初等函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)與方程

基本初等函數(shù)及函數(shù)與方程

習(xí)題部分：

一.指數(shù)函數(shù)2------------7

二.對數(shù)函數(shù)8-----------16

三.事函數(shù).17---------24

四.函數(shù)與方程24---------31

答案部分：

一.指數(shù)函數(shù)32-------45

二.對數(shù)函數(shù)45-------73

三.幕函數(shù).74---------105

四.函數(shù)與方程105——127

指數(shù)函數(shù)

(2010年真題)

1.(2010遼寧文)(10)設(shè)2"=5"=加，且2+』=2,則優(yōu)=

ab

(A)VlO(B)10(C)20(D)100

q27271

5

2.(2010安徽文)(7)設(shè)a=(2)5,/?=(W)5,c=(-)則a,b>c的大小關(guān)系是

555

(A)a>c>b(B)a>b>c(C)c>a>b(D)b>c>a

3.（2010北京文）⑹給定函數(shù)①y=x"②y=log1(x+l),x-11,@y-2X+',

2

期中在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是

（A）①②（B）②③（C）③④（D）①④

4.（2010四川文）（22）（本小題滿分14分）

設(shè)"工）=匕幺（。>0且。。1）,g（x）是/U）的反函數(shù).

1一優(yōu)

<I）求g（x）;

（II）當(dāng)xe[2,6]時(shí)，恒有g(shù)（x）>log“「~------成立，求t的取值范圍；

（x--l）（7-x）

（III）當(dāng)0<aw|時(shí)，試比較f（l）+f⑵+…+f（n）與〃+4的大小，并說明理由.

（2009年真題）

1.（2009年廣東卷文）若函數(shù)y=/（x）是函數(shù)y=a%a>0,且的反函數(shù)，且

/(2)=1,則/(x)=

1

X

A.log9xB.—C.logjxD.2~

2"5

2.（2009年廣東卷文）函數(shù)/（x）=（x-3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是

A.(-8,2)B.(0,3)C.(l,4)D,(2,+8)

X.-X

3.（2009山東卷理）函數(shù)），=-一-的圖像大致為（）.

4.(2009廣東卷理)若函數(shù)y=/(x)是函數(shù)？=優(yōu)(。>0,且4。1)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)

過點(diǎn)(、石M),則/(x)=

,,12

A.log2xB.log,xC.—D.x

22"

5.(2009四川卷文)函數(shù)y=2向(xeR)的反函數(shù)是

A.y=1+log2x(x>0)B.y=log2(x-l)(x>1)

C.y=-1+log2x(x>0)D.y=log2(x+l)(x>-1)

6.(2009全國卷H理)設(shè)。=log?力力=log?=logj后，則

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a

7.(2009湖南卷文)log?后的值為【D】

A.一B.\[2,C.---D.—

22

8.(2009湖南卷文)設(shè)函數(shù)y=/(x)在(-8,+8)內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K,定義函數(shù)

f(x),f(x)<K,

/K(X)=?

K,f(x)>K.

取函數(shù)/（犬）=2%。當(dāng)長=；時(shí)，函數(shù)人（幻的單調(diào)遞增區(qū)間為【】

A.(-00,0)B.(0,+℃))C.(-oo,-l)D.(1,+°0)

9.（2009遼寧卷文）已知函數(shù)/（x）滿足：x》4,則f（x）=（―『；當(dāng)xV4時(shí)/（x）=f{x+1）,

則/(2+岫3)=

1113

(A)—(B)—(C)-(D)-

241288

10.(2009遼寧卷理)若%滿足2x+2'=5,2x+21og2(x-l)=5,/+x2=

,、57

(A)-(B)3(C)-(D)4

11.(2009四川卷文)函數(shù)y=2'T(xeR)的反函數(shù)是

A.y=l+log2x(x>0)B.y=log2(x-l)(x>1)

C.y=-l+log2x(x>0)D.y=log2(x+l)(x>-1)

12.(2009湖南卷理)若log2a<0,(1)fc>1,貝ij(D)

A.a>l,b>0B.a>l,b<0C.0<a<l,b>0D.0<a<l,b<0

13.(2009福建卷文)定義在R上的偶函數(shù)的部分圖像如右圖所示，則在(-2,0)上,

下列函數(shù)中與J,(x)的單調(diào)性不同的是

A.y=x2+1

B.y=|x|+l

2x+l,x>0

C.y

x+l,x<0

14.(2009福建卷文)若函數(shù)/(x)的零點(diǎn)與g(x)=4'+2x-2的零點(diǎn)之差的絕對值不超

過0.25,則“X)可以是

A./(x)=4x-lB./(x)=(x-l)2

C./(x)=e'-lD./(x)=/n

64.19.(2009重慶卷文)把函數(shù)/(x)=d-3x的圖像G向右平移瓜個(gè)單位長度，再向下平

移丫個(gè)單位長度后得到圖像C”若對任意的“>0,曲線G與C2至多只有個(gè)交點(diǎn)，則v

的最小值為()

A.2B.4C.6D.8

15.(2009重慶卷理)若/(x)=-^—+a是奇函數(shù)，則。=____________

2—1

x<0

16.(2009北京理)若函數(shù)/(x)={x則不等式|/(x)巨工的解集為

IS)i\x>03

J5-1

17.(2009江蘇卷)已知4=—--,函數(shù)/(x)=a*,若實(shí)數(shù)機(jī)、〃滿足/(〃?)>/(〃),

則m、n的大小關(guān)系為.

18.(2009江蘇卷)已知集合4={刈082%w2},8=(—8,4),若AQ8則實(shí)數(shù)。的取值范

圍是(c,+8)，其中c=,

19.(2009山東卷理)若函數(shù)f(x)=ax-x-a(a>0且aH1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是:

20.(2009寧夏海南卷文)曲線y=xe'+2x+l在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為。

21.(2009北京理)(本小題共13分)

設(shè)函數(shù)/(x)=x*(A，0)

(I)求曲線y=/*)在點(diǎn)(0J(0))處的切線方程：

(II)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(III)若函數(shù)”X)在區(qū)間(—1,1)內(nèi)單調(diào)遞增，求上的取值范圍.

22.(2009江西卷理)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/(%)=—

x

(1)求函數(shù)/(X)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若k>0,求不等式/(x)+k(l—x)/(x)>0的解集.

23(2009寧夏海南卷理)(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=(x3+3x2+ax+b)e-x

(I)如a=b=—3,求/(x)的單調(diào)區(qū)間;

(II)若/。)在(一8,二),(2,夕)單調(diào)增加，在(區(qū)2),(夕,+8)單調(diào)減少，證明

B—a<6.

24.(2009天津卷理)(本小題滿分12分)

己知函數(shù)/(x)=(x2+ax—2a2+3a)e'(xwR),其中aeR

(1)當(dāng)a=0時(shí)，求曲線＞=/(x)在點(diǎn)(1,/(I))處的切線的斜率;

2

(2)當(dāng)a。］時(shí)，求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間與極值。

(2008年真題)

1.(2008安徽理)在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=g(x)的圖象與y=。'的圖象關(guān)于直

線y=x對稱。而函數(shù)＞,=/(x)的圖象與y=g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，若

/(〃?)=一1,則用的值是()

11

A.-eB.---C.€D.一

2.(2008安徽理)若函數(shù)/(x),g(x)分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足/(x)-g(x)=",

則有()

A.〃2)</(3)<g(0)B.g(0)</(3)</(2)

C./(2)<g(0)</(3)D.g(0)</(2)</(3)

3.(2008廣東文)設(shè)aeR,若函數(shù)y=e*+ax,xeR有大于零的極值點(diǎn)，則()

A.a<—1B.a>—1C.a>—D.a<—

ee

4.(2008廣東理)設(shè)awR,若函數(shù)y=e以+3x,xwR有大于零的極值點(diǎn)，則()

A.a>—3B.〃<—3C.a>—D.。<—

33

5.(2008遼寧文、理)將函數(shù)y=2、+1的圖象按向量a平移得到函數(shù)y=2川的圖象，則

()

A.a-(—b—1)B.a=(b-1)C.a=(1,1)D.a—(—LI)

6.(2008全國II卷文、理)若x￡(e，l),a=Inx,b=21nx,c=In3x,貝ij()

A.a<b<cB.c<a<bC.h<a<cD.h<c<a

7.(2008山東文)已知函數(shù)f(x)=k)g“(2x+Z?—l)m〉0,awl)的圖象如圖所示，則o,。滿

足的關(guān)系是()Ay

A.0<a~[<b<lB.----

C.0<b~]<a<-\D.0<a~'<b''<\

8.(2008陜西文\S)已知函數(shù)/(x)=2"3,尸(x)是〃x)的反函數(shù)，若/;g耳

(用，R+),則+⑺的值為()

A.10B.4C.1D.-2

9.(2008四川文)函數(shù)y=ln(2x+l)[x>-g)的反函數(shù)是()

(A)y=；e*-l(xeR)(B)y=e2i'-l(xeR)

1.i

(C)^=-(ex-l)(xe/?)(D)y=〃—l(xeR)

10.(2008重慶文)函數(shù)戶10&(0<xWl=的反函數(shù)是()

(A)y=_Jl+lgx(x>')(B)y=Jl+lgxa>5)

(C)y=_Jl+lgx(2VxWl)(D)y=Jl+lgx(1〈xWl)

11.(2008湖北文)方程2-*+f=3的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為.

12.(2008遼寧文)函數(shù)y=e2"i(-8<x<+8)的反函數(shù)是

x+1,x<0,

13.(2008遼寧理)函數(shù)y的反函數(shù)是

'x20一

V8

14.(2008山東文)已知/(3)=4xlog23+233,則/(2)+/(4)+48)+…+/(2)的值等

于_

15.(2008上海文)若函數(shù)外)的反函數(shù)為/T(x)=log2X,則/(x)=.

13\_}_」

16.(2008重慶文)若xA0,則(2X%+35)2X」35)-4X_5=.

L4

17.(2008重慶理)已知a2=一包>0)，則log,a=.

9i

18.(2008上海文、理)已知函數(shù)/G)=2'一由

⑴若，(x)=2,求x的值

⑵若21/(2?)+m/(r)20對于七［1,2］恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

19.(2008山東文)設(shè)函數(shù)/(X)=%2e*T+?！?+^%2,已知％=-2和x=l為/(x)的極值點(diǎn).

(I)求a和b的值；

(II)討論/(x)的單調(diào)性；

2

(III)設(shè)g(X)=§x3—x2,試比較/*)與g(X)的大小.

對數(shù)函數(shù)

(2010年真題)

1.(2010全國卷2理)(2).函數(shù)y=1+-1).a>：的反函數(shù)是

(A)y=e2x+1-l(x>0)(B)=e2x+i+l(x>0)

(C)y=e2x+,-l(xeR)(D)y=e2t+,+1(XGR)

2.(2010全國卷2文)(4)函數(shù)y=l+ln(xT)(x>l)的反函數(shù)是

(A)y=ex+1-l(x>0)(B)y=ex_|+1(x>0)

(C)y=eA+1-l(xeR)(D)y=et-1+l(xGR)

3.(2010山東文)(3)函數(shù)/(冗)=1。82(3'+1)的值域?yàn)?/p>

A.(0,+°°)B.[0,+8)C.(1,+co)D.[l,+8)

I

4.(2010北京文)(6)給定函數(shù)①y=一,②y=bg](x+l),③y=|x—l|,④>=2小，

2

期中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是

(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④

5.(2010四川理)(3)21og510+log60.25=

(A)0(B)1(C)2(D)4

25

6.(2010天津文)(6)設(shè)a=logs4,b=(log53),c=log4,則

(A)a<c<b(B))b<c<a(C))a<b<c(D))b<a<c

7.(2010全國卷1文)⑺已知函數(shù)/(x)=|lgx|.若aHb且，于(a)=f(b),則a+b的

取值范圍是

(A)(l,+oo)(B)[l,+oo)(C)(2,+8)(D)[2,+8)

8.（2010四川文）（2）函數(shù)尸/磔x的圖象大致是

9.(2010上海文)9.函數(shù)〃x)=log3(x+3)的反函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)

是。

10.(2010四川理)(22)(本小題滿分14分)

設(shè)="a(。>0且。，1),g(x)是/V)的反函數(shù).

\-a

(I)設(shè)關(guān)于X的方程求----------=g(x)在區(qū)間［2,6］上有實(shí)數(shù)解，求r的取

(X-l)(l-x)

值范圍：

(II)當(dāng)a=e(e為自然對數(shù)的底數(shù))時(shí)，證明：￡g(k)>/；

k=2yj2n(n+l)

(III)當(dāng)時(shí)，試比較忙"3|與4的大小，并說明理由.

hl

11.(2010四川文)(22)(本小題滿分14分)

設(shè)/(%)=匕C(。>0且aHl),g(x)是/Xx)的反函數(shù).

l-a

(I)求g(x)；

(II)當(dāng)xe［2,6］時(shí)，恒有g(shù)(x)>k)g.「----------成立，求t的取值范圍；

(x-1)(7-%)

(III)當(dāng)0Vww1時(shí)，試比較f(l)+f(2)+…+f(n)與〃+4的大小，并說明理山.

乙

(2009年真題)

1.(2009全國卷I理)已知直線y=x+l與曲線y=ln(x+a)相切，則a的值為(B)

(A)l(B)2(C)-l(D)-2

2.（2009北京文）為了得到函數(shù)y=1g—/的圖像，只需把函數(shù)y=lgx的圖像上所有的

點(diǎn)（）

A.向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度

B.向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度

C.向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度

D.向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度

3.（2009北京理）為了得到函數(shù)y=lgf的圖像，只需把函數(shù)y=lgx的圖像上所有的

點(diǎn)（）

A.向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度

B.向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度

C.向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度

D.向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度

.log（l-x）,x<0

4.（2009山東卷理）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=\,，則f（2009）

的值為（）

A.-lB.0C.lD.2

5.（2009全國卷II文）函數(shù)y=y=log,三土的圖像

2+x

（A）關(guān)于原點(diǎn)對稱（B）關(guān)于主線y=-X對稱

（C）關(guān)于y軸對稱（D）關(guān)于直線y=x對稱

6.（2009全國卷H文）設(shè)。=lge/=（愴6）2,，=愴冊則

（A）a>b>c（B）a>c>b（C）c>a>b（D）c>b>a

7.（2009江西卷文）已知函數(shù)/（x）是（-8,+8）上的偶函數(shù)，若對于xNO,都有

f(x+2)=f(x),且當(dāng)xe[0,2)時(shí)，/(x)=log2(x+l),則〃-2008)+0(2009)的值

為

A.-2B.-1C.1D.2

8.(2009江西卷理)函數(shù)y=Jn'+l)的定義域?yàn)?/p>

—3x+4

A.(-4,-1)B.(-4,1)C.(-1,1)D.(-1,1]

9.(2009天津卷文)設(shè)a=log2b=logi3,c=(2嚴(yán)，則

352

Aa<b<cBa<c<bCb<c<aDb<a<c

10.（2009遼寧卷文）已知函數(shù)/（x）滿足：x與4,則/（x）=（―廠；當(dāng)x<4時(shí)/（x）=

/(x+1),則〃2+k)g23)=

1113

(A)—(B)—(C)-(D)-

241288

11.(2009遼寧卷理)若玉滿足2x+2*=5,々滿足2x+21og2(x—l)=5,玉+々=

,、57

(A)-(B)3(C)-(D)4

12.(2009四川卷文)函數(shù)y=2"i(xeR)的反函數(shù)是

A.y=1+log2x(x>0)B.y=log2(x-l)(x>l)

C.y=-l+log2x(x>0)D.y=log2(x4-l)(x>-1)

13.(2009全國卷【文)已知函數(shù)/(x)的反函數(shù)為g(x)=l+21gx(x>0),則/(l)+g(l)=

(A)0(B)1(C)2(D)4

14.(2009湖南卷理)若log?aVO,貝U()

A.a>l,b>0B.a>l,b<0C.0<a<l,b>0D.0<a<l,b<0

15.(2009天津卷理)設(shè)函數(shù)/(x)=>0),則y=/(x)

A在區(qū)間d』),(Le)內(nèi)均有零點(diǎn)。B在區(qū)間(1,1),(1,e)內(nèi)均無零點(diǎn)。

ee

c在區(qū)間d,1)內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1,e)內(nèi)無零點(diǎn)。

e

D在區(qū)間(-,1)內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(l,e)內(nèi)有零點(diǎn)。

e

a+log2x(當(dāng)x>2時(shí))

16.(2009四川卷理)已知函數(shù)〃x)=|/_4在點(diǎn)工=2處連續(xù)，則常數(shù)。

Lt(當(dāng)尤<2時(shí))

I%—2

的值是

A.2B.3C.4D,5

17.(2009福建卷文)定義在R上的偶函數(shù)/(x)的部分圖像如右圖所示，則在(-2,0)上,

卜列函數(shù)中與“X)的單調(diào)性不同的是

A.y=x2+l

B.y=|x|+l

2x+l,x>0

C.),=

x3+l,x<0

ex,x>o

D.y=

e~\x<0

18.若曲線/(x)=ax2+歷x存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

19.(2009北京文)已知函數(shù)/(x)=(''若/(x)=2,則工=__________.

-x,x>1,

20.(2009福建卷理)若曲線/(x)=ax3+lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)。取值范圍

是.

21.(2009陜西卷理)設(shè)曲線y=￡川("eN*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

為五，令=吆％"，則%+%+…+。99的值為________________.

22.(2009重慶卷文)記/(x)=log3(x+l)的反函數(shù)為y=/T(x),則方程/T(x)=8的解

X=?

23.(2009安徽卷理)(本小題滿分12分)

2

已知函數(shù)/(x)=x一一+a(2-lnx\(a>0),討論了(x)的單調(diào)性.

x

24.(2009安徽卷文)(本小題滿分14分)

2

/(x)=X—4-1-olux

已知函數(shù)x,a>0,

(I)討論的單調(diào)性；

(II)設(shè)a=3,求油)在區(qū)間｛1,『｝上值域。期中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)。

25.(2009全國卷H理)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/(x)=%2+a/〃(l+x)有兩個(gè)極值點(diǎn)玉、x2,且玉<々

(I)求a的取值范圍，并討論了(x)的單調(diào)性；

1-27/12

(II)證明：/(x2)>

26.(2009遼寧卷文)(本小題滿分12分)

設(shè)/(x)=，(ax2+x+l),且曲線y=f(x)在x=l處的切線與x軸平行。

(I)求a的值，并討論f(x)的單調(diào)性；

jr

(II)證明：當(dāng)6￡[0,耳]時(shí)，%cos8)-f(sin6)|<2

27.(2009遼寧卷理)(本小題滿分12分)

1,

已知函數(shù)f(x)=—x--ax+(a—l)lnx,a>1o

(1)討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性；

(2)證明：若。<5,則對任意X],x2G(0,+°<)),Xjx2,有"陽)/(%)〉—]0

xx-x2

28.(2009陜西卷理)(本小題滿分12分)

1—Y

已知函數(shù)/(x)=ln(ax+l)H-----,x>0,其中a>0

1+x

(I)若/(x)在x=l處取得極值，求a的值；

(II)求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(川)若/(x)的最小值為1,求a的取值范圍。

29.(2009四川卷理)(本小題滿分12分)

x

已知a>0,且a*1函數(shù)/(x)=loga(l-a)?

(I)求函數(shù)/(x)的定義域，并判斷/(x)的單調(diào)性；

(II)若〃eN*,求lim------;

22a"+a

(III)當(dāng)a=e(e為自然對數(shù)的底數(shù))時(shí)，設(shè)人(尤)=(1一〉>)(4一加+1),若函數(shù)〃(x)

的極值存在，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍以及函數(shù)力(x)的極值。

30.(2009年上海卷理)(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小

題滿分8分。

有時(shí)可用函數(shù)

0.1+151n-^—,(x<6)

a-x

描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識的掌握程度，其中x表示某學(xué)科知識的學(xué)習(xí)次數(shù)(xeN"),/(x)表

示對該學(xué)科知識的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識有關(guān)。

(1)證明：當(dāng)》27時(shí)一，掌握程度的增加量/(x+l)—/(x)總是下降；

(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為

(115,121],(121,127],(121,133].當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識6次時(shí)，掌握程度是85%,請

確定相應(yīng)的學(xué)科。

31.(2009重慶卷理)(本小題滿分13分，(I)問5分，(H)問8分)

設(shè)函數(shù)/(x)=a/+公+%僅>0)在x=0處取得極值，且曲線y=/(x)在點(diǎn)(1J(l))

處的切線垂直于直線x+2)，+1=0.

(I)求a]的值;

(II)若函數(shù)g(x)=-^,討論g(x)的單調(diào)性.

/(x)

(2008年真題)

1.(2008北京文)若a=log3?r,b=log76,c=log20.8,則()

(A)a>b>c(B)b>a>c(C)c>a>b(D)b>c>a

2兀

2.(2008北京理)若。=2。$,b=log兀3,c=log2sin—,貝ij()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a

3、(2008海南、寧夏文)設(shè)/a)=xlnx,若/(為)=2,則與=()

In21a

A.e~2B.cC.---D.In2

2

4.(2008湖北理)若心)=一；./+從11。+2)在(-1,+8)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是()

A.[-l,+8]B.(-1,+8)C.(-8,.1)D.(-8,.J)

5.(2008廣東文)命題“若函數(shù)/(x)=log.x(a>0,aHl)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則

log“2<0”的逆否命題是()

A.若log。2<0,則函數(shù)/(幻=108“》(。>0,。/1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)

B.若log〃220,則函數(shù)/(x)=log”x(a>0,aHl)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)

C.若log“2<0,則函數(shù)/（%）=108“％伍>0,。。1）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)

D.若log”220,則函數(shù)/。）=噓“》伍>0，。。1）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)

6.(2008湖北文、理)函數(shù)/(x)=1山(Jx2-3x+2)+J-/-3x+4的定義域?yàn)?)

X

A.(-~,-4)U[2,+8]B.(-4,0)U(0,l)C.[-4,0)U(0,l]D.[-4,0)U(0,1)

7.(2008湖南文)下面不等式成立的是()

A.log32<log23<log25B.log32<log25<log23

C.log23<log32<log25D.log23<log25<log32

8.(2008江西文)若0<x<y<l,則()

A.3、<3'B.log,3<log,3C.log4x<log4yD.(：)'<(；)>

9.(2008遼寧文)已知

0<a<1,x=log?V2+log0G,y=1log((5,z=logaV21-logaG，則()

A.x>y>zB.z>y>xC.y>x>zD.z>x>y

10.(2008全國I卷文)若函數(shù)y=/(x)的圖象與函數(shù)y=In4+1的圖象關(guān)于直線y=x對

稱，則/(x)=(A)

A.e2t-2B.e2xC.e2v+1D.e2x-2

11.(2008全國I卷理)若函數(shù)y=f(x-l)的圖像與函數(shù)y=In?+1的圖像關(guān)于直線

y=x對稱，則/(x)=()

A.e2x~'B.e2xC.e2x+,D.e2x+2

12.(2008全國II卷文、理)若xe(e，l),a=Inx,b=2lnx,c=In3x,貝U()

A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a

13.（2008山東文）已知函數(shù)/（x）=log“（2'+b-l）（a>0,aHl）的圖象如圖所示，則a,b

滿足的關(guān)系是()

A.0<a~l<h<\B.0<h<a''<1

C.0<b''<a<-\D.0<a-1<b~'<I

/

x>—g)的反函數(shù)是()

14.(2008四川文)函數(shù)y=ln(2x+l)

(A)y=；e'—l(xeR)(B)y=e2T"eR)

i2

(C)好5z優(yōu)-l)(xeR)(D)y=e2-l(xe/?)

15.（2008天津文）設(shè)a>1,若對于任意的xe[a,2。],都有滿足方程

log?x+log“y=3,這時(shí)a的取值的集合為（）

A.{a|l<aW2}B.{a|a?2}C.{《2WaW3}

D.{2,3}

16.(2008重慶文)函數(shù)y=103(0<xWl=的反函數(shù)是()

(A)y=-Jl+lgx(x>')(B)y=Jl+lgx(x>七)

(C)y=_Jl+[gx$VxWl)(D)y=Jl+lgx(,〈xWl)

Jx—2—1

17.(2008安徽文、理)函數(shù)/(x)=V-------的定義域?yàn)開____.

log2(x-l)

18.(2008遼寧文)函數(shù)y=e2x+1(-o0<x<+°°)的反函數(shù)是

x+1,x<0,

\19.(2008遼寧理)函數(shù)y的反函數(shù)是_________.

e\x20

8

20.(2008山東文)已知/(3')=4xlog23+233,貝U/(2)+/(4)+/(8)+…+/(2)的值等

于.

21.(2008上海文)若函數(shù)兀v)的反函數(shù)為/T(x)=log2X,則/(x)=.

22.(2008上海理)設(shè)函數(shù)/(X)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)xd(0,+8)時(shí)，f(x)=lgx,則

滿足/(x)>0的x的取值范圍是

23.(2008安徽理)設(shè)函數(shù)/(x)=—!—(x>0且XW1)

xlnx

(I)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(II)已知2^>￡對任意xe(0,l)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

24.(2008福建理)己知函數(shù)/尸ln(l+x)-xi

(I)求加)的單調(diào)區(qū)間;

(II)記兀。在區(qū)間［0,兀|(〃eN*)上的最小值為以令%=ln(l+〃)-bx.

(III)如果對一切小不等式府YJ仁-力匚恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；

也+2

(IV)求證：幺+如++%%"2"一：匹百-1.

a

a2a2a4a2a42,,'

v-2

25..(2008湖南理)已知函數(shù)Ax尸h?(l+x).

1+x

(I)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(II)若不等式(1+1)"+"We對任意的〃eN*都成立(其中e是自然對數(shù)的底數(shù)).

n

求a的最大值.

Inx

26.(2008遼寧理)設(shè)函數(shù)/(x)=---Inx+ln(x+1).

1+x

(I)求y(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(II)是否存在實(shí)數(shù)a,使得關(guān)于x的不等式/(x)2。的解集為(0,+8)?若存在，求

。的取值范圍；若不存在，試說明理由.

27.(2008四川理)已知x=3是函數(shù)/(x)=aln(l+x)+x2-10x的一個(gè)極值點(diǎn)。

(1)求a；(II)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(III)若直線y=6與函數(shù)y=/(x)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求匕的取值范圍。

三.鬲函數(shù)

(2010年真題)

1.(2010陜西文)7.下列四類函數(shù)中，個(gè)有性質(zhì)“對任意的x>0,y>0,函數(shù)f(x)滿足

+y)=f(x)f(y)w的是

(A)黑函數(shù)(B)對數(shù)函數(shù)(C)指數(shù)函數(shù)(D)余弦函數(shù)

a2y3o2

2.(2010安徽文)(7)設(shè)a=(2)5,6=心)5,c=(*)5,則a,b,c的大小關(guān)系是

555

(A)a>c>b(B)a>b>c(C)c>a>b(D)b>c>a

3.(2010安徽文)(6)設(shè)"c>0,二次函數(shù)/(幻=。/+桁+。的圖像可能是

4.(2010浙江文〉2.已知函數(shù)/(x)=log/x+l),若/(a)=l,a=

(A)0(B)l(C)2(D)3

5.(2010北京文)(6)給定函數(shù)①y=—,②y=log1(x+l),③-1|,@y^2x+],

2

期中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是

(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④

6.(2010北京文)⑷若a,b是非零向量,且。A.b，同，網(wǎng),則函數(shù)/(x)=(xa+0>(M-a)

是

(A)一次函數(shù)且是奇函數(shù)(B)一次函數(shù)但不是奇函數(shù)

(C)二次函數(shù)且是偶函數(shù)(D)二次函數(shù)但不是偶函數(shù)

7.(2010安徽理)6、設(shè)。兒>0,二次函數(shù)〃x)=ax2+bx+c的圖象可能是

(2009年真題)

1.(2009江西卷文)若存在過點(diǎn)(1,0)的直線與曲線〉=》3和〉=汗+”》_9都相切，則

4

。等于

A.-1或-至,421725D.-1或7

B.-1或一C.--^-―

6444644

2.(2009湖北卷理)設(shè)a為非零實(shí)數(shù)，函數(shù),=匕竺(xeR,月/H-，)的反函數(shù)是

1+axa

\-ax.門口1、1+QX/人口1、

A、y=------(XER,且xW——)B、y=------(xcR,且xW——)

l+axa\-axa

]+x1—Y

c、y=—~-(xeD、y=-------(XGR,且％W-1)

a(l-x)Q(1+X)

3.(2009陜西卷文)設(shè)曲線y=x向(〃wN*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

為X"，則X]?尤2.......X”的值為

11n

(A)-(B)--(C)--(D)1

nn+l〃+l

4.(2009天津卷理)設(shè)函數(shù)/(x)=；x—lnx(x>0),則y=/(x)

A在區(qū)間(Ll),(l,e)內(nèi)均有零點(diǎn)。B在區(qū)間(L1),(1,e)內(nèi)均無零點(diǎn)。

ee

c在區(qū)間d,1)內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1,e)內(nèi)無零點(diǎn)。

e

D在區(qū)間(2,1)內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1,e)內(nèi)有零點(diǎn)。

e

5.(2009福建卷文)定義在R上的偶函數(shù)/(x)的部分圖像如右圖所示，則在(-2,0)上,

下列函數(shù)中與/(x)的單調(diào)性不同的是

A.y=x2+1

B.y=|x|+l

[2x+l,x>0

C.y=<?

[x3+l,x<0

ex,x>o

D.y=,

"e~\x<0

6.(2009福建卷文)若函數(shù)/(x)的零點(diǎn)與g(x)=4'+2x-2的零點(diǎn)之差的絕對值不超過

0.25,則“X)可以是

A./(x)=4x-lB./(x)=(x-l)2

C./(x)=ev-lD.f(x)=In|

\2)

.（2009重慶卷文）把函數(shù)/（x）=V—3x的圖像G向右平移〃個(gè)單位長度，再向下平移u個(gè)

單位長度后得到圖像若對任意的〃>0，曲線G與。2至多只有一個(gè)交點(diǎn)，則u的最小

值為（）

A.2B.4C.6D.8