八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 (二)

八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題都有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項是正

確的，每小題3分，共54分）

2

1.下列各式：1,%/土5,工分式有（）

'x-1'8兀X

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.下列從左到右變形正確的是（）

A.B.A=am

mm+2bbm

22

C.=x_yD.上=也

2

x-yaa

9

3.若分式曲的值為0,則x的值為（）

x+3

A.4B.-4C.3或-3D.3

4.若a=（-3）t,b=（-A）°,c=0.75-1則a,b,c三個數(shù)的大

42

小關(guān)系是（）

A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.a>c>b

5.據(jù)醫(yī)學(xué)研究：新型冠狀病毒的平均直徑約為100納米.其中1納米=

1.OXIO"米，則新型冠狀病毒的平均直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.0義10"米B.1.0*10一8米C.1.0X10-7D.LOXIO"米

6.在函數(shù)y=上6中，自變量x的取值范圍是（）

x-2

A.xe0B.xW2C.x20且xW2D.0?2

7.如圖，若棋子“炮”的坐標(biāo)為（3,0）,棋子“馬”的坐標(biāo)為（1,1）,

則棋子“車”的坐標(biāo)為（）

9.等腰三角形周長為20cm,底邊長ycm與腰長xcm之間的函數(shù)關(guān)系是

()

A.y=20-2xB.y=20-2x(5<x<10)

C.y=10-0.5xD.y=10-0.5x(10<x<20)

10.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則下列選項中錯誤的說法是()

A.kb<0

B.當(dāng)xVO時，y>b

C.若點A(-l,yi)與B(2,丫2)都在直線y=kx+b上，則yAy?

D.將函數(shù)圖象向左平移1個單位后，圖象恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點，則k=b

11.某單位向一所希望小學(xué)贈送1080本課外書，現(xiàn)用A、B兩種不同的包

裝箱進行包裝，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用6

個；已知每個B型包裝箱比每個A型包裝箱可多裝15本課外書.若設(shè)

每個A型包裝箱可以裝書x本，則根據(jù)題意列得方程為（）

八A?1-0-8-0-=-10-8-0-+6.R力-1-0-8-0-=1-0-8-0--「6

xx-15xx-15

C1080.080un1080」080「

x+15xx+15x

12.如圖，點P是菱形ABCD邊上的動點，它從點A出發(fā)沿A-*BfC->D

路徑勻速運動到點D,設(shè)4PAD的面積為y,P點的運動時間為x,貝Uy

關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）

13.某班籃球愛好小組10名隊員進行定點投籃練習(xí)，每人投籃10次，將

他們投中的次數(shù)進行統(tǒng)計，制成如表：

投中次數(shù)235678

人數(shù)123211

則關(guān)于這10名隊員投中次數(shù)組成的數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）

A.平均數(shù)為5B.中位數(shù)為5C.眾數(shù)為5D.方差為5

14.下列說法正確的是（）

A.對角線相等且相互平分的四邊形是矩形

B.對角線相等且相互垂直的四邊形是菱形

C.四條邊相等的四邊形是正方形

D.對角線相互垂直的四邊形是平行四邊形

15.如圖，點P是Rt^ABC中斜邊AC（不與A,C重合）上一動點，分別

作PMJ_AB于點M,作PN_LBC于點N,連接BP、MN,若AB=6,BC=8,

當(dāng)點P在斜邊AC上運動時，則MN的最小值是（）

16.如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCD,

若測得A,C之間的距離為3cm,點B,D之間的距離為4cm,則線段AB

的長為（)

A.2.5cmB.3cmC.3.5cmD.4cm

17.如圖，小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個

條件：①AB=BC,②NABC=90。，③AC=BD,@AC±BD中任選兩個作

為補充條件，使nABCD為正方形.現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯誤

的是（)

DC

18.如圖，直線y=Lx+b與x軸、y軸相交于P,Q兩點，與y=”的圖

X

象相交于A（-2,m）,B（1,n）兩點，連接OA,OB.下列結(jié)論：①

ki+k2<0；②不等式1<岸+13>絲的解集是x>-2或0<+ln=0.其中

x2

正確的結(jié)論是（）

二.填空題（每小題3分，共18分）

19.化簡讓一式2）的結(jié)果是.

aa

20.函數(shù)尸4+6-1）。中x的取值范圍是.

Vx+2

21.若關(guān)于x的方程2三二工無解，則111=________.

X-11-X

22.某校有31名同學(xué)參加某比賽，預(yù)賽成績各不同，要取前16名參加決

賽，小紅已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，只需

要再知道這31名同學(xué)成績的

23.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=8cm,AD=12cm,點P在AD邊上以

每秒1cm的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上，以每秒4cm的速

度從點C出發(fā)，在CB間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當(dāng)點P到達點D

時停止（同時點Q也停止）.在運動以后，當(dāng)1=時

以P、D、Q、B四點組成的四邊形為平行四邊形.

24.如圖，已知正方形ABCD,點M是邊BA延長線上的動點（不與點A重

合），且AM<AB,4CBE由ADAM平移得到，若過點E作EHLAC,H為

垂足，則有以下結(jié)論：

①在點M的運動過程中，四邊形CEMD可能成為菱形；

②連接HM,無論點M運動到何處，都有DM=^HM；

③點M位置變化，連接HD,使得NDHC=60°時，2BE=DM；

④無論點M運動到何處，NCHM一定大于135°；

以上結(jié)論正確的有（把所有正確結(jié)論的序號都填上）.

三.解答題（8小題，共78分）

25.（12分）計算：

(1)I-2|-V16+(-1);

22

(2)(a+1-2)+aI

aa

o

26.(8分)先化簡，再求值：(2-a+1)+aJ4a+4,其中a是4的平

a+1a+1

方根.

27.(8分)關(guān)于x的方程：2-2=1.

X-11-X

(1)當(dāng)a=3時，求這個方程的解；

(2)若這個方程有增根，求a的值.

28.(8分)如圖，在aABC中，AD是BC邊上的中線，點E是AD的中點，

過點A作AF〃BC交BE的延長線于F,連接CF.

(1)求證：△AEFZZXDEB；

(2)若NBAC=90°,求證：四邊形ADCF是菱形.

BDC

29.(10分)“世界那么大，我想去看看"一句話紅遍網(wǎng)絡(luò)，騎自行車旅

行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場.順

風(fēng)車行經(jīng)營的A型車去年6月份銷售總額為3.2萬元，今年經(jīng)過改造

升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元，若今年6月份與去年6

月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年6月份A型車銷售總額將比去年6

月份銷售總額增加25%.

(1)求今年6月份A型車每輛銷售價多少元(用列方程的方法解答);

(2)該車行計劃7月份新進一批A型車和B型車共50輛，且B型車的

進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進貨才能使這批車獲利最

多？

A、B兩種型號車的進貨和銷售價格如表：

A型車B型車

進貨價格（元/輛）11001400

銷售價格（元/輛）今年的銷售2400

價格

30.（10分）某中學(xué)舉辦“信息技術(shù)知識答題競賽”,八、九年級根據(jù)初

賽成績各選出5名選手組成代表隊參加學(xué)校決賽,現(xiàn)將兩個隊各選出

的5名選手的決賽成績繪制成如下統(tǒng)計圖表.

平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

（分）（分）（分）（分D

八年85a8570

級

2

九年b80cS

級

(1)根據(jù)圖表信息填空：a=,b=,c=；

(2)計算九年級代表隊決賽成績的方差，并判斷哪一個代表隊選手成

績較為穩(wěn)定.

31.(12分)已知一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y*的圖象交于A(-3,

X

2)、B(1,n)兩點.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

(2)求AAOB的面積；

(3)直接寫出不等式典〉kx+b的解集.

X

(4)點P在x軸上，當(dāng)APAO為等腰三角形時，直接寫出點P的坐標(biāo).

r

32.(10分)在正方形ABCD的邊AB上任取一點E,作EFLAB交BD于點

F,取FD的中點G,連接EG、CG,如圖(1),易證EG=CG且EG_LCG.

(1)將4BEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°,如圖(2),則線段EG和CG有

怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請直接寫出你的猜想.

(2)將4BEF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)180°,如圖(3),則線段EG和CG

又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請寫出你的猜想，并加以證明.

-四川省遂寧市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題都有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項是正

確的，每小題3分，共54分）

2

1.下列各式：3,空也，*24丫2,5,J三分式有（）

a7X2yx-r8Kx

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)分式的定義即可求出答案.

【解答】解：3,二—，力是分式，

ax-1x

故選：C.

2.下列從左到右變形正確的是（）

An=n+2ga=am

mm+2bbm

22LL

C.-二y-=X-yD.史=也

2

x-yaa

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案.

【解答】解：A、9盧92,故A不符合題意.

mm+2

B、當(dāng)m=0時，此時至^無意義，故B不符合題意.

bm

22

C、工工=x+y,故C不符合題意.

x-y

D、旦餐，a必定不為0,故D符合題意.

aa2

故選：D.

3.若分式—O的值為0,則x的值為（）

x+3

A.4B.-4C.3或-3D.3

【分析】根據(jù)分式的值為零，分子等于零列出方程，且分母不等于零.列

出不等式，求解即可得到答案.

【解答】解：由題意，知x2-9=0且X+3W0.

解得x=3.

故選：D.

4.若a=(-3)*,b=(-1)°,c=0.75：則a,b,c三個數(shù)的大

42

小關(guān)系是()

A.a>b>cB.c>a>bC.c>b>aD.a>c>b

【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的性質(zhì)以及零指數(shù)累的性質(zhì)分別化簡得

出答案.

【解答】解：?.”=(-3)-2=至，b=(-工)°=1,c=0.75-1=1,

4923

.*.a>c>b.

故選：D.

5.據(jù)醫(yī)學(xué)研究：新型冠狀病毒的平均直徑約為100納米.其中1納米=

1.0X10-9米，則新型冠狀病毒的平均直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.1.0X10-9米B.1.0X10。米C.1.0X10'7D.LOXIO。米

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為

aX10n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)基,

指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【解答】解：100納米用科學(xué)記數(shù)法表示為i.oxio-7米.

故選：C.

6.在函數(shù)y=±&中，自變量x的取值范圍是()

x-2

A.x，0B.xW2C.xNO且xW2D.0WxW2

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0,分

母不等于0,就可以求解.

【解答】解：根據(jù)二次根式的意義可知：X20.

根據(jù)分式的意義可知：x-2#0,即xW2.

.?.x，0且xW2.

故選：C.

【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系，找出相應(yīng)的位置，然后寫出坐標(biāo)即可.

【解答】解：由題意可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，

則棋子“車”的坐標(biāo)為(-2,1),

故選：D.

8.若關(guān)于x的分式方程23=5有增根，則m的值是()

X-1X-1

A.4B.3C.2D.1

【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應(yīng)先

確定增根的可能值，讓最簡公分母X-1=0,得到的值.

【解答】解：2m-l7x=5,

X-1X-1

方程兩邊都乘(x-1)得2n)-l-7x=5(x-1),

?.?原方程有增根，

???最簡公分母=4.

故選：A.

9.等腰三角形周長為20cm,底邊長ycm與腰長xcm之間的函數(shù)關(guān)系是

()

A.y=20-2xB.y=20-2x(5<x<10)

C.y=10-0.5xD.y=10-0.5x(10<x<20)

【分析】根據(jù)已知列方程，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確x的取值范圍即

可.

【解答］解：..女+丫二？。，

Ay=20-2x,貝U20-2x>0,

解得：x<10,

由兩邊之和大于第三邊，得x+x>20-2x,

解得：x>5,

綜上可得：y=20-2x(5<x<10)

故選：B.

10.一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則下列選項中錯誤的說法是()

A.kb<0

B.當(dāng)xVO時，y>b

C.若點A(-1,yi)與B(2,y2)都在直線丫=1?+1)上，則力>丫2

D.將函數(shù)圖象向左平移1個單位后，圖象恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點，則k=b

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象可知：“kVO,b>0"，再去比對

4個選項即可的出結(jié)論.

【解答】解：A、觀察一次函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)，圖象過第一、二、四象限，

.*.k<0,b>0.

二.kbV0,故A正確；

B、結(jié)合函數(shù)圖象能夠發(fā)現(xiàn)，當(dāng)xVl時，y>0,故B正確；

C、Vk<0,

???函數(shù)值y隨x的增大而減少，

-1<2,

?'?yi>yz?故c正確；

D、將函數(shù)圖象向左平移1個單位后得到y(tǒng)=k(x+1)+b=kx+k+b,

,經(jīng)過原點,

k+b=O,故D錯誤.

故選：D.

11.某單位向一所希望小學(xué)贈送1080本課外書，現(xiàn)用A、B兩種不同的包

裝箱進行包裝，單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少用6

個；已知每個B型包裝箱比每個A型包裝箱可多裝15本課外書.若設(shè)

每個A型包裝箱可以裝書x本，則根據(jù)題意列得方程為（）

C.1080_1080口.1080_1080

x+15xx+15x+

【分析】關(guān)鍵描述語：單獨使用B型包裝箱比單獨使用A型包裝箱可少

用6個；可列等量關(guān)系為：所用B型包裝箱的數(shù)量=所用A型包裝箱的

數(shù)量-6,由此可得到所求的方程.

【解答】解：根據(jù)題意，得：1080=1080_6.

x+15x

故選：C.

12.如圖，點P是菱形ABCD邊上的動點，它從點A出發(fā)沿A-B-C-D

路徑勻速運動到點D,設(shè)4PAD的面積為y,P點的運動時間為x,則y

關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）

【分析】設(shè)菱形的高為h,即是一個定值，再分點P在AB上，在BC上

和在CD上三種情況，利用三角形的面積公式列式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系

式，然后選擇答案即可.

【解答】解：分三種情況：

①當(dāng)P在AB邊上時，如圖1,

設(shè)菱形的高為h,

y=」AP?h,

TAP隨x的增大而增大，h不變,

，y隨x的增大而增大,

故選項C和D不正確;

②當(dāng)P在邊BC上時，如圖2,

y=」AD?h,

AD和h都不變,

...在這個過程中，y不變,

故選項B不正確;

③當(dāng)P在邊CD上時，如圖3,

y=」PD?h,

2

?「PD隨x的增大而減小，h不變，

，y隨x的增大而減小，

點從點A出發(fā)沿在A-*B-C-*D路徑勻速運動到點D,

...P在三條線段上運動的時間相同，

故選項A正確；

故選：A.

13.某班籃球愛好小組10名隊員進行定點投籃練習(xí)，每人投籃10次，將

他們投中的次數(shù)進行統(tǒng)計，制成如表：

投中次數(shù)235678

人數(shù)123211

則關(guān)于這10名隊員投中次數(shù)組成的數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（)

A.平均數(shù)為5B.中位數(shù)為5C.眾數(shù)為5D.方差為5

【分析】依次根據(jù)加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義求解即可.

【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2+3X2+5X3+6X2+7+8=5，故A選項

10

正確，不符合題意；

中位數(shù)為立也=5,故B選項正確，不符合題意；

2

眾數(shù)為5,故C選項正確，不符合題意；

方差為工義［(2-5)2+2*(3-5)2+3X(5-5)2+2X(6-5)2+(7

10

-5)2+(8-5)1=3.2,故D選項錯誤，符合題意；

故選：D.

14.下列說法正確的是()

A.對角線相等且相互平分的四邊形是矩形

B.對角線相等且相互垂直的四邊形是菱形

C.四條邊相等的四邊形是正方形

D.對角線相互垂直的四邊形是平行四邊形

【分析】根據(jù)菱形、正方形、平行四邊形、矩形的判定定理逐項分析即

可即可解答.

【解答】解：A、對角線相等且相互平分的四邊形是矩形，故該選項正

確；

B、對角線相等且相互垂直的四邊形不一定是菱形，故該選項錯誤；

C、四條邊相等的四邊形是菱形，不是正方形，故該選項錯誤；

D、對角線相互垂直的四邊形不是平行四邊形，故該選項錯誤，

故選：A.

15.如圖，點P是Rt/XABC中斜邊AC（不與A,C重合）上一動點，分別

作PMLAB于點M,作PN_LBC于點N,連接BP、MN,若AB=6,BC=8,

當(dāng)點P在斜邊AC上運動時，則MN的最小值是（）

【分析】先由勾股定理求出AC=10,再證四邊形BNPM是矩形，得MN

=BP,然后由垂線段最短可得BP_LAC時一，線段MN的值最小，最后由三

角形的面積求出BP即可.

【解答】解:VZABC=90°,AB=6,BC=8,

,,AC=7AB2+BC2-V62+82=1*

VPM±AB,PN_LBC,ZC=90°,

四邊形BNPM是矩形，

AMN=BP,

由垂線段最短可得BP±AC時-，線段MN的值最小，

此時，S*BC=』BC?AB=』AC?BP,

22

即」X8X6=2X10?BP,

22

解得:BP=4.8,

即MN的最小值是4.8,

故選：c.

16.如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCD,

若測得A,C之間的距離為3cm,點B,D之間的距離為4cm,則線段AB

A.2.5cmB.3cmC.3.5cmD.4cm

【分析】過A作ARLBC于R,ASLCD于S,先根據(jù)題意先證出四邊形

ABCD是平行四邊形，再由AR=AS得平行四邊形ABCD是菱形，然后根

據(jù)勾股定理求出AB即可.

【解答】解：如圖，過A作ARLBC于R,AS_LCD于S,連接AC,BD交

于點0,

由題意知,AD/7BC,AB〃CD,

四邊形ABCD是平行四邊形.

二?兩張紙條等寬，

，AR=AS.

VAR?BC=AS?CD,

.\BC=CD,

平行四邊形ABCD是菱形，

AACIBD.OA=OC=1AC=I(cm),0B=0D=2BD=2(cm),

222

在Rt^AOB中，由勾股定理得：AB=^0A24OB2=^(1)2+22=2.5(cm),

故選：A.

17.如圖，小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個

條件：①AB=BC,②NABC=90°,③AC=BD,@AC±BD中任選兩個作

為補充條件，使nABCD為正方形.現(xiàn)有下列四種選法，你認(rèn)為其中錯誤

的是（）

DC

二

AR

A.②③B.①③C.①②D.③④

【分析】利用矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系與區(qū)別，結(jié)合正方形的判

定方法分別判斷得出即可.

【解答】解：A、二?四邊形ABCD是平行四邊形，

...當(dāng)②NABC=90°時，平行四邊形ABCD是矩形，

當(dāng)AC=BD時，這是矩形的性質(zhì)，無法得出四邊形ABCD是正方形，故此

選項錯誤，符合題意；

B、?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

當(dāng)①AB=BC時，平行四邊形ABCD是菱形,

當(dāng)③AC=BD時，菱形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意；

C、?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

當(dāng)①AB=BC時一，平行四邊形ABCD是菱形，

當(dāng)②NABC=90°時，菱形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意；

D、?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

二.當(dāng)③AC=BD時一，平行四邊形ABCD是矩形，

當(dāng)④ACLBD時一，矩形ABCD是正方形，故此選項正確，不合題意.

故選：A.

18.如圖，直線y=Lx+b與x軸、y軸相交于P,Q兩點，與y=”的圖

X

象相交于A(-2,m),B(1,n)兩點，連接OA,OB.下列結(jié)論：①

kl+k2<0；②不等式Lx+b>”的解集是x>-2或0<+Li=0.其中

X2

正確的結(jié)論是()

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個小題

中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題.

【解答】解：由圖象可得，

k.<0,k2<0,則L+k2<0,故①正確；

\,直線y=kix+b與y=”的圖象相交于A(-2,m),B(1,n)兩點,

X

...不等式Lx+b>”的解集是XV-2或OVx<l,故②錯誤；

X

,.,丫=”的圖象過A(-2,m),B(1,n)兩點，

X

-2m=n,

...2m+n=0,

/.m+An=O,故④正確；

2

\?直線y=k)B(1,n)兩點，

.’-2k[+b=m

??〈9

k?+b=n

1n-m

解得03，

,2n+m

-2m=n,

k1=-m,b=-m,

直線y=-mx-m=-m(x+1),

當(dāng)x=-1時，y=0,當(dāng)，

???點P的坐標(biāo)為(-1,0),點Q的坐標(biāo)為(0,-m),

??.S&o尸[11%加=叫S△網(wǎng)=|-m|xi=見,

2222

?e?SAAOP=SABOQ,故③正確；

故選：c.

二.填空題(每小題3分，共18分)

19.化簡Tk.(a.二)的結(jié)果是

aaa+b

【分析】根據(jù)分式的減法和除法、平方差公式可以解答本題.

2

【解答】解：e+Q.旦)

aa

=a-b,a—2/2

a.a

=a-b____a____

a(a+b)(a-b)

=，，

a+b

故答案為：

a+b

1

20.函數(shù)y-+(x-1)0中X的取值范圍是x>-2且xWl.

Vx+2

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,零指數(shù)

幕的底數(shù)不等于0,列式計算即可得解.

【解答】解：由題意得，x+2>0,且x-1W0,

解得x>-2且xWl,

所以x的取值范圍是x>-2且xWl.

故答案為：x>-2且xWl.

21.若關(guān)于x的方程2三」工無解，則m=-1或1.

X-11-X

【分析】先解分式方程得(1-m)=1時和即可.

【解答】解：2三」工，

X-l1-X

兩邊同時乘以)=1時.，方程無解，

當(dāng)=2,

，m=-1,此時方程無解,

綜上所述，當(dāng)m=l或m=-1時-，方程無解,

故答案為-1或1.

22.某校有31名同學(xué)參加某比賽，預(yù)賽成績各不同，要取前16名參加決

賽，小紅已經(jīng)知道了自己的成績，她想知道自己能否進入決賽，只需

要再知道這31名同學(xué)成績的中位數(shù).

【分析】由于比賽取前16名參加決賽，共有31名選手參加，根據(jù)中位

數(shù)的意義分析即可.

【解答】解：31個不同的成績按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之

后的共有16個數(shù)，

故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進入決賽了.

故答案為：中位數(shù).

23.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=8cm,AD=12cm,點P在AD邊上以

每秒1cm的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上，以每秒4cm的速

度從點C出發(fā)，在CB間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當(dāng)點P到達點D

時停止（同時點Q也停止）.在運動以后，當(dāng)t=4.8s或8s或9.6s

時以P、D、Q、B四點組成的四邊形為平行四邊形.

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定可得當(dāng)DP=BQ時，以點P、D、Q、B

為頂點組成平行四邊形，然后分情況討論，再列出方程，求出方程的解

即可.

【解答】解：設(shè)經(jīng)過t秒，以點P、D、Q、B為頂點組成平行四邊形,

?.?以點P、D、Q、B為頂點組成平行四邊形,

ADP=BQ,

分為以下情況：①點Q的運動路線是C-B,方程為12-4t=12-t,

此時方程t=0,此時不符合題意；

②點Q的運動路線是C-B-C,方程為4t-12=12-t,

解得：t=4.8；

③點Q的運動路線是C-B-C-B,方程為12-(4t-24)=12-t,

解得：t=8；

④點Q的運動路線是C-B-C-B-C,方程為4t-36=12-t,

解得：t=9.6；

綜上所述，t=4.8s或8s或9.6s時一，以P、D、Q、B四點組成的四邊

形為平行四邊形，

故答案為：4.8s或8s或9.6s.

2—c

24.如圖，已知正方形ABCD,點M是邊BA延長線上的動點(不與點A重

合)，且AM<AB,ZXCBE由4DAM平移得到，若過點E作EHLAC,H為

垂足，則有以下結(jié)論：

①在點M的運動過程中，四邊形CEMD可能成為菱形；

②連接HM,無論點M運動到何處，都有DM=?HM；

③點M位置變化，連接HD,使得NDHC=60°時，2BE=DM；

④無論點M運動到何處，NCHM一定大于135°；

以上結(jié)論正確的有②③④（把所有正確結(jié)論的序號都填上）.

【分析】①錯誤.首先證明四邊形CEMD是平行四邊形，再證明，DM>

CD即可判斷.

②正確.證明是等腰直角三角形即可.

③正確.證明NADM=30°,即可得出結(jié)論.

④正確.證明NAHM<NBAC=45°,即可判斷.

【解答】解:如圖，連接DH,HM.

由題可得，AM=BE,

.*.AB=EM=AD,

?.?四邊形ABCD是正方形，EH1AC,

.\EM=AD,ZAHE=90°,NMEH=NDAH=45°=NEAH,

.?.EH=AH,

AAMEH^ADAH(SAS),

AZMHE=ZDHA,MH=DH,

.,.ZMHD=ZAHE=90°,△DHM是等腰直角三角形，

故②正確；

當(dāng)NDHC=60°時，ZADH=60°-45°=15°，

：.ZADM=45°-15°=30°,

二.□△ADM中，DM=2AM,

即DM=2BE,故③正確；

VCD/7EM,EC/7DM,

...四邊形CEMD是平行四邊形，

VDM>AD,AD=CD,

ADM>CD,

...四邊形CEMD不可能是菱形，故①錯誤，

?.?點M是邊BA延長線上的動點（不與點A重合），且AMVAB,

AZAHM<ZBAC=45°,

.,.ZCHM>135°,故④正確;

由上可得正確結(jié)論的序號為②③④.

故答案為：②③④.

三.解答題（8小題，共78分）

25.（12分）計算：

（1）I-2|-Vi6+（-1）;

22

(2)(a+1-2)4-a-1.

aa

【分析】(1)先計算絕對值、算術(shù)平方根和乘方，再計算加減即可;

(2)根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則計算即可.

【解答】解：(1)原式=2-4-1=-3；

o

(2)原式=(a+1-紅)?a

aa(a+1)(a-1)

=(a-1)2?a

a(a+1)(a-1)

=a-1

a+1

2//

26.(8分)先化簡，再求值：(2-a+1)—a-4a+4其中a是4的平

a+1a+1

方根.

【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由平方根

的概念得出a的值，選擇使分式有意義的a的值代入計算即可.

【解答】解：原式=[旦-(a+1)(a-1)]..四

2

a+1a+1(a-2)

=3~+1?a+1

a+1(a-2)2

=(a+2)(a-2)?a+1

a+1(a-2)2

=-a+2,

a-2

?.'a是4的平方根，

.*.a=±2,

又a=2時分式無意義，

.,.當(dāng)a=-2時，原式=-幺2=0.

-2-2

27.(8分)關(guān)于x的方程：2-2=1.

X-l1-X

(1)當(dāng)a=3時，求這個方程的解；

(2)若這個方程有增根，求a的值.

【分析】(1)把a的值代入分式方程，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整

式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；

(2)由分式方程有增根，得到最簡公分母為0,求出x的值，代入整

式方程即可求出a的值.

【解答】解：(1)當(dāng)a=3時-，原方程為配工-2=1,

X-l1-X

方程兩邊同時乘以(X-1)得：3x+l+2=x-1,

解這個整式方程得：x=-2,

檢驗：將x=-2代入x-1=-2-1=-3W0,

，x=-2是原方程的解；

(2)方程兩邊同時乘以(x-1)得ax+l+2=x-1,即(a-l)x=-4,

當(dāng)a7^1時一，若原方程有增根，則x-1=0,

解得：x=l,

將x=l代入整式方程得：a+l+2=0,

解得：a--3,

綜上，a的值為-3.

28.(8分)如圖，在AABC中，AD是BC邊上的中線，點E是AD的中點，

過點A作AF〃BC交BE的延長線于F,連接CF.

(1)求證：4AEF之ADEB；

(2)若NBAC=90°,求證：四邊形ADCF是菱形.

VE

BD'C

【分析】(1)由AF〃BC得NAFE=NEBD,繼而結(jié)合NAEF=NDEB、AE

=DE即可判定全等；

(2)根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定證明即可.

【解答】證明：(1)是AD的中點，

.\AE=DE,

VAF/7BC,

.\ZAFE=ZDBE,

ZAEF=ZDEB,

AAEF^ADEB；

(2)VAAEF^ADEB,

.*.AF=DB,

「AD是BC邊上的中線，

.*.DC=DB,

.\AF=DC,

VAF^DC,

...四邊形ADCF是平行四邊形，

VZBAC=90°，AD是BC邊上的中線，

AAD=DC,

/.°ADCF是菱形.

29.（10分）“世界那么大，我想去看看"一句話紅遍網(wǎng)絡(luò)，騎自行車旅

行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場.順

風(fēng)車行經(jīng)營的A型車去年6月份銷售總額為3.2萬元，今年經(jīng)過改造

升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元，若今年6月份與去年6

月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年6月份A型車銷售總額將比去年6

月份銷售總額增加25%.

（1）求今年6月份A型車每輛銷售價多少元（用列方程的方法解答）;

（2）該車行計劃7月份新進一批A型車和B型車共50輛，且B型車的

進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進貨才能使這批車獲利最

多？

A、B兩種型號車的進貨和銷售價格如表：

A型車B型車

進貨價格（元/輛）11001400

銷售價格（元/輛）今年的銷售2400

價格

【分析】（1）設(shè)去年A型車每輛x元，那么今年每輛（輛，則B型車（50

-m）輛，獲得的總利潤為y元，先求出m的范圍，構(gòu)建一次函數(shù)，利

用函數(shù)性質(zhì)解決問題.

【解答】解：（1）設(shè)去年A型車每輛x元，那么今年每輛（x+400）元，

根據(jù)題意得320?！?32000(1+25%),

xx+400

解之得x=1600,

經(jīng)檢驗，x=1600是方程的解.

答：今年A型車每輛元.

(2)設(shè)今年7月份進A型車m輛，則B型車(50-m)輛，獲得的總利

潤為y元，

根據(jù)題意得50-mW2m

解之得mN1嘮，

V50-m^O,

.?.mW50,

.?.16ZWmW50

3

Vy=(-1100)m+(2400-1400)(50-m)=-100m+50000,

，y隨m的增大而減小，

.,.當(dāng)m=17時，可以獲得最大利潤.

答：進貨方案是A型車17輛，B型車33輛.

30.(10分)某中學(xué)舉辦“信息技術(shù)知識答題競賽"，八、九年級根據(jù)初

賽成績各選出5名選手組成代表隊參加學(xué)校決賽，現(xiàn)將兩個隊各選出

的5名選手的決賽成績繪制成如下統(tǒng)計圖表.

平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

（分）（分）（分）（分2）

八年85a8570

級

2

九年b80CS

級

（1）根據(jù)圖表信息填空：a=85,b=85,c=100；

（2）計算九年級代表隊決賽成績的方差，并判斷哪一個代表隊選手成

績較為穩(wěn)定.

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)的定義解決問題即可.

（2）利用方差的大小比較穩(wěn)定性.方差越小越穩(wěn)定.

【解答】解：（1）由題意，a=85,b=70+100+100+75+80=85,c=100.

5

故答案為:85,85,100.

（2）S2=^[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160-

D

V160<70,

八年級代表隊選手成績較為穩(wěn)定.

31.(12分)已知一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y0的圖象交于