河南省駐馬店市新蔡縣2023-2024學年上學期九年級質量監(jiān)測數學試卷+

2023-2024學年度上期九年級質量監(jiān)測考試數學試題一、選擇題(本大題共10小題，共30分)1.下列二次根式：5、13、-2A.1個B.2個C.3個D.4個2.設a、b、c是△ABC三邊,并且關于x的方程.14x2-A.等腰三角形B.直角三角形 C.等腰直角三角形D.正三角形3.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinB=A.43B.344.已知直線l?∥l?∥l?，且相鄰的兩條平行直線間的距離均等，將一個含45°的直角三角板按圖示放置，使其三個頂點分別在三條平行線上，則cosa的值是()A.55B.525.在平面直角坐標系中,△OAB各頂點的坐標分別為:O(0,0),A(1,2),B(0,3),以O為位似中心,△OA'B'與△OAB位似,若B點的對應點B'的坐標為(0,-6),則A點的對應點A'坐標為()A.(-2,-4)B.(-4,-2)C.(-1,-4)D.(1,-4)6.電影《我和我的祖國》講述了普通人與國家之間息息相關密不可分的動人故事，一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達10億元，若把增長率記作x，則方程可以列為()A.3(1+x)=10C.3+31+x7.從-1,-2,3,6這四個數中任取兩個數,分別記為m,n,那么點(m,n)在函數y=-6xA.12 B.13 C.148.如圖,∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥OB,EC=1,則OF=()A.2 B.1.5 C.3 9.在平行四邊形ABCD中,點F是BC的中點,AF與BD交于點E,則△ABE與四邊形EFCD的面積之比是()A.13 B.23 C.210.已知,△OA?A?,△A?A?A?,△A?A?A?,……都是邊長為2的等邊三角形,按下圖所示擺放.點A?,A?,A?,……都在x軸正半軸上,且.A2A3=AA.20233B.(2023,0)二、填空題(本大題共5小題，共15分)11.6÷12.方程x2-17x+60=0的兩根恰為一直角三角形的兩邊長，則此三角形的斜邊長為13.如圖,直線l:y=23x+4與x軸、y軸分別交于點A、B，點C是直線l上的一點，且其縱坐標為2，點D為OA的中點，點P為y軸上一動點，當PC+PD的值最小時,則△PCD14.如圖，在平面直角坐標系中，△AOC的邊OA在y軸上，點C在第一象限內，點B為AC的中點，反比例函數.y=kxx0)的圖象經過B，C兩點.若△AOC的面積是6,則k15.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,點D、E為AC、BC上兩個動點,若將∠C沿DE折疊，使點C的對應點C'落在AB上，且△ADC'恰好為直角三角形，則此時CD的長為 三、解答題(本大題共8小題，共75分)16.(10分)(1)解方程:x2-2x-2=0(2)在一個邊長為23+35cm的正方形的內部挖去一個長為2317.(9分)三皇五帝始，堯舜禹相傳；夏商與西周，東周分兩段；春秋和戰(zhàn)國，一統秦兩漢；三分魏蜀吳，兩晉前后延；南北朝并立，隋唐五代傳；宋元明清后，皇朝至此完，中國朝代歌，人們印象最深刻的當數漢、唐、明、清，為了讓同學們更好的掌握這四個朝代的知識，某歷史老師制作了編號為A、B、C、D的四張卡片(卡片分別代表四個朝代，除編號和內容外，其余完全相同)，并將它們放在封閉的袋子里，用抽簽的方法來確定每位同學背誦的內容.(1)小云從四張卡片中隨機抽取一張，則小云抽中唐朝的概率為.(2)小云從四張卡片中隨機抽取一張后，小南從剩下的三張卡片中隨機抽取一張，請用列表法或樹狀圖法求二人抽到的結果為漢和唐(不分順序)兩個朝代的概率?18.(9分)如圖,已知A,B是反比例函數y=9xx0)圖象上的兩點，AC⊥x軸于點C,OB交AC于點D,若△OCD的面積是△BCD的面積的2倍,求19.(9分)閱讀材料:材料1：關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的兩個實數根.x?,x?和系數a,b,c有如下關系：材料2：已知一元二次方程x2-x-1=0的兩個實數根分別為m，n，求m2n+mn2的值.解:∵m,n是一元二次方程.x2-x-1=0的兩個實數根，∴m+n=1,mn=-1,則m2n+mn2=mn根據上述材料，結合你所學的知識，完成下列問題：(1)應用：一元二次方程：2x2+3x-1=0的兩個實數根為x?,x?,則.x?+x?(2)類比：已知一元二次方程2x2+3x-1=0的兩個實數根為m，n，求m2+n2的值：(3)提升:已知實數s,t滿足2s2+3s-1=0,2t2+3t-1=0且s≠t,求1s-20.(9分)某商店準備進一批季節(jié)性小家電，每個進價為40元，經市場預測，銷售定價為50元時，可售出400個；定價每增加1元，銷售量將減少10個.設每個定價增加x元.(1)寫出售出一個可獲得的利潤是多少元(用含x的代數式表示)?(2)商店若準備獲得利潤6000元，并且使進貨量較少，則每個定價為多少元?應進貨多少個?21.(9分)2023年10月26日11時14分,“神舟十七號”載人飛船在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射，成功把湯洪波、唐勝杰、江新林三名航天員送入到中國空間站.如圖，在發(fā)射的過程中，飛船從地面O處發(fā)射，當飛船到達A點時，從位于地面C處的雷達站測得AC的距離是8km，仰角為30°；10s后飛船到達B處，此時測得仰角為45°.(1)求點A離地面的高度AO;(2)求飛船從A處到B處的平均速度.(結果精確到0.1km/s,參考數據:3≈1.73,仰角是視線在水平線上方，視線與水平線的夾角)22.(10分)如圖，在平面直角坐標系內，.△ABC三個頂點的坐標分別為A(2,1),B(1,3),C(4，2)(網格中每個小正方形的邊長為1)，以點O為位似中心，畫出.△ABC的位似圖形△A'B'C',相似比為2.(1)請在第一象限內畫出△A'B'C';(2)若以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出滿足條件的點D的坐標.23.(10分)(1)【問題發(fā)現】如圖1所示,△ABC和△ADE均為正三角形,B、D、E三點共線.猜想線段BD、CE之間的數量關系為；∠BEC(2)【類比探究】如圖2所示，，△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，.∠ACB=∠AED=90°,AC=BC,AE=DE,B、D、E三點共線,線段BE、AC交于點F?.此時,線段BD、CE之間的數量關系是什么?請寫出證明過程并求出∠BEC的度數；(3)【拓展延伸】如圖3所示，在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,BC=8,DE為△ABC的中位線，將△ADE繞點A順時針方向旋轉，當DE所在直線經過點B時，請直接寫出BE的長.參考答案選擇題1-5BBAAA6-10DBACA填空題11.2212.12或1313.2+21014.4 15.12解答題16.(1)x(2)217.解:(1)∵共有A,B,C,D四張卡片,∴小云抽中唐朝的概率為1故答案為：1(2)列表如下:ABCDA(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)由表可知，共有12種等可能的結果，其中二人抽到的結果為漢和唐兩個朝代的有2種，即(A，B)，(B，A),∴二人抽到的結果為漢和唐(不分順序)兩個朝代的概率為218.解:作|BE⊥x軸于點E,∵A,B是反比例函數y=9x∴SAOC∵△OCD的面積是△BCD的面積的2倍,∴∴∵AC⊥x軸,BE⊥x軸,∴AC∥BE,∴△OCD∽△OEB,∴∴∴∴故答案為:2.5.19.解:(1)∵一元二次方程:2x2+3x-1=0的兩個根為x∴故答案為：-(2)∵一元二次方程2x2+3x-1=0的兩根分別為m，n，∴m+n=-∴(3)∵實數s,t滿足2s2+3s-1=0,2t2+3t-1=0,且S≠t,∴s，t是一元二次方程2x2+3x-1=0的兩個實數根，∴S+t=-∵∴t-s=±∴20.由題意得：150+x-40=x+10(元(2)設每個定價增加x元.列出方程為：(x+10解得：x1=10,×2=20要使進貨量較少，則每個定價為70元，應進貨200個.21.解:(1)由題意得:在Rt△AOC中,∵AC=8,∠ACO=30°,∴OA=12AC=4(提示：直接運用直角三角形中：答:點A離地面的高度AO為4km.(3分)(2)在Rt△AOC中,根據勾股定理得:OC=在Rt△BOC中,∵∠BCO=45°,∴BO=OC=43(提示：等腰直角三角形的兩直角邊相等)∴BA=BO-AO=4∴飛船從A處到B處的平均速度為：4答:飛船從A處到B處的平均速度約為0.3km/s.(6分)22.解：由題意知1∵△ABC,的頂點坐標分別為A(2,1),B(1,3),C(4,2),且△ABC的位似圖形△A∴AB:A'(2)根據題目要求可知，以A，B，C，D為頂點的四邊形是平行四邊形∵△ABC,的坐標為A(2,1),B(1,3),C(4,2)可以推斷出點D三種可能，分別以AB，AC，BC為對角線，結合圖像分析可得，如圖所示：∴點D的坐標為D?當滿足.D?34時，四邊形ABCD23.解:(1)∵△ACB和△ADE均為等邊三角形,∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,∠ADE=∠AED=60°,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE,在△ABD和△ACE中,AB=AC∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE,∠BDA=∠CEA,∵點B,D,E在同一直線上,∴∠ADB=180°-60°=120°,∴∠AEC=120°,∴∠BEC=∠AEC-∠AED=120°-60°=60°,綜上所述,∠BEC的度數為60°,線段BD與CE之間的數量關系是BD=CE,故答案為:BD=CE,60;(2)結論:BD=2CE,∠BEC=45°,理由如下:∵△ABC和△ADE均為等腰直角三角形,∴∠BAC=∠ABC=∠ADE=∠DAE=45°,∠ACB=∠AED=90°,∴∠BAD=∠CAE,∠ADB=135°,Rt△ABC和Rt△ADE中,sin∠ABC=AC∴∴又∵∠BAD=∠CAE,∴△ABD∽△ACE,∴∠ADB=∠AEC=135°,BDCE=ABAC=ADAE,∴∠BEC=∠AEC-∠AED=45°,∵∴∴∴BD=2(3)分兩種情況：①如圖4,∵∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,∴BC=∴AC=∵DE為△