小學數(shù)學中融入數(shù)形結(jié)合思想策略

【摘

要】數(shù)學作為小學義務(wù)教育的基礎(chǔ)課程，課程內(nèi)容的選擇主要以空間觀念、位置關(guān)系以及基本計算等展開教學活動，較之其他課程而言教學內(nèi)容相對枯燥乏味，對學生的吸引力不足，尤其是在抽象理論知識的理解和應(yīng)用方面，對小學生而言具有一定難度。因此，將圖形和數(shù)學語言相結(jié)合的教學思想和教學方式，以直觀圖像反映抽象數(shù)學語言，在“以形解數(shù)”“以形助數(shù)”和“以數(shù)化形”的過程中，實現(xiàn)代數(shù)問題和圖形之間的相互轉(zhuǎn)化應(yīng)用，更好地培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的解題思想，對于提高小學數(shù)學教學質(zhì)量和效率有著極為重要的教育價值?！娟P(guān)鍵詞】小學數(shù)學；數(shù)形結(jié)合；策略數(shù)形結(jié)合屬于現(xiàn)代化教育衍生的新的教育思想，通過將抽象的數(shù)學語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，能夠使復雜的問題簡單化、抽象的問題具體化，幫助學生實現(xiàn)由低階思維向高階思維的發(fā)展，能夠達到深度學習的教學目的，對于構(gòu)建高效課堂有著極為重要的現(xiàn)實意義。而在小學數(shù)學改革進程中，以數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，能夠幫助學生以數(shù)學眼光觀察現(xiàn)實世界、以數(shù)學思維思考現(xiàn)實世界、以數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界，符合新課程標準中小學數(shù)學教育改革發(fā)展的需求，能夠助力學生數(shù)學綜合素養(yǎng)全面提升。一、小學數(shù)學教學數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)的必要性小學數(shù)學教學內(nèi)容主要分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四大模塊。其中，數(shù)與代數(shù)內(nèi)容主要包括數(shù)的讀寫方法（整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)），數(shù)的改寫（化成用萬、億作單位的數(shù)，求近似數(shù)等），數(shù)的大小比較等；而幾何與圖形包括認識圖形（圖形的名稱，各部分名稱、特點、性質(zhì)，圖形之間的關(guān)系等等），觀察物體，計算平面圖形的面積、立體圖形面積等；統(tǒng)計與概率則主要包括統(tǒng)計表，統(tǒng)計圖（條形、扇形、折線等）平均數(shù)眾數(shù)、概率等，相對小學生而言，具有一定的難度，對小學生的邏輯思維發(fā)展提出了一定要求，在新課程標準中，對于數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)則更加注重數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念及運算能力等，數(shù)形結(jié)合思想屬于一種將數(shù)學符號與幾何直觀圖形進行結(jié)合的思想，即將抽象、復雜、不易掌握的數(shù)學符號語言，以直觀、生動、形象的幾何圖形呈現(xiàn)，或是將原本抽象的幾何圖形轉(zhuǎn)化為簡單易懂的數(shù)學符號語言，在實現(xiàn)互相轉(zhuǎn)化的同時，能夠幫助學生養(yǎng)成從多角度、多層次、多方面分析問題的思維和學習習慣，幫助學生更深一層地理解和應(yīng)用數(shù)學，在發(fā)展數(shù)學思維的同時，達到深度學習的教學效果，也能夠充分體現(xiàn)小學生在課堂教學中的主體地位，符合現(xiàn)代化教育改革發(fā)展的要求，更好地提高小學數(shù)學教學有效性。二、小學數(shù)學教學數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)現(xiàn)狀（一）數(shù)形結(jié)合課型選擇不合理分析當前小學數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)現(xiàn)狀，可以看出教師在數(shù)形結(jié)合思想的滲透方面，對課型的選擇存在不合理的問題，大多數(shù)教師對于數(shù)形結(jié)合思想的滲透，更多地局限于新課的教學過程中，對于復習課以及習題練習課當中數(shù)形結(jié)合思想的滲透并未重視，導致學生在新課中所掌握的數(shù)形結(jié)合思想無法得到及時的應(yīng)用，長此以往，不利于學生解決問題能力的提升，導致數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)的實際教學效果大打折扣。（二）數(shù)形結(jié)合內(nèi)容選擇偏差此外，在數(shù)形結(jié)合思想滲透的過程中，對于內(nèi)容的選擇存在偏差，教育實施更多側(cè)重于“以形助數(shù)”，而對于“以數(shù)解形”的內(nèi)容涉及甚少，導致學生在學習新思想和方法的掌握方面存在偏差。而出現(xiàn)這一問題的根本原因，更多的是因為在實際教育過程中，幾何圖像的轉(zhuǎn)化教學較為容易，包括教材中的圖形面積、圖形變化等，在以直觀圖像解決實際數(shù)學問題的過程中，相較于以“以數(shù)解形”，學生往往更容易生出“以形助數(shù)”的思想。這也就導致學生在解題過程中思路相對較為單一受局限，不利于高效課堂的開展。因此，在實際教學過程中，教師應(yīng)當就“數(shù)”和“形”相互轉(zhuǎn)化教學加以重視，以此更好地培養(yǎng)小學生數(shù)形結(jié)合思想。（三）數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)重視程度低最后，在數(shù)形結(jié)合教育方法滲透小學數(shù)學教學時。對于數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)重視程度較低，對于學生以數(shù)形結(jié)合思想解題的反饋甚少，沒有及時給予正確的引導和評價，導致在一定程度上弱化了學生對這一教學思想靈活運用的積極性和自主性，不利于學生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)。因此，在現(xiàn)代化教育實施的過程中，需要從教學方式、教學內(nèi)容及教學方法等方面的革新，加大對數(shù)形結(jié)合思想培育的重視力度，更好地助力高效數(shù)學課堂的開展。三、小學數(shù)學中融入數(shù)形結(jié)合思想策略（一）以“形”思“數(shù)”，幫助學生初步建立數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學過程中，對于教學內(nèi)容的設(shè)計，主要將其研究對象分為了“數(shù)”和“形”兩個不同的部分。而分析小學數(shù)學中的數(shù)量關(guān)系，一般都具有抽象、復雜的特點，對于小學生而言在理解和運用方面有一定的難度。因此，為了能夠更好地幫助學生理解數(shù)量關(guān)系，便可以借助直觀的圖像來呈現(xiàn)，將“數(shù)”和“形”之間的關(guān)系體現(xiàn)出來，借助直觀、形象的圖像幫助學生理解和深度思考知識點，幫助小學生初步建立起思維模型、形成數(shù)形結(jié)合的思想。對此，在具體的教學實踐過程中，可以引導學生從觀察“形”的角度出發(fā)，在感性材料的基礎(chǔ)上進行抽象，幫助學生從中獲取“數(shù)”的知識，而這對于提高小學數(shù)學教學質(zhì)量和效率有著重要的教育價值，能夠促進對小學生數(shù)學思維的培養(yǎng)。比如蘇教版二年級下冊《一有余數(shù)的除法》相關(guān)知識的教學過程中，為了能夠更好地幫助學生理解有關(guān)余數(shù)除法的意義，便需要學生經(jīng)歷將平均分后有剩余的現(xiàn)象，抽象為有余數(shù)的除法的過程，從而能夠更好地理解有余數(shù)除法的意義，并理解抽象的余數(shù)的實際意義。在這一過程中，教師還需要重視動手實際操作過程，通過演示并引導學生自己動手擺一擺小木棒，像21除以5的慢動作演示，21根小木棒平均分為5份，每一份分得4根小木棒，最后剩余一根小木棒的過程，能夠更好地讓學生以直觀的圖像的更深一層地思考除法余數(shù)，有利于學生在這一過程中抽象出數(shù)學知識，能夠更好地培養(yǎng)小學生的數(shù)學思維。（二）以“形”助“數(shù)”，幫助學生增強數(shù)形結(jié)合應(yīng)用意識作為一種基本的數(shù)學思想方法，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用大致又可分為兩種情形：一是借助于數(shù)的精確性，更好地闡明形的某些屬性；二是借助形的幾何直觀性闡明數(shù)之間某種關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合包括兩個方面：第一種情形是“以形助數(shù)”，而第二種情形是“以數(shù)解形”。下面首先就以“形”助“數(shù)”這一解題思想進行講解，作為較為常見的一種解題思想，以形助數(shù)更多的是對借助直觀圖像解決抽象數(shù)學問題，將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)來確定，更好地借助直觀的圖像闡明數(shù)量之間的聯(lián)系，能夠在很大程度上降低數(shù)學難度，更好地幫助學生理解和應(yīng)用知識，有助于提高小學和蘇雪教學質(zhì)量和效率。比如蘇教版五年級下冊《二折線統(tǒng)計圖》相關(guān)知識的教學過程中，為了能夠更好地培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)分析能力，便可以在實際教學過程中，通過掌握單式折線統(tǒng)計圖和復式折線統(tǒng)計圖的繪圖方式，從而能夠在折線統(tǒng)計圖當中，更為直觀、高效地提煉出相關(guān)數(shù)據(jù)。比如在對班級當中學生身高數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，掌握學生的身高變化情況，便可以以統(tǒng)計表進行數(shù)量統(tǒng)計，而如果只是根據(jù)單一的統(tǒng)計表進行觀察和分析，那么便只能觀察到數(shù)量的多少，而無法清楚地感受數(shù)量增減變化的情況。對此，通過以折線統(tǒng)計圖的繪制，更好地在觀察、分析折線統(tǒng)計圖的同時，能從中獲取到準確的數(shù)量變化數(shù)據(jù)，有助于以幾何圖像幫助理解和分析數(shù)量關(guān)系，能夠更好地提高數(shù)學教學質(zhì)量和效率，幫助學生增強數(shù)形結(jié)合應(yīng)用意識和能力。（三）以“數(shù)”解“形”，幫助學生培養(yǎng)數(shù)形相互轉(zhuǎn)化能力以“數(shù)”解形相對于“以形助數(shù)”而言，在實際教學活動的開展過程中應(yīng)用較少，這一解題思想的應(yīng)用，更多的是圖形過于簡單，但是直接觀察卻看不出什么規(guī)律來的情況下，需要給圖形賦值，如邊長、角度等。通過以數(shù)學語言解釋幾何圖形，研究“數(shù)式”與“圖像”之間對應(yīng)關(guān)系和轉(zhuǎn)化關(guān)系，架構(gòu)以“以數(shù)解形”為基本理念的課堂實施路徑，更好地將“數(shù)形結(jié)合”思想做到真正落地實施，不僅能夠幫助學生培養(yǎng)數(shù)形相互轉(zhuǎn)化能力，還可以激發(fā)小學生參與課堂的自主性和積極性，更好地培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，讓小學生能夠養(yǎng)成以數(shù)形結(jié)合思想解題的良好行為習慣和思想意識，對于高效數(shù)學課堂的構(gòu)建有著重要意義。比如蘇教版四年級下冊《七三角形平行四邊形和梯形》中“多邊形的內(nèi)角和”相關(guān)知識的講解過程中，為了能夠更好地讓學生以數(shù)形結(jié)合解題實際問題，便可以引導學生猜想、探索、推理、歸納，推導出多邊形內(nèi)角和的計算公式，并能夠在解決幾何圖形內(nèi)角和的運算過程中，更好地以數(shù)學公式解決問題。在這一過程中，可以讓學生出示四邊形，此時讓學生以所學數(shù)學公式求出四邊形的四個內(nèi)角的和，與此同時讓學生思考它的內(nèi)角和可以轉(zhuǎn)化為幾個三角形的內(nèi)角和？緊接著出示一個五邊形，從五邊形的一個頂點畫線，將五邊形分為幾個三角形，并引導學生思考此時的內(nèi)角和可以轉(zhuǎn)化為幾個三角形，從而以三角形的內(nèi)角和公式計推導和計算出多邊形圖形的內(nèi)角和，能夠更好地以數(shù)學公式解決幾何圖形的問題，有利于小學生以數(shù)解形思想的形成，更好地培養(yǎng)小學生數(shù)形相互轉(zhuǎn)化的能力。四、結(jié)束語綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想就是將圖形與數(shù)字相互結(jié)合、相互轉(zhuǎn)化應(yīng)用的教育基本思想，分析其實質(zhì)，也就是代數(shù)和幾何結(jié)合的問題，而將數(shù)形結(jié)合這一教育思想融入和滲透小學數(shù)學教學，通過具有直觀表現(xiàn)性的圖形表達數(shù)學問題，又或者以抽象數(shù)學語言解釋幾何圖像，都能夠更好地將數(shù)學問題簡單化，在降低數(shù)學難度的同時，能夠