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——等腰三角形的性質余皓偉師:上節(jié)課,我給同學們布置了一個作業(yè):用尺規(guī)畫一個等腰三角形,然后觀察你所畫的等腰三角形除了兩腰相等外,是否有其它性質,并說明你是如何發(fā)現(xiàn)的,同學們完成了沒有?(生答:完成了)好,我們一起看同學們作業(yè)完成的情況。生:我用尺規(guī)在白紙上作了一個等腰三角形,通過折疊發(fā)現(xiàn)兩底角相等(學生演示折疊等腰三角形,說明兩底角相等)。師:很好,我是用《幾何畫板》畫等腰三角形的,通過測量,發(fā)現(xiàn)它的兩個底角相等。(師在計算機上用《幾何畫板》軟件畫出一個等腰△ABC,測量兩個底角∠B和∠C的度數(shù),然后沿底邊的中線拖動點A,屏幕顯示∠B和∠C的度數(shù)總是相等。)這樣,通過動手操作,我們可以得到等腰三角形的一個性質。生:等腰三角形的兩個底角相等[數(shù)學教學不僅要教給學生數(shù)學知識,而且還要揭示獲取知識的思維過程。后者對發(fā)展學生能力更為重要。因此,不僅要讓學生知道等腰三角形兩底角相等,而且要說出這條性質是怎樣發(fā)現(xiàn)的。由于發(fā)現(xiàn)的方法很多,這就給學生營造了廣闊的思維空間,培養(yǎng)了學生的發(fā)散思維能力和實踐操作能力。教師用《幾何畫板》畫一個動態(tài)的等腰三角形,通過演示發(fā)現(xiàn),三角形無論怎樣變化,兩個底角的度數(shù)總相等,從而清楚地說明任何一個等腰三角形都有兩底角相等的性質。]師:哪位同學根據上圖,用符號語言描述我們通過實驗操作得到的等腰三角形的這條性質?生:在△ABC中,因為AB=AC,所以∠B=∠C師:請同學們回憶,我們已經學習了哪些方法說明角相等?生:(討論后答)全等三角形的對應角相等,平行線的同位角相等、內錯角相等,同角的余角相等,…師:很好,本題用什么方法說明∠B=∠C的理由呢?(生思考,師再次折疊說明“等腰三角形的兩個底角相等”,啟發(fā)學生添加輔助線,構造全等三角形。學生思考議論,教師巡視,傾聽學生討論后,教師按學生敘述添加輔助線如下圖,生甲作頂角的平分線,生乙作底邊上的中線,生丙作底邊上的高。讓各種輔助線添法的學生說明自己的解題思路,然后由學生任選一種方法在練習本上給出說理過程,并請生甲板書他的說理過程,最后師生共同評析三種不同的方法)。[在教學過程中,應鼓勵學生通過獨立思考,不拘一格,創(chuàng)造性地解決問題,使學習數(shù)學成為再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的過程。本課通過師生密切合作,師生之間、學生之間交流互動,使全體學生的思維活動充分展開,提出了多種輔助線添法,并且讓學生任選一種方法通過書面練習達到鞏固的目的,學生輕松愉快地完成了本環(huán)節(jié)的學習任務。]師:通過說理,我們得到了等腰三角形的性質。(教師板書:等腰三角形的兩個底角相等,簡寫成“等邊對等角”)師:同學們想想剛才的幾種輔助線添法中,生甲所作的輔助線與生乙、生丙所作的輔助線有沒有關系?生:(討論后答)有關系。實際上作的是同一條線段。師:很好!從剛才的說理過程中得到,等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合,也就是說,等腰三角形頂角的平分線也是底邊上的中線和高,這是我們得到的等腰三角形的又一條性質,(教師板書:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合,簡稱“等腰三角形三線合一”)。師:下面我們一起來作一個實驗操作。我用《幾何畫板》畫了一個△ABC,AD、AE、AF分別是它的高、角平分線和底邊的中線,現(xiàn)在請一位同學拖動點A,看看會發(fā)現(xiàn)什么問題。哪位同學愿意演示給大家看?(生丁上前演示,拖動點A,AD、AE、AF的位置在不斷地變化,數(shù)據顯示,當AB=AC時,圖中AD、AE,AF三條線段重合)大家觀察到了什么?生:(討論后答)當AB=AC時,圖中AD、AE、AF三條線段重合。

[利用《幾何畫板》可以繪制動態(tài)幾何圖形的特點,準確、清楚地說明等腰三角形具有“三線合一”的性質,這加深了學生對等腰三角形這一重要性質的印象。]師:這樣我們進一步驗證了等腰三角形具有“三線合一”的性質。今后,在等腰三角形中,如果出現(xiàn)這“三線”中的“一線”時,同學們會聯(lián)想到什么?(生:另外“兩線”)如果“三線”都未出現(xiàn),你會想到什么?(生:做出這條輔助線。)對,看是否需要做出這條輔助線。等腰三角形“三線合一”是說明兩個角相等、兩條線段相等或垂直的重要依據。21.1(1)多變形的內角和教學片斷徐铓緋一、引導學生思考多邊形的內角和師:我們已經知道三角形的內角和是180°,正方形的內角和360°,那么任意四邊形的內角和等于多少度?五邊形呢?六邊形呢?n邊形呢?、學生思考,猜想:任意四邊形的內角和等于360°.師:你是怎樣得到的?你能找到幾種方法?互相討論一下.預設:學生可能找到以下幾種方法:(1)“量”——即先測量四邊形四個內角的度數(shù),然后求四個內角的和;(2)“拼”——即把四邊形的四個內角剪下來,拼在一起,得到一個周角;(3)“分”——即通過添加輔助線的方法,把四邊形分割成三角形.【以學生已有的知識為鋪墊,激發(fā)學生的思維.四邊形是多邊形中的簡單圖形,因此,從四邊形入手,有利于學生把四邊形轉化成三角形,從而體會轉化的思想方法】二、推導四邊形的內角和師巡視:引導學生利用添加輔助線的方法把多邊形轉化為三角形展示學生探究成果學生講評:ADCADCBOADOADCBADCADCBMPADPADCB師:對比觀察這些分法有什么異同點?生答:都是通過添加輔助線把四邊形分割成幾個三角形,再利用三角形內角和求得四邊形內角和.【通過對比培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力】三、推導多邊形的內角和師:說得好!這是數(shù)學學習中的一種常用轉化的思想方法.你能選一種自己喜歡的上述分割的方法,求出五邊形的內角和嗎?學生先獨立思考.教師深入小組,及時了解學生探索的情況.如果出現(xiàn)其它的解決問題的辦法教師要因勢利導,給予學生正確的評價.學生歸納總結得出多邊形的內角和等于以下不同形式的公式:(n-2)·180°180°·n-360°180°·(n-1)-180°師:我們通過添加輔助線,推出了四邊形和五邊形的內角和,那么n邊形的內角和怎樣表示呢?生答:(n-2

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