2024屆江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)第二中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)第二中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一鞋店試銷一種新款女鞋，試銷期間賣出情況如表：型號

220

225

230

235

240

245

250

數(shù)量（雙）

3

5

10

15

8

3

2

對于這個(gè)鞋店的經(jīng)理來說最關(guān)心哪種型號的鞋暢銷，則下列統(tǒng)計(jì)量對鞋店經(jīng)理來說最有意義的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差2．下面四個(gè)圖形中，不是軸對稱圖形的是(

)A．

B．

C．

D．3．在ABCD中，∠A＝40°，則∠C＝()A．40° B．50° C．130° D．140°4．某校規(guī)定學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)期評定成績滿分為100，其中平時(shí)成績占50%，期中考試成績占20%，期末考試成績占30%．小紅的三項(xiàng)成績（百分制）依次是86、70、90，小紅這學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)期評定成績是（）A．90 B．86 C．84 D．825．若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是30°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是()A．9 B．10 C．11 D．126．若a≤1，則(1-a)3A．(a-1)a-1 B．(1-a)a-1 C．(a-1)7．如圖，在ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于點(diǎn)E，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，連結(jié)EF、BF，下列結(jié)論：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四邊形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)共有（

）.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．下列式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．9．以下調(diào)查中，適宜全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力 B．調(diào)查某班學(xué)生的身高情況C．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率 D．調(diào)查濟(jì)寧市居民日平均用水量10．五邊形的內(nèi)角和是()A．180° B．360° C．540° D．720°二、填空題(每小題3分,共24分)11．在直角坐標(biāo)系中，直線與y軸交于點(diǎn)，按如圖方式作正方形、、…，、、…在直線上，點(diǎn)、、…，在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為、、、..，則的值為________．12．如圖，在中，，，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，交的延長線于，則四邊形的面積為______．13．在菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足為E，AB＝6，則菱形ABCD的對角線BD的長是_____．14．一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論：①k＜0；②a＞0；③關(guān)于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④當(dāng)x＞3時(shí)，y1＜y2中．則正確的序號有____________．15．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8,P為BC上一動點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F,則EF最小值是________.16．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC＝8cm，DB＝6cm，DH⊥AB于點(diǎn)H，則DH的長為_____．17．已知﹣=16，+=8，則﹣=________．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M是直線y=﹣x上的動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥x軸，交直線y=x于點(diǎn)N，當(dāng)MN≤8時(shí)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，則m的取值范圍為_______．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸，軸于點(diǎn).（1）當(dāng)，自變量的取值范圍是（直接寫出結(jié)果）；（2）點(diǎn)在直線上.①直接寫出的值為；②過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，求直線的解析式.20．（6分）如圖，在中，，E為CA延長線上一點(diǎn)，D為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)為外一點(diǎn)且連接DF，BF.(1)當(dāng)?shù)亩葦?shù)是多少時(shí)，四邊形ADFE為菱形，請說明理由:(2)當(dāng)AB=時(shí)，四邊形ACBF為正方形(請直接寫出)21．（6分）閱讀理解：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)的直角三角形知識包括：勾股定理，30°、45°特殊角的直角三角形的邊之間的關(guān)系等，在解決初中數(shù)學(xué)問題上起到重要作用，銳角三角函數(shù)是另一個(gè)研究直角三角形中邊角間關(guān)系的知識，通過銳角三角函數(shù)也可以幫助解決數(shù)學(xué)問題.閱讀下列材料，完成習(xí)題：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA，即sinA=例如：a=3，c=7，則sinA=問題：在Rt△ABC中，∠C=90°（1）如圖2，BC=5，AB=8，求sinA的值.（2）如圖3，當(dāng)∠A=45°時(shí)，求sinB的值.（3）AC=2，sinB=，求BC的長度.22．（8分）如圖，已知正方形ABCD中，以BF為底向正方形外側(cè)作等腰直角三角形BEF，連接DF，取DF的中點(diǎn)G，連接EG，CG.(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)F重合時(shí)，猜想EG與CG的數(shù)量關(guān)系為，EG與CG的位置關(guān)系為，請證明你的結(jié)論.(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在AB上（不與點(diǎn)A重合）時(shí)，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；如圖3，點(diǎn)F在AB的左側(cè)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？直接做出判斷，不必說明理由.(3)在圖2中，若BC=4，BF=3，連接EC，求的面積.23．（8分）如圖，的對角線相交于點(diǎn)分別為的中點(diǎn)．求證：．24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,邊長為5的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)P,頂點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動,頂點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點(diǎn)O)，頂點(diǎn)C．D都在第一象限。(1)當(dāng)點(diǎn)A坐標(biāo)為(4,0)時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求證：OP平分∠AOB；(3)直接寫出OP長的取值范圍(不要證明).25．（10分）如圖，中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線移動，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段的延長線移動，已知點(diǎn)、的移動速度相同，與直線相交于點(diǎn).（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，連接、，求證：點(diǎn)是的中點(diǎn)；（2）如圖2，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，當(dāng)點(diǎn)、在移動過程中，線段、、有何數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論：.26．（10分）在綜合與實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動.（1）奮進(jìn)小組用圖1中的矩形紙片ABCD，按照如圖2所示的方式，將矩形紙片沿對角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處，則與重合部分的三角形的類型是________.（2）勤學(xué)小組將圖2中的紙片展平，再次折疊，如圖3，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為EF，然后展平，則以點(diǎn)A、F、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形？請說明理由．（3）創(chuàng)新小組用圖4中的矩形紙片ABCD進(jìn)行操作，其中，，先沿對角線BD對折，點(diǎn)C落在點(diǎn)的位置，交AD于點(diǎn)G，再按照如圖5所示的方式折疊一次，使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，得折痕EN，EN交AD于點(diǎn)M．則EM的長為________cm.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能不止一個(gè)，對這個(gè)鞋店的經(jīng)理來說，他最關(guān)注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【題目詳解】解：對這個(gè)鞋店的經(jīng)理來說，他最關(guān)注的是哪一型號的賣得最多，即是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選B．2、C【解題分析】

軸對稱圖形即沿一條線折疊，被折疊成的兩部分能夠完全重合，根據(jù)軸對稱圖形的特點(diǎn)分別分析判斷即可.【題目詳解】ABD、都是關(guān)于一條豎直軸對稱，是軸對稱圖形，不符合題意；C、兩半顏色不一樣，大小也不是關(guān)于一條軸對稱，不是軸對稱圖形，符合題意；故答案為：C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查軸對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵是熟知軸對稱圖形的定義.3、A【解題分析】因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶窍嗟?，所以∠A＝∠C=40°，故選A4、C【解題分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【題目詳解】解：小紅這學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)期評定成績是：86×50%+70×20%+90×30%=84（分）；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．熟記公式是解決本題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】

首先根據(jù)題意計(jì)算正多邊形的內(nèi)角,再利用正多邊形的內(nèi)角公式計(jì)算,即可得到正多邊的邊數(shù).【題目詳解】根據(jù)題意正多邊形的一個(gè)外角是30°它的內(nèi)角為：所以根據(jù)正多邊形的內(nèi)角公式可得：可得故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正多邊形的內(nèi)角公式，是基本知識點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.6、D【解題分析】

將（1﹣a）3化為（1﹣a）2?（1﹣a），利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】若a≤1，有1﹣a≥0；則（1-a）3=（1-a）2故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的意義與化簡．二次根式a2規(guī)律總結(jié)：當(dāng)a≥0時(shí)，a2=a；當(dāng)a≤0時(shí)，7、D【解題分析】分析：如圖延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點(diǎn)H連接FH．證明△DFE≌△FCG得EF=FG，BE⊥BG，四邊形BCFH是菱形即可解決問題；詳解：如圖延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點(diǎn)H連接FH．∵CD=2AD，DF=FC，∴CF=CB，∴∠CFB=∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠FBH，∴∠CBF=∠FBH，∴∠ABC=2∠ABF．故①正確，∵DE∥CG，∴∠D=∠FCG，∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，∴△DFE≌△FCG，∴FE=FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBG=90°，∴BF=EF=FG，故②正確，∵S△DFE=S△CFG，∴S四邊形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正確，∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，∴CF=BH，∵CF∥BH，∴四邊形BCFH是平行四邊形，∵CF=BC，∴四邊形BCFH是菱形，∴∠BFC=∠BFH，∵FE=FB，F(xiàn)H∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，∴∠EFC=3∠DEF，故④正確，故選D．點(diǎn)睛：本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．8、B【解題分析】

根據(jù)將多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積形式即為因式分解進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：A.左邊是單項(xiàng)式，不是因式分解，B.左邊是多項(xiàng)式，右邊是最簡的整式的積的形式，是因式分解；C.右邊不是積的形式，不是因式分解，故錯誤；

D、右邊不是積的形式，不是因式分解，故錯誤；；

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解因式分解的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．9、B【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【題目詳解】解：A、調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適合抽樣調(diào)查，故A選項(xiàng)錯誤；B、調(diào)查某班學(xué)生的身高情況，適合全面調(diào)查，故B選項(xiàng)正確；C、調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，適合抽樣調(diào)查，故C選項(xiàng)錯誤；D、調(diào)查濟(jì)寧市居民日平均用水量，適于抽樣調(diào)查，故D選項(xiàng)錯誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．10、C【解題分析】

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為：，且n為整數(shù)，求出五邊形的內(nèi)角和是多少度即可．【題目詳解】解：五邊形的內(nèi)角和是：(5﹣2)×180°＝3×180°＝540°故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確n邊形的內(nèi)角和為：，且n為整數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

根據(jù)=，=，找出規(guī)律從而得解.【題目詳解】解：∵直線，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，當(dāng)y=0時(shí)，x=﹣1，∴OA1=1，OD=1，∴∠ODA1=45°，∴∠A2A1B1=45°，∴A2B1=A1B1=1，∴=，∵A2B1=A1B1=1，∴A2C1=2=，∴=，同理得：A3C2=4=，…，=，∴=，故答案為．12、12【解題分析】

由于AF∥BC，從而易證△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，從而可證四邊形AFBD是平行四邊形，所以，又因?yàn)锽D=DC，所以，所以，從而求出答案；【題目詳解】解：∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD，在△AEF與△DEC中，，∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∴，又∵BD=DC，∴，∴，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，∴S△ABC=AB×AC=×4×6=12，∴四邊形AFBD的面積為：12；故答案為：12.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、63【解題分析】

先證明△ABC是等邊三角形，得出AC=AB，再得出OA，根據(jù)勾股定理求出OB，即可得出BD．【題目詳解】如圖，∵菱形ABCD中，AE垂直平分BC，∴AB=BC，AB=AC，OA=12AC，OB=12BD，AC⊥∴AB=BC=AC=6，∴OA=3，∴OB=AB∴BD=2OB=63，故答案為：63.【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明等邊三角形和運(yùn)用勾股定理求出OB是解決問題的關(guān)鍵．14、①③④【解題分析】

根據(jù)y1=kx+b和y2=x+a的圖象可知：k＜0，a＜0，所以當(dāng)x＞3時(shí)，相應(yīng)的x的值，y1圖象均低于y2的圖象．【題目詳解】根據(jù)圖示及數(shù)據(jù)可知：

①k＜0正確；

②a＜0，原來的說法錯誤；

③方程kx+b=x+a的解是x=3，正確；

④當(dāng)x＞3時(shí)，y1＜y2正確．

故答案是：①③④.【題目點(diǎn)撥】考查一次函數(shù)的圖象，考查學(xué)生的分析能力和讀圖能力，一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．15、4.8【解題分析】【分析】連接AP，由題意知四邊形AFPE是矩形，由矩形的性質(zhì)知EF=AP，所以當(dāng)AP最小時(shí)，EF最小，根據(jù)垂線段最短進(jìn)行解答即可．【題目詳解】如圖，連接AP，由題意知，四邊形AFPE是矩形，則有AP=EF，當(dāng)EF取最小值時(shí)，則AP也取最小值，∴當(dāng)AP為直角三角形ABC的斜邊上的高時(shí)，即AP⊥BC時(shí)，AP有最小值，此時(shí)EF有最小值，由勾股定理知BC==10，∵S△ABC=AB?AC=BC?AP，∴AP=4.8，即EF的最小值是4.8，故答案為：4.8.【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、垂線段最短等，正確分析是解題的關(guān)鍵.16、4.8cm．【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB＝5cm，根據(jù)菱形的面積公式可得S菱形ABCD＝AC?BD＝AB?DH，即DH＝＝4.8cm．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4cm，OB＝OD＝3cm，∴AB＝5cm，∴S菱形ABCD＝AC?BD＝AB?DH，∴DH＝＝4.8cm．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的邊長問題，掌握菱形的性質(zhì)、菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵．17、2【解題分析】

根據(jù)平方差公式即可得出答案.【題目詳解】∵，∴故答案為2.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平方差公式，熟知平方差公式是解題的關(guān)鍵.18、﹣1≤m≤1【解題分析】

此題涉及的知識點(diǎn)是根據(jù)平面直角坐標(biāo)系建立不等式，先確定出M，N的坐標(biāo)，進(jìn)而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：∵點(diǎn)M在直線y=﹣x上，∴M（m，﹣m），∵M(jìn)N⊥x軸，且點(diǎn)N在直線y=x上，∴N（m，m），∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，∵M(jìn)N≤8，∴|2m|≤8，∴﹣1≤m≤1，故答案為﹣1≤m≤1．【題目點(diǎn)撥】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對于平面直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系建立不等式，熟練掌握不等式計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）①1；②【解題分析】

（1）先利用直線y=3x+3確定A、B的解析式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解；（2））①把C（-，n）代入y=3x+3可求出n的值；②利用兩直線垂直，一次項(xiàng)系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)可設(shè)直線CD的解析式為y=-x+b，然后把C（-，1）代入求出b即可．【題目詳解】解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，3x+3=0，解得x=-1，則A（-1，0），當(dāng)x=0時(shí)，y=3x+3=3，則B（0，3），當(dāng)0＜y≤3，自變量x的取值范圍是-1≤x＜0；（2）①把C（-，n）代入y=3x+3得3×（-）+3=n，解得n=1；②∵AB⊥CD，∴設(shè)直線CD的解析式為y=-x+b，把C（-，1）代入得-×（-）+b=1，解得b=，∴直線CD的解析式為y=-x+．【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b；將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．20、(1)當(dāng)時(shí)，四邊形ADFE為菱形，理由詳見解析；(2). 【解題分析】

（1）當(dāng)∠CAB=60°時(shí)，四邊形ADFE為菱形；由平行線的性質(zhì)可證∠AFE=∠DAF，∠AEF=∠CAB=60°，可得△AEF，△AFD都是等邊三角形，可得AE=AF=AD=EF=FD，即可得結(jié)論．（2）由正方形的性質(zhì)可求解．【題目詳解】（1）當(dāng)∠CAB=60°時(shí)，四邊形ADFE為菱形，理由如下：∵AE=AF=AD∴∠AEF=∠AFE，∵EF∥AB∴∠AFE=∠DAF，∠AEF=∠CAB=60°∴∠FAD=60°∴△AEF，△AFD都是等邊三角形∴AE=AF=AD=EF=FD∴四邊形ADFE為菱形（2）若四邊形ACBF為正方形∴AC=BC=1，∠ACB=90°∴AB=∴當(dāng)AB=時(shí)，四邊形ACBF為正方形故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．21、(1);(2);(3)2.【解題分析】分析：（1）根據(jù)sinA=直接寫結(jié)論即可；（2）設(shè)AC=x，則BC=x，根據(jù)勾股定理得AB=，然后根據(jù)sinA=計(jì)算；（3）先根據(jù)sinB=求出AB的值，再利用勾股定理求BC的值即可.詳解：（1）sinA=；（2）在Rt△ABC中，∠A=45°，設(shè)AC=x，則BC=x，AB=，則sinB=；（3）sinB=，則AB=4，由勾股定理得：BC2=AB2-AC2=16-12=4，∴BC=2.點(diǎn)睛：本題考查了信息遷移，勾股定理，正確理解在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）EG=CG，EG⊥CG；（2）當(dāng)點(diǎn)F在AB上（不與點(diǎn)A重合）時(shí)，（1）中結(jié)論仍然成立，理由見解析，點(diǎn)F在AB的左側(cè)時(shí)，（1）中的結(jié)論仍然成立；（3）S△CEG=.【解題分析】

（1）過E作EM⊥AD交AD的延長線于M，證明△AME是等腰直角三角形，得出AM=EM=AE=AB，證出DG=AG=AD=AM=EM，得出GM=CD，證明△GEM≌△CGD（SAS），得出EG=CG，∠EGM=∠GCD，證出∠CGE=180°-90°=90°，即可得出EG⊥CG；（2）延長EG至H，使HG=EG，連接DH、CH、CE，證明△EFG≌△HDG（SAS），得出EF=HD，∠EFG=∠HDG，證明△CBE≌△CDH（SAS），得出CE=CH，∠BCE=∠DCH，得出∠ECH=∠BCD=90°，證明△ECH是等腰直角三角形，得出CG=EH=EG，EG⊥CG；延長EG至H，使HG=EG，連接DH、CH、CE，同理可證CG=EH=EG，EG⊥CG；（3）作EM垂直于CB的延長線與M，先求出BM，EM的值，即可根據(jù)勾股定理求出CE的長度，從而求出CG的長，即可求出面積.【題目詳解】解：（1）EG=CG，EG⊥CG；理由如下：過E作EM⊥AD交AD的延長線于M，如圖1所示：則∠M=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD，∠BAD=∠D=90°，∴∠BAM=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴∠BAE=45°，AE=AB，∴∠MAE=45°，∴△AME是等腰直角三角形，∴AM=EM=AE=AB，∵G是DF的中點(diǎn)，∴DG=AG=AD=AM=EM，∴GM=CD，在△GEM和△CGD中，，∴△GEM≌△CGD（SAS），∴EG=CG，∠EGM=∠GCD，∵∠GCD+∠DGC=90°，∴∠EGM+∠DGC=90°，∴∠CGE=180°-90°=90°，∴EG⊥CG；（2）當(dāng)點(diǎn)F在AB上（不與點(diǎn)A重合）時(shí)，（1）中的結(jié)論仍然成立，理由如下：延長EG至H，使HG=EG，連接DH、CH、CE，如圖2所示：∵G是DF的中點(diǎn)，∴FG=DG，在△EFG和△HDG中，，∴△EFG≌△HDG（SAS），∴EF=HD，∠EFG=∠HDG，∵△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE，∠BFE=∠FBE=45°，∴BE=DH，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，BC=CD，∴∠AFD=∠CDG，∴∠AFE=∠CDH=135°，∵∠CBE=90°+45°=135°，∴∠CBE=∠CDH，在△CBE和△CDH中，，∴△CBE≌△CDH（SAS），∴CE=CH，∠BCE=∠DCH，∴∠ECH=∠BCD=90°，∴△ECH是等腰直角三角形，∵EG=HG，∴CG=EH=EG，EG⊥CG；點(diǎn)F在AB的左側(cè)時(shí)，（1）中的結(jié)論仍然成立，理由如下：延長EG至H，使HG=EG，連接DH、CH、CE，如圖3所示：∵G是DF的中點(diǎn)，∴FG=DG，在△EFG和△HDG中，，∴△EFG≌△HDG（SAS），∴EF=HD，∠EFG=∠HDG，∵△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE，∠BEF=90°，∴BE=DH，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠ABC=∠BCD=90°，BC=CD，∴∠BNF=∠CDG，∵∠EFG+∠BNF+∠BEF+∠ABE=∠HDG+∠CDG+∠CDH=360°，∴∠BEF+∠ABE=∠CDH，∴∠ABC+∠ABE=∠CDH，即∠CBE=∠CDH，在△CBE和△CDH中，，∴△CBE≌△CDH（SAS），∴CE=CH，∠BCE=∠DCH，∴∠ECH=∠BCD=90°，∴△ECH是等腰直角三角形，∵EG=HG，∴CG=EH=EG，EG⊥CG；（3）如下圖所示：作EM垂直于CB的延長線與M，∵△BEF為等腰直角三角形，BF=3，∴BE=，∠ABE=45°，∵EM⊥BM，AB⊥CM，∴∠EBM=45°，∴△EMB為等腰直角三角形，∴EM=BM=，∵BC=4，∴CM=，∴CE=，由（2）知，△GEC為等腰直角三角形，∴CG=EG=，∴S△CEG=.【題目點(diǎn)撥】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵，屬于壓軸題型．23、見解析【解題分析】

利用平行四邊形得到，由E、F分別為OC、OA的中點(diǎn)得到OE=OF，由此證明△OBE≌△ODF，得到BE=DF.【題目詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴．∵分別是的中點(diǎn)，∴，∴．在和中，∴，∴．【題目點(diǎn)撥】此題考查平行四邊形的對角線相等的性質(zhì)，線段中點(diǎn)的性質(zhì)，利用SAS證明三角形全等，將所證明的等量線段放在全等三角形中證明三角形全等的思路很關(guān)鍵，解題中注意積累方法.24、（1）D(7,4);（2）見解析；（3）<OP?5.【解題分析】

（1）作DM⊥x軸于點(diǎn)M，由A（4，0）可以得出OA=4，由勾股定理就可以求出OB=3，再通過證明△AOB≌△DMA就可以求出AM=OB，DM=OA，從而求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）過P點(diǎn)作x軸和y軸的垂線，可通過三角形全等，證明OP是角平分線．（3）因?yàn)镺P在∠AOB的平分線上，就有∠POA=45°，就有OP=PE，在Rt△APE中運(yùn)用三角函數(shù)就可以表示出PE的范圍，從而可以求出OP的取值范圍.【題目詳解】(1)作DM⊥x軸于點(diǎn)M，∴∠AMD=90°.∵∠AOB=90°，∴∠AMD=∠AOB.∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD,∠BAD=90°，∴∠OAB+∠DAM=90°.∵∠OAB+∠OBA=90°，∴∠DAM=∠OBA.在△DMA和△AOB中，，∴△DMA≌△AOB，∴AM=OB，DM=AO.∵A(4,0)，∴OA=4，∵AB=5，在Rt△AOB中由勾股定理得：OB==3.∴AM=3，MD=4，∴OM=7.∴D(7,4);(2)證明：作PE⊥x軸交x軸于E點(diǎn)，作PF⊥y軸交y軸于F點(diǎn)∵∠BPE+∠EPA=90°,∠EPB+∠FPB=90°，∴∠FPB=∠EPA，∵∠PFB=∠PEA，BP=AP，∴△PBF≌