借求半圓周長錯例反思基礎教育的“高效教學”獲獎科研報告論文

借求半圓周長錯例反思基礎教育的“高效教學”獲獎科研報告論文從教18年，筆者基本在小學高年段任教數(shù)學。在參加“國培計劃——培訓團隊研修項目天津師范大學數(shù)學班”培訓期間，關于“高效教學”的討論使我想起來，有一種學生的解題錯例一直想不出所以然：

在教學求圓的周長后無論在練習還是測試中總有個別學生在求半圓周長時“又快又錯”，他們總能很快的套用圓的周長公式“C=2πr”，再除以2，也就是“πr”，而漏掉加上直徑“d”。

碰到這種情況很多家長都會責備孩子怎么就這么粗心啦，就連很多老師都為那些成績不錯的學生如此“粗心”感到可惜。而“粗心”的同學往往在試卷發(fā)下來時就知道自己錯在哪里，如何訂正?；静恍枰蠋煹闹v解就懂了，但為什么總是在做題時就“一時粗心”呢？

這難道真的僅僅是一時粗心嗎？為什么每一屆都總有這么一些專門在這種題上粗心的學生呢？而且這其中還不缺是成績不錯的學生。直到筆者今年任教三年級講授“長方形、正方形的周長計算”時似乎明白了這些學生的所謂“粗心”很大程度上是拜我們追求的“高效教學”所賜的。

在本冊教材（新人教版三年級上冊）中，對長方形、正方形的周長計算沒有分別概括出相應的計算公式（長+寬）×2和邊長×4。其目的是讓學生在理解的基礎上，對計算的方法有一個獨立思考、不斷感悟和比較的過程，避免死套公式的現(xiàn)象。

在教學交流中我發(fā)現(xiàn)沒有概括出長方形周長計算公式的班級學生需要根據(jù)自己對“封閉圖形一周的長度”理解來求周長速度往往較慢，大概有“長+寬+長+寬”、“長+長+寬+寬”、“長×2+寬×2”和“（長+寬）×2”這幾種解題方法，盡管慢但問其解題思路時，就算個別平時成績差一點的學生會支支吾吾，但大體上都能圍繞“求長方形一周的長度”來說明自己的解題思路。

概括出長方形周長計算公式的班級總覺得教學非常高效，體現(xiàn)在學生解題速度快、正確率高，真正達到了“一見題就做，一做就對”的效果。而答案基本上是標準的“（長+寬）×2”，問其解題思路也是流暢標準的“根據(jù)長方形周長計算公式……”

通過對比我恍然大悟，那些學生用“πr”求半圓周長并不是一時粗心，更不是因為他們笨，而是因為很多老師、家長或校外輔導中心為了“高效”在學生初學求圖形周長計算時過早地給概括出計算公式，學生自然就聰明“高效”地套用起來，我們卻沒想到這正剝奪了該學段學生最需要的對求“周長”就是求封閉圖形“一周的長度”這種數(shù)學本質(zhì)的感悟內(nèi)化的思維訓練機會！久而久之學生看到求圖形的周長第一反應就想計算公式然后套用就可以了，直到六年級這種套用計算公式的本領就會得到更好的鞏固，所以看到求圓的周長就想到“C=2πr”，半圓的周長自然就是它的一半也就是“πr”了，哪里還記得想想求夠“一周”了沒有？

像“提前給學生概括出長方形周長計算公式”式的短見的“高效教學”是我們應該追求的“高效教學”嗎？或者說這種不負責任的教學行為以其說是“高效教學”，不如說是“高效扼殺”學生數(shù)學思維的“好心辦壞事”的行為！

至此，筆者想起了幾位數(shù)學成績很一般的學生移民歐美后回來都自豪地跟筆者說“現(xiàn)在在班級里數(shù)學成績是最好的，他們講的我早就懂了，老師都差不多要夸我是數(shù)學神童了。”經(jīng)了解中國基礎教育階段移民歐美的學生在數(shù)學學習上大體都會有以上的體會，這似乎說明了中國的數(shù)學教學是如此的“高效”，這甚至一直是我們不少同行的自豪！

同樣的，今年7月份在跟一位臺灣同行交流時，這位同行不無惋惜地跟筆者說：他兒子本來考上大陸的一所重點大學，準備9月份就去上學了，但最后兒子放棄了這所重點大學的學位，決定留在臺灣讀大學。我還以為他兒子自理能力不強或者是別的什么原因，在我追問下他道出個種原因竟然是：他兒子了解到臺灣大學一年級的教學內(nèi)容在大陸高中時已經(jīng)學完了，怕到大陸讀大學跟不上，所以放棄了。這似乎也證明我們的基礎教育的確是很“高效”的。

縱觀我們學生讀大學、工作的后續(xù)發(fā)展以及獲若貝爾獎的情況，筆者不得不懷疑這些我們引以為豪的“數(shù)學”以及“義務教育”的“高效教學”是否跟“概括長方形周長計算公式”有異曲同工之妙呢？

所以我覺得只有改變“高效培養(yǎng)數(shù)學神童”、“高中學完大學一年級內(nèi)容”這種“高效觀”，狠