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2024屆陜西省興平市初級中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,證明矩形的對角線相等,已知:四邊形是矩形.求證:.以下是排亂了的證明過程:①∴、.②∵③∵四邊形是矩形④∴⑤∴.證明步驟正確的順序是()A.③①②⑤④ B.②①③⑤④ C.③⑤②①④ D.②⑤①③④2.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則a的取值范圍是()A.a(chǎn)≠0 B.a(chǎn)>2 C.a(chǎn)≥2 D.a(chǎn)≥2且a≠03.函數(shù)的圖象如圖所示,則結(jié)論:①兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2);②當(dāng)x>2時,;③當(dāng)x=1時,BC=3;④當(dāng)x逐漸增大時,隨著的增大而增大,隨著的增大而減?。畡t其中正確結(jié)論的序號是()A.①② B.①③ C.②④ D.①③④4.下圖是北京世界園藝博覽會園內(nèi)部分場館的分布示意圖,在圖中,分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向建立平向直角坐標(biāo)系,如果表示演藝中心的點(diǎn)的坐標(biāo)為1,2,表示水寧閣的點(diǎn)的坐標(biāo)為-4,1,那么下列各場館的坐標(biāo)表示正確的是()A.中國館的坐標(biāo)為-1,-2B.國際館的坐標(biāo)為1,-3C.生活體驗(yàn)館的坐標(biāo)為4,7D.植物館的坐標(biāo)為-7,45.在反比例函數(shù)的圖象的每一個分支上,y都隨x的增大而減小,則k的取值范圍是()A.k>1 B.k>0 C.k≥1 D.k<16.電視塔越高,從塔頂發(fā)射出的電磁波傳播得越遠(yuǎn),從而能收看到電視節(jié)目的區(qū)域就越廣.電視塔高(單位:)與電視節(jié)目信號的傳播半徑(單位:)之間存在近似關(guān)系,其中是地球半徑.如果兩個電視塔的高分別是,,那么它們的傳播半徑之比是,則式子化簡為()A. B. C. D.7.某同學(xué)在體育備考訓(xùn)練期間,參加了七次測試,成績依次為(單位:分)51,53,56,53,56,58,56,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A.53,53 B.53,56 C.56,53 D.56,568.將直線y=-2x-3怎樣平移可以得到直線y=-2x的是()A.向上平移2個單位 B.向上平移3個單位C.向下平移2個單位 D.向下平移3個單位9.如圖,兩直線和在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是()A. B.C. D.10.關(guān)于的方程(為常數(shù))有兩個相等的實(shí)數(shù)根,那么k的值為()A. B. C. D.11.已知一次函數(shù)y1=2x+m與y2=2x+n(m≠n)的圖象如圖所示,則關(guān)于x與y的二元一次方程組的解的個數(shù)為(
)A.0個 B.1個 C.2個 D.無數(shù)個12.如圖,△ABC中,AB=AC=10,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),連接DE,則DE的長為()A.5 B.6 C.8 D.10二、填空題(每題4分,共24分)13.直線y=kx+3經(jīng)過點(diǎn)(2,-3),則該直線的函數(shù)關(guān)系式是____________14.一組數(shù)據(jù);1,3,﹣1,2,x的平均數(shù)是1,那么這組數(shù)據(jù)的方差是_____.15.已知一次函數(shù)y=x+4的圖象經(jīng)過點(diǎn)(m,6),則m=_____.16.將矩形ABCD折疊,使得對角線的兩個端點(diǎn)A.C重合,折痕所在直線交直線AB于點(diǎn)E,如果AB=4,BE=1,則BC的長為______.17.如圖,在矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),且若矩形ABCD的周長為48cm,則矩形ABCD的面積為______.18.已知平行四邊形ABCD中,∠A﹣∠B=50°,則∠C=_____.三、解答題(共78分)19.(8分)(1)解方程組;(2)解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來.20.(8分)如圖,C地到A,B兩地分別有筆直的道路,相連,A地與B地之間有一條河流通過,A,B,C三地的距離如圖所示.(1)如果A地在C地的正東方向,那么B地在C地的什么方向?(2)現(xiàn)計(jì)劃把河水從河道段的點(diǎn)D引到C地,求C,D兩點(diǎn)間的最短距離.21.(8分)如圖,,平分,且交于點(diǎn),平分,且交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),連接(1)求證:四邊形是菱形.(2)若,,求的長.22.(10分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中點(diǎn),DE⊥BC,CE∥AD,若AC=2,CE=4,求四邊形ACEB的周長.23.(10分)(1)分解因式:(2)解方程:24.(10分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分線分別交AB和AC于點(diǎn)D,E.(1)求證:AE=2CE;(2)連接CD,請判斷△BCD的形狀,并說明理由.25.(12分)某公司招聘一名員工,現(xiàn)有甲、乙兩人競聘,公司聘請了3位專家和4位群眾代表組成評審組,評審組對兩人竟聘演講進(jìn)行現(xiàn)場打分,記分采用100分制,其得分如下表:評委(序號)1234567甲(得分)89949387959287乙(得分)87899195949689(1)甲、乙兩位競聘者得分的中位數(shù)分別是多少(2)計(jì)算甲、乙兩位應(yīng)聘者平均得分,從平均得分看應(yīng)該錄用誰(結(jié)果保留一位小數(shù))(3)現(xiàn)知道1、2、3號評委為專家評委,4、5、6、7號評委為群眾評委,如果對專家評委組與群眾評委組的平均分?jǐn)?shù)分別賦子適當(dāng)?shù)臋?quán),那么對專家評委組賦的權(quán)至少為多少時,甲的平均得分比乙的平均得分多0.5分及以上26.兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘,積不含有二次根式,稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式,例如:與、與等都是互為有理化因式,在進(jìn)行二次根式計(jì)算時,利用有理化因式,可以化去分母中的根號.例如:;;…….請仿照上述過程,化去下列各式分母中的根號.(1)(2)(n為正整數(shù)).
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【解題分析】
根據(jù)SAS定理證明三角形全等,進(jìn)而得出對應(yīng)邊相等.【題目詳解】解:∵四邊形是矩形∴、∵∴∴所以正確順序?yàn)棰邰佗冖茛芄蚀鸢笧锳【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的證明,理清證明過程是排序的關(guān)鍵.2、C【解題分析】
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),且分母不為0即可解答.【題目詳解】解:∵代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,∴a﹣1≥0,a≠0,解得:a≥1.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念:式子(a≥0)叫二次根式.性質(zhì):二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),否則二次根式無意義.3、D【解題分析】
一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)就是一次函數(shù)與反比例函數(shù)組成的方程組的解;根據(jù)圖象可求得x>2時y1>y2;根據(jù)x=1時求出點(diǎn)B點(diǎn)C的坐標(biāo)從而求出BC的值;根據(jù)圖像可確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)在第一象限的增減性.【題目詳解】解:①聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式,解得,,∴A(2,2),故①正確;②由圖象得x>2時,y1>y2,故②錯誤;③當(dāng)x=1時,B(1,4),C(1,1),∴BC=3,故③正確;④一次函數(shù)y隨x的增大而增大,反比例函數(shù)k>0,y隨x的增大而減?。盛苷_.∴①③④正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要是考查學(xué)生對兩個函數(shù)圖象性質(zhì)的理解.這是一道常見的一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合的題目,需要學(xué)生充分掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象特征.理解一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)就是一次函數(shù)與反比例函數(shù)組成的方程組的解.4、A【解題分析】
根據(jù)演藝中心的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2),表示水寧閣的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4,1)確定坐標(biāo)原點(diǎn)的位置,建立平面直角坐標(biāo)系,進(jìn)而可確定其它點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】解:根據(jù)題意可建立如下所示平面直角坐標(biāo)系,A、中國館的坐標(biāo)為(-1,-2),故本選項(xiàng)正確;B、國際館的坐標(biāo)為(3,-1),故本選項(xiàng)錯誤;C、生活體驗(yàn)館的坐標(biāo)為(7,4),故本選項(xiàng)錯誤;D、植物館的坐標(biāo)為(-7,-4),故本選項(xiàng)錯誤.故選:A.【題目點(diǎn)撥】此題考查坐標(biāo)確定位置,解題的關(guān)鍵就是確定坐標(biāo)原點(diǎn)和x,y軸的位置.5、A【解題分析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時,在每一支曲線上,y都隨x的增大而減小,可得k﹣1>0,解可得k的取值范圍.【題目詳解】解:根據(jù)題意,在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上,y都隨x的增大而減小,即可得k﹣1>0,解得k>1.故選A.【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì):①當(dāng)k>0時,圖象分別位于第一、三象限;當(dāng)k<0時,圖象分別位于第二、四象限.②當(dāng)k>0時,在同一個象限內(nèi),y隨x的增大而減??;當(dāng)k<0時,在同一個象限,y隨x的增大而增大.6、D【解題分析】
乘以分母的有理化因式即可完成化簡.【題目詳解】解:.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的應(yīng)用,了解二次根式的有理化因式是解答本題的關(guān)鍵,難度不大.7、D【解題分析】
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得.【題目詳解】解:將數(shù)據(jù)重新排列為51,53,53,56,56,56,58,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為56,眾數(shù)為56,故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù),求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法:找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù),若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同,此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).8、B【解題分析】
根據(jù)上加下減,左加右減的平移原則,即可得出答案.【題目詳解】解:根據(jù)上加下減的平移原則,直線y=-2x可以看作是由直線y=-2x-3向上平移3個單位得到的;
故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換,屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是掌握上加下減,左加右減的平移原則.9、D【解題分析】
根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項(xiàng),找k、b取值范圍相同的即得答案.【題目詳解】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項(xiàng)可得:
A、由圖可得,中,,,中,,,不符合;
B、由圖可得,中,,,中,,,不符合;
C、由圖可得,中,,,中,,,不符合;
D、由圖可得,中,,,中,,,符合;
故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象問題,解答本題注意理解:直線所在的位置與的符號有直接的關(guān)系.10、A【解題分析】
解:∵方程有兩相等的實(shí)數(shù)根,∴△=b2-4ac=12-8k=0,解得:k=故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查根的判別式.11、A【解題分析】
圖象可知,一次函數(shù)y1=2x+m與y2=2x+n(m≠n)是兩條互相平行的直線,所以關(guān)于x與y的二元一次方程組無解.【題目詳解】∵一次函數(shù)y1=2x+m與y2=2x+n(m≠n)是兩條互相平行的直線,∴關(guān)于x與y的二元一次方程組無解.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程(組),方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值,而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式,因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).12、A【解題分析】
由等腰三角形的性質(zhì)證得BD=DC,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可求得結(jié)論.【題目詳解】解:∵AB=AC=10,AD平分∠BAC,
∴AD⊥BC,
∵E為AC的中點(diǎn),,故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì),熟練掌握直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、y=-1x+1【解題分析】
直接把(2,-1)代入直線y=kx+1,求出k的值即可.【題目詳解】∵直線y=kx+1經(jīng)過點(diǎn)(2,-1),∴-1=2k+1,解得k=-1,∴函數(shù)關(guān)系式是y=-1x+1.故答案為:y=-1x+1.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.14、1【解題分析】
先由平均數(shù)的公式計(jì)算出x的值,再根據(jù)方差的公式計(jì)算.一般地設(shè)n個數(shù)據(jù),x1,x1,…xn的平均數(shù)為,),則方差.【題目詳解】解:x=1×5﹣1﹣3﹣(﹣1)﹣1=0,s1=[(1﹣1)1+(1﹣3)1+(1+1)1+(1﹣1)1+(1﹣0)1]=1.故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了方差的定義:一般地設(shè)n個數(shù)據(jù),x1,x1,…xn的平均數(shù)為,),則方差,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小,方差越大,波動性越大,反之也成立.15、1【解題分析】試題分析:直接把點(diǎn)(m,6)代入一次函數(shù)y=x+4即可求解.解:∵一次函數(shù)y=x+4的圖象經(jīng)過點(diǎn)(m,6),∴把點(diǎn)(m,6)代入一次函數(shù)y=x+4得m+4=6解得:m=1.故答案為1.16、或2【解題分析】
分類討論:當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上,連結(jié)CE,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AE=CE=3,然后在Rt△BCE中,利用勾股定理計(jì)算BC;當(dāng)點(diǎn)E在線段AB的延長線上,連結(jié)CE,根據(jù)折疊的性質(zhì)得AE=CE=5,在Rt△BCE中,根據(jù)勾股定理計(jì)算BC.【題目詳解】當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上,如圖1,連結(jié)CE,∵AB=4,BE=1,∴AE=3,∵將矩形ABCD折疊,使得對角線的兩個端點(diǎn)A.C重合,∴AE=CE=3,在Rt△BCE中,BC=;當(dāng)點(diǎn)E在線段AB的延長線上,如圖2,連結(jié)CE,∵AB=4,BE=1,∴AE=5,∵將矩形ABCD折疊,使得對角線的兩個端點(diǎn)A.C重合,∴AE=CE=5,在Rt△BCE中,BC=,∴BC的長為或.【題目點(diǎn)撥】本題考查折疊問題,分情況解答是解題關(guān)鍵.17、128【解題分析】
根據(jù)AB=DC,∠A=∠D,AE=DE,利用SAS可判定△ABE≌△DCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得:∠AEB=∠DEC,再根據(jù)BE⊥CE,可得:∠BEC=90°,進(jìn)而可得:∠AEB=∠DEC=45°,因此∠EBC=∠ECD=45°,繼而可得:AB=AE,DC=DE,即AD=2AB,根據(jù)周長=48,可求得:BC=16,AB=8,最后根據(jù)矩形面積公式計(jì)算可得:S=16×8=128cm2.【題目詳解】∵AB=DC,∠A=∠D,AE=DE,∴△ABE≌△DCE(SAS),∴∠AEB=∠DEC,∵BE⊥CE,
∴∠BEC=90°,
∵∠AEB+∠BEC+∠DEC=180°,∴∠AEB=∠DEC=45°,∴∠EBC=∠ECD=45°,∴AB=AE,DC=DE,即AD=2AB,又∵周長=48,∴BC=16,AB=8,S=16×8=128cm2,故答案為:128.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查矩形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的判定和性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握矩形性質(zhì),全等三角形,等腰直角三角形的判定和性質(zhì).18、115°.【解題分析】
根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)可得∠A+∠B=180°,和已知∠A﹣∠B=50°,就可建立方程求出∠A的度數(shù),再由平行四邊形的性質(zhì)即可得∠C的度數(shù).【題目詳解】在平行四邊形ABCD中,∠A+∠B=180°,又∵∠A﹣∠B=50°,把這兩個式子相加即可求出∠A=115°,∴∠A=∠C=115°,故答案為115°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì):鄰角互補(bǔ),對角相等,熟知性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1);(2)-2≤x<0,見解析.【解題分析】
(1)根據(jù)加減消元法解方程即可求解;(2)先求出每個不等式的解集,再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集,并把解集在數(shù)軸上表示出來即可.【題目詳解】解:(1),②×3-①×2得5x=15,解得:x=3,把x=3代入②得3×3-2y=7,解得:y=1.故原方程組的解為;(2),解不等式①得:x<0,解不等式②得:x≥-2,故不等式組的解集為-2≤x<0,在數(shù)軸上表示為:【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集、解二元一次方程組,能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解(1)的關(guān)鍵,能根據(jù)不等式的解找出不等式組的解集是解(2)的關(guān)鍵.20、(1)B地在C地的正北方向;(2)4.8km【解題分析】
(1)首先根據(jù)三地距離關(guān)系,可判定其為直角三角形,然后即可判定方位;(2)首先作,即可得出最短距離為CD,然后根據(jù)直角三角形的面積列出關(guān)系式,即可得解.【題目詳解】(1)∵,即,∴是直角三角形∴B地在C地的正北方向(2)作,垂足為D,∴線段的長就是C,D兩點(diǎn)間的最短距離.∵是直角三角形∴∴所求的最短距離為【題目點(diǎn)撥】此題主要考查直角三角形的實(shí)際應(yīng)用,熟練運(yùn)用,即可解題.21、(1)見解析;(2)AD=.【解題分析】
(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADB=∠DBC,∠DAC=∠BCA,根據(jù)角平分線定義得出∠DAC=∠BAC,∠ABD=∠DBC,求出∠BAC=∠ACB,∠ABD=∠ADB,根據(jù)等腰三角形的判定得出AB=BC=AD,根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形ABCD是平行四邊形,即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠AOD=90°,OD=3,然后在Rt△AOD中利用勾股定理列方程求出AO即可解決問題.【題目詳解】(1)證明:∵AE∥BF,∴∠ADB=∠DBC,∠DAC=∠BCA,∵AC、BD分別是∠BAD、∠ABC的平分線,∴∠DAC=∠BAC,∠ABD=∠DBC,∴∠BAC=∠ACB,∠ABD=∠ADB,∴AB=BC,AB=AD∴AD=BC,∵AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∵AD=AB,∴平行四邊形四邊形ABCD是菱形;(2)∵四邊形ABCD是菱形,BD=6,∴∠AOD=90°,OD=3,∵,∴AD=2AO,在Rt△AOD中,AD2=AO2+OD2,即4AO2=AO2+9,∴AO=,∴AD=2AO=.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線定義、等腰三角形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和性質(zhì)、含30度直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理,熟練掌握菱形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.22、10+1.【解題分析】
先證明四邊形ACED是平行四邊形,可得DE=AC=1.由勾股定理和中線的定義可求AB和EB的長,從而求出四邊形ACEB的周長.【題目詳解】∵∠ACB=90°,DE⊥BC,∴AC∥DE.又∵CE∥AD,∴四邊形ACED是平行四邊形.∴DE=AC=1.在Rt△CDE中,由勾股定理得CD==1.∵D是BC的中點(diǎn),∴BC=1CD=2.在△ABC中,∠ACB=90°,由勾股定理得AB==1.∵D是BC的中點(diǎn),DE⊥BC,∴EB=EC=2.∴四邊形ACEB的周長=AC+CE+EB+BA=10+1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),勾股定理和中線的定義,注意尋找求AB和EB的長的方法和途徑.23、(1);(2)無解【解題分析】
(1)先提公因式a,然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可;(2)先找到最簡公分母,然后通過去分母,化簡計(jì)算,求出方程的解,最后還要進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【題目詳解】解:(1)==;(2)經(jīng)檢驗(yàn),時,,∴原方程無解.【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解和解分式方程,解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法和解分式方程的步驟,注意:解分式方程必須要驗(yàn)根.24、見解析【解題分析】
(1)連接BE,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE,利用等邊對等角的性質(zhì)可得∠ABE=∠A;結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可得∠BEC的度數(shù),再在Rt△BCE中結(jié)合含30°角的直角三角形的性質(zhì),即可證明第(1)問的結(jié)論;(2)根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得BD=CD,再利用直角三角形銳角互余的性質(zhì)可得到∠ABC=60°,至此不難判斷△BCD的形狀【題目詳解】(1)證明:連結(jié)BE,如圖.∵DE是AB的垂直平分線,∴AE=BE,∴∠ABE=∠A=30°,∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°,在Rt△BCE中,BE=2CE,∴AE=2CE.(2)解:△BCD是等邊三角形.理由如下:∵DE垂直平分AB,∴D為A
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