浙江省衢溫“5+1”聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析

Page7忂溫“5+1”聯(lián)盟2022學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考生須知：1.本卷共4頁(yè)滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘；2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫(xiě)班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字；3.所有答案必須寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效；4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先解不等式得A、B，再利用交集的定義計(jì)算即可.【詳解】由題意可得，即，所以.故選：A2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，結(jié)合復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的特征進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為第四象限，故選：D3.已知圓與圓，則“”是“圓與圓外切”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】利用兩圓相切圓心距與兩半徑之和相等，分別證明充分性和必要性是否成立即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程為；易知，所以可得圓心，半徑為，圓心，半徑為，可得，兩半徑之和；若，圓心距，兩半徑之和，此時(shí)，所以圓與圓外切，即充分性成立；若圓與圓外切，則，解得或（舍），所以必要性成立；即“”是“圓與圓外切”的充分必要條件.故選：C4.如圖，四面體中，點(diǎn)為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，設(shè)，，，若可用，，表示為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)空間向量的線(xiàn)性運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】由題意可得，而.故選：B5.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判定即可.【詳解】易知.故選：C6.已知圓錐底面半徑為1，母線(xiàn)長(zhǎng)為2，則該圓錐的外接球的表面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意找出圓錐外接球球心位置，利用底面半徑和母線(xiàn)可求出外接球半徑，即可得出圓錐的外接球的表面積.【詳解】如圖所示，根據(jù)題意可知底面半徑，母線(xiàn)，所以圓錐的高；易知圓錐的外接球球心在旋轉(zhuǎn)軸上，不妨設(shè)外接球半徑為，則，解得；所以外接球表面積為.故選：B7.超市舉行回饋顧客有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額商品后可參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)原則是：從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)黃球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)黃球的乙箱中，各隨機(jī)摸出一個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)，得獎(jiǎng)金20元；若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)，得獎(jiǎng)金10元；若沒(méi)有紅球，則不獲獎(jiǎng).現(xiàn)某顧客有3次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，則該顧客3次摸獎(jiǎng)共獲得40元獎(jiǎng)勵(lì)的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)獎(jiǎng)金金額和獎(jiǎng)勵(lì)金額之間的關(guān)系，結(jié)合事件的概率公式進(jìn)行求解即可.【詳解】?jī)纱味济郊t球的概率為：，兩都都沒(méi)有摸到紅球的概率為，兩次摸到一紅一黃的概率為，該顧客3次摸獎(jiǎng)共獲得40元獎(jiǎng)勵(lì)，有以下情形：（1）有兩次都摸到紅球，一次都沒(méi)有摸到紅球的概率為；（2）有一次都摸到紅球，二次摸到一紅球一黃球的概率為，所以該顧客3次摸獎(jiǎng)共獲得40元獎(jiǎng)勵(lì)的概率為，故選：A8.已知正方形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的圓上，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】建立直角坐標(biāo)系，取點(diǎn)，探討滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的軌跡，再結(jié)合已知，求出兩條線(xiàn)段長(zhǎng)度和的最小值作答.【詳解】依題意，以點(diǎn)為原點(diǎn)，直線(xiàn)分別為軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，如圖，取點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，化簡(jiǎn)整理得，即點(diǎn)的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，而點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的圓上，因此，顯然點(diǎn)在圓：外，則，當(dāng)且僅當(dāng)為線(xiàn)段與圓的交點(diǎn)時(shí)取等號(hào)，而，所以的最小值為.故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：建立坐標(biāo)系，取點(diǎn)并求出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的軌跡是解題的關(guān)鍵.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知直線(xiàn)：，圓：，下列說(shuō)法正確的是（）A.圓的圓心為，半徑B.直線(xiàn)與圓相交且平分圓的面積與周長(zhǎng)C.若直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則D.若直線(xiàn)的傾斜角為，則【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合直線(xiàn)所過(guò)的定點(diǎn)逐一判斷即可.【詳解】，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).A：由可知，圓的圓心為，半徑為，所以本選項(xiàng)不正確；B：因?yàn)橹本€(xiàn)過(guò)定點(diǎn)恰好是圓的圓心，所以直線(xiàn)與圓相交且平分圓的面積與周長(zhǎng)，因此本選項(xiàng)正確；C：當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的方程為，直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距都是零，顯然相等，所以本選項(xiàng)不正確；D：因?yàn)橹本€(xiàn)的傾斜角為，所以，因此本選項(xiàng)正確，故選：BD10.關(guān)于函數(shù)的描述正確的是（）A.函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.函數(shù)在上有2個(gè)零點(diǎn)D.將的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)【答案】AC【解析】【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)式結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一一判定即可.【詳解】由二倍角公式、誘導(dǎo)公式及輔助角公式可得，對(duì)于A項(xiàng)，可知時(shí)取得最小值，故A正確；對(duì)于B項(xiàng)，當(dāng)，由正弦函數(shù)的單調(diào)性知此時(shí)函數(shù)遞減，即B錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，，可知或時(shí)函數(shù)值為零，即有兩個(gè)零點(diǎn)，故C正確；對(duì)于D項(xiàng)，的圖象向右平移個(gè)單位得函數(shù),顯然函數(shù)不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，即D錯(cuò)誤.故選：AC11.《幾何原本》中的幾何代數(shù)法是以幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題，這種方法是后西方數(shù)學(xué)家處理問(wèn)題的重要依據(jù)，通過(guò)這一原理，很多的代數(shù)公理或定理都能夠通過(guò)圖形實(shí)現(xiàn)證明，也稱(chēng)之為無(wú)字證明.現(xiàn)有圖形如圖所示，為線(xiàn)段上的點(diǎn)，且，，為中點(diǎn)，以為直徑作半圓，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，交半圓于，連接，，，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)，垂足為，取弧的中點(diǎn)，連接，則該圖形可以完成的所有無(wú)字證明為（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)題意，分別在直角和直角，由直角三角形的射影定理，結(jié)合，，可判定A、C正確；在直角中，結(jié)合，可判定D正確.【詳解】由題意知：，在直角中，由射影定理的，即，又由且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以A正確；直角中，同理可得，所以，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以C正確；由，因?yàn)闉榛〉闹悬c(diǎn)，可得，在直角中，可得，即，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以D正確.故選：ACD.12.如圖，若正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)是正方體的底面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含邊界），是棱的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若保持，則點(diǎn)在底面內(nèi)運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度為B.三棱錐體積的最大值為C.若，則二面角的余弦值的最大值為D.若則與所成角的余弦值的最大值為【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)題意可知，A選項(xiàng)中點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為的圓的四分之一，即可得軌跡長(zhǎng)度為，判斷出A正確；建立空間直角坐標(biāo)系，由的面積為定值可知到平面的距離最大時(shí)，三棱錐體積的最大值為，可得B正確；對(duì)于C、D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)可得點(diǎn)在上，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)并利用空間向量可求得二面角的余弦值的最大值為，可判斷C錯(cuò)誤，與所成角的余弦值的最大值為，可得D正確.【詳解】對(duì)于A，根據(jù)題意可知平面，所以為直角三角形，即，且若保持，可知，所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為的圓在底面內(nèi)的部分，即為四分之一圓，因此點(diǎn)在底面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)度為，即A正確；對(duì)于B，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：易知，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，可得，令，可得，即；可設(shè)，則，所以到平面的距離為，易知當(dāng)時(shí)，距離最大值為；又在中，易知，所以邊上的高為；其面積為定值，即；所以到平面的距離最大時(shí)，三棱錐體積的最大為，即B正確；對(duì)于C，根據(jù)正方體性質(zhì)可知平面，又是棱的中點(diǎn)，，所以可得點(diǎn)在平面，又點(diǎn)在底面內(nèi)，平面平面，所以；根據(jù)B中的坐標(biāo)系可知，所以可得，；則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，可得，令，則，即；易知平面的一個(gè)法向量為，所以，易知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，令，可得在上恒成立，即在上單調(diào)遞增；此時(shí)時(shí)，最大，當(dāng)，，易知在上單調(diào)遞減，所以時(shí)，取得最小值，又由圖可知，當(dāng)時(shí)，二面角為銳角，所以二面角的余弦值的最大值為，即C錯(cuò)誤；對(duì)于D，根據(jù)選項(xiàng)C易知，可得，當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，，易知當(dāng)時(shí)，取到最大值為，綜上可知，與所成角的余弦值的最大值為，即D正確；故選：ABD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：在求解立體幾何中動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，往往根據(jù)其幾何位置關(guān)系找到變量之間的數(shù)量關(guān)系式，結(jié)合變量與定值之間的關(guān)系利用函數(shù)單調(diào)性或基本不等式求得最值.非選擇題部分三、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.13.已知平面上三點(diǎn)，，，則在上的投影向量的坐標(biāo)為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】根據(jù)投影向量的定義，結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)樗栽谏系耐队跋蛄康淖鴺?biāo)為：，故答案為：14.如圖長(zhǎng)方體中，，，上底面的中心到平面的距離是______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)，到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，又點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離的一半，計(jì)算出點(diǎn)到平面的距離即可.【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，可得是的中點(diǎn)，，，平面，到平面距離等于點(diǎn)到平面的距離，因長(zhǎng)方體，所以平面，，又，平面，又，平面，在中，由等面積法可得，，，點(diǎn)到平面的距離為，到平面的距離等于.故答案為：.15.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且，若，則______.【答案】【解析】【分析】利用奇函數(shù)性質(zhì)與可知函數(shù)的周期為，即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可知，即可得；所以，因此可得，即函數(shù)的周期為，所以，即.故答案為：16.已知、為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為該橢圓上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，若的外接圓面積是其內(nèi)切圓面積的64倍，則該橢圓的離心率為_(kāi)_____.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)橢圓定義并利用余弦定理可得，再根據(jù)正弦定理可知外接圓半徑，由等面積法可知內(nèi)切圓半徑，再根據(jù)面積比即可計(jì)算出離心率.【詳解】根據(jù)題意畫(huà)出圖象如下圖所示：利用橢圓定義可知，且；又，利用余弦定理可知：，化簡(jiǎn)可得；所以的面積為；設(shè)的外接圓半徑為，內(nèi)切圓半徑為；由正弦定理可得，可得；易知的周長(zhǎng)為，利用等面積法可知，解得；又的外接圓面積是其內(nèi)切圓面積的64倍，即，所以，即可得，所以；離心率.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解橢圓焦點(diǎn)三角形外接圓與內(nèi)切圓半徑問(wèn)題，通常利用正弦定理計(jì)算外接圓半徑，由等面積法公式可計(jì)算出內(nèi)切圓半徑，即可實(shí)現(xiàn)問(wèn)題求解.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.在中，角所對(duì)的邊分別為，，.已知.（1）求角的值；（2）若，且，求的面積.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意由正弦定理及兩角和的正弦公式可得，即可得；（2）利用同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系和三角恒等變換可得得正弦值，再正弦定理可求出的大小，即可求出的面積.【小問(wèn)1詳解】由利用正弦定理可得，又，可得.整理可得，又，所以，又，所以【小問(wèn)2詳解】由，可得.所以;利用正弦定理，得又，解得，因此即的面積為.18.某山村海拔較高，交通極為不便，被稱(chēng)為“云端上的村莊”，系建檔立卡貧困村.民政部門(mén)為此組建了精準(zhǔn)扶貧隊(duì)對(duì)該村進(jìn)行定點(diǎn)幫扶，扶貧組在實(shí)地調(diào)研后，立足當(dāng)?shù)鬲?dú)特優(yōu)勢(shì)，大力發(fā)展鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，帶動(dòng)全村父老鄉(xiāng)親脫貧奔小康.為了解貧困戶(hù)的幫扶情況，該地民政部門(mén)從本村的貧困戶(hù)中隨機(jī)抽取100戶(hù)對(duì)去年的年收入進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下表所示的頻數(shù)表：收入（千元）頻數(shù)151035201010（1）估計(jì)本村的貧困戶(hù)的年收入的眾數(shù)、第75百分位數(shù)；（2）用分層抽樣的方法從這100戶(hù)貧困戶(hù)抽取20戶(hù)貧困戶(hù)進(jìn)行幫扶，若再?gòu)某闃诱{(diào)查收入在和的貧困戶(hù)中隨機(jī)選取2戶(hù)作為重點(diǎn)幫扶對(duì)象，求至少有一戶(hù)來(lái)自收入在千元的概率；【答案】（1）11，13.5；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)表求眾數(shù)及百位數(shù)即可；（2）根據(jù)分層抽樣可得在和范圍抽取的貧困戶(hù)數(shù)分別為3戶(hù)和2戶(hù)，再利用古典概型計(jì)算概率即可.【小問(wèn)1詳解】眾數(shù)為；由于前三組的頻率之和為，前四組的頻率之和為∴第75百分位數(shù)在第4組中，設(shè)第75百分位數(shù)為，則有：，解得：，即第75百分位數(shù)為13.5；【小問(wèn)2詳解】由頻數(shù)表及分層抽樣可知在收入范圍內(nèi)抽取的戶(hù)數(shù)為，在收入范圍內(nèi)抽取的戶(hù)數(shù)，記年收入在的3名貧困戶(hù)分別為A，，，年收入在的2名貧困戶(hù)分別為，，則從中隨機(jī)抽取2戶(hù)的所有可能結(jié)果為：，，，，，，，，，共10種，其中抽到至少有一名在的貧困戶(hù)的可能結(jié)果：，，，，，，有7種，故年收入在的貧困戶(hù)至少有1人被抽到的概率：.19.已知在梯形中，，，，，中點(diǎn).（1）求直線(xiàn)的方程；（2）求的外接圓的方程及該圓上一點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值.【答案】（1）（2）外接圓的方程為，圓上一點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值【解析】【分析】（1）根據(jù)兩條直線(xiàn)平行的知識(shí)可得出直線(xiàn)的斜率，結(jié)合點(diǎn)坐標(biāo)解出直線(xiàn)的方程；（2）先根據(jù)題意求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出中點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷出，從而得出的外接圓方程，利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，可求出圓上一點(diǎn)到點(diǎn)的最小值.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)樘菪危?，故，所以，又直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，所以直線(xiàn)的方程為：，即；【小問(wèn)2詳解】設(shè)點(diǎn)，則①又由，得②聯(lián)立①②，解得或，當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形，故舍去，故，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，所以得到直線(xiàn)斜率不存在，斜率為0，所以，即是以為直角的直角三角形，所以的外接圓圓心為的中點(diǎn)，半徑，所以外接圓方程為，由，得圓上一點(diǎn)到點(diǎn)的最小值為，所以的外接圓的方程為，該圓上一點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為.20.函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，對(duì)，，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意恒成立，采用變量分離法得，求解出的最大值，從而得解；（2）根據(jù)題意可得出，在上的值域?yàn)樵谏系闹涤虻淖蛹?，根?jù)子集運(yùn)算規(guī)則解得參數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】解：由得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，故，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即時(shí)等號(hào)成立，故；綜合得：；【小問(wèn)2詳解】記，，因?yàn)閷?duì)，，使得，所以，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，故，因?yàn)?，所以，即，又，?21.如圖1，等腰梯形是由三個(gè)全等的等邊三角形拼成，現(xiàn)將沿翻折至，使得，如圖2所示.（1）求證：；（2）在直線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使得直線(xiàn)與平面所成角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形性質(zhì)，利用線(xiàn)面垂直判定定理可證明平面，再由線(xiàn)面垂直性質(zhì)可得；（2）解法一利用線(xiàn)面角的定義，作出線(xiàn)面角的平面角，由余弦定理即可求出結(jié)果；解法二根據(jù)等體積法求出點(diǎn)到平面的距離，再根據(jù)線(xiàn)面角的定義即可求出答案；解法三利用空間向量，求出平面法向量以及直線(xiàn)方向向量，根據(jù)線(xiàn)面角與空間向量之間的關(guān)系即可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】在圖1連接交于點(diǎn)，在圖2中，易知、都是等邊三角形，易得，，又，平面，可得平面；又直線(xiàn)平面，所以.【小問(wèn)2詳解】解法一：假設(shè)存在點(diǎn)，符合題意.設(shè)，則，則在中，由，由余弦定理得，由（1）得直線(xiàn)平面，又，∴直線(xiàn)平面，∵平面，∴平面平面作，垂足為，則平面，在，由，，所以如圖3，取中點(diǎn)，連接，，由，得四邊形為平行四邊形，因?yàn)槠矫妫云矫?，則直線(xiàn)與平面所成角為，且.由已知，即，由，得在中，設(shè)，由余弦定理得即，解得或所以存在點(diǎn)，使得直線(xiàn)與平面所成角的余弦值為，此時(shí)或解法二（等體積法）：設(shè)，則，則在中，由，，由余弦定理得，作，垂足為，連接，得，∴由（1）得直線(xiàn)平面，又，∴直線(xiàn)平面，∴，所以是直角三角形，所以的面積為，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由得，得，設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，則，所以所以，得，在中，設(shè)，由余弦定理得即，解得或所以存在點(diǎn)，使得直線(xiàn)與平面所成角的余弦值為，此時(shí)或解法三（向量法）由解法一知，如圖3，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，，，分別為，