2023-2024學(xué)年四川省達(dá)州市渠縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年四川省達(dá)州市渠縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是(

)A.ax2+bx+c=02.下列有關(guān)特殊平行四邊形的性質(zhì)說(shuō)法正確的是(

)A.菱形的對(duì)角線(xiàn)相等 B.矩形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直

C.菱形的四個(gè)角相等 D.正方形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等3.由5個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，關(guān)于它的視圖，說(shuō)法正確的是(

)A.主視圖的面積最小

B.左視圖的面積最小

C.俯視圖的面積最小

D.三個(gè)方向看的視圖面積相等4.若ab=cd=ef=A.10 B.4 C.?4 D.5.如圖，陽(yáng)光通過(guò)窗口AE射到室內(nèi)，在地面上留下3米寬的亮區(qū)BC，已知亮區(qū)BC到窗口下的墻腳的距離CD=5米，窗口高AEA.2米

B.2.5米

C.3米

D.4米6.對(duì)于反比例函數(shù)y=?2024xA.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,?1012) B.圖象位于第二、四象限

C.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小 D.7.下列所給的方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是(

)A.x2+9x=0 B.38.某大型超市今年1月的營(yíng)業(yè)額100萬(wàn)元，按計(jì)劃第一季度的總營(yíng)業(yè)額要達(dá)到331萬(wàn)元，若該超市2月、3月?tīng)I(yíng)業(yè)額的月均增長(zhǎng)率相同且設(shè)為x，則可列方程為(

)A.100(1+x)2=331

9.一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為2，3，4，5.若隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次取出小球標(biāo)號(hào)的積是6的倍數(shù)的概率為(

)A.13 B.14 C.1610.如圖，點(diǎn)B、D在反比例函數(shù)y=kx(k<0,x>0)的圖象上，BC⊥x軸于點(diǎn)C，BA⊥y軸于點(diǎn)

A.?415 B.?515二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。11.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?10x+c=0有一個(gè)根為12.如圖，四邊形OABC是菱形，AC=12，OB=

13.如圖，樂(lè)器上的一根弦AB=80cm，兩個(gè)端點(diǎn)A，B固定在樂(lè)器板面上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，C，D14.如圖，AB和CD表示兩根直立于地面的木樁，AC和BD表示起固定作用的兩根鋼筋，AC與BD的交點(diǎn)為M.已知AB=4m，

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)B、C在第一象限內(nèi)，頂點(diǎn)A在y軸上，過(guò)點(diǎn)C的反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交AB于點(diǎn)D.若

三、解答題：本題共10小題，共90分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題8分)

解方程：

(1)x2?617.(本小題9分)

已知m，n是一元二次方程x2?11x?9=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．

(1)18.(本小題9分)

如圖在正方形網(wǎng)格直角坐標(biāo)系中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，△ABC的各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(6,1)，B(8,3)，C(10,0)．

(1)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中以點(diǎn)P(14,0)為位似中心，畫(huà)出△A1B119.(本小題8分)

某學(xué)校在每周下午開(kāi)展的球類(lèi)課外活動(dòng)中，成立了以下四個(gè)社團(tuán)：A.足球，B.籃球，C.排球，D.乒乓球；并且每人只能加入一個(gè)社團(tuán)，為了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況，從參加社團(tuán)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中圖1中B所占扇形的圓心角為108°.請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有______人；

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(20.(本小題9分)

如圖，已知反比例函數(shù)y=kx的圖象和一次函數(shù)y=ax+b的圖象相交于A(?4,n)，B(221.(本小題8分)

如圖所示，矩形ABCD中，AB=20cm，BC=40cm，點(diǎn)E在線(xiàn)段DA上運(yùn)動(dòng)，方向由D向A每秒走4cm，點(diǎn)F在線(xiàn)段CD22.(本小題8分)

利用方程解決實(shí)際問(wèn)題：某大型百貨商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為40元的水杯以50元售出，平均每月能售出500個(gè)，調(diào)查表明：售價(jià)在50元至70元范圍內(nèi)，這種水杯的售價(jià)每上漲5元，其銷(xiāo)售量就將減少50個(gè).為了實(shí)現(xiàn)平均每月8000元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，這種水杯的售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)水杯多少個(gè)？23.(本小題9分)

在一個(gè)周末晚上，甲和乙兩位同學(xué)借鑒課本中《海島算經(jīng)》所學(xué)的測(cè)量方法并利用燈光下的影子長(zhǎng)來(lái)測(cè)量一路燈高度；如圖，在一水平的人行道路上，當(dāng)甲走到點(diǎn)B處時(shí)，乙測(cè)得甲直立時(shí)身高BE的影子AB長(zhǎng)是3.6m，然后甲從B出發(fā)沿AC方向繼續(xù)向前走10.8m到點(diǎn)D處時(shí)，乙測(cè)得甲直立時(shí)身高DF的影子CD長(zhǎng)是0.924.(本小題10分)

如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)F在邊BC上，點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)，連接AE、BE．

(1)求證：AE=BE．

(2)將CE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′落在BD上，連接FC′.當(dāng)點(diǎn)F在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)F25.(本小題12分)

【感知】如圖1，已知反比例函數(shù)y=kx上有兩點(diǎn)A(4,8)，B(?8,?4)，AD⊥y軸交y軸于點(diǎn)D，BC⊥x軸交x軸于點(diǎn)C，則S△ADC=______；S△BDC=______；CD與AB的位置關(guān)系：______．

【探究】我們對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行了思考，如圖2，當(dāng)A，B是雙曲線(xiàn)y=kx(k<0)同一支上任意兩點(diǎn)，過(guò)A、B分別向y軸、x軸作垂線(xiàn)，交y軸于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AC、BD．

①試探究△ADC與△BDC面積的關(guān)系并說(shuō)明理由．

②試探究CD與AB之間的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．

【運(yùn)用】我們對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行了實(shí)踐，如圖3，已知點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=20x的圖象上，且A(2,m)，B是反比例函數(shù)y=20x第三象限內(nèi)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，過(guò)點(diǎn)答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.當(dāng)a=0時(shí)，方差ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.方程19x+9y=2是二元一次方程，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.方程x2+12.【答案】D

【解析】解：A.因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線(xiàn)互相垂直，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線(xiàn)相等，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.正方形、矩形的四個(gè)角相等，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．

D.因?yàn)檎叫蔚膶?duì)角線(xiàn)互相垂直且相等，所以D選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D．

根據(jù)正方形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可．

3.【答案】C

【解析】解：由題意可知：

正視圖：5個(gè)小正方形；

俯視圖：3個(gè)小正方形；

左視圖：5個(gè)小正方形；

則俯視圖的面積最?。?/p>

故選：C．

先得出三視圖：正視圖為5個(gè)小正方形；俯視圖為3個(gè)小正方形；左視圖為5個(gè)小正方形；再求其面積，比較大小即可．

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，掌握．三視圖的定義是解答本題的關(guān)鍵．4.【答案】C

【解析】解：∵ab=cd=ef=?5，

∴a+c+eb+d+f=ab=?5，5.【答案】B

【解析】解：∵AB/?/CE，

∴△ABD∽△ECD，

∴BDCD=ADDE，

∵BC=3米，CD=5米，6.【答案】C

【解析】解：A、把x=2代入y=?2024x得，y=?1012，則(2,?1012)在圖象上，選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、圖象位于第二、四象限，選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

D、當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，選項(xiàng)正確，不符合題意．

故選：C．

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可直接作出判斷．

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：

(1)反比例函數(shù)7.【答案】D

【解析】解：A.Δ=92?4×1×0=81>0，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)不符合題意；

B.Δ=(?4)2?4×3×(?1)=28>0，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)不符合題意；8.【答案】D

【解析】解：設(shè)該公司1、2兩個(gè)月?tīng)I(yíng)業(yè)額的月均增長(zhǎng)率為x，則可列方程100+100(1+x)+100(1+x)2=331，

故選：D．

用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×(19.【答案】A

【解析】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次取出小球標(biāo)號(hào)的積是6的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)為4種，

所以?xún)纱稳〕鲂∏驑?biāo)號(hào)的積是6的倍數(shù)的概率=412=13．

故選：A．

畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，找出兩次取出小球標(biāo)號(hào)的積是6的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求出事件10.【答案】A

【解析】解：∵BC⊥x軸于點(diǎn)C，

∴四邊形OABC是矩形，

∴OA=BC=3，

∴B(?k3,?3)，OC=?k3，

∵4OE=3OC．

∴OE=34OC=34×(?k3)=?k4，

將x=?k11.【答案】16

【解析】解：∵x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2?10x+c=0的一個(gè)根，

∴22?10×12.【答案】(10【解析】解：∵四邊形OABC是菱形，對(duì)角線(xiàn)OB、AC交于點(diǎn)D，

∴AC⊥OB，

∴∠ADO=90°，

∵AC=12，OB=16，

∴AD=CD=113.【答案】(80【解析】解：弦AB=80cm，點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，設(shè)BC=x，則AC=80?x，

∴80?x80=5?12，解方程得，x=120?405，

點(diǎn)D14.【答案】207【解析】解：根據(jù)題意得，AB//CD//MH，

∴△ABM∽△DCM，△MCH∽△ACB，

∴BHHC=ABCD=41015.【答案】40

【解析】解：如圖，作BM⊥y軸，DN⊥y軸，垂足分別為M、N，

∴ND//BM，

∴ANMN=ADBD，

∵DBAD=14，

∴ANMN=ADBD=4，即AN=4MN，

設(shè)OA=a，AN=4b，則MN=b，

∵平行四邊形OABC的面積為18，

∴BM=18a，

∵DN/?/BM，

∴△ADN∽△16.【答案】解：(1)x2?6x=0，

x(x?6)=0，

x=0或x?6=0，

所以x1=【解析】(1)先利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x=0或x?6=0，然后解兩個(gè)一元一次方程即可；

(217.【答案】解；(1)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得m+n=11，mn=?9，

所以1m+1n=m【解析】(1)先利用根與系數(shù)的關(guān)系得m+n=11，mn=?9，再利用通分得到1m+1n=m+nmn，然后利用整體代入的方法計(jì)算；

18.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1為所作；

(2)A1(?2,2)，【解析】(1)延長(zhǎng)PA到A1使PA1=2PA，延長(zhǎng)PB到B1使PB1=2PB，延長(zhǎng)PC到C1使PC1=2PC，則△A19.【答案】200

【解析】解：(1)這次被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為60÷108360=200(人)；

故答案為：200；

(2)C項(xiàng)目的人數(shù)為200?40?60?20=80(人)，

條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：

(3)1200×60200=360(人)，

所以估計(jì)這1200名學(xué)生中有360人參加了籃球社團(tuán)；

(4)畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有20種種等可能的結(jié)果，其中一男一女的結(jié)果數(shù)為12種，

所以恰好選中一男一女的概率=1220=35．

(1)20.【答案】解：(1)∵B(2,?6)點(diǎn)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，

∴k=?12，

∴反比例函數(shù)解析式為：y=?12x，

∵點(diǎn)A(?4,n)在反比例函數(shù)y=?12x的圖象上，

∴n=3，

∴A(?4,3)，

∵A(?4【解析】(1)待定系數(shù)法求出兩個(gè)函數(shù)解析式即可；

(2)根據(jù)圖像可直接寫(xiě)出不等式ax+b<kx的解集即可；

21.【答案】解：設(shè)點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，由題意得：DE=4t?cm，CF=2t?cm，

則DF=(20?2t)cm，

∵四邊形ABCD是矩形，AB=20cm，BC=40cm，

∴CD=AB，AD=BC【解析】設(shè)點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，由題意得：DE=4t?cm，CF=2t?c22.【答案】解：設(shè)這種水杯的售價(jià)定為x元，則每個(gè)水杯的利潤(rùn)為(x?40)元，平均每月的銷(xiāo)售量為500?50×x?505=(1000?10x)個(gè)，

根據(jù)題意得：(x?40)(1000?【解析】設(shè)這種水杯的售價(jià)定為x元，則每個(gè)水杯的利潤(rùn)為(x?40)元，平均每月的銷(xiāo)售量為(1000?10x)23.【答案】解：設(shè)HG=x?m，DG=y?m，

∵BE⊥AG，DE⊥AG，HG⊥AG，

∴BE//HG//D【解析】設(shè)HG=x?m，DG=y?m，根據(jù)24.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°，

∵點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)，

∴CE=DE=FE=12DF，

∴∠EDC=∠ECD，

∴∠ADC?∠EDC=∠BCD?∠ECD，

∴∠ADE=∠BCE，

在△ADE和△BCE中，

AD=BC∠ADE=∠BCEDE=CE，

∴△ADE≌△BCE(SAS)，

∴AE=BE．

(2)解：△BFC′是等腰直角三角形，

理由：由(1)CE=DE=FE，

∵將CE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C【解析】(1)由正方形的性質(zhì)得AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°，因?yàn)辄c(diǎn)E是DF的中點(diǎn)，所以CE=DE=FE，則∠EDC=∠ECD，即可推導(dǎo)出∠ADE=∠BCE，進(jìn)而證明△ADE≌△BCE，得AE=BE；

(2)由旋轉(zhuǎn)得C′E=CE，則C′E=DE=FE25.【答案】16

16

CD【解析】解：【感知】∵A(4,8)，AD⊥y軸，

∴AD=4，OD=8，

∴S△ADC=12×4×8=16，

∵B(?8,?4)，BC⊥x軸，

∴BC=4，OC=8，

∴S△BDC=12×4×8=16，

∵C(?8,0)，D(0,8)，