廣東省深圳市羅湖區(qū)2024屆數(shù)學八年級第二學期期末復(fù)習檢測模擬試題含解析

廣東省深圳市羅湖區(qū)2024屆數(shù)學八年級第二學期期末復(fù)習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法：（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的等腰直角三角形都相似；（3）有一個角相等的兩個等腰三角形相似（4）頂角相等的兩個等腰三角形相似.其中正確的有（）A．個 B．個 C．個 D．個2．關(guān)于圓的性質(zhì)有以下四個判斷：①垂直于弦的直徑平分弦，②平分弦的直徑垂直于弦，③在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等，④在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等，則四個判斷中正確的是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④3．下列選項中，能使分式值為的的值是（）A． B． C．或 D．4．若點P在一次函數(shù)y=-x+4的圖像上，則點P一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列各式中的最簡二次根式是（）A． B． C． D．6．經(jīng)過多邊形一個角的兩邊剪掉這個角，則得到的新多邊形的外角和（）A．比原多邊形多 B．比原多邊形少 C．與原多邊形外角和相等 D．不確定7．下列分式中，是最簡分式的是()A． B． C． D．8．去年某市7月1日到7日的每一天最高氣溫變化如折線圖所示，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的描述正確的是()A．最低溫度是32℃ B．眾數(shù)是35℃ C．中位數(shù)是34℃ D．平均數(shù)是33℃9．在平面直角坐標系中，點P（﹣3，2）關(guān)于x軸的對稱點的坐標為（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2）10．若把分式中的和都擴大為原來的5倍，那么分式的值()A．擴大為原來的5倍 B．擴大為原來的10倍 C．不變 D．縮小為原來的倍二、填空題(每小題3分,共24分)11．命題“如果a2＝b2，那么a＝b．”的否命題是__________．12．觀察分析下列數(shù)據(jù)：0，，，-3，，，，…，根據(jù)數(shù)據(jù)排列的規(guī)律得到第10個數(shù)據(jù)應(yīng)是__________．13．要使分式的值為1，則x應(yīng)滿足的條件是_____14．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形AOBC是菱形．若點A的坐標是（6，8），則點C的坐標是_____．15．閱讀后填空：已知：如圖，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于點求證：OB=OC.分析：要證OB=OC，可先證∠OCB=∠OBC；要證∠OCB=∠OBC，可先證ΔABC?ΔDCB；而用______可證ΔABC?ΔDCB（填SAS或AAS或HL）.16．在平面直角坐標系xOy中，已知點A1,1,B-1,1，如果以A,B,C,O為頂點的四邊形是平行四邊形，那么滿足條件的所有點C17．四邊形的外角和等于.18．若點、在雙曲線上，則和的大小關(guān)系為______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知直線，都經(jīng)過點，它們分別與軸交于點和點，點、均在軸的正半軸上，點在點的上方．（1）如果，求直線的表達式；（2）在（1）的條件下，如果的面積為3，求直線的表達式．20．（6分）閱讀材料，解答問題：（1）中國古代數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》有著這樣的記載：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五．”這句話的意思是：“如果直角三角形兩直角邊為3和4時，那么斜邊的長為1．”上述記載說明：在中，如果，，，，那么三者之間的數(shù)量關(guān)系是：．（2）對于（1）中這個數(shù)量關(guān)系，我們給出下面的證明．如圖①，它是由四個全等的直角三角形圍成的一個大正方形，中空的部分是一個小正方形．結(jié)合圖①，將下面的證明過程補充完整：∵，（用含的式子表示）又∵．∴∴∴．（3）如圖②，把矩形折疊，使點與點重合，點落在點處，折痕為．如果，求的長．21．（6分）如圖1，已知直線與坐標軸交于兩點，與直線交于點,且點的橫坐標是縱坐標的倍.(1)求的值.(2)為線段上一點，軸于點，交于點,若，求點坐標.(3)如圖2，為點右側(cè)軸上的一動點，以為直角頂點，為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角，連接并延長交軸于點，當點運動時，點的位置是否發(fā)生變化?若不變，請求出它的坐標;如果變化，請說明理由.22．（8分）兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式，例如:與、與等都是互為有理化因式，在進行二次根式計算時，利用有理化因式，可以化去分母中的根號.例如:；；…….請仿照上述過程，化去下列各式分母中的根號.(1)(2)(n為正整數(shù)).23．（8分）如圖，直線y=﹣2x+3與x軸相交于點A，與y軸相交于點B．（1）求A，B兩點的坐標；（2）過B點作直線BP與x軸相交于點P，且使OP=2OA，求△ABP的面積．24．（8分）（1）（發(fā)現(xiàn)）如圖1，在中，分別交于，交于．已知，，，求的值．思考發(fā)現(xiàn)，過點作，交延長線于點，構(gòu)造，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖2）．請回答：的值為______．（2）（應(yīng)用）如圖3，在四邊形中，，與不平行且，對角線，垂足為．若，，，求的長．（3）（拓展）如圖4，已知平行四邊形和矩形，與交于點，，且，，判斷與的數(shù)量關(guān)系并證明．25．（10分）某中學九年級開展“社會主義核心價值觀”演講比賽活動，九（1）班、九（2）班根據(jù)初賽成績各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個班各選出5名選手的復(fù)賽成績（滿分100分）如圖所示．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解決下列問題：（1）九（1）班復(fù)賽成績的眾數(shù)是分，九（2）班復(fù)賽成績的中位數(shù)是分；（2）請你求出九（1）班和九（2）班復(fù)賽的平均成績和方差，并說明哪個班的成績更穩(wěn)定．26．（10分）先化簡，再求值：÷（1﹣），請你給x賦予一個恰當?shù)闹?，并求出代?shù)式的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

利用“兩角對應(yīng)相等的三角形是相似三角形”直接逐一進行判斷即可【題目詳解】（1）所有的等腰三角形，不能判斷對應(yīng)的角相等．所以錯誤;（2）所有的等腰直角三角形的三個角分別為：90°，45°，45°，故利用有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，即可判定所有的等邊三角形都相似,所以正確；（3）中可能是以底角和一頂角相等，所以錯誤；（4）頂角相等且為等腰三角形，即底角也相等，是相似三角形，所以正確；故（2）（4）正確，選擇B【題目點撥】本題考查相似三角形的判定，熟悉基礎(chǔ)定理是解題關(guān)鍵2、C【解題分析】垂直于弦的直徑平分弦，所以①正確；平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以②錯誤；在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等或互補，所以③錯誤；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等，所以④正確．故選C．點睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角線段，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.3、D【解題分析】

根據(jù)分子等于0，且分母不等于0列式求解即可．【題目詳解】由題意得，解得x=-1．故選D．【題目點撥】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為0，②分母的值不為0，這兩個條件缺一不可．4、C【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行判定即可.【題目詳解】一次函數(shù)y=-x+4中k=-1<0，b>0，所以一次函數(shù)y=-x+4的圖象經(jīng)過二、一、四象限，又點P在一次函數(shù)y=-x+4的圖象上，所以點P一定不在第三象限，故選C.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.y=kx+b：當k>0，b>0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，三象限；當k>0，b<0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限；當k<0，b>0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，四象限；當k<0，b<0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過二，三，四象限.5、C【解題分析】最簡二次根式必須滿足兩個條件：①被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)（或因式）；②被開方數(shù)中不含分母；由此可知選項A、B、D都不符合要求，只有C選項符合.故選C.6、C【解題分析】

根據(jù)外角和的定義即可得出答案.【題目詳解】多邊形外角和均為360°，故答案選擇C.【題目點撥】本題考查的是多邊形的外角和，比較簡單，記住多邊形的外角和均為360°.7、C【解題分析】

根據(jù)最簡分式的定義對四個分式分別進行判斷即可．【題目詳解】A、=，不是最簡分式；B、=，不是最簡分式；C、，是最簡分式；D、=，不是最簡分式；故選C．【題目點撥】本題考查了最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式．8、D【解題分析】分析：將數(shù)據(jù)從小到大排列，由中位數(shù)及眾數(shù)、平均數(shù)的定義，可得出答案．詳解：由折線統(tǒng)計圖知這7天的氣溫從低到高排列為：31、32、33、33、33、34、35，所以最低氣溫為31℃，眾數(shù)為33℃，中位數(shù)為33℃，平均數(shù)是=33℃．故選D．點睛：本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是由折線統(tǒng)計圖得到最高氣溫的7個數(shù)據(jù)．9、D【解題分析】根據(jù)兩個點關(guān)于x軸的對稱點的坐標特征.橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù).故選D.10、A【解題分析】

把和都擴大為原來的5倍，代入原式化簡，再與原式比較即可.【題目詳解】和都擴大為原來的5倍，得，∴把分式中的和都擴大為原來的5倍，那么分式的值擴大為原來的5倍.故選A.【題目點撥】本題主要考查分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變.解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中,然后約分,再與原式比較,最終得出結(jié)論.二、填空題(每小題3分,共24分)11、如果，那么【解題分析】

根據(jù)否命題的定義，寫出否命題即可．【題目詳解】如果，那么故答案為：如果，那么．【題目點撥】本題考查了否命題的問題，掌握否命題的定義以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、1【解題分析】

通過觀察可知，根號外的符號以及根號下的被開方數(shù)依次是：，，…，可以得到第13個的答案．【題目詳解】解：由題意知道：題目中的數(shù)據(jù)可以整理為：，，…，∴第13個答案為：．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了二次根式的運算以及學生的分析、總結(jié)、歸納的能力，規(guī)律型的習題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運算方法進行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律．13、x=－1.【解題分析】

根據(jù)題意列出方程即可求出答案．【題目詳解】由題意可知：=1，∴x=-1，經(jīng)檢驗，x=-1是原方程的解.故答案為：x=-1．【題目點撥】本題考查解分式方程，注意，別忘記檢驗，本題屬于基礎(chǔ)題型．14、（16，8）．【解題分析】

過A、C作AE⊥x軸，CF⊥x軸，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AO＝AC＝BO＝BC＝5，再證明△AOE≌△CBF，可得EO＝BF，然后可得C點坐標．【題目詳解】解：過A、C作AE⊥x軸，CF⊥x軸，∵點A的坐標是（6，8），∴AO＝10，∵四邊形AOBC是菱形，∴AO＝AC＝BO＝BC＝10，AO∥BC，∴∠AOB＝∠CBF，∵AE⊥x軸，CF⊥x軸，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，在△AOE和△CBF中∴△AOE≌△CBF（AAS），∴EO＝BF＝6，∵BO＝10，∴FO＝16，∴C（16，8）．故答案為：（16，8）．【題目點撥】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形四邊相等．15、H【解題分析】

根據(jù)HL定理推出Rt△ABC≌Rt△DCB，求出∠ACB=∠DBC，再根據(jù)等角對等邊證明即可．【題目詳解】解：HL定理，理由是：∵∠A=∠D=90°，

∴在Rt△ABC和Rt△DCB中

BC＝CBAC＝DB

∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），

∴∠ACB=∠DBC，

∴OB=OC【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、等腰三角形的判定等知識點，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等還有HL定理．16、-2,0【解題分析】

需要分類討論：以AB為該平行四邊形的邊和對角線兩種情況．【題目詳解】解：如圖，①當AB為該平行四邊形的邊時，AB=OC，∵點A（1，1），B（-1，1），O（0，0）∴點C坐標（-2，0）或（2，0）②當AB為該平行四邊形的對角線時，C（0，2）．故答案是：（-2，0）或（2，0）或（0，2）．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和坐標與圖形性質(zhì)．解答本題關(guān)鍵要注意分兩種情況進行求解．17、360°．【解題分析】

解：n（n≥3）邊形的外角和都等于360°．18、【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答即可．【題目詳解】將A(7,y1),B(5,y2)分別代入雙曲線上,得y1=;y2=,則y1與y2的大小關(guān)系是.故答案為.【題目點撥】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).三、解答題(共66分)19、（1）；（2）．【解題分析】

（1）先根據(jù)A點坐標求出OA的長度，然后根據(jù)求出OB的長度，進而得到B點的坐標，最后利用待定系數(shù)法即可求出直線的表達式；（2）首先利用的面積求出點C的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求出直線的表達式．【題目詳解】（1），．，點在軸正半軸，．設(shè)的函數(shù)解析式為，把，代入得解得：，．（2），，∵，．設(shè)，則，點在點上方，，．設(shè)的函數(shù)解析式為，把，代入得，解得：，．【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)，掌握待定系數(shù)法及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）；正方形ABCD的面積；四個全等直角三角形的面積正方形CFGH的面積；；（2）2.【解題分析】

（1）根據(jù)勾股定理解答即可；（2）根據(jù)題意、結(jié)合圖形，根據(jù)完全平方公式進行計算即可；（2）根據(jù)翻折變換的特點、根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．【題目詳解】解：（1）在中，，，，，

由勾股定理得，，

故答案為：；（2），

又正方形的面積四個全等直角三角形的面積的面積正方形CFGH的面積，

．

．

，

故答案為：；正方形的面積；四個全等直角三角形的面積的面積正方形CFGH的面積；；（2）設(shè)，則，

由折疊的性質(zhì)可知，，

在中，，

則，

解得，，

則PN的長為2．【題目點撥】本題考查的是正方形和矩形的性質(zhì)、勾股定理、翻折變換的性質(zhì)，正確理解勾股定理、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．21、(1)；(2)；(3)不變，G(0，-4).【解題分析】

（1）根據(jù)P點的橫坐標是縱坐標的3倍，可得k的值；（2）由圖象可知，D、E、F三點在同一條直線上，橫坐標相同，可設(shè)D、E點橫坐標，分別代入解析式可以表示出縱坐標，進而表示出DE、EF的長度，從而構(gòu)造出方程，求出點D坐標.（3）過作軸于，根據(jù)題目條件，先證明，進而能夠得到AH=NH，得到為等腰直角三角形，然后得到也是等腰三角形，進而得到G點的坐標.【題目詳解】解：(1)直線上點P的橫坐標是縱坐標的3倍，若P點縱坐標為a則橫坐標為3a，,;(2)設(shè)D點橫坐標為m,則D點坐標為，DF=軸于F交于E，E點坐標為EF=,，，，解得：(3)點的位置不發(fā)生變化，．過作軸于，是等腰直角三角形，，，，，，，即，又，，是等腰直角三角形，，，為等腰直角三角形，，∴G(0，-4)．【題目點撥】本題運用了數(shù)形結(jié)合的思想，合理進行圖形坐標化與將圖形長度用坐標表示是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）.【解題分析】

（1）與互為有理化因式，根據(jù)題意給出的方法，即可求出答案．(2)與互為有理化因式，根據(jù)題意給出的方法即可求出答案．【題目詳解】解：（1）＝＝（2）＝＝【題目點撥】本題考查了分母有理化，能找出分母的有理化因式是解此題的關(guān)鍵．23、（1）A（，0），B（0，3）；（2）或．【解題分析】分析：（1）由函數(shù)解析式，令y=0求得A點坐標，x=0求得B點坐標；

（2）有兩種情況，若BP與x軸正方向相交于P點，則；若BP與x軸負方向相交于P點，則，由此求得的面積．詳解：(1)令y=0,得∴A點坐標為令x=0，得y=3，∴B點坐標為(0,3)；∵∴或∴AP=或,∴,或.點睛：考查了一次函數(shù)的相關(guān)知識，是初中數(shù)學的常考題目，關(guān)鍵是求出一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標.24、（1）；（2）；（3）．【解題分析】

（1）由DE//BC，EF//DC，可證得四邊形DCFE是平行四邊形，求出DE=CF，DC=EF，由DC⊥BE，可得△BEF是直角三角形，利用勾股定理，求出BF的長即為BC+DE的值；（2）同（1）做CE//DB，交AB延長線于點E，易證四邊形DBEC是平行四邊形，根據(jù)已知可證△DAB△CBA（SAS），得AC=DB，等量代換，可得AC=CE，故△ACE是等腰直角三角形，AE=8，利用勾股定理，即可求得AC；（3）連接AE、CE，由四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABEF是矩形，易證得四邊形DCEF是平行四邊形，繼而證得△ACE是等腰直角三角形，求出AC=CE，而DF=CE，即可得出答案．【題目詳解】解：（1）∵DE//BC，EF//DC，∴四邊形DCFE是平行四邊形，∴DE=CF，DC=EF，∴BC+ED=BC+CF=BF，∵DC⊥BE，DC//EF，∴∠BEF=90°，在Rt△BEF中，∵BE=5，EF=DC=3，∴BF==．故BC+DE=．（2）做CE//DB，交AB延長線于點E，由（1）同理，可證得四邊形DBEC是平行四邊形，BE=DC=3，在△DAB和△CBA中，∴△DAB△CBA（SAS），∴DB=AC，∵四邊形DBEC是平行四邊形，DB=CE，∴AC=CE，∵AC⊥DB，∴AC⊥CE，∴△ACE是等腰直角三角形，∵AE=AB+BE=AB+DC=5+3=8，∴AC=，求得AC=．故AC的長為．（3）AC=DF；證明：連接AE、CE，如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//DC，∵四邊形ABEF是矩形，∴AB//FE，BF=AE，∴DC//FE，∴四邊形DCEF為平行四邊形，∴CE=DF，∵四邊形ABEF是矩形，∴BF=AE，∵BF=DF，∴DF=CE，∴AF=BE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，在△FAD和△EBC中，∴△FAD△EBC（SSS），∴∠AFD=∠BEC，∴∠FEB=∠EFA=90°，∵∠EBF=60°，∠BFD=30°，∴∠DFA=90°-30°-（90°-60°）=30°，∴∠CEB=30°，∴OE=OB，∵