知識(shí)資料數(shù)學(xué)微分學(xué)(四)(新版)

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。PAGE第頁(yè)/共頁(yè)72．導(dǎo)數(shù)的幾何意義f（x）在x0處的導(dǎo)數(shù)f'（x0），在幾何上表示曲線y=f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線的斜率。由此可知曲線y=f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線方程為其中y0＝f（x0）。若f'（x0）≠0，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處的法線方程為（二）基本求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則1．基本求導(dǎo)公式2．函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則設(shè)u=u（x）、v=v（x）均可導(dǎo)，則（1）（u±v）’=u’±v’（2）（Cu）’=Cu’（C是常數(shù)）（3）（uv）’=u’v+uv’（4）3．反函數(shù)的求導(dǎo)法則若x=φ（y）在區(qū)間Iy內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)且φ’（y）≠0，則它的反函數(shù)y＝f（x）在對(duì)應(yīng)的區(qū)間Ix內(nèi)也可導(dǎo)，且即4．復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則設(shè)y=f（u）、u=φ（x）均可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)y=f[φ（x）]也可導(dǎo)，且5．隱函數(shù)的求導(dǎo)法則設(shè)方程F（x，y）＝0決定一個(gè)隱函數(shù)y=y（x），F(xiàn)x、Fy，延續(xù)且Fy≠0，則隱函數(shù)y=y（x）可導(dǎo),且6．由參數(shù)方程所決定的函數(shù)的求導(dǎo)法則若函數(shù)y=y（x）由參數(shù)方程所決定，且x=φ（t）、y=ψ（t〕都可導(dǎo)，φ’（t）≠0，則（三）高階導(dǎo)數(shù)1.高階導(dǎo)數(shù)的概念若函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y’＝f'(x）仍可導(dǎo)，則y’=f'(x）的導(dǎo)數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的二階導(dǎo)數(shù)，記作y’’或或f’’(x)。類(lèi)似地，有y=f(x）的三階導(dǎo)數(shù)y’’’,四階導(dǎo)數(shù)y(4)，…。普通地，y=f(x）的（n-1）階導(dǎo)數(shù)y(n-1)的導(dǎo)數(shù)，叫做f（x）的n階導(dǎo)數(shù)，記作Y(n)或或f(n)(x)。2．高階導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則若u=u(x）及v=v（x）都在點(diǎn)x處有n階導(dǎo)數(shù)，則其中后一個(gè)公式稱(chēng)為萊布尼茲公式。若函數(shù)y=y(x）由參數(shù)方程所決定，且x＝φ（t）、y＝ψ（t）二階可導(dǎo)，φ’（t）≠0，則（四）例題【例1-2-18】y=ex(),求y’?！窘狻俊纠?-2-19】等于（A）-(B)(C)-(D)-【解】令u=arcsinx，按復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，所求導(dǎo)數(shù)為故應(yīng)選(C)【例1-2-20】y=lnsinx,求?！窘狻?（lnsinx）‘=（sinx）’==cotx【例1-2-21】y=,求y’?！窘狻俊纠?-2-22】求方程x–y+siny=0所決定的隱函數(shù)y=y(x）的導(dǎo)數(shù)【解】主意1．按復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法,注重y是x的函數(shù)，方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得于是主意2.按隱函數(shù)求導(dǎo)公式于是【例1-2-24】設(shè)u（x）、v(x）均可導(dǎo)且u（x）＞0，求y=u(x)v(x)的導(dǎo)數(shù)。【解】?jī)蛇吶?duì)數(shù)，得上式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，注重y是x的函數(shù)，得于是【例1-2-25】【解】?jī)蛇吶?duì)數(shù)，得上式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，