2024屆天津市第十九中學數(shù)學八下期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆天津市第十九中學數(shù)學八下期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計算中正確的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，點0,-5在（）A．x軸正半軸上 B．x軸負半軸上 C．y軸正半軸上 D．y軸負半軸上3．已知菱形的兩條對角線的長分別是6和8，則菱形的周長是（）A．36 B．30 C．24 D．204．下列多項式中，可以提取公因式的是（）A．a(chǎn)b+cd B．mn+m2C．x2-y2 D．x2+2xy+y25．要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是()A．x≠2 B．x≥2 C．x>2 D．x≤26．如圖，在平面直角坐標系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）為頂點，構(gòu)造平行四邊形，下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標的是（）A．（－3，1） B．（4，1）C．（－2，1） D．（2，－1）7．已知：如果二次根式是整數(shù)，那么正整數(shù)n的最小值是（）A．1 B．4 C．7 D．288．若n邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍,則邊數(shù)n為（）A．n=4 B．n=5 C．n=6 D．n=79．如圖，在中，對角線，相交于點，點分別是邊的中點，交與點，則與的比值是（）A． B． C． D．10．某公司承擔了制作600個廣州亞運會道路交通指引標志的任務，原計劃x天完成，實際平均每天多制作了10個，因此提前5天完成任務，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B．C． D．11．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點（0，1），則關(guān)于x的不等式kx+b＞1的解集是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜112．正方形的一個內(nèi)角度數(shù)是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在正方形中，點，點，，，則點的坐標為_________.（用、表示）14．在△ABC中，AB＝12，AC＝5，BC＝13，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則PM的最小值為_____．15．若是一個完全平方式，則_________．16．命題“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是_______17．與最簡二次根式是同類二次根式，則a＝__________.18．從A，B兩題中任選一題作答：A.如圖，在ΔABC中，分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧交與點M，N，作直線MN交AB于點E，交BC于點F，連接AF。若AF＝6，F(xiàn)C＝4，連接點E和AC的中點G，則EG的長為__.B.如圖，在ΔABC中，AB＝2，∠BAC＝60°，點D是邊BC的中點，點E在邊AC上運動，當DE平分ΔABC的周長時，DE的長為__.三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：，其中滿足.20．（8分）如圖，直線分別與軸、軸交于點，；直線分別與軸交于點，與直線交于點，已知關(guān)于的不等式的解集是.（1）分別求出，，的值；（2）求.21．（8分）計算：（+）×22．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D．E分別是BC、BA的中點，聯(lián)結(jié)DE，F(xiàn)在DE延長線上，且AF=AE．（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；（2）若四邊形ACEF是菱形，求∠B的度數(shù)．23．（10分）已知△ABC的三條邊長分別為2，5，6，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分成兩個三角形，使其中一個三角形為等腰三角形.（1）這樣的直線最多可以畫條；（2）請在三個備用圖中分別畫出符合條件的一條直線，要求每個圖中得到的等腰三角形腰長不同，尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.24．（10分）如圖1，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，E為射線BC上一點，DF⊥AE于F，連結(jié)DE．（1）當E在線段BC上時①若DE=5，求BE的長；②若CE=EF，求證：AD=AE；（2）連結(jié)BF，在點E的運動過程中：①當△ABF是以AB為底的等腰三角形時，求BE的長；②記△ADF的面積為S1，記△DCE的面積為S2，當BF∥DE時，請直接寫出S1：S2的值．25．（12分）先化簡再求值：÷（﹣1），其中x＝．26．（1）分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab（2）解方程：=+

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】分析：根據(jù)二次根式的加減法則對各選項進行逐一計算即可．詳解：A、與不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、與不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；C、3與不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；D、=，故本選項正確．故選：D．點睛：本題考查的是二次根式的加減法，在進行二次根式的加減運算時要把各二次根式化為最簡二次根式，再合并同類項即可．2、D【解題分析】

依據(jù)坐標軸上的點的坐標特征即可求解．【題目詳解】解：∵點（1，-5），橫坐標為1∴點（1，-5）在y軸負半軸上故選：D．【題目點撥】本題考查了點的坐標：坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應的關(guān)系；解題時注意：x軸上點的縱坐標為1，y軸上點的橫坐標為1．3、D【解題分析】解：如圖所示，根據(jù)題意得：AO=×8=4，BO=×6=1．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB==5，∴此菱形的周長為：5×4=2．故選D．4、B【解題分析】

直接利用提取公因式法分解因式的步驟分析得出答案．【題目詳解】解：A．a(chǎn)b+cd，沒有公因式，故此選項錯誤；B．mn+m2=m（n+m），故此選項正確；C．x2﹣y2，沒有公因式，故此選項錯誤；D．x2+2xy+y2，沒有公因式，故此選項錯誤．故選B．【題目點撥】本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】

二次根式的被開方數(shù)x-2是非負數(shù)．【題目詳解】解：根據(jù)題意，得

x-2≥0，

解得，x≥2；

故選：B．【題目點撥】考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．6、A【解題分析】解：因為經(jīng)過三點可構(gòu)造三個平行四邊形，即?AOBC1、?ABOC2、?AOC3B．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可知B、C、D正好是C1、C2、C3的坐標，故選A．7、C【解題分析】

先將化為最簡二次根式，然后根據(jù)是整數(shù)可得出n的最小值．【題目詳解】=2，又∵是整數(shù)，∴n的最小值為1．故選C．【題目點撥】此題考查了二次根式的知識，解答本題的關(guān)鍵是將化為最簡二次根式，難度一般．8、C【解題分析】

由題意得（n-2）×180=360×2，解得n=6，故選C.9、C【解題分析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，又由點E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點，可得AH：AO=1：2，即可得AH：AC=1：4，繼而求得答案．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，

∵點E，F(xiàn)分別是邊AD，AB的中點，

∴EF∥BD，

∴△AFH∽△ABO，

∴AH：AO=AF：AB，故選：C【題目點撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．10、A【解題分析】

關(guān)鍵描述語是：實際平均每天比原計劃多制作了10個，根據(jù)等量關(guān)系列式．【題目詳解】解：設原計劃x天完成，根據(jù)題意可得：，故選：A．【題目點撥】此題考查分式方程的應用，涉及的公式：工作效率＝工作量÷工作時間，解題時找到等量關(guān)系是列式的關(guān)鍵11、B【解題分析】

直接根據(jù)函數(shù)的圖象與y軸的交點為（0，1）進行解答即可：【題目詳解】解：由一次函數(shù)的圖象可知，此函數(shù)是減函數(shù)，∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點（0，1），∴當x＜0時，關(guān)于x的不等式kx+b＞1．故選B．12、D【解題分析】

正方形的內(nèi)角和為，正方形內(nèi)角相等，．【題目詳解】解：根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：可得：正方形內(nèi)角和，正方形四個內(nèi)角相等正方形一個內(nèi)角度數(shù)．故選：．【題目點撥】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理、正多邊形每個內(nèi)角都相等的性質(zhì)應用，是一道基礎幾何計算題．二、填空題（每題4分，共24分）13、（b，a+b）.【解題分析】

先根據(jù)A，B坐標，進而求出OA=a，OB=b，再判斷出△BCE≌△BAO，即可求出點C坐標.【題目詳解】∵A（a，0），B（0，b），∴OA=a，OB=b，過點C作CE⊥OB于E，如圖，∴∠BEC=∠BOA=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CBE+∠ABO=90°，∵∠BCE+∠CBE=90°∴∠BCE=∠ABO在△ABO和△BCE中，，∴△ABO≌△BCE，∴CE=OB=b，BE=OA=a，∴OE=OB+BE=a+b，∴C（b，a+b）.【題目點撥】本題主要考查了圖形與坐標，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì).14、【解題分析】

根據(jù)題意可證△ABC是直角三角形，則可以證四邊形AEPF是矩形，可得AP=EF，根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半，可得AP=EF=2PM，則AP值最小時，PM值最小，根據(jù)垂線段最短，可求AP最小值，即可得PM的最小值．【題目詳解】解：連接AP，∵AB2+AC2＝169，BC2＝169∴AB2+AC2＝BC2∴∠BAC＝90°，且PE⊥AB，PF⊥AC∴四邊形AEPF是矩形∴AP＝EF，∠EPF＝90°又∵M是EF的中點∴PM＝EF∴當EF值最小時，PM值最小，即當AP值最小時，PM值最?。鶕?jù)垂線段最短，即當AP⊥BC時AP值最小此時S△ABC＝AB×AC＝BC×AP∴AP＝∴EF＝∴PM＝故答案為【題目點撥】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理逆定理，以及垂線段最短，關(guān)鍵是證EF=AP15、【解題分析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征確定出k的值即可【題目詳解】解：∵是完全平方式，

∴k=±30，

故答案為．【題目點撥】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方的特點是解決本題的關(guān)鍵.16、有兩個角相等的三角形是等腰三角形【解題分析】

根據(jù)逆命題的條件和結(jié)論分別是原命題的結(jié)論和條件寫出即可.【題目詳解】∵原命題的題設是：“一個三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“這個三角形兩底角相等”，∴命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是“有兩個角相等三角形是等腰三角形”．故答案為：有兩個角相等的三角形是等腰三角形.【題目點撥】本題考查命題與逆命題，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題．17、1.【解題分析】

先將化成最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關(guān)于a的方程，解出即可．【題目詳解】∵與最簡二次根式是同類二次根式，且＝1，∴a+1=3，解得：a=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．18、A.5B.【解題分析】

A.由作法知MN是線段AB的垂直平分線，所以BF=AF=6，然后根據(jù)EG是三角形ABC的中位線求解即可；B.延長CA到點B′，使AB’等于AB，連接BB′，過點A作AF⊥BB′，垂足為F.由ED平分ΔABC的周長，可知EB′=EC，從而DE為ΔCBB′的中位線，由等腰三角形的性質(zhì)求出∠B=∠B′=30°，從而BF=，進而可求出DE的長.【題目詳解】A.由尺規(guī)作圖可得直線MN為線段AB的垂直平分線，∴BF=AF=6，E為AB中點，∵點G為AC中點，∴EG為ΔABC的中位線，∴EG∥BC且EG＝BC，∵BF+FC=10，∴EG=5；B.如圖所示，延長CA到點B′，使AB’等于AB，連接BB′，過點A作AF⊥BB′，垂足為F.∵ED平分ΔABC的周長，∴AB+AE+BD=EC+DC.∵BD=DC，∴AB+AE=EC.∵AB=AB′，∴EB′=EC，∴DE為ΔCBB′的中位線.∵∠BAC=60°，∴ΔBAB′為頂角是120°的等腰三角形，∴∠B=∠B′=30°，∴AF=1，∴BF=，∴BB′=2，∴ED=.故答案為：A.5；B.【題目點撥】本題考查了尺規(guī)作圖-作線段的垂直平分線，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握三角形中位線定理、正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、，【解題分析】先利用分式的性質(zhì)和計算法則化簡，再通過求出a、b的值，最后代入求值即可.解：原式∵∴，∴原式20、（1），，；（2）【解題分析】

（1）首先利用待定系數(shù)法確定直線的解析式，然后根據(jù)關(guān)于x的不等式的解集是得到點D的權(quán)坐標為，再將x=代入y=x+3，得：；將x=代入y=1-m求得m=1即可（2）先確定直線與x軸的交點坐標，然后利用三角形的面積公式計算即可【題目詳解】解：（1）∵直線分別與軸、軸交于點，，，解得：，，∵關(guān)于的不等式的解集是，∴點的橫坐標為，將代入，得：，將，代入，解得：；（2）對于，令，得：，∴點的坐標為，∴.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應用，解決此類問題關(guān)鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結(jié)合。21、6+2．【解題分析】

先化簡二次根式，再利用乘法分配律計算可得．【題目詳解】原式＝（2+2）×＝6+2．【題目點撥】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．22、（1）證明見解析；（2）30°．【解題分析】

（1）由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到CE=AE=BE，從而得到AF=CE，再由等腰三角形三線合一，得到∠1=∠2，從而有∠F=∠3，得到∠2=∠F，故CE∥AF，然后利用一組對邊平行且相等的四邊形是菱形證明；（2）由菱形的性質(zhì)，得到AC=CE，求出AC=CE=AE，從而得到△AEC是等邊三角形，得出∠CAE=60°，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余解答．【題目詳解】解：（1）∵∠ACB=90°，E是BA的中點，∴CE=AE=BE，∵AF=AE，∴AF=CE，在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中點，∴ED是等腰△BEC底邊上的中線，∴ED也是等腰△BEC的頂角平分線，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四邊形ACEF是平行四邊形；（2）∵四邊形ACEF是菱形，∴AC=CE，由（1）知，AE=CE，∴AC=CE=AE，∴△AEC是等邊三角形，∴∠CAE=60°，在Rt△ABC中，∠B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°．【題目點撥】本題考查菱形的性質(zhì)；平行四邊形的判定．23、（1）7；（2）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別利用AB.、BC、AC為底以及AB、BC、AC為腰得出符合題意的圖形即可；（2）根據(jù)等腰三角形和垂直平分線的性質(zhì)作圖即可.【題目詳解】解：（1）以點A為圓心，AB為半徑做弧，交AC于點M1；以點C為圓心，BC為半徑做弧，交AC于點M2；以點B為圓心，BC為半徑做弧，交AC于點M3；交AB于點M4；作AB的垂直平分線，交AC于點M5；作AC的垂直平分線，交AB于點M6；作BC的垂直平分線，交AC于點M7；共7條故答案為：7（2）如圖即為所求.說明：如上7種作法均可.【題目點撥】此題主要考查了等腰三角形的判定以及應用設計與作圖等知識，正確利用圖形分類討論得出是解題關(guān)鍵．24、（1）①BE＝2；②證明見解析；（2）①BE＝2；②S1：S2＝1【解題分析】【分析】（1）①在矩形ABCD中，∠B＝∠DCE＝90°，BC＝AD＝5，DC＝AB＝4，由勾股定理求得CE的長，即可求得BE的長；②證明△CED≌△DEF，可得∠CED＝∠FED，從而可得∠ADE＝∠AED，即可得到AD＝AE；（2）①分兩種情況點E在線段BC上、點E在BC延長線上兩種情況分別討論即可得；②S1：S2＝1，當BF//DE時，延長BF交AD于G，由已知可得到四邊形BEDG是平行四邊形，繼而可得S△DEF＝S平行四邊形BEDG，S△BEF＋S△DFG＝S平行四邊形BEDG，S△ABG＝S△CDE，根據(jù)面積的知差即可求得結(jié)論.【題目詳解】（1）①在矩形ABCD中，∠B＝∠DCE＝90°，BC＝AD＝5，DC＝AB＝4，∵DE＝5，∴CE＝=3，∴BE＝BC-CE=5-3=2；②在矩形ABCD中，∠DCE＝90°，AD//BC，∴∠ADE＝∠DEC，∠DCE＝∠DFE，∵CE＝EF，DE＝DE，∴△CED≌△DEF（HL），∴∠CED＝∠FED，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE；（2）①當點E在線段BC上時，AF＝BF，如圖所示：∴∠ABF＝∠BAF，∵∠ABF＋∠EBF＝90°，∠BAF＋∠BEF＝90°，∴∠EBF＝∠BEF，∴EF＝BF，∴AF＝EF，∵DF⊥AE，∴DE＝AD＝5，在矩形ABCD中，CD＝AB＝4，∠DCE＝90°，∴CE＝3，∴BE＝5－3＝2；當點E在BC延長線上時，AF＝BF，如圖所示，同理可證AF＝EF，∵DF⊥AE，∴DE＝AD＝5，在矩形ABCD中，