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文檔簡(jiǎn)介

27.2.1相似三角形的判定（1）九年級(jí)下冊(cè)

新課導(dǎo)入問(wèn)題1相似多邊形的性質(zhì)是否也適用于相似三角形呢？問(wèn)題2如果△ABC和△A′B′C′相似，能類(lèi)似于兩個(gè)三角形全等，給出一種相似表示方法嗎？△ABC和A′B′C′的相似比為k，那么△A′B′C′和△ABC的相似比也是k嗎？問(wèn)題3如何判定兩個(gè)三角形相似呢？

獲取新知在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的就是相似三角形.

如圖，在三角形△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′,

即三個(gè)角分別相等，三條邊成比例，我們就說(shuō)△ABC與△A′B′C′相似，相似比為k.

如果k=1，這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？△ABC與△A′B′C′的相似比為k.記作△ABC∽△A′B′C′△A′B′C′與△ABC的相似比為

.

探究1

如圖，任意畫(huà)兩條直線l1,l2，再畫(huà)三條與l1,l2相交的平行線l3，l4，l5，分別在度量AB,BC,DE,EF長(zhǎng)度，則相等嗎？任意平移l5，

還相等嗎？

平行線分線段成比例的基本事實(shí)：

兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等。可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)l3∥l4∥l5時(shí)，有

1.如圖，已知直線a∥b∥c,直線m、n與直線a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E、B、D、F，AC=4,CE=6，BD=3，則BF=（）

A.7B.7.5C.8D.8.5

平行線分線段成比例的基本事實(shí)：

兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等。

思考如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別交AB、AC與D、E，則△ABC與△ADE有什么關(guān)系？可以通過(guò)相似的定義進(jìn)行證明.

證明：先證明兩個(gè)三角形的角分別相等.

如圖，在△ADE與三角形ABC中，∠A=∠A.

∵DE∥BC,

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.

再證明兩個(gè)三角形的邊成比例.

因此，我們有如下判定三角形相似的定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。

課堂練習(xí)如圖，DE∥BC，EF∥AB，請(qǐng)盡可能多地找出圖中的相似三角形，并用符號(hào)表示出來(lái)。解：△ABC～△ADE,△

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