD=1，AO=AC=1，且S菱形ABCD=BD?AC=8．∴tan∠ABO==．∴∠ABO=60°．在Rt△BFP中，∵∠BFP=90°，∠FBP=60°，BP=x，∴sin∠FBP=．∴FP=x．∴BF=．∵四邊形PFBG關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，四邊形QEDH與四邊形PEBG關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，∴S△BFP=S△BGP=S△DEQ=S△DHQ．∴S1=2S△BFP=2××x?=x1．∴S1=8-x1．②當(dāng)點(diǎn)P在OD上，1＜x≤2時(shí)，如圖1所示．∵AB=2，BF=，∴AF=AB-BF=2．在Rt△AFM中，∵∠AFM=90°，∠FAM=30°，AF=2-．∴tan∠FAM=．∴FM=（2-）．∴S△AFM=AF?FM=（2-）?（2-）=（2-）1．∵四邊形PFBG關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，四邊形QEDH與四邊形FPBG關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，∴S△AFM=S△AEM=S△CHN=S△CGN．∴S1=2S△AFM=2×（2-）1=（x-8）1．∴S1=8-S1=8-（x-8）1．綜上所述：當(dāng)0＜x≤1時(shí)，S1=x1，S1=8-x1；當(dāng)1＜x≤2時(shí)，S1=8-（x-8）1，S1=（x-8）1．當(dāng)點(diǎn)P在BO上時(shí)，0＜x≤1．∵S1=S1，S1+S1=8，∴S1=2．∴S1=x1=2．解得：x1=1，x1=-1．∵1＞1，-1＜0，∴當(dāng)點(diǎn)P在BO上時(shí)，S1=S1的情況不存在．當(dāng)點(diǎn)P在OD上時(shí)，1＜x≤2．∵S1=S1，S1+S1=8，∴S1=2．∴S1=（x-8）1=2．解得：x1=8+1，x1=8-1．∵8+1＞2，1＜8-1＜2，∴x=8-1．綜上所述：若S1=S1，則x的值為8-1．故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了以菱形為背景的軸對(duì)稱(chēng)及軸對(duì)稱(chēng)圖形的相關(guān)知識(shí)，考查了菱形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，還考查了分類(lèi)討論的思想．3、C【解題分析】

根據(jù)實(shí)際意義以及函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類(lèi)型，以及自變量的取值范圍即可進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：當(dāng)F一定時(shí)，P與S之間成反比例函數(shù)，則函數(shù)圖象是雙曲線，同時(shí)自變量是正數(shù)．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實(shí)際意義確定其所在的象限．4、C【解題分析】

根據(jù)分式和二次根式成立的條件逐個(gè)式子分析即可.【題目詳解】A.有意義時(shí)x≠1，不能取1，故不符合題意；B.有意義時(shí)x≠2，不能取2，故不符合題意；C.有意義時(shí)x≥1，以取1和2,故符合題意；D.有意義時(shí)x≥2，不能取1，故不符合題意；故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式和二次根式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于零，二次根式有意義的條件是被開(kāi)方式大于且等于零.5、B【解題分析】

把x=1代入一元二次方程ax2-bx-1=0即可得到a-b的值．【題目詳解】解：把x=1代入一元二次方程ax2-bx-1=0得a-b-1=0，

所以a-b=1．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．6、D【解題分析】

由條件可知BD∥AE，則可知當(dāng)DE⊥BC時(shí)，DE有最小值，可證得四邊ACDE為矩形，可求得答案．【題目詳解】∵四邊形ADBE為平行四邊形，∴AE∥BC，∴當(dāng)DE⊥BC時(shí)，DE有最小值，如圖，∵∠ACB＝90°，∴四邊形ACDE為矩形，∴DE＝AC，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得AC＝＝2，∴DE的最小值為2，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定和性質(zhì)，確定出DE取最小值時(shí)的位置是解題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】

先把（x+m）1=n展開(kāi)，化為一元二次方程的一般形式，再分別使其與方程x1-4x-3=0的一次項(xiàng)系數(shù)、二次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分別相等即可．【題目詳解】解：∵（x+m）1=n可化為：x1+1mx+m1-n=0，∴，解得：故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題比較簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是將一元二次方程化為一般形式，再根據(jù)題意列出方程組即可．8、C【解題分析】

先根據(jù)非負(fù)性求出a,b的值，再求出不等式的解集即可．【題目詳解】根據(jù)題意，可知，，解得，，∴則不等式的解集為．在數(shù)軸上表示為：故選C．【題目點(diǎn)撥】此題只要不等式的求解，解題的關(guān)鍵是熟知非負(fù)性的應(yīng)用及不等式的求解．9、A【解題分析】

由于一次函數(shù)y1同時(shí)經(jīng)過(guò)A、P兩點(diǎn)，可將它們的坐標(biāo)分別代入y1的解析式中，即可求得k、b與m的關(guān)系，將其代入所求不等式組中，即可求得不等式的解集．【題目詳解】由于直線y1=kx+b過(guò)點(diǎn)A(0,2),P(1,m)，則有：解得.∴直線y1=(m?2)x+2.故所求不等式組可化為：mx>(m?2)x+2>mx?2，不等號(hào)兩邊同時(shí)減去mx得，0>?2x+2>?2，解得：1<x<2，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題屬于對(duì)函數(shù)取值的各個(gè)區(qū)間的基本情況的理解和運(yùn)用10、D【解題分析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．【題目詳解】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：1、1、19、20、21，數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了三次最多，所以1為眾數(shù)；19處在第3位是中位數(shù)．∴本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是19，眾數(shù)是1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．要明確定義，一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

整理成一般式后，利用因式分解法求解可得．【題目詳解】解：整理得：x2+8x+12=0，

（x+2）（x+1）=0，

x+2=0，x+1=0，

x1=-2，x2=-1．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查因式分解法解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解題的關(guān)鍵．12、正五邊形【解題分析】

本題考查一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除．【題目詳解】解：正三角形的每個(gè)內(nèi)角是，能整除，能密鋪；正方形的每個(gè)內(nèi)角是，4個(gè)能密鋪；正五邊形每個(gè)內(nèi)角是，不能整除，不能密鋪；正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是，能整除，能密鋪．故答案為：正五邊形．【題目點(diǎn)撥】本題意在考查學(xué)生對(duì)平面鑲嵌知識(shí)的掌握情況，體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的思想由平面鑲嵌的知識(shí)可知只用一種正多邊形能夠鋪滿地面的是正三角形或正四邊形或正六邊形．13、上1【解題分析】

根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律解答即可．【題目詳解】解：將一次函數(shù)y=3x-1的圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=3x-1+1，即y=3x，該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．故答案為上，1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求直線平移后的解析式時(shí)要注意直線平移時(shí)k的值不變，只有b發(fā)生變化．解析式變化的規(guī)律是：左加右減，上加下減．14、128【解題分析】

由題意可以知道第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2，第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2，就有第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2（n-1），再根據(jù)正方形的面積公式就可以求出結(jié)論．【題目詳解】第一個(gè)正方形的面積為1,故其邊長(zhǎng)為1=20；第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2,其面積為2=21；第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2,其面積為4=22；第四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為22,其面積為8=23；…第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為(2)n-1,其面積為2n-1.當(dāng)n=8時(shí)，S8=28-1，=27=128.故答案為：128.【題目點(diǎn)撥】此題考查正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律.15、【解題分析】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABC=90°．∵△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)能與△CBP′重合，∴∠PBP′=∠ABC=90°，PB=P′B=2，∴△PBP′為等腰直角三角形，∴PP′=PB=．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了正方形與等腰直角三角形性質(zhì)．16、【解題分析】解不等式組可得，因不等式組無(wú)解，所以a≥1.17、540【解題分析】

過(guò)正五邊形五個(gè)頂點(diǎn)，可以畫(huà)三條對(duì)角線，把五邊形分成3個(gè)三角形∴正五邊形的內(nèi)角和=3180=540°18、1．【解題分析】

作M關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時(shí)MP+NP的值最小，連接AC，求出CP、PB，根據(jù)勾股定理求出BC長(zhǎng)，證出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．【題目詳解】解：作M關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時(shí)MP+NP的值最小，連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵M(jìn)Q⊥BD，∴AC∥MQ，∵M(jìn)為BC中點(diǎn)，∴Q為AB中點(diǎn)，∵N為CD中點(diǎn)，四邊形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四邊形BQNC是平行四邊形，∴NQ=BC，∵四邊形ABCD是菱形，∴CP=AC=3，BP=BD=4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=1，即NQ=1，∴MP+NP=QP+NP=QN=1，故答案為1【題目點(diǎn)撥】本題考查軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題；菱形的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、（1）x＜﹣1；（2）x＝2【解題分析】

（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【題目詳解】（1）由①得：x＜﹣1，由②得：x≤2，∴不等式組的解集為x＜﹣1，解集表示在數(shù)軸上為：；（2）分式方程去分母得：3（x﹣1）＝x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是分式方程的解．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20、(1)1500，2700；(2)4，1；(3)在整個(gè)上學(xué)的途中從12分鐘到1分鐘小明騎車(chē)速度最快，最快的速度是450米/分．【解題分析】

（1）因?yàn)檩S表示路程，起點(diǎn)是家，終點(diǎn)是學(xué)校，故小明家到學(xué)校的路程是1500米；共行駛的路程小明家到學(xué)校的距離折回書(shū)店的路程．（2）與軸平行的線段表示路程沒(méi)有變化，觀察圖象分析其對(duì)應(yīng)時(shí)間即可．（3）觀察圖象分析每一時(shí)段所行路程，然后計(jì)算出各時(shí)段的速度進(jìn)行比較即可．【題目詳解】解：（1）軸表示路程，起點(diǎn)是家，終點(diǎn)是學(xué)校，小明家到學(xué)校的路程是1500米．（米即：本次上學(xué)途中，小明一共行駛了2700米．（2）由圖象可知：小明在書(shū)店停留了4分鐘．本次上學(xué)，小明一共用了1分鐘；（3）折回之前的速度（米分），折回書(shū)店時(shí)的速度（米分），從書(shū)店到學(xué)校的速度（米分），經(jīng)過(guò)比較可知：小明在從書(shū)店到學(xué)校的時(shí)候速度最快，即：在整個(gè)上學(xué)的途中從12分鐘到1分鐘小明騎車(chē)速度最快，最快的速度是450米分．故答案是：（1）1500，2700；（2）4，1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的圖象及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解函數(shù)圖象中軸、軸表示的量及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的意義．21、非負(fù)整數(shù)解是：0，1、1．【解題分析】

分別解出兩不等式的解集再求其公共解．【題目詳解】解：解不等式①，得x>-1．解不等式②，得．∴原不等式組的解集是．∴原不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1，1．【題目點(diǎn)撥】錯(cuò)因分析

較易題.失分原因：①?zèng)]有掌握一元一次不等式組的解法；②取非負(fù)整數(shù)解時(shí)多取或少取導(dǎo)致出錯(cuò).22、(1)k=﹣，b=；(2)AB邊上的中線長(zhǎng)為．【解題分析】

(1)由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求得k、b的值；(2)由A、B兩點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離相等可知直線AB與y軸的交點(diǎn)即為線段AB的中點(diǎn)，利用(1)求得的解析式可求得中線的長(zhǎng)．【題目詳解】(1)∵點(diǎn)A、B都在一次函數(shù)y=kx+b圖象上，∴把(2，1)、(﹣2，4)代入可得，解得，∴k=﹣，b=；(2)如圖，設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)C，∵A(2，1)、B(﹣2，4)，∴C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，由(1)可知直線AB的解析式為y=﹣x+，令x=0可得y=，∴OC=，即AB邊上的中線長(zhǎng)為．【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于利用待定系數(shù)法求解23、（1）MD＝MC；（2）見(jiàn)解析；（3）∠BME＝3∠AEM，證明見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）由“SAS”可證△ADM≌△BCM，可得MD＝MC；（2）由題意可證四邊形ADNM是平行四邊形，可得AD∥MN，可得EF＝FC，MF⊥EC，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得ME＝MC；（3）由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠BME＝3∠AEM．【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠A＝∠B＝90°，∵點(diǎn)M是AB中點(diǎn)，∴AM＝BM，∴△ADM≌△BCM（SAS），∴MD＝MC；（2）∵M(jìn)、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴AM＝BM，CN＝DN，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴DN＝AM＝CN＝BM，∴四邊形ADNM是平行四邊形，∴AD∥MN，∴，∠AEC＝∠NFC＝90°，∴EF＝CF，且MF⊥EC，∴ME＝MC；（3）∠BME＝3∠AEM，證明：∵EM＝MC，EF＝FC，∴∠EMF＝∠FMC，∵AB＝2BC，M是AB中點(diǎn)，∴MB＝BC，∴∠BMC＝∠BCM，∵M(jìn)N∥AD，AD∥BC，∴AD∥MN∥BC，∴∠AEM＝∠EMF，∠FMC＝∠BCM，∴∠AEM＝∠EMF＝∠FMC＝∠BCM＝∠BMC，∴∠BME＝3∠AEM.【題目點(diǎn)撥】本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，（2）中證明EF＝CF是本題的關(guān)鍵．24、（1）5厘米2；（2）秒或秒；（3）秒或秒或秒或秒.【解題分析】試題分析：（1）求出BP，CQ的長(zhǎng)，即可求得四邊形BCQP面積.（2）過(guò)Q點(diǎn)作QH⊥AB于點(diǎn)H，應(yīng)用勾股定理列方程求解即可.（3）分PD=DQ，PD=PQ，DQ=PQ三種情況討論即可.（1）當(dāng)t=1秒時(shí)，BP=6-2t=4，CQ=t=1，∴四邊形BCQP面積是厘米2.（2）如圖，過(guò)Q點(diǎn)作QH⊥AB于點(diǎn)H，則PH=BP-CQ=6-3t，HQ=2，根據(jù)勾股定理，得，解得.∴當(dāng)秒或秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q距離是3cm.（3）∵，當(dāng)PD=DQ時(shí)，，解得或（舍去）；當(dāng)PD=PQ時(shí)，，解得或（舍去）；當(dāng)DQ=PQ時(shí)，，解得或.綜上所述，當(dāng)秒或秒或秒或秒時(shí)，以點(diǎn)P、Q、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.考點(diǎn)：1.雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；2.矩形的性質(zhì)；3.勾股定理；4.等腰三角形的性質(zhì)；5.分類(lèi)思想的應(yīng)用.25、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）BD//AE，BD=AE.【解題分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠EKC，∠AMB=∠ECK，得到△ABM∽△EKC；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，計(jì)算即可；

（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到DE=AB，得到四邊形ABDE是平行四邊形，根據(jù)平行是四邊形的性質(zhì)解答．【題目詳解】(1)證明：∵，∴，∵，∴，∴；(2)證明：∵，∴，∴，∵是的中線，∴，∴；(3)解：，，∵，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．26、（1）8；（2）；（3）3．【解題分析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)和正方