材料力學(xué)重點(diǎn)

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。PAGE第頁/共頁材料力學(xué)重點(diǎn)及其公式材料力學(xué)的任務(wù)：（1）強(qiáng)度要求；（2）剛度要求；（3）穩(wěn)定性要求。變形固體的基本假設(shè)：（1）延續(xù)性假設(shè)；（2）勻稱性假設(shè)；（3）各向同性假設(shè)；（4）小變形假設(shè)。外力分類：表面力、體積力；靜載荷、動載荷。內(nèi)力：構(gòu)件在外力的作用下，內(nèi)部互相作使勁的變化量，即構(gòu)件內(nèi)部各部分之間的因外力作用而引起的附加互相作使勁桿件變形的基本形式（1）拉伸或壓縮；（2）剪切；（3）扭轉(zhuǎn)；（4）彎曲；（5）組合變形。靜載荷：載荷從零開始平緩地增強(qiáng)到總算值，然后不再變化的載荷。動載荷：載荷和速度隨時(shí)光急劇變化的載荷為動載荷。失效緣故：脆性材料在其強(qiáng)度極限破壞，塑性材料在其屈服極限時(shí)失效。二者統(tǒng)稱為極限應(yīng)力理想情形。塑性材料、脆性材料的許用應(yīng)力分離為：，，強(qiáng)度條件：，等截面桿1.軸向拉伸和壓縮1.軸向拉伸和壓縮應(yīng)力和應(yīng)變的概念：應(yīng)力：桿件截面上內(nèi)力的分布集度應(yīng)變:物體內(nèi)任一點(diǎn)因各種作用引起的相對變形應(yīng)力：正應(yīng)力、切應(yīng)力。變形與應(yīng)變：線應(yīng)變、切應(yīng)變。縱向變形和橫向變形：（拉伸前試樣標(biāo)距，拉伸后試樣標(biāo)距；拉伸前試樣直徑，拉伸后試樣直徑）

縱向線應(yīng)變和橫向線應(yīng)變：泊松比：軸向拉壓桿斜截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力計(jì)算公式：（夾角從軸正方向逆時(shí)針轉(zhuǎn)至外法線的方位角為正），胡克定律：單軸應(yīng)力下胡克定律：軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算公式：許用應(yīng)力：，（脆性材料，塑性材料）強(qiáng)度指標(biāo)：比例極限——應(yīng)力和應(yīng)變成正比時(shí)的最高應(yīng)力值彈性極限——只產(chǎn)生彈性變形的最高應(yīng)力值屈服極限——應(yīng)力變化不大，應(yīng)變顯著增強(qiáng)時(shí)的最低應(yīng)力值強(qiáng)度極限——材料在斷裂前所能承受的最大應(yīng)力值2.扭轉(zhuǎn)2.扭轉(zhuǎn)外力偶矩計(jì)算公式：（功率，轉(zhuǎn)速）圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上的應(yīng)力、強(qiáng)度條件：計(jì)算公式：圓截面幾何參數(shù)：（a）實(shí)心圓，（b）空心圓，，圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件：剪切胡克定律（切變模量G，切應(yīng)變）：拉壓彈性模量、泊松比和切變模量之間關(guān)系式：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)隨意斜截面上的應(yīng)力：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形：相對扭轉(zhuǎn)角單位長度扭轉(zhuǎn)角圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度條件：，3.彎曲應(yīng)力3.彎曲應(yīng)力彎曲內(nèi)力與分布載荷q之間的微分關(guān)系；；受內(nèi)壓圓筒形薄壁容器橫截面和縱截面上的應(yīng)力計(jì)算公式：圖與外力間的關(guān)系a）梁在某一段內(nèi)無載荷作用，剪力圖為一水平直線，彎矩圖為一斜直線。b）梁在某一段內(nèi)作用勻稱載荷，剪力圖為一斜直線，彎矩圖為一拋物線。c）在梁的某一截面。，剪力等于零，彎矩有一最大值或最小值。d）由擴(kuò)散力作用截面的左側(cè)和右側(cè)，剪力有一驟然變化，彎矩圖的斜率也發(fā)生驟然變化形成一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。純彎曲梁的正應(yīng)力計(jì)算公式：梁的正應(yīng)力和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件，幾種常見截面的最大彎曲切應(yīng)力計(jì)算公式（為中性軸一側(cè)的橫截面向中性軸的靜矩，為橫截面在中性軸處的寬度）：矩形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處工字形截面梁腹板上的彎曲切應(yīng)力近似公式軋制工字鋼梁最大彎曲切應(yīng)力計(jì)算公式圓形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處圓環(huán)形薄壁截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處彎曲梁危險(xiǎn)點(diǎn)上既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力作用時(shí)的強(qiáng)度條件：或（其中）提高彎曲強(qiáng)度的措施：梁的合理受力(降低最大彎矩，合理放置支座，合理布置載荷，合理設(shè)計(jì)截面形狀塑性材料：，上、下對稱，抗彎更好，抗扭差。脆性材料：，采用T字型或上下不對稱的工字型截面。等強(qiáng)度梁：截面沿桿長變化，恰使每個(gè)截面上的正應(yīng)力都等于許用應(yīng)力，這樣的變截面梁稱為等強(qiáng)度梁。用疊加法求彎曲變形：當(dāng)梁上有幾個(gè)載荷共同作用時(shí)，可以分離計(jì)算梁在每個(gè)載荷單獨(dú)作用時(shí)的變形，然后舉行疊加，即可求得梁在幾個(gè)載荷共同作用時(shí)的總變形。4.梁彎曲時(shí)的位移4.梁彎曲時(shí)的位移梁的撓曲線近似微分方程：即梁的轉(zhuǎn)角方程：梁的撓曲線方程：容易超靜定梁求解步驟：（1）判斷靜不定度；（2）建立基本系統(tǒng)（解除靜不定結(jié)構(gòu)的內(nèi)部和外部多余約束后所得到的靜定結(jié)構(gòu)）；（3）建立相當(dāng)系統(tǒng)（作用有原靜不定梁載荷與多余約束反力的基本系統(tǒng)）；（4）求解靜不定問題。5.應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論5.應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論應(yīng)力狀態(tài)的分類：二向應(yīng)力狀態(tài)分析—解析法（1）隨意斜截面上的應(yīng)力（2）主平面、主應(yīng)力主平面方向：，主應(yīng)力（3）最大切應(yīng)力及其作用面作用面方向：，切應(yīng)力（4）空間應(yīng)力狀態(tài)最大切應(yīng)力，最大正應(yīng)力（5）空間主應(yīng)力狀態(tài)下的廣義胡克定律（6）四種強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力6.組合變形6.組合變形斜彎曲：兩互相垂直平面內(nèi)平面彎曲的組合應(yīng)力計(jì)算中性軸普通地不垂直于外力作用線（或中性軸不平行于合成的彎矩矢量）：軸向荷載與橫向均布荷載聯(lián)合作用時(shí)桿件截面底部邊緣和頂部邊緣處的正應(yīng)力計(jì)算公式：偏心拉伸（壓縮）：彎扭組合變形時(shí)圓截面桿按第三和第四強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件表達(dá)式：，圓截面桿橫截面上有兩個(gè)彎矩和同時(shí)作用時(shí)，合成彎矩為：圓截面桿橫截面上有兩個(gè)彎矩和同時(shí)作用時(shí)強(qiáng)度計(jì)算公式：等截面細(xì)長壓桿在四種桿端約束情況下的臨界力計(jì)算公式：細(xì)長壓桿臨界應(yīng)力的歐拉公式：7.壓桿穩(wěn)定7.壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定的概念：指壓桿保持或恢復(fù)原有平衡狀態(tài)的能力。壓桿的約束條件：（a）兩端鉸支

（b）一端固定、一端自由

（c）一端固定、一端鉸支

（d）兩端固定壓桿的長細(xì)比或柔度計(jì)算公式：，，歐拉公式適用范圍：（1）大柔度壓桿（歐拉公式）：即當(dāng)，其中時(shí)，（2）中等柔度壓桿（經(jīng)驗(yàn)公式）：即當(dāng)，其中時(shí)，，（3）小柔度壓桿（強(qiáng)度計(jì)算公式）：即當(dāng)時(shí)，。壓桿的穩(wěn)定校核（1）壓桿的許用壓力：，（為許可壓力，為工作安全系數(shù)。）（2）壓桿的穩(wěn)定條件：，（為穩(wěn)定因數(shù)）提高壓桿穩(wěn)定性的措施：挑選合理的截面形狀，改變壓桿的約束條件，合理挑選材料8.能量法8.能量法線彈性桿件的應(yīng)變能：①軸向拉伸（壓縮）②圓軸扭轉(zhuǎn)③梁彎曲（不計(jì)剪力影響）組合變形的應(yīng)變能：卡氏第二定理：卡氏第二定理計(jì)算位移公式：★慣性矩和慣性半徑慣性矩：平面圖形對某坐標(biāo)軸的二次矩，如圖Ⅰ-4所示。，（Ⅰ-5）量綱為長度的四次方，恒為正。相應(yīng)定義，（Ⅰ-6）為圖形對軸和對軸的慣性半徑。組合圖形的慣性矩。設(shè)為分圖形的慣性矩，則總圖形對同一軸慣性矩為，（Ⅰ-7）若以表示微面積到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離,則定義圖形對坐標(biāo)原點(diǎn)的極慣性矩（Ⅰ-8）因?yàn)樗詷O慣性矩與（軸）慣性矩有關(guān)系（Ⅰ-9）式（Ⅰ-9）表明，圖形對隨意兩個(gè)互相垂直軸的（軸）慣性矩之和，等于它對該兩軸交點(diǎn)的極慣性矩。下式（Ⅰ-10）定義為圖形對一對正交軸、軸的慣性積。量綱是長度的四次方。可能為正，為負(fù)或?yàn)榱?。若y，z軸中有一根為對稱軸則其慣性積為零?！锲叫幸戚S公式因?yàn)橥黄矫鎴D形對于互相平行的兩對直角坐標(biāo)軸的慣性矩或慣性積并不相同，倘若其中一對軸是圖形的形心軸時(shí)，如圖Ⅰ-7所示，可得到如下平行移軸公式（Ⅰ-13）容易證實(shí)之：其中為圖形對形心軸的靜矩，其值應(yīng)等于零，則得同理可證（I-13）中的其它兩式。結(jié)論：同一平面內(nèi)對所有互相平行的坐標(biāo)軸的慣性矩，對形心軸的最小。在使用慣性積移軸公式時(shí)應(yīng)注重a,b的正負(fù)