湖北省孝感市八校2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

湖北省孝感市八校2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.已知實(shí)數(shù)a、b,若a>b,則下列結(jié)論正確的是A. B. C. D.2.已知下列命題:①若a>0,b>0,則a+b>0;②若a2=b2,則a=b;③角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等;④矩形的對角線相等.以上命題為真命題的個數(shù)是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.一元一次不等式組的解集為x>a,則a與b的關(guān)系為()A.a(chǎn)>b B.a(chǎn)<b C.a(chǎn)≥b D.a(chǎn)≤b4.為加快5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè),某移動通信公司在山頂上建了一座5G信號通信塔AB,山高BE=100米(A,B,E在同一直線上),點(diǎn)C與點(diǎn)D分別在E的兩側(cè)(C,E,D在同一直線上),BE⊥CD,CD之間的距離1000米,點(diǎn)D處測得通信塔頂A的仰角是30°,點(diǎn)C處測得通信塔頂A的仰角是45°(如圖),則通信塔AB的高度約為()米.(參考數(shù)據(jù):,)A.350 B.250 C.200 D.1505.計(jì)算的的結(jié)果是()A. B. C.4 D.166.如圖,若正比例函數(shù)y=kx圖象與四條直線x=1,x=2,y=1,y=2相交圍成的正方形有公共點(diǎn),則k的取值范圍是()A.k≤2 B.k≥ C.0<k< D.≤k≤27.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽,參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:班級參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲55135149191乙55135151110某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論:①甲、乙兩班學(xué)生的平均成績相同;②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(每分鐘輸入漢字≥150個為優(yōu)秀);③甲班成績的波動比乙班大.上述結(jié)論中,正確的是()A.①② B.②③ C.①③ D.①②③8.無論a取何值,關(guān)于x的函數(shù)y=﹣x+a2+1的圖象都不經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.計(jì)算=()A. B. C. D.10.如圖,平行四邊形ABCD中,AB=8cm,AD=12cm,點(diǎn)P在AD邊上以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動,點(diǎn)Q在BC邊上,以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā),在CB間往返運(yùn)動,兩個點(diǎn)同時出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時停止(同時點(diǎn)Q也停止),在運(yùn)動以后,以P、D、Q、B四點(diǎn)組成平行四邊形的次數(shù)有()A.4次 B.3次 C.2次 D.1次11.下列各組數(shù)據(jù)中,不能作為直角三角形邊長的是()A.9,12,15 B.5,12,13 C.3,5,7 D.1,2,12.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的倍,則這個多邊形的邊數(shù)為()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.若以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y)都在直線上,則常數(shù)b=_______.14.如圖,將菱形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處,折痕為CE,若∠D=70°,則∠ECF的度數(shù)是_________.15.一次函數(shù)y=﹣2x+6的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____.16.直角三角形的兩邊長分別為5和4,則該三角形的第三邊的長為_____.17.如圖,線段AB兩個點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A2.5,5,B5,0,以原點(diǎn)為位似中心,將線段AB縮小得到線段CD,若點(diǎn)D的坐標(biāo)為2,0,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為18.當(dāng)m=____時,關(guān)于x的分式方程無解.三、解答題(共78分)19.(8分)已知:如圖,四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H,順次連接EF、FG、GH、HE,得到四邊形EFGH(即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形).(1)四邊形EFGH的形狀是,證明你的結(jié)論;(2)當(dāng)四邊形ABCD的對角線滿足條件時,四邊形EFGH是矩形;(3)你學(xué)過的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形?.(不證明)20.(8分)如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn),且CE=CF,連接AE,AF,取AE的中點(diǎn)M,EF的中點(diǎn)N,連接BM,MN.(1)請判斷線段BM與MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并予以證明.(2)如圖2,若點(diǎn)E在CB的延長線上,點(diǎn)F在CD的延長線上,其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.21.(8分)解不等式組:,并寫出它的所有整數(shù)解.22.(10分)問題的提出:如果點(diǎn)P是銳角內(nèi)一動點(diǎn),如何確定一個位置,使點(diǎn)P到的三頂點(diǎn)的距離之和的值為最小?問題的轉(zhuǎn)化:把繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到,連接,這樣就把確定的最小值的問題轉(zhuǎn)化成確定的最小值的問題了,請你利用圖1證明:;問題的解決:當(dāng)點(diǎn)P到銳角的三頂點(diǎn)的距離之和的值為最小時,求和的度數(shù);問題的延伸:如圖2是有一個銳角為的直角三角形,如果斜邊為2,點(diǎn)P是這個三角形內(nèi)一動點(diǎn),請你利用以上方法,求點(diǎn)P到這個三角形各頂點(diǎn)的距離之和的最小值.23.(10分)為了從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽,對他們的射擊水平進(jìn)行了測驗(yàn),兩人在相同條件下各射靶10次,命中的環(huán)數(shù)如下:甲:7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙:9、5、7、8、7、6、8、6、7、7如果你是教練你會選拔誰參加比賽?為什么?24.(10分)如圖,,,.求證:四邊形是平行四邊形.25.(12分)如圖,點(diǎn)E,F(xiàn)在矩形的邊AD,BC上,點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線EF對稱.設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為G.(1)畫出四邊形ABFE關(guān)于直線EF對稱的圖形;(2)若∠FDC=16°,直接寫出∠GEF的度數(shù)為;(3)若BC=4,CD=3,寫出求線段EF長的思路.26.如圖,反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象與一次函數(shù)y=x的圖象交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限).(1)當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4時.①求k的值;②根據(jù)反比例函數(shù)的圖象,直接寫出當(dāng)-4<x<1(x≠0)時,y的取值范圍;(2)點(diǎn)C為y軸正半軸上一點(diǎn),∠ACB=90°,且△ACB的面積為10,求k的值.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【解題分析】

不等式的兩邊同時加上或減去一個數(shù),不等號的方向不變,不等式的兩邊同時除以或乘以一個正數(shù),不等號的方向也不變,所以A、B、C錯誤,D正確.故選D.2、C【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)的加法法則、乘方的意義、角平分線的性質(zhì)定理、矩形的性質(zhì)判斷即可.【題目詳解】若a>0,b>0,則a+b>0,①是真命題;

若a2=b2,則a=±b,②是假命題;

角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,③是真命題;

矩形的對角線相等,④是真命題;

故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.3、C【解題分析】【分析】根據(jù)不等式解集的確定方法,“大大取大”,可以直接得出答案.【題目詳解】∵一元一次不等式組的解集是x>a,∴根據(jù)不等式解集的確定方法:大大取大,∴a≥b,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式解集的確定方法,熟練掌握不等式組解集的確定方法“大大取大,小小取小,大小小大中間找,大大小小無處找”是解題的關(guān)鍵,也可以利用數(shù)形結(jié)合思想利用數(shù)軸來確定.4、B【解題分析】

設(shè)AB=x米,則AE=(100+x)米,然后利用特殊角的三角函數(shù)值表示出DE,EC,最后利用CD=DE+EC=1000即可求出x的值.【題目詳解】設(shè)AB=x米,則AE=(100+x)米,在Rt△AED中,∵,則DE==(100+x),在Rt△AEC中,∠C=45°,∴CE=AE=100+x,由題意得,(100+x)+(100+x)=1000,解得x=250,即AB=250米,故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解直角三角形,掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根和平方根進(jìn)行計(jì)算即可【題目詳解】=4故選:C【題目點(diǎn)撥】此題考查算術(shù)平方根和平方根,掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵6、D【解題分析】

如圖,可知當(dāng)直線在過點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn)之間的時候滿足條件,把、兩點(diǎn)分別代入可求得的最小值和最大值,可求得答案.【題目詳解】解:直線與正方形有公共點(diǎn),直線在過點(diǎn)和點(diǎn)兩直線之間之間,如圖,可知,,當(dāng)直線過點(diǎn)時,代入可得,解得,當(dāng)直線過點(diǎn)時,代入可得,解得,的取值范圍為:,故選:.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo),由條件得出直線在過和兩點(diǎn)間的直線是解題的關(guān)鍵,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.7、D【解題分析】分析:根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷;詳解:由表格可知,甲、乙兩班學(xué)生的成績平均成績相同;根據(jù)中位數(shù)可以確定,乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù);根據(jù)方差可知,甲班成績的波動比乙班大.故①②③正確,故選D.點(diǎn)睛:本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.8、C【解題分析】

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題.【題目詳解】解:∵y=﹣x+a2+1,k=﹣1<0,a2+1≥1>0,∴函數(shù)y=﹣x+a2+1經(jīng)過第一、二、四象限,不經(jīng)過第三象限,故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.9、A【解題分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案.【題目詳解】解:原式==.故選:A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算,正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.10、B【解題分析】

試題解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BC=AD=12,AD∥BC,∵四邊形PDQB是平行四邊形,∴PD=BQ,∵P的速度是1cm/秒,∴兩點(diǎn)運(yùn)動的時間為12÷1=12s,∴Q運(yùn)動的路程為12×4=48cm,∴在BC上運(yùn)動的次數(shù)為48÷12=4次,第一次PD=QB時,12-t=12-4t,解得t=0,不合題意,舍去;

第二次PD=QB時,Q從B到C的過程中,12-t=4t-12,解得t=4.8;

第三次PD=QB時,Q運(yùn)動一個來回后從C到B,12-t=31-4t,解得t=8;

第四次PD=QB時,Q在BC上運(yùn)動3次后從B到C,12-t=4t-31,解得t=9.1.

∴在運(yùn)動以后,以P、D、Q、B四點(diǎn)組成平行四邊形的次數(shù)有3次,

故選:B.考點(diǎn):平行四邊形的判定與性質(zhì)11、C【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理,只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構(gòu)成直角三角形.因此,只需要判斷兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷.【題目詳解】解:A、92+122=152,根據(jù)勾股定理的逆定理可知是直角三角形,故選項(xiàng)錯誤;B、52+122=132,根據(jù)勾股定理的逆定理可知是直角三角形,故選項(xiàng)錯誤;C、32+52≠72,根據(jù)勾股定理的逆定理可知不是直角三角形,故選項(xiàng)正確;D、12+32=22,根據(jù)勾股定理的逆定理可知是直角三角形,故選項(xiàng)錯誤故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理的逆定理,已知三條線段的長,判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊,判斷的方法是:計(jì)算兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷.12、B【解題分析】

設(shè)這個多邊形有n條邊,根據(jù)內(nèi)角和是它的外角和的2倍,列方程,然后解方程即可.【題目詳解】解:設(shè)這個多邊形有n條邊.由題意得:(n﹣2)×180°=310°×:2,解得n=1.故這個多邊形的邊數(shù)是1.故選B【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了多邊形的外角和,內(nèi)角和公式,做題的關(guān)鍵是正確把握內(nèi)角和公式為:(n-2)?180°,外角和為310°.二、填空題(每題4分,共24分)13、1.【解題分析】

直線解析式乘以1后和方程聯(lián)立解答即可.【題目詳解】因?yàn)橐远淮畏匠蘹+1y-b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y)都在直線上,直線解析式乘以1得1y=-x+1b-1,變形為:x+1y-1b+1=0所以-b=-1b+1,解得:b=1,故答案為1.【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)與二元一次方程問題,關(guān)鍵是直線解析式乘以1后和方程聯(lián)立解答.14、35°【解題分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠ECB=∠ECF,CB=CF,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得CB=CD,∠B=∠D=70°,∠BCD=180°-∠D=110°,求出等腰三角形DCF的頂角∠DCF,即可求出∠ECF的度數(shù)【題目詳解】解:在菱形ABCD中,CB=CD,∠B=∠D=70°,∠BCD=180°-∠D=110°,根據(jù)折疊可得:∠ECB=∠ECF,CB=CF,∴CF=CD∴∠DCF=180°-70°-70°=40°,∴∠ECF=(∠BCD-∠DCF)=35°.故答案為35°.【題目點(diǎn)撥】本題考查圖形的翻折變換,關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì):折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.15、(3,0)【解題分析】

y=0,即可求出x的值,即可求解.【題目詳解】解:當(dāng)y=0時,有﹣2x+6=0,解得:x=3,∴一次函數(shù)y=﹣2x+6的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0).故答案為:(3,0).【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一次函數(shù)的圖像,解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì).16、3或【解題分析】試題分析:當(dāng)5為斜邊時,則第三邊長為:=3;當(dāng)5和4為直角邊時,則第三邊長為:,即第三邊長為3或.考點(diǎn):直角三角形的勾股定理17、1,2【解題分析】

利用點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)之間的關(guān)系得到線段AB縮小2.5倍得到線段CD,然后確定C點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】解:∵將線段AB縮小得到線段CD,點(diǎn)B(5,0)的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2.0),∴線段AB縮小2.5倍得到線段CD,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2).【題目點(diǎn)撥】本題考查了位似變換:在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.18、-6【解題分析】把原方程去分母得,2x+m=-(x-3)①,把x=3代入方程①得,m=-6,故答案為-6.三、解答題(共78分)19、(1)平行四邊形;(2)互相垂直;(3)菱形.【解題分析】分析:(1)、連接BD,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出EH∥FG,EH=FG,從而得出平行四邊形;(2)、首先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出平行四邊形,根據(jù)對角線垂直得出一個角為直角,從而得出矩形;(3)、根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì)得出平行四邊形,然后根據(jù)對角線垂直得出矩形.詳解:(1)證明:連結(jié)BD.∵E、H分別是AB、AD中點(diǎn),∴EH∥BD,EH=BD,同理FG∥BD,F(xiàn)G=BD,∴EH∥FG,EH=FG,∴四邊形EFGH是平行四邊形(2)當(dāng)四邊形ABCD的對角線滿足互相垂直的條件時,四邊形EFGH是矩形.理由如下:如圖,連結(jié)AC、BD.∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn),∴EH∥BD,HG∥AC,∵AC⊥BD,∴EH⊥HG,又∵四邊形EFGH是平行四邊形,∴平行四邊形EFGH是矩形;(3)菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形.理由如下:如圖,連結(jié)AC、BD.∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn),∴EH∥BD,HG∥AC,F(xiàn)G∥BD,EH=BD,F(xiàn)G=BD,∴EH∥FG,EH=FG,∴四邊形EFGH是平行四邊形.∵四邊形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∵EH∥BD,HG∥AC,∴EH⊥HG,∴平行四邊形EFGH是矩形.點(diǎn)睛:本題主要考查的就是三角形中位線的性質(zhì)以及特殊平行四邊形的判定,屬于中等難度題型.三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.解決這個問題的關(guān)鍵就是要明確特殊平行四邊形的判定定理.20、(1)BM=MN,BM⊥MN,證明見解析;(2)仍然成立,證明見解析【解題分析】

(1)根據(jù)已知正方形ABCD的邊角相等關(guān)系,推出△ABE≌△ADF(SAS),得出AE=AF,利用MN是△AEF的中位線,BM為Rt△ABE的中線,可得BM=MN,由外角性質(zhì),得出∠BME=∠1+∠3,再由MN∥AF,∠1+∠2+∠EAF=∠BAD=90°,等角代換可推出結(jié)論;(2)同(1)思路一樣,證明△ABE≌△ADF(SAS),利用外角性質(zhì)和中位線平行關(guān)系,通過等角代換即得證明結(jié)論.【題目詳解】(1)BM=MN,BM⊥MN.證明:在正方形ABCD中,∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,AB=AD=BC=DC,∵CE=CF,∴BC-CE=DC-CF,∴BE=DF,∴△ABE≌△ADF(SAS),∴∠1=∠2,AE=AF,∵M(jìn)為AE的中點(diǎn),N為EF的中點(diǎn),∴MN是△AEF的中位線,BM為Rt△ABE的中線.∴MN∥AF,MN=AF,BM=AE=AM,∴BM=MN,∠EMN=∠EAF,∵BM=AM,∴∠1=∠3,∠2=∠3,∴∠BME=∠1+∠3=∠1+∠2,∴∠BMN=∠BME+∠EMN=∠1+∠2+∠EAF=∠BAD=90°,∴BM⊥MN.故答案為:BM=MN,BM⊥MN.(2)(1)中結(jié)論仍然成立.證明:在正方形ABCD中,∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,AB=AD=BC=DC,∴∠ABE=∠ADF=90°,∵CE=CF,∴CE-BC=CF-DC,∴BE=DF,∴△ABE≌△ADF(SAS),∴∠1=∠2,AE=AF,同理(1)得MN∥AF,MN=AF,BM=AE=AM,∴BM=MN,同理(1)得∠BME=∠1+∠2,∠EMN=∠EAF,∴∠BMN=∠EMN-∠BME=∠EAF-(∠1+∠2)=∠BAD=90°,∴BM⊥MN,故答案為:結(jié)論仍成立.【題目點(diǎn)撥】考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),外角的性質(zhì),直角三角形中中線的性質(zhì),三角形中位線性質(zhì),熟記幾何圖形的性質(zhì)概念是解題關(guān)鍵,注意圖形的類比拓展.21、解集為-4<x<2,不等式組的整數(shù)解是:﹣3,﹣2,﹣1、1.【解題分析】

分別解出兩個不等式,然后得到公共解集,再找出整數(shù)解即可【題目詳解】,∵解不等式①得:x>﹣4,解不等式②得:x<1,∴原不等式組的解集為:﹣4<x<2,∴不等式組的整數(shù)解是:﹣3,﹣2,﹣1、1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查求不等式組的整數(shù)解,關(guān)鍵在于解出不等式組的解22、(1)證明見解析;(2)滿足:時,的值為最??;(3)點(diǎn)P到這個三角形各頂點(diǎn)的距離之和的最小值為.

【解題分析】

問題的轉(zhuǎn)化:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△APP′是等邊三角形,則PP′=PA,可得結(jié)論;問題的解決:運(yùn)用類比的思想,把繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60度得到,連接,由“問題的轉(zhuǎn)化”可知:當(dāng)B、P、P′、C′在同一直線上時,的值為最小,確定當(dāng):時,滿足三點(diǎn)共線;問題的延伸:如圖3,作輔助線,構(gòu)建直角△ABC′,利用勾股定理求AC′的長,即是點(diǎn)P到這個三角形各頂點(diǎn)的距離之和的最小值.【題目詳解】問題的轉(zhuǎn)化:如圖1,由旋轉(zhuǎn)得:∠PAP′=60°,PA=P′A,△APP′是等邊三角形,∴PP′=PA,∵PC=P′C,.問題的解決:滿足:時,的值為最?。焕碛墒牵喝鐖D2,把繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60度得到,連接,由“問題的轉(zhuǎn)化”可知:當(dāng)B、P、P′、C′在同一直線上時,的值為最小,,∠APP′=60°,∴∠APB+∠APP′=180°,、P、P′在同一直線上,由旋轉(zhuǎn)得:∠AP′C′=∠APC=120°,∵∠AP′P=60°,∴∠AP′C′+∠AP′P=180°,、P′、C′在同一直線上,、P、P′、C′在同一直線上,此時的值為最小,故答案為:;問題的延伸:如圖3,中,,,,,把繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60度得到,連接,當(dāng)A、P、P′、C′在同一直線上時,的值為最小,由旋轉(zhuǎn)得:BP=BP′,∠PBP′=60°,PC=P′C′,BC=B′C′,是等邊三角形,∴PP′=PB,∵∠ABC=∠APB+∠CBP=∠APB+∠C′BP′=30°,∴∠ABC′=90°,由勾股定理得:AC′=,∴PA+PB+PC=PA+PP′+P′C′=AC′=,則點(diǎn)P到這個三角形各頂點(diǎn)的距離之和的最小值為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形的旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn),將待求線段的和通過旋轉(zhuǎn)變換轉(zhuǎn)化為同一直線上的線段來求是解題的關(guān)鍵,學(xué)會利用旋轉(zhuǎn)的方法添加輔助線,構(gòu)造特殊三角形解決問題,屬于中考壓軸題.23、乙同學(xué)的成績較穩(wěn)定,應(yīng)選乙參加比賽【解題分析】試題分析:比較甲、乙兩人的成績的方差作出判斷.試題解析:=(7+8+6+8+6+5+9+10+4+7)=7;

S甲2=[(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(5-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(4-7)2+(7-7)2]=3;=(9+5+7+8+6+8+7+6+7+7)=7;

S乙2=[(9-7)2+(5-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(7-7)2]=1.2;

∴因?yàn)榧住⒁覂擅瑢W(xué)射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同,乙同學(xué)射擊的方差小于甲同學(xué)的方差,

∴乙同學(xué)的成績較穩(wěn)定,應(yīng)選乙參加比賽.24、證明見解析.【解題分析】

由題意可證∠MON=90°=∠PMO,根據(jù)勾股定理列出方程求出x的值,可得PM=ON,O

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