適用2023年全國高考文數(shù)模擬試卷（全國甲卷）附參考答案

全國高考文數(shù)模擬試卷（全國甲卷）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認(rèn)

真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上、寫在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、單選題

1.已知集合.[=-4<K<】，?=：VVV62:0）,貝U\H-（）

A.[A|2\-2；B.11|4'i

C.[V|2-D.；114-i.V

2.下表是2017年至2022年碩士研究生的報名人數(shù)與錄取人數(shù)（單位：萬人）,

年份201720182019202020212022

報名人數(shù)201238290341377457

錄取人數(shù)72768199106112

根據(jù)該表格，下列敘述錯誤的是（）

A.錄取人數(shù)的極差為40B.報名人數(shù)的中位數(shù)是315.5

C.報名人數(shù)呈逐年增長趨勢D.錄取比例呈逐年增長趨勢

3.已知復(fù)數(shù)二-1（i為虛數(shù)單位），則二為（）

14-1

4.某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積（單位：cm'）是（）

I+1n

正視圖

4（3+a）

5.函數(shù)“I…I-（I.<?'0.|Q|-的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可以由

Zvnnn的圖象（)

B.向左平移“個單位長度得到

6

c.向右平移;個單位長度得到D.向右平移S"個單位長度得到

6.在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)X,則事件”發(fā)生的概率為（）

D.

8.若函數(shù)在R上可導(dǎo)，且/(xkr：2/'(2卜+m(m=R),則()

A./(0)</(6)B./(0)=/(6)

C.D.以上答案都不對

9.設(shè)。是一個平面，州、”是兩條直線，則正確的命題為()

A.如果〃na,那么"力

B.如果m.u?n..m,那么"(I

C.如果m.n,那么〃Iu

D.如果Lot,〃匚“，那么“

10.已知正四棱錐的側(cè)棱長為3,其頂點均在同一個球面上，若球的體積為36”，則該正四棱錐的體積

為()

9272781

A.-B.—C.-D.—

2424

11.已知拋物線「八的焦點為/一，過/的直線交拋物線于X，/?兩點，則〃.?4例|的最小值為

()

A.6B.9C.12D.15

12.設(shè)〃-「一2。In2),則()

A.b<c<aB.c<b<aC.a<b<.(D.c<u<b

二、填空題

13.已知單位向量1，不的夾角為60、，則卜-否.

14.已知直線1：tI一0與圓C：(戈相交于A,B兩點，則.叫..

15.已知雙曲線C：\\0,，…0)的頂點到一條漸近線的距離為實軸長的、'，則雙曲線C的離

U*/>-4

心率為.

16.在A/BC中，若Z2〃C=I2O°,點。為邊8c的中點，10=1，則近.衣的最小值為.

三、解答題

17.某校高二年級學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行成績統(tǒng)計，成績的頻率分布直方圖如

圖所示，數(shù)據(jù)的分組依次為：［40.50)、［50,60)、［60,70)、［7080)、［階90)、［90J00］.

(1)求這100名學(xué)生成績的平均值；

(2)若采用分層抽樣的方法，從成績在國.“))和［60,70)內(nèi)的學(xué)生中共抽取7人，查看他們的答題情

況來分析知識點上的缺漏，再從中隨機(jī)選取2人進(jìn)行調(diào)查分析，求這2人中恰好有1人成績在卜0.60)內(nèi)

的概率.

18.已知是公差不為0的等差數(shù)列，a,-2,且q,"，的等比中項為

(1)求通項公式q；

(2)若，-，求數(shù)列優(yōu)：的前2022項和T.

19.如圖，在正三棱柱fflC中，D為AB的中點，AB=2，.仞3.

(1)求證：平面4CD1平面IfiBt；

(2)求點A到平面4c4的距離.

20.已知函數(shù)/(.v)=2v'+3ar：?l(acR).

(1)討論/(x)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)a-0時，求/(')在區(qū)間［0寸上的最小值.

21.已知橢圓(.：-1(“、八0)的左、右焦點分別為“，a，點/,7二在橢圓C上，且

所巫=().

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)是否存在過點。(0，I)的直線/,交橢圓C于\兩點，使得/I伊。?若存在，求

直線/的方程，若不存在，請說明理由.

四、選考題，請考生在第22、23題中任選一題作答

22.在平面直角坐標(biāo)系iQv中，已知直線:(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點0為極點，x軸正半

軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為P=2、，，?0?；］

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)點M的直角坐標(biāo)為(0.2),直線1與曲線C的交點為A,B,求W.I-MB的值.

23.已知函數(shù))9|v5|.

(1)求不等式I的解集；

(2)函數(shù)I<I?|';V'的最小值為m,正實數(shù)a,b滿足m,求a-3力的最小值.

ah

1.B

2.D

3.C

4.C

5.D

6.A

7.B

8.C

9.D

10.B

11.B

12.D

13.1

14.&

15.2

16.-2

17.⑴解：-/0.05+0.2+0.15+1Ou+0.250.05=1，..a=0.030.

，這100名學(xué)生的成績的平均值為

45x0.05+55x0.20+65x0.15+75x0.30+85x0.25+95x0.05=71.5，

因此，這100名學(xué)生成績的平均值為71.5分.

（2）解：設(shè)“抽取2人中恰好有1人成績在卜0小0）內(nèi)”為事件”.

由題設(shè)可知，成績在［50,60）和［60,70）內(nèi)的頻率分別為0.20和0.15,

則抽取的7人中，成績在［50,60）內(nèi)的有4人，成績在［60,70）內(nèi)的有3人.

記成績在［50,60）內(nèi)4位同學(xué)分別為。、〃、e、d,成績在［60,70）的3位同學(xué)分別為,4、R、

則從7人中任取2人，所有的基本事件有：ah.h、加、a」、uR、aC、A、、

hd、hB.＜』、＜6、＜C、dA、dB、dC、,18、/C、BC,共21種，

其中事件”所包含的基本事件有：44、uR、“C、”、hR、力C、，』、＜8、cC.

44、dR、dC,共12種，

故『

18.（1）解：設(shè)的公差為d,因為q,6的等比中項為".，所以卬/ja；.

因為4?2,所以2(2+W)-(2+d『.因為所以〃2,

所以數(shù)列卜，是首項為2,公差為2的等差數(shù)列，故qIn

⑵解：因為“工=礪而丁丁TH

8-???r.IiI

所以丁=-''.、］--------)=—(I----)=---

q/。必UJCUWMJ42232<i23420234046

19.(1)證明：在正三棱柱IBC中,11,-平面ABC,又因為(刀二平面ABC,所以

A\LCD.

在正三角形ABC中，D為AB的中點，所以Afi.CD，又因為,1.1^IffA，.例，AR平面

ARR人,

所以O(shè).平面，又因為CD平面4CD,所以平面.(CDI平面.4BR(

(2)解：由(1)可知，CD一平面.歷?！?，又因為ADc平面”81,所以CD仍，

在正三角形ABC中，「/)=、回，在正三棱柱48C-JaC,中，A.\1平面ABC,

因為AD：平面ABC,所以/fJ,ID,所以\DvTo,因為廣，“"廠一”，

1JAA

、.1WD'Ixv/3x33,

所以點A到平面ACD的距離力J---------VI0.

1eV3XVIOI。

3'.Jen

20.(1)解:因為<(.v)=2.x'+3ax+1,所以/，(x)=6f+6or=6x(x+a).

當(dāng)“=0時，,則〃C在R上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>0時，令/*(r)-6x(x+a)>0,解得x>0或x<-a,

則/(x)在("“")，(O’一)上單調(diào)遞增，在(”0)上單調(diào)遞減；

當(dāng)a<0時，令/,(r)6v|v'a\-0,解得<<0或x>-a,

則，(x)在(口,0),(u,-<)上單調(diào)遞增，在(0.a)上單調(diào)遞減.

(2)解：由(1)知，當(dāng)/(v)-0時，i。或v-。.

當(dāng)0v-a，2,即-2<a-0時，

/(、)在［(),u］上單調(diào)遞減，在(a,2］上單調(diào)遞增，

此時/(x)在［0,2］上的最小值為a)=a+1；

當(dāng)-心2，即2時，/(X)在［0,2］上單調(diào)遞減,

此時/(、)在［0,2］上的最小值為4(2)^17-I2n

21.⑴解:由題知巧，￡封,￡(b0),/(U)|,(1

由橢圓定義知2。=儼用+|%卜4

又b-3,所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為'，'

43

(2)解：存在滿足題意的直線/.

由題知直線/的斜率存在，設(shè)/的方程為1,"(卬］：)，、(一》),

V*jtr-I

聯(lián)立Xv,，整理得(“46卜：陽一心0,

—-=I'9

43

8

3川

?；ZMPF、-4NPF、,0,即居—2?叢一2:0,

玉+1馬+1

化簡得：V.-41(vl+.t.)-50,

即川+I2A+50,解得仁\或仁:.

當(dāng)人-：時，直線」I經(jīng)過點，，不滿足題意，故舍去.

所以存在直線/滿足題意，其方程為j='vI.

22.(1)解：由p,得p-2;、〃附+三.”川.

\3122J

兩邊同乘P,即戶pwrHI?小H.

由x=pa?0,y=p/n6,得曲線C的直角坐標(biāo)方程為./+V-6-》=0

I

X=--I

(2)解：將，2代入/=0，得/+26.2:0，

設(shè)A,B對應(yīng)的參數(shù)分別為/,./

貝〃+L=-26,/,/,=2

所以<0./<0.

由參數(shù)，的幾何意義得A/.r-XIB\i.r,|

23.(1)解：不等式等價于9t-5|>2xI,

「-9

9