解直角三角形及其應用-方向角問題

28.2.2解直角三角形及其應用

---方向角問題人教版九年級下冊授課教師：劉楠學校：哈密市第四中學方向角解直角三角形相關知識求線段的長度解決生活中的測量難題定義:一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達成北（南）偏東（西）××度。若目標方向線與指北或指南的方向線成45°的角，又叫東北方向，東南方向，西北方向,西南方向。方向角的概念：

認識方向角：

如圖點A在O的北偏東30°，點B在點O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA東西北南溫馨提示：（1）方向角通常是以南北方向線為主，一般習慣說成“南偏東（西）”或“北偏東（西）”。（2）觀測點不同，所得的方向角也不同。例1.如圖，海中有一個小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁.現(xiàn)有貨輪由西向東航行，開始時在A島南偏西55°的B處，向正東行駛20海里后到達該島的南偏西25°的C處。貨輪繼續(xù)向東航行，會有觸礁的危險嗎？BACD北E1.已知∠BAD=55?,N∠CAD=25?,BC=202.作AD┴BE,構(gòu)造Rt△ACDRt△ABD3.BC=BD-CD，或在雙直角三角形中AD的兩種表示方法

4.判斷圓A與直線BC的位置關系，若AD≥10,則有觸礁危險問題1、已知條件與所求條件分別是什么？問題2、如何構(gòu)造直角三角形？問題3、如何解直角三角形？問題4、如何判斷有無觸礁危險？分析：解：由點A作AD⊥BC于點D,設AD=x，

則在Rt△ABD中，在Rt△ACD中，解得,所以，這船繼續(xù)向東航行是安全的.BACD25°55°北東由BC=BD-CD,得BD=AD·tan∠BAD=x·tan55°，

CD=AD·tan∠CAD=x·tan25°，

BC=x·（tan55°-tan25°）=20，

解：由點A作AD⊥BC于點D,設CD=x，

所以，此船繼續(xù)向東航行是安全的.BACD25°55°北東則在Rt△ABD中，AD=在Rt△ACD中，AD==解得x≈9.79故AD=≈20.83>10方法一解：由點A作AD⊥BC于點，設AD=x在Rt△ABD中BD=AD·tan∠BAD=x·tan55°

在Rt△ACD中，CD=AD·tan∠CAD=x·tan25°由BC=BD-CD,得BC=x·（tan55°-tan25°）=20，

解得,所以，這船繼續(xù)向東航行是安全的.解：由點A作AD⊥BC于點D,設CD=x則在Rt△ABD中，AD=在Rt△ACD中，AD=解得x≈9.79故AD=所以，這船繼續(xù)向東航行是安全的.

方法二=≈20.83>10（1）將實際問題抽象為數(shù)學問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；（2）根據(jù)條件的特點，適當選用銳角三角形