新課標(biāo)背景下數(shù)學(xué)知識(shí)與文化相融合的高考題研究

新課標(biāo)背景下數(shù)學(xué)知識(shí)與文化相融合的高考題研究摘要數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)生、發(fā)展及其規(guī)律的科學(xué)，它不僅追溯數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想和方法的演變、發(fā)展過(guò)程、而且還探索影響這種過(guò)程的各種因素，以及數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展對(duì)人類(lèi)文明帶來(lái)的影響。2022年修訂的數(shù)學(xué)考試大綱提出了加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化考察的要求，2022年的高考卷中就將民族性和世界性的數(shù)學(xué)文化在考題總進(jìn)行呈現(xiàn)，達(dá)到知識(shí)與文化交融的目的，所以在平時(shí)的學(xué)習(xí)和考試中不斷地滲透數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化已經(jīng)成為大趨勢(shì)。關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)史數(shù)學(xué)文化高考一、研究背景數(shù)學(xué)進(jìn)展的積累性、延續(xù)性不同于其它學(xué)科進(jìn)展的顛覆性，這就說(shuō)明研究數(shù)學(xué)史尤其重要。近幾年，在高考題中越來(lái)越多的設(shè)計(jì)具有數(shù)學(xué)史背景的考題，如“古希臘的形數(shù)”，“楊輝三角”，“柯西函數(shù)方程”，“帕斯卡賭金分配”，“歐拉線(xiàn)”等等。除了對(duì)數(shù)學(xué)史的大量輸入，對(duì)數(shù)學(xué)文化也開(kāi)始重點(diǎn)的滲透，2022年修訂的數(shù)學(xué)考試大綱提出了加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化考察的要求。2022年數(shù)學(xué)試卷通過(guò)多種渠道滲透數(shù)學(xué)文化，有的通過(guò)數(shù)學(xué)史展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的民族性與世界性；有的通過(guò)向考生提醒學(xué)問(wèn)產(chǎn)生的背景、學(xué)問(wèn)行程的過(guò)程，表達(dá)數(shù)學(xué)既是制造的、發(fā)覺(jué)的，也是不斷進(jìn)展的；有的通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)思維方法的總結(jié)、提煉，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想性。二、數(shù)學(xué)文化在2022年高考中的體現(xiàn)人教A版2019高中數(shù)學(xué)新教材加入的生動(dòng)有趣的數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)史，增加了數(shù)學(xué)知識(shí)的趣味性，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)了解數(shù)學(xué)文化，隨著2022年考綱對(duì)數(shù)學(xué)文化的要求，2022的高考題就涉及了不少以民族性和世界性的數(shù)學(xué)文化相融合的考題，例如，2022年全國(guó)||卷第3題考察等比數(shù)列：3.圖1是中國(guó)古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，是桁，相鄰桁的水平距離稱(chēng)為步，垂直距離稱(chēng)為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖．其中是舉，是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為．已知成公差為0.1的等差數(shù)列，且直線(xiàn)的斜率為0.725，則()A.0.75 B.0.8 C.0.85 D.0.9試題從我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》引入，然后通過(guò)詩(shī)歌提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，說(shuō)明試題的數(shù)學(xué)史背景，激發(fā)考生對(duì)中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的寵愛(ài)，通過(guò)此題的閱讀和求解，使學(xué)生感受中國(guó)古建筑之美，中華民族悠久的歷史，和古人偉大的智慧。秦九昭是宋元數(shù)學(xué)四大家之一，其所著的《數(shù)學(xué)九章》享譽(yù)中外數(shù)學(xué)屆。在《數(shù)學(xué)九章》的第三章中秦九昭就提出了以下問(wèn)題：“問(wèn)沙田一段，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，卻知田幾何？”，2022浙江省高考卷中的11題，就將“三斜求積”設(shè)置到考題中：我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶，發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求面積的公式，他把這種方法稱(chēng)為“三斜求積”，它填補(bǔ)了我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個(gè)空白．如果把這個(gè)方法寫(xiě)成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三邊，S是三角形的面積．設(shè)某三角形的三邊，則該三角形的面積___________．“三斜求積”，可以用來(lái)計(jì)算“三斜田塊”的面積，這種方法可以對(duì)一元高次多項(xiàng)式方程的有理根或無(wú)理根來(lái)求解，這比19世紀(jì)英國(guó)數(shù)學(xué)家霍納的同類(lèi)方法還要早500多年。學(xué)生在求解此題過(guò)程中，不但可以補(bǔ)充數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)史，還可以再次感受到中國(guó)古人的偉大智慧，促使學(xué)生在心中燃起愛(ài)國(guó)主義熱情。三、數(shù)學(xué)文化在歷年高考中的體現(xiàn)在2022年修訂的數(shù)學(xué)考試大綱提出了加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化考察的要求之前，其實(shí)我國(guó)的高考題一直也不斷的對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的滲透，（一）民族性的文化滲透例如2020年的全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）的4題和和2019年山東省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)的第六題：4．（5分）北京天壇的圜丘壇為古祭天的場(chǎng)所，分上、中、下三層．上層中心有一塊圓形石板（稱(chēng)為天心石），環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊．下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊．已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板（不含天心石）（）A．3699塊 B．3474塊 C．3402塊 D．3339塊6．我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬(wàn)物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“——”和陰爻“——”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率是又如2019年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)ⅱ）的16題：16．（5分）中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美．圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1．則該半正多面體共有個(gè)面，其棱長(zhǎng)為．（二）世界性的文化滲透除了對(duì)本國(guó)的數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)史的涉及，對(duì)世界性的數(shù)學(xué)文化的輸入也是高考題的一個(gè)方向，例如2020年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)?。┑牡?題、2019年山東省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)的第4題和2018年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)Ⅰ）10題：3．（5分）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐．以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值為（） B． C． D．4．古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是（≈0.618，稱(chēng)為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是．若某人滿(mǎn)足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為105cm，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26cm，則其身高可能是A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm10．（5分）如圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形．此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC．△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I，黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ．在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p1，p2，p3，則（）A．p1=p2 B．p1=p3 C．p2=p3 D．p1=p2+p3 （三）民族性與世界性的文化滲透當(dāng)然，將民族性與世界性相結(jié)合的數(shù)學(xué)史融入到高考題中也是時(shí)常出現(xiàn)的，如2020年北京市高考理科數(shù)學(xué)試卷的第10題和2018年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（新課標(biāo)||）8題：10．2020年3月14日是全球首個(gè)國(guó)際圓周率日（πDay）.歷史上，求圓周率π的方法有多種，與中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的“割圓術(shù)”相似，數(shù)學(xué)家阿爾·卡西的方法是:當(dāng)正整數(shù)充分大時(shí)，計(jì)算單位圓的內(nèi)接正邊形的周長(zhǎng)和外切正邊形（各邊均與圓相切的正邊形）的周長(zhǎng)，將它們的算術(shù)平均數(shù)作為2π的近似值，按照阿爾·卡西的方法，π的近似值的表達(dá)式是（A）（B）（C）（D）8．（5分）我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如30=7+23．在不超過(guò)30的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于30的概率是（）A． B． C． D． 四、數(shù)學(xué)文化的推廣價(jià)值數(shù)學(xué)是一門(mén)講求知識(shí)的連貫性、邏輯性的一門(mén)學(xué)科，對(duì)知識(shí)進(jìn)行追根溯源可以很好的使得學(xué)生了解到知識(shí)的發(fā)生發(fā)展以及它的背景，并且課堂嚴(yán)謹(jǐn)缺乏樂(lè)趣，學(xué)生學(xué)起來(lái)枯燥乏味。目前新教材不同于傳統(tǒng)教材加入了大量的有數(shù)學(xué)文化背景的例題，導(dǎo)向非常明確，就是要講帶有民族性和世界性的數(shù)學(xué)文化融入到學(xué)生日常所學(xué)之中，所以，讓數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)史滲透到平時(shí)的教學(xué)中，可以很好的改善課堂沉悶的氛圍，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，達(dá)到寓教于樂(lè)的目的，并且，高考題中涉及的數(shù)學(xué)文化為背景的數(shù)學(xué)題，也是未來(lái)的趨勢(shì)。五、關(guān)于高考題中的數(shù)學(xué)文化的反思縱觀(guān)近幾年的高考題，涉及數(shù)學(xué)文化的題越來(lái)越多，民族性和世界性的數(shù)學(xué)文化越來(lái)越豐富，古今中外應(yīng)有盡有，文字篇幅也越來(lái)越大，還出現(xiàn)了不少不常見(jiàn)的字，這對(duì)學(xué)生提出了除課本上的知識(shí)的掌握以外的要求,那就是文字閱讀能力和文化知識(shí)的積累，要想提高這類(lèi)題的得分率，無(wú)疑需要學(xué)生有較好的閱讀能力和豐富的文化底蘊(yùn)。目前的中學(xué)生，課業(yè)壓力十分的大，除開(kāi)學(xué)習(xí)，幾乎沒(méi)有過(guò)多的課余時(shí)間去補(bǔ)充文化知識(shí)、提高閱讀能力，雖然任教A版2019高中數(shù)學(xué)新教材加入了更多的數(shù)學(xué)史