初中數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí)資料 2 數(shù)與式的規(guī)律問(wèn)題

數(shù)與式的規(guī)律問(wèn)題

【方法總結(jié)】解答數(shù)與式規(guī)律問(wèn)題的關(guān)鍵是仔細(xì)分析數(shù)（式）表中或行列中前后各數(shù)之間的關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)其中

所蘊(yùn)涵的規(guī)律，利用規(guī)律解題.

類(lèi)型1數(shù)（式）列中的規(guī)律

【解題關(guān)鍵】找出前面幾個(gè)數(shù)與自身序號(hào)數(shù)的關(guān)系，從而找出一般規(guī)律解題.

一、遞推型

例題1

1.觀察下面一列數(shù)，探求其規(guī)律：

-1f_i_，——，—1，—_1—，―1，???

23456

（1）請(qǐng)問(wèn)第7個(gè)，第8個(gè)，第9個(gè)數(shù)分別是什么數(shù)？

（2）第2015個(gè)數(shù)是什么？如果這列數(shù)無(wú)限排列下去，與哪個(gè)數(shù)越來(lái)越接近？

【答案】（1）-；，j（2）一盛，與0越來(lái)越接近

【解析】（1）???第〃個(gè)數(shù)是?.?第7個(gè)，第8個(gè)，第9個(gè)數(shù)分別是-；，

（2）第2015個(gè)數(shù)是-，百，如果這列數(shù)無(wú)限排列下去，與0越來(lái)越接近.

例題2

22

2.觀察式子：13=12,13+23=(1+2)2=32,13+23+33=(1+2+3)2=62,13+23+33+43=(l+2+3+4)=10,…，根據(jù)

你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算53+63+73+83+93+103的結(jié)果是()

A.2925B.2025C.3225D.2625

【答案】A

【解析】

解：?.,13=12,

P+23=(l+2)2=32,

P+23+33=(l+2+3)2=62,

13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102,…，

2

/.13+23+33+43+...+/?3=(1+2+3+4+...+/?)2=

53+63+73+83+93+103=(13+23+33+43+...+103)-(13+23+33+43)

10x1+1

=(1+2+3+4+...+10)2(1+2+3+4>=(°)4X(1+4)_55，_1()2=2925.故選：A.

變式1

3.己知又一個(gè)有序數(shù)組(ahc,d),按下列方式重新寫(xiě)成數(shù)組(4,如q,dj,使得q=a+b,

b1=b+c,q=c+d,4=d+a,接著按同樣的方式重新寫(xiě)成數(shù)組(4，%，0,4)，使得。2=%+4，

b2=b,+c,,c2=c,+d,,4=4+4,按照這個(gè)規(guī)律繼續(xù)寫(xiě)下去，若有一個(gè)數(shù)組(%，%，％,或)滿足

1000<4+'+%+”"<2000，則n的值為()

a+。+c+d

A.9B.10C.11D.12

【答案】B

【解析】

解：at-a+b,h}-b+c,c]-c+d,dt-d+a,

，4+4+G+4=Q+Z7+b+c+c+d+d+〃=2(a+b+c+d)

*/4=4+4，瓦=b[+q,。2=+4，d2=d1+a[

a,+8+c2+d、=q+A+A+C]+G+&+4+q

—2(a1+4+C|+&)

=22(a+b+c+d)

3

同理可得：ai+b3+c3+d3=2(a+b+c+d)

n

*'?an+bn+cll+dn=2(a+b+c+d)

'：1000<a"+b“+c”+d“<200G

a+b+c+d

.2n(a+b+c+d)

/.1000<—-----------L<2000

Q+Z7+C+d

???1000<2〃<2000

V29=512,210=1024,2n=2048

A1000<2'°<2000

:.n=10

故選B.

2

變式2

4.觀察下面三行有規(guī)律的數(shù)：

-2,4,-8,16,-32,64,...①

-4,2,-10,14,-34,62,……②

4,-8,16,-32,64,-128,...③

(1)第一行數(shù)的第10個(gè)數(shù)是；

(2)請(qǐng)聯(lián)系第一行數(shù)的規(guī)律，直接寫(xiě)出第二行數(shù)的第10個(gè)數(shù)是；直接寫(xiě)出第三行數(shù)的第

n個(gè)數(shù)是；

(3)取每行的第100個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)和.

【答案】(1)1024；(2)1022,(-2)，，+1；(3)-2.

【解析】

解：⑴V-2,4,-8,16,-32,64,...,

該組數(shù)據(jù)的規(guī)律是：(一27，(一2二(一2?(—2)4,(-2)二(-2)6......

第一行數(shù)的第10個(gè)數(shù)是(-2廠=1024；

(2)通過(guò)觀察可知第二行的數(shù)字的規(guī)律是：第一行的數(shù)字減去2,

第三行的數(shù)字的規(guī)律是：第一行的數(shù)字乘以一2,

則第二行的第10個(gè)數(shù)是(-2)1°-2=1022,第三行的第n個(gè)數(shù)是(-2)"-(-2)=(-2)",

(3)?.?第一行數(shù)的第100個(gè)數(shù)是(-2)'00=2⑼，第二行的第100個(gè)數(shù)是2叩-2,第三行的第100個(gè)數(shù)是

(-2)101=-210'

10,01

...2.00+2必_2+(_2皿)=2,-2-2=-2,

即這三個(gè)數(shù)的和為-2.

3

變式3

5.觀察給定的分式，探索規(guī)律:

（1）上1，24,3二，4三，…其中第6個(gè)分式是；

XXXX

24

Xr/尤8

（2）一,,—,—7，…其中第6個(gè)分式是；

yyyy

25s

（3）h,h二,-b勺，b勺''，…其中第"個(gè)分式是（n為正整數(shù)）.

aa~aa

6丫12i3n—\

【答案】①.4?.③.（一1）“巴丁

【解析】

解：（1）分子是連續(xù)正整數(shù)，分母是以x為底，指數(shù)是連續(xù)正整數(shù)，所以，第六個(gè)分式是《，

（2）分子是以x為底，指數(shù)是連續(xù)偶數(shù)，分母是以y為底，指數(shù)是連續(xù)奇數(shù)，第奇數(shù)個(gè)分式符號(hào)是正，

第偶數(shù)個(gè)分式符號(hào)為負(fù)，所以，第六個(gè)分式是-三,

y

（3）分子是以b為底，第一個(gè)指數(shù)是2,以后依次加3,所以第n個(gè)指數(shù)是3n-l；分母是以a為底，指

數(shù)是連續(xù)正整數(shù)，第奇數(shù)個(gè)分式符號(hào)是負(fù)，第偶數(shù)個(gè)分式符號(hào)為正，第n個(gè)符號(hào)為（-1）%所以，第六

戶-1

個(gè)分式是丁

4

變式4

6.觀察下列等式:

1,111111I

=],-----=-f=———

1x2-----22x3233x434

將以上三個(gè)等式的兩邊分別相加，得：

----+L+

1x22x33x44x55x6

—111

（1）直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果:+----+----+—

1x22x33x44x55x6

(2)計(jì)算：----1------1-----F…-I----------.

1x22x33x4nx(n+l)

(3)猜想并直接寫(xiě)出：T73+3^5+577+,"+(2/7-l)x(2n+l)（“為正整數(shù)）

5

2

6-++

/22H

角2

T一++++

2X33X44X55X6

X2

111111111

+++-+-

=1-2-2--3-3--4-4-5-5-6-

1

-

6-

_5

=6；

故答案為，;

6

1111

(2)1------------------?-----------?-------1----------

1x22x33x4nx(n+l)

11111

—1------1----------F???H------

223n"十1

=1———

n+\

n

n+\

1111

⑶市+-----1F???d

3x55x7-----(2?-1)X(2T?+1)

111111

1—--1-???----------

2335572n-12n+l)212/7+1J22n+l2n+l

5

二、周期型

例題3

7.觀察下列算式：2'=2.2?=4，23=8,2“=16,25=32,2$=64，27=128,2^=256,用你所

發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出22017+220,8的末位數(shù)字是()

【答案】D

【解析】

解：?.?2'=2,2?=4，2^=8,2<=16,2^=32,2$=64,27=128,2^=256,

20174-4=504-1,

2018+4=504…2,

220,7的個(gè)位數(shù)字與2'的個(gè)位數(shù)字相同是2,

22018的個(gè)位數(shù)字與22的個(gè)位數(shù)字相同是4,

2+4=6.

故2237+22018的末位數(shù)字是6.

故選：D.

例題4

8.一列數(shù)勺、做、的、…、偌，其中q=-i

(1)。2020的值;

(2)+a2+a3H---1■電。2/的值?

【答案】(1)-1；(2)1009

【解析】

解：(1)V=-1,a2=-^―=—

21+12

從上面的解答可以看出勺、%、%、…、4的值依次按-1，g，2為一個(gè)循環(huán)節(jié)循環(huán)的.

V20204-3=673--1,

.?.1020的值對(duì)應(yīng)的是“-1，；，2”循環(huán)節(jié)的第一個(gè)數(shù)，故/020=-1；

131

(2)?；2021+3=673…2,一個(gè)循環(huán)節(jié)的和為-1+萬(wàn)+2=1,.?.余數(shù)為2對(duì)應(yīng)的-1,5兩個(gè)數(shù).

31

/.Q/+----------a2021-x673+(-l)+-=1009.

6

變式1

9.觀察下列等式：3'=3,312=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,-...解答下列問(wèn)題：

3+32+33+3+…+32°20的末尾數(shù)字是（）

A.0B.2C.3D.9

【答案】A

【解析】解：V3M,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187...,

；.3=3,

3+9=12,

12+27=39,

39+81=120,

120+243=363,

363+729=1092,

1092+2187=3279,

通過(guò)上面式子可以發(fā)現(xiàn)這些數(shù)加起來(lái)的和的末位數(shù)字分別是3,2,9,0,3,2,9,0,可知每四個(gè)為一

個(gè)循環(huán)

V20204-4=505

3+32+33+34+...+32。2。的末位數(shù)字是0

故選A.

變式2

10.若x是不等于1的實(shí)數(shù)，我們把一匚稱(chēng)為x的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是丁二=-1,-1的差倒數(shù)為

1-x1-2

111

不弓=5,現(xiàn)已知％=-1犬2是否的差倒數(shù)，當(dāng)是Z的差倒數(shù)，Z是“3的差倒數(shù)，???，依此類(lèi)

推，貝1J工2020=?

【答案】

1?x=］=-113

【解析】??超=一4，.2一］1,同理，X3=4,X4=--,...X“是一4這三個(gè)數(shù)的循環(huán).

3,3，334

???2020+3=673???1,，匕。？。=一；.

故答案為：一］.

7

變式3

111

11.己知：4=-----,.（用含f的代數(shù)

式表示）

【答案】工

t-\

【解析】

t1I]It,,

解：觀察數(shù)據(jù)可知：4=-a2------=1",ai=\------=-,a4=\------=—7,―,從第一項(xiàng)開(kāi)始3個(gè)

t-\I-q1-a2t1一%r一1

一循環(huán),

???2020+3=673...1,

??^2020=4=~

t-l

故答案為：—

類(lèi)型2數(shù)（式）陣和數(shù)（式）表中的規(guī)律

【解題關(guān)鍵】一般都是先找一個(gè)具有代表性的數(shù)（設(shè)為某個(gè)字母）作為切入點(diǎn)，然后找出其他數(shù)與該數(shù)的關(guān)系,

并用字母表達(dá)式寫(xiě)出來(lái)，從而解決相關(guān)問(wèn)題）

例題1

12.觀察下面由正整數(shù)組成的數(shù)陣：

234

56789

照此規(guī)律，按從上到下、從左到右的順序，第51行的第1個(gè)數(shù)是（）

A.2500B.2501C.2601D.2602

【答案】B

【解析】

由題意可知，第n行的最后一個(gè)數(shù)是非,

所以第50行的最后一個(gè)數(shù)是502=2500,

第51行的第1個(gè)數(shù)是2500+1=2501,

故選：B.

8

例題2

13.如圖，下面每個(gè)圖形中的四個(gè)數(shù)都是按相同的規(guī)律填寫(xiě)的，根據(jù)此規(guī)律確定x的值為—

【答案】370.

【解析】

【詳解】試題分析：觀察可得左下角數(shù)字為偶數(shù)，右上角數(shù)字為奇數(shù)，所以2n=20,m=2n-1,解得n=10,

m=19,又因右下角數(shù)字：第一個(gè)：1=1x27,第二個(gè)：10=3x4-2,第三個(gè)：27=5x6-3,由此可得第n

個(gè)：2n（2n-1）-n,即可得x=19x20-10=370.

考點(diǎn)：數(shù)字規(guī)律探究題.

變式1

14.如圖是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第〃（〃是整數(shù)，且〃23）行從左向右數(shù)

第（〃-2）個(gè)數(shù)是（）（用含〃的代數(shù)式表示）

1第1行

出2第2行

幣2&3■Ju2、百第3行

713底71543近、的26第4行

A.\jn2B.\/n2—2C,\jn2—3D.，〃2_4

【答案】B

【解析】

解：前（〃-1）行的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為2+4+6+...+2（n-1）-n(〃-1),

所以,第〃（〃是整數(shù)，且”23）行從左到右數(shù)第〃-2個(gè)數(shù)的被開(kāi)方數(shù)是/?（?-1）+?-2=〃2-2,

所以,第〃（〃是整數(shù)，且”23）行從左到右數(shù)第n-2個(gè)數(shù)是后二耳.

故選:B.

9

變式2

15.觀察數(shù)表：根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，第〃行第”列交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為

123

234

345

456

…

…

…

第

第

第

三

-二

列

列

列

【答案】2〃一1

【解析】

解：由給出排列規(guī)律可知,

第一行第一列交叉點(diǎn)上的數(shù)是1，第2行第2列交叉點(diǎn)上的數(shù)是3,…，

交叉點(diǎn)上的數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列.第n行與第n列交叉點(diǎn)上的數(shù)是2”-1,故答案為：2〃-1.

變式3

16.將全體正偶數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上規(guī)律排列，第25行第20個(gè)數(shù)是—

2

46

81012

14161820

2224262830

【答案】640

【解析】

觀察數(shù)字的變化可知：

第n行有n個(gè)偶數(shù)，

因?yàn)榈?行的第1個(gè)數(shù)是：2=lX0+2；

第2行的第1個(gè)數(shù)是：4=2Xl+2；

第3行的第1個(gè)數(shù)是：8=3X2+2；

所以第n行的第I個(gè)數(shù)是：n(n-1)+2,

所以第25行第1個(gè)數(shù)是：25X24+2=602,

所以第25行第20個(gè)數(shù)是：602+2x19=640.

故答案為：640.

10

變式5

17.從2開(kāi)始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表:

加數(shù)m的個(gè)

和S

數(shù)

12=1x2

22+4=6=2x3

32+4+6=12=3x4

42+4+6+8=20=4x5

52+4+6+8+10=30=5x6

(1)按這個(gè)規(guī)律，當(dāng)m=6時(shí)，和S為；

(2)從2開(kāi)始，機(jī)個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加，它們的和S與機(jī)之間的關(guān)系，用公式表示出來(lái)為：S=

(3)應(yīng)用上述公式計(jì)算：

①2+4+6+...+100

②1002+1004+1006+...+1100

③1+3+5+7+...+99

【答案】(1)42；(2)m(m+l)；(3)①2550；②52550；③2500.

【解析】(1)根據(jù)規(guī)律得：當(dāng)〃?=6時(shí)，和S=6x7=42,故答案為：42；

(2)由表可知，當(dāng)，”=1時(shí)、S=lx2=lx(l+1),

當(dāng)機(jī)=20'寸，S=2x3=2x(2+1),當(dāng)加=3時(shí)、S=3x4=3x(3+l),當(dāng)加=4時(shí)，

S=4X5=4X(4+1),

歸納類(lèi)推得：S=m(/〃+l),故答案為：m(m+l)；

(3)①2+4+6H--F100=50x(50+1),=50x51,=2550；

②1002+1004+1006+…+1100,=(2+4+…+1100)-(2+4+…+1000),

=550x(550+1)-500x(500+1),=550x551-500x501,=303050-250500,=52550；

③1+3+5+7+…+99,=(1+1)+(3+1)+(5+1)+(7+1)+…+(99+1)-1x50,

=2+4+6+8+…+100—50,=2550-50,=2500.

11

變式6

18.如圖，將連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,…按圖1中的方式排成一個(gè)數(shù)表，用一個(gè)十字框框住5個(gè)數(shù)，這

樣框出的任意5個(gè)數(shù)(如圖2)分別用a,b,c,d,x表示.

(1)若x=17,則a+b+c+d=

(2)用含x的式子分別表示數(shù)a,b,c,d.

(3)]^M=a+b+c+d+x,判斷M的值能否等于2010,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)68；(2)a=x-12,b=x-2,c=x+2,d=x+12；(3)不能等于2010,理由見(jiàn)解析.

【解析】

觀察圖1,可知：a=x-\2,b=x-2,c=x+2,d=x+12.

(1)當(dāng)x=17時(shí)，a=5,b=15,c=19,d=29,

a+b+c+d=5+15+19+29=68.

故答案為：68.

(2)Va-x-12,b-x-2,c-x+2,d=x+12,

a+/?+c+d=(x—12)+(x-2)+(x+2)+(x+12)=4x,

故答案為：4x；

(3)M的值不能等于2020,理由如下：

a+b+c+d-4x>

.,.M-a+b+c+d+x-2010,則5x=2010,

解得：x=402.

?.?402是偶數(shù)不是奇數(shù)，

與題目x為奇數(shù)的要求矛盾，

???M不能為2010.

12

類(lèi)型3圖形的規(guī)律

【解題關(guān)鍵】“圖形“累加”變換規(guī)律”的題型：解答這種題的程序是：標(biāo)序號(hào)一數(shù)個(gè)數(shù)~找規(guī)律-驗(yàn)證

一求結(jié)果.這種圖形有：基礎(chǔ)圖形累加、基礎(chǔ)圖形遞變累加、圖形個(gè)數(shù)局部累加、圖形個(gè)數(shù)分區(qū)域累加等類(lèi)

型.這種類(lèi)型的圖形變換規(guī)律的題在近年來(lái)各地的數(shù)學(xué)中考比較常見(jiàn).

一、圖形固定累加型

【方法歸納】對(duì)于圖形固定累加首先要確定基礎(chǔ)圖形中含所求圖形個(gè)數(shù)”，再確定出后一個(gè)圖形在前一個(gè)圖形的

基礎(chǔ)上累加的所求圖形的個(gè)數(shù)人（即固定累加圖形個(gè)數(shù)），再根據(jù)固定累加的圖形規(guī)律推導(dǎo)出與序數(shù)”有關(guān)的關(guān)系

式為an=a+bn.

例題1

19.如圖，第1個(gè)圖形中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為5個(gè)，第2個(gè)圖形中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為9個(gè)，第3個(gè)圖形中小黑點(diǎn)

的個(gè)數(shù)為13個(gè)，…，按照這樣的規(guī)律，第〃個(gè)圖形中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)應(yīng)該是（）

因區(qū)區(qū)…

第1個(gè)圖形第2個(gè)圖形第3個(gè)圖形

A.4〃+1B.3?+2C.5/2—1D.6/1—2

【答案】A

【解析】

第1個(gè)圖形，l+lx4=5個(gè)；

第2個(gè)圖形,1+2x4=9個(gè)；

第3個(gè)圖形，1+3x4=13個(gè)；

第n個(gè)圖形，l+4n個(gè);

故選：A.

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變式

20.用火柴棒按下圖的方式搭圖形，搭第n個(gè)圖形需要火柴棒根數(shù)為（）

⑴Q)(3)⑷

A.2n+1B.2〃C.2n-\D.2(〃+1)

【答案】A

【解析】

第一個(gè)圖形有：1+2=3根，

第二個(gè)圖形有：1+2X2=5根,

第三個(gè)圖形有：1+2x3=7根,

第四個(gè)圖形有："2x4=9根,

.??第n個(gè)圖形有：2n+l根;

故選：A.

21.按圖示的方式擺放餐桌和椅子，圖1中共有6把椅子，圖2中共有10把椅子，…，按此規(guī)律，則圖

7中椅子把數(shù)是（）

圖1圖2圖3

A.28B.30C.36D.42

【答案】B

【解析】

解：1張桌子可以擺放的椅子數(shù)為：2+1x4=6,

2張桌子可以擺放的椅子數(shù)為：2+2x4=10,

3張桌子可以擺放的椅子數(shù)為：2+3x4=14,

〃張桌子可以擺放的椅子數(shù)為：2+4〃,

令〃=7,可得2+4x7=30（把）.

故選：B.

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22.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的正方形和正三角形拼接而成，第①個(gè)圖案有4個(gè)三

角形和1個(gè)正方形，第②個(gè)圖案有7個(gè)三角形和2個(gè)正方形，第③個(gè)圖案有10個(gè)三角形和3個(gè)正方

形，…依此規(guī)律，如果第〃個(gè)圖案中正三角形和正方形的個(gè)數(shù)共有2021個(gè)，則〃=()

A.504B.505C.506D.507

【答案】B

【解析】

解：?.?第①個(gè)圖案有4個(gè)三角形和1個(gè)正方形，正三角形和正方形的個(gè)數(shù)共有5個(gè);

第②個(gè)圖案有7個(gè)三角形和2個(gè)正方形，正三角形和正方形的個(gè)數(shù)共有9個(gè)；

第③個(gè)圖案有10個(gè)三角形和3個(gè)正方形，正三角形和正方形的個(gè)數(shù)共有13個(gè)；

第④個(gè)圖案有13個(gè)三角形和4個(gè)正方形，正三角形和正方形的個(gè)數(shù)共有17個(gè)；

.?.第〃個(gè)圖案有4+3(〃-1)=3〃+1個(gè)三角形和〃個(gè)正方形，正三角形和正方形的個(gè)數(shù)共有

3〃+1+〃=4〃+1個(gè)

?.?第”個(gè)圖案中正三角形和正方形的個(gè)數(shù)共有2021個(gè)

4〃+1=2021

/.n—505.

故選擇：B

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23.如圖1是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，且每個(gè)角都是直角，長(zhǎng)度如圖所示，小明按圖2所示的方式兩兩相扣，

相扣處不留空隙，小明用X個(gè)如圖I所示的圖形拼出來(lái)的總長(zhǎng)度y會(huì)隨著X的變化而變化，y與X的關(guān)系

式為y=______.

圖1圖2

【答案】5x+2

【解析】

觀察圖形可知：

當(dāng)兩個(gè)圖（1）拼接時(shí)，總長(zhǎng)度為：7+5=12；

當(dāng)三個(gè)圖（1）拼接時(shí)，總長(zhǎng)度為：7+2x5；

以此類(lèi)推，可知：

用x個(gè)這樣的圖形拼出來(lái)的圖形總長(zhǎng)度為：7+5（x-l）=5x+2,

y與x的關(guān)系式為y=5x+2.

故答案為:5x+2.

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24.某班要在一面墻上同時(shí)展示數(shù)張形狀、大小均相同的矩形繪畫(huà)作品，將這些作品排成一個(gè)矩形（作

品不完全重合）.現(xiàn)需要在每張作品的四個(gè)角落都釘上圖釘，如果作品有角落相鄰，那么相鄰的角落共享

一枚圖釘（例如，用9枚圖釘將4張作品釘在墻上，如圖）.若有43枚圖釘可供選用，則最多可以按照

要求展示繪畫(huà)作品張.

???

------■

*?■

【答案】30

【解析】

解:①如果所有的畫(huà)展示成一行，43+（1+1）=21……1,

A43枚圖釘最多可以展示20張畫(huà)；

②如果所有的畫(huà)展示成兩行，43+（2+1）=14……1,

14-1=13（張），2x13=26（張）,

/.43枚圖釘最多可以展示26張畫(huà)；

③如果所有的畫(huà)展示成三行，43-?（3+1）=10……3,

10-1=9（張），3x9=27（張），

/.43枚圖釘最多可以展示27張畫(huà)；

④如果所有的畫(huà)展示成四行，43+（4+1）=8....3,

8-1=7（張），4x7=28（張），

.*.43枚圖釘最多可以展示28張畫(huà)；

⑤如果所有的畫(huà)展示成五行，43+（5+1）=7……1,

7-1=6（張），5x6=30（張），

...43枚圖釘最多可以展示30張畫(huà)；

⑥如果所有的畫(huà)展示成六行，43+（6+1）=6……1,

6-1=5（張），6x5=30（張），

工43枚圖釘最多可以展示30張畫(huà)；

⑦如果所有的畫(huà)展示成七行，43+（7+1）=5……3,

5-1=4（張），4x7=28（張），

.?.43枚圖釘最多可以展示28張畫(huà)；

綜上所述：43枚圖釘最多可以展示30張畫(huà).

故答案為：30.

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25.如圖是用長(zhǎng)度相等的小棒按一定規(guī)律擺成的一組圖案，第1個(gè)圖案中有6根小棒，第2個(gè)圖案中有

11根小棒，第3個(gè)圖案中有16根小棒……

（1）第8個(gè)圖案中有根小棒;

（2）如果第n個(gè)圖案中有1011根小棒，那么n的值是多少？

【解析】

解：第1個(gè)圖案中有6根小棒，6=5xl+l,

第2個(gè)圖案中有11根小棒，11=5x2+1,

第3個(gè)圖案中有16根小棒，16=5x3+1,

所以第8個(gè)圖案中有（5X8+1）=41根小棒；

故答案為：41；

（2）第n個(gè)圖案中有（5〃+1）根小棒，根據(jù)題意，得

5n+l=1011,解得n=202.

答：n的值是202.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類(lèi)規(guī)律探求和一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

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二、圖形遞變累加型

【方法歸納】圖形遞變累加型，即對(duì)于累加個(gè)數(shù)不固定，圖形也看不出規(guī)律的應(yīng)該先數(shù)出所求圖形的個(gè)數(shù)，再比

較后一個(gè)圖形和前一個(gè)圖形，通過(guò)作差(商或者積)來(lái)觀察圖形個(gè)數(shù)或?qū)D形個(gè)數(shù)與〃進(jìn)行對(duì)比，尋找是否與〃

有關(guān)的積，平方，平方加幾，平方減幾等關(guān)系，從而總結(jié)規(guī)律推導(dǎo)出關(guān)系式.

例4

26.下列圖形是由同樣大小的棋子按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形有1顆棋子，第②個(gè)圖形一共有6

顆棋子，第③個(gè)圖形一共有16顆棋子，…，則第⑧個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為()

圖①圖②圖③

A.141B.106C.169D.150

【答案】A

【解析】

解：

???第①個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為：l=l+5x0=1+5x0；

第②個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為："5x(0+/)=6；

第③個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為：7+5x(0+7+2)=76；

.?.第〃個(gè)圖形中棋子的個(gè)數(shù)為：/+5x(O+/+2+…+〃-/)=/+當(dāng)二

則第⑧個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)為：1+—^—=141

故應(yīng)選A.

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27.如圖所示的圖形都由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，若按此規(guī)律排列下去，則第50個(gè)圖形

中有（）個(gè)小圓圈.

OO

OOOOOOO

OOOOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOOOO-

OOOOOOOOOOOOOO

OOoooooo

第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖第4個(gè)圖

A.2454B.2605C.2504D.2554

【答案】D

【解析】

解：設(shè)第n個(gè)圖形中有an個(gè)小圓圈（n為正整數(shù)）

觀察圖形，可知：ai=4+lx2,a2=4+2x3,as=4+3