10-第七章-應(yīng)力狀態(tài)分析（上）-1

§7-1引言§7-2平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析第七章應(yīng)力狀態(tài)分析§7-3極值應(yīng)力與主應(yīng)力§7-4復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的最大應(yīng)力§7-1引言

復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件？c,d點(diǎn):單向應(yīng)力；a點(diǎn)處:純剪切；b點(diǎn):s,t

聯(lián)合作用，如何建立強(qiáng)度條件？工字梁的橫力彎曲

螺旋槳軸組合變形的應(yīng)力:FFM微體A

A如何建立強(qiáng)度條件？構(gòu)件的開裂外因：應(yīng)力，不同方位應(yīng)力不同（本章研究）

內(nèi)因：材料本身的強(qiáng)度（下一章研究）

結(jié)構(gòu)與構(gòu)件失效原因探討通過構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)，所作各微截面的應(yīng)力狀況，稱為該點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)

應(yīng)力狀態(tài)研究方法環(huán)繞研究點(diǎn)切取微體，因微體邊長(zhǎng)趨于零，微體趨于所研究的點(diǎn)，故通常通過微體，研究一點(diǎn)處的應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)研究目的研究一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)、以及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，為構(gòu)件的應(yīng)力、變形與強(qiáng)度分析，提供更廣泛的理論基礎(chǔ)xyzdxdydz

本章研究?jī)?nèi)容、目的與方法§7-2平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析xyz

y

xdxdydz

x

x

y

y什么是平面應(yīng)力狀態(tài)？xyzdz問題：已知

x

,

y,

x

,

y,求任意平行于z軸的斜截面上的應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析

微體僅有四個(gè)面作用有應(yīng)力

應(yīng)力作用線均平行于不受力表面記法：垂直于x軸的截面稱為x面，其上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別記為

x

和

x

，y面上的應(yīng)力記為

y和

y

應(yīng)力分析的解析法（斜截面上的應(yīng)力公式）：

y

x

dA

x

y經(jīng)整理，并應(yīng)用切應(yīng)力互等定理得：xy

x

x

x

y

y

y

n

x法向平衡：切向平衡：微體中取分離體平衡符號(hào)規(guī)定：

—拉伸為正；

—使微體順時(shí)針轉(zhuǎn)者為正（同剪力）

—以x軸為始邊，指向沿逆時(shí)針方向?yàn)檎猓簡(jiǎn)枺?/p>

還可取何值使得斜截面應(yīng)力為上述值？單位：MPa例：圖示微體，已知

x=80MPa，

y=－30MPa，

x=－60MPa，=210°，求斜截面應(yīng)力

，

。

應(yīng)力圓思考：(

x,

y,

y)給定時(shí)，在－平面上，(

，

)的軌跡什么形狀？斜截面應(yīng)力公式（

的參數(shù)方程）：斜截面應(yīng)力公式形式變換：——-坐標(biāo)系下的圓方程圓心坐標(biāo)：半徑：

o(

x+y)/2R結(jié)論：平面應(yīng)力狀態(tài)下，過一點(diǎn)的各方位截面在該點(diǎn)的應(yīng)力（

，

）在

—坐標(biāo)系下構(gòu)成一個(gè)圓——應(yīng)力圓或莫爾（O.Mohr）圓ostsxtxsytyC(sx+sy)/2F(sx-sy)/2分析：設(shè)x面和y面的應(yīng)力分別為故DE中點(diǎn)坐標(biāo)為由于也即中點(diǎn)C為圓心，DE為直徑。

應(yīng)力圓的繪制及應(yīng)用同理：縱坐標(biāo)ostsxtxDsytyEsH2a02aHtHFC(sx+sy)/2(sx-sy)/2以ED為直徑，C為圓心作圓考察應(yīng)力圓上一點(diǎn)H,CH與CD夾角為2a，H的橫坐標(biāo)為：

(sa,ta)繪應(yīng)力圓圖：點(diǎn)面對(duì)應(yīng)：微體截面上的應(yīng)力值與應(yīng)力圓上點(diǎn)的坐標(biāo)值一一對(duì)應(yīng)。

應(yīng)力圓點(diǎn)與微體截面應(yīng)力對(duì)應(yīng)關(guān)系二倍角對(duì)應(yīng)：應(yīng)力圓半徑轉(zhuǎn)過的角度是微體截面方位角變化的兩倍，且二者轉(zhuǎn)向相同。2a微體互垂截面，對(duì)應(yīng)應(yīng)力圓同一直徑兩端微體平行對(duì)邊,對(duì)應(yīng)應(yīng)力圓同一點(diǎn)C

幾種簡(jiǎn)單受力狀態(tài)的應(yīng)力圓

x

x單向受力狀態(tài)

x

y純剪切受力狀態(tài)

oR=x雙向等拉

o

x/2R=x/2C

o

C利用應(yīng)力圓解前例題（圖解法）H量得H

點(diǎn)的應(yīng)力為:單位：MPa例：圖示微體，已知

x=80MPa，

y=－30MPa，

x=－60MPa，=210°，求斜截面應(yīng)力

，

。解：2

=420°=360°+60°60°C§7-3極值應(yīng)力與主應(yīng)力一、平面應(yīng)力狀態(tài)的極值應(yīng)力問題：如何確定微體內(nèi)最大與最小正應(yīng)力？最大與最小切應(yīng)力？微體內(nèi)最大正應(yīng)力與切應(yīng)力方位？借助應(yīng)力圓：思考：對(duì)于平面應(yīng)力狀態(tài)：是否一定存在正應(yīng)力為零的面？正應(yīng)力最大與最小的面在幾何上有何特征？是否一定存在切應(yīng)力為零的面？正應(yīng)力最大與最小的面上，切應(yīng)力有什么性質(zhì)？

二、主平面與主應(yīng)力

主平面－切應(yīng)力為零，同時(shí)正應(yīng)力取得最大或最小值的截面主應(yīng)力－主平面上的正應(yīng)力主應(yīng)力符號(hào)與規(guī)定－主平面微體－由三對(duì)互垂主平面構(gòu)成的特殊的六面形微體（按代數(shù)值排列）不論一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)如何復(fù)雜，都存在一個(gè)主平面微體，即任何一點(diǎn)都有三個(gè)主平面和主應(yīng)力（平面應(yīng)力狀態(tài)下有一個(gè)主應(yīng)力為零）應(yīng)力狀態(tài)分類:

單向應(yīng)力狀態(tài)：僅一個(gè)主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)

二向應(yīng)力狀態(tài)：兩個(gè)主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài)

三向應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力均不為零的應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)FF

四、純剪切狀態(tài)的最大應(yīng)力

三、單向拉伸時(shí)的最大切應(yīng)力

最大切應(yīng)力出現(xiàn)在45?斜截面上解：1.解析法：例:微體應(yīng)力如圖，試用解析法與圖解法確定主應(yīng)力的大小和方向。單位：MPa極值應(yīng)力：第一主應(yīng)力的方位角:(-90°≤

0≤90°)如何選擇？試比較上述兩個(gè)求方位角

0

的公式（2）量A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)得：圖解法：（用坐標(biāo)紙，選定比例尺）（1）在

-坐標(biāo)系畫上兩點(diǎn)：聯(lián)結(jié)DE，以DE為直徑作應(yīng)力圓量BD'的方位角得：§7－4復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的最大應(yīng)力一.三向應(yīng)力圓（1）三組特殊的平面應(yīng)力對(duì)應(yīng)于三個(gè)應(yīng)力圓：平行

3截面，由

1和

2作應(yīng)力圓；平行

2截面，由

1和

3作應(yīng)力圓；平行

1截面，由

2和

3作應(yīng)力圓。（2）三向應(yīng)力圓任意斜截面的應(yīng)力值位于三向應(yīng)力圓的陰影區(qū)內(nèi)（3）任意斜截面的應(yīng)力與三向應(yīng)力圓對(duì)應(yīng)關(guān)系二.最大與最小應(yīng)力位于與和均成的截面內(nèi)例：圖示單元體最大切應(yīng)力作用面是圖______