基于數(shù)學探究的高中拓展課程研究

基于數(shù)學探究的高中拓展課程研究

摘要：基于數(shù)學探究的高中拓展課程能培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力。拓展課程的設計要明確其定位和目標；拓展課程的內(nèi)容包括教科書中的探究內(nèi)容，課本延伸補充知識和現(xiàn)代數(shù)學內(nèi)容；拓展課程實施的途徑主要有課堂專題探究，校本課程和研究性學習。關鍵詞：拓展課程；數(shù)學探究；信息技術新課程提倡改革傳統(tǒng)講授式的教學方式為探究的教學方式，讓學生主動參與數(shù)學活動，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學問題的能力。利用信息技術開展探究性數(shù)學活動，能呈現(xiàn)常規(guī)教學手段難以實現(xiàn)的學習內(nèi)容，引導學生探索、研究一些有意義、有價值的數(shù)學問題?；跀?shù)學探究的拓展課程是允許學生自主選修的動態(tài)性短期課程，它是由學科基礎知識延伸的課程內(nèi)容和滿足學生個性發(fā)展需要的其他學習活動組成，重在激發(fā)興趣、拓展知識和提高能力。一、拓展課程的設計高中新課程實施以來，教師對數(shù)學探究有所重視，但由于受到傳統(tǒng)教學方式的制約，實踐效果并不理想。數(shù)學探究活動中，教師講得多，學生動得少；知識性的問題多，開放性的問題少。實踐中我們發(fā)現(xiàn)，通過運用信息技術讓學生解決一些綜合性、開放度較高的問題，能培養(yǎng)學生解決問題的創(chuàng)新意識和實踐能力。為此，我們開發(fā)了基于數(shù)學探究的拓展課程。1.課程的定位本課程以數(shù)學課本延伸知識和拓展性的問題為主要學習內(nèi)容，借助信息技術讓學生通過觀察、實驗、探究等學習活動，體驗數(shù)學探究活動的過程與方法，發(fā)展抽象思維能力，促進學生數(shù)學素養(yǎng)的形成。由于拓展型課程重在培養(yǎng)學生的主體參與意識，所以課程的內(nèi)容和教學過程要有趣味性，可參與性和挑戰(zhàn)性，讓學生樂于參與。2.課程的目標本課程以切實改進學生的學習方式，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和應用意識為首要任務，通過信息技術與數(shù)學教學的融合，促進學生領悟數(shù)學思想，理解數(shù)學本質(zhì)，發(fā)展理性思維。同時關注學生在探究過程中體現(xiàn)出來的對數(shù)學的興趣與思考，對數(shù)學價值的領悟以及逐步形成的勇于探究的科學精神。3.課程的教學平臺本課程的教學將主要在配備有先進信息技術設施的數(shù)學實驗室開展，通過各種數(shù)學軟件支持學生開展數(shù)學實驗，進行探究學習。二、拓展課程內(nèi)容的選擇探究學習重視學生的過程參與和體驗，注重學生綜合學習經(jīng)驗的形成和積累，而不僅僅是獲取知識。因此，拓展課程需選擇能由學生自主完成探究，有利于學生互動交流和發(fā)展數(shù)學思維的內(nèi)容。1.教科書中的探究內(nèi)容高中數(shù)學人教

A

版教科書編制了眾多探究內(nèi)容，本課程主要選用附錄中閱讀與思考、探究與發(fā)現(xiàn)、信息技術應用中的內(nèi)容，可分為“知識探究”和“應用探究”兩類。必修一

“互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間的關系”，選修2-1

“圓錐曲線的離心率與統(tǒng)一方程”等屬于延伸知識的探究，必修一“收集數(shù)據(jù)并建立函數(shù)模型”，必修三“相關關系的強與弱”，必修五“購房中的數(shù)學”屬于應用問題的探究。學生通過數(shù)學知識的探究學習，除了能發(fā)現(xiàn)直觀現(xiàn)象背后的數(shù)學本質(zhì)，還可以體會到探究學習對于學習數(shù)學知識、研究數(shù)學的重要性。而應用數(shù)學知識的探究，可以讓學生一方面加深對數(shù)學知識的理解和掌握，另一方面切實體驗數(shù)學知識的應用性。2.課本延伸補充知識我們選取的主要是體現(xiàn)學科知識深化的主題，例如高考題中反映數(shù)、形運動變化的試題及研究型、探索型、開放型的試題。這類問題依靠紙筆學生很難畫出動態(tài)變化的圖形，也不可能發(fā)現(xiàn)“動態(tài)變化中不變的規(guī)律”，借助信息技術，則能很好地解決這個問題。對于一些單靠邏輯與計算拿不準的問題，也可以在教學軟件上進行探究與驗證。3.現(xiàn)代數(shù)學內(nèi)容將現(xiàn)代數(shù)學思想滲透于中學數(shù)學，能開闊學生的數(shù)學視野，提升思維水平。我們選取了現(xiàn)代數(shù)學范疇中的數(shù)學模型、隨機性數(shù)學、分形幾何等內(nèi)容作為現(xiàn)代數(shù)學與中學數(shù)學的結(jié)合點，研究和發(fā)掘它們之間深層次的聯(lián)系。例如分形幾何的圖形可以用幾何畫板中的“迭代”功能進行繪制。在繪圖過程中，學生會發(fā)現(xiàn)，通過定義點與點之間的映射對應，經(jīng)過反復的迭代，就可以產(chǎn)生美麗的分形圖形，這為學生體會遞歸思想，掌握迭代方法提供了極好素材。同時，分形幾何的學習對高中軌跡問題的學習也有很大的幫助。從本質(zhì)上看，解析幾何中的軌跡問題，其最終都可以歸結(jié)為主、從動點（對象）的運動生成，繪制軌跡圖形的關鍵就在于構(gòu)造出合理的主、從動點間的映射對應關系，分形圖形的“迭代”繪制方法能加深學生對這種映射對應關系的理解，掌握新的數(shù)學思想方法。三、拓展課程實施的途徑1.課堂專題探究課在課堂教學中，當一個內(nèi)容的學習完成后，可上一節(jié)或多節(jié)探究課。例如圓錐曲線教學中，通過題目我們發(fā)現(xiàn)橢圓可能具有某種性質(zhì)，這時我們可以用幾何畫板進行驗證，進而猜想雙曲線、拋物線是否有相關類似的性質(zhì)，借助計算，圖形變換，邏輯推理來驗證或否定猜想，然后給出嚴格的證明。通過探究，學生能夠獲得來源于教材又高于教材的數(shù)學知識，掌握常用的數(shù)學思想方法。專題探究是教師引導下的探究學習，探究的內(nèi)容水平較高，學生難以獨立完成。實施中，教師要設置有梯度的引導設問，幫助學生開展不同水平的探究學習。2.開設校本課程我們依托數(shù)學實驗室開設了內(nèi)容豐富的校本課程，學生在教師的指導下，用所掌握的信息技術技能，通過獨立探索、小組討論、協(xié)作學習等環(huán)節(jié)完成課程學習。校本課程滿足了學生個性發(fā)展的需要，有效拓展了數(shù)學知識，提高了數(shù)學學習的興趣。開設校本課程要有明確的課程目標，避免僅憑教師愛好開發(fā)的現(xiàn)象，要具有系統(tǒng)性和整體性，避免“碎片化”。3.進行研究性學習對于應用型數(shù)學問題的探究，我們可以通過小組合作的方式進行研究性學習，通過對數(shù)學問題的研究培養(yǎng)學生的合作意識、創(chuàng)造意識，學會對數(shù)學問題研究的一般方法。例如為了利用概率知識培養(yǎng)學生隨機性數(shù)學意識，我們選取“中考成績與高一成績之間的關系”來研究兩個變量之間的相關關系。學生通過小組合作，收集數(shù)據(jù)，利用spss軟件畫出散點圖，進行計算分析，然后形成相應的研