2024屆廣東省深圳市龍華區(qū)新華中學八年級數學第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆廣東省深圳市龍華區(qū)新華中學八年級數學第二學期期末復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．點在反比例函數的圖像上，則的值為（）A． B． C． D．2．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．等邊三角形3．如圖，在中，，，，延長到點，使，交于點，在上取一點，使，連接．有以下結論：①平分；②；③是等邊三角形；④，則正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．函數中，自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．x為任意實數5．對于二次函數的圖象與性質，下列說法正確的是（）A．對稱軸是直線，最大值是2 B．對稱軸是直線，最小值是2C．對稱軸是直線，最大值是2 D．對稱軸是直線，最小值是26．若點Α在一次函數y=3x+b的圖象上,且3m-n>2,則b的取值范圍為()A．b>2 B．b>-2 C．b<2 D．b<-27．如果用總長為60m的籬笆圍成一個長方形場地，設長方形的面積為S（m2）周長為p（m），一邊長為a（m），那么S、p、a中，常量是（）A．a B．p C．S D．p，a8．計算（﹣a）2?a3的結果正確的是（）A．﹣a6 B．a6 C．﹣a5 D．a59．在多邊形內角和公式的探究過程中，主要運用的數學思想是（）A．化歸思想 B．分類討論 C．方程思想 D．數形結合思想10．下列交通標志圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，把一個正方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個銳角為的菱形，剪口與折痕所成的角的度數應為______或______.12．如圖，以Rt△ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，且S1＝5，S2＝6，則AB的長為_____．13．若以二元一次方程的解為坐標的點（x，y）都在直線上，則常數b＝_______.14．在△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4，點D,E,F分別是邊AB,AC,BC的中點，則△DEF的周長是15．已知與成正比例關系，且當時，，則時，_______.16．一個正多邊形的每個內角等于108°，則它的邊數是_________．17．一次函數的圖象如圖所示，當時，的取值范圍為__________．18．在菱形ABCD中，∠A=60，對角線BD=3，以BD為底邊作頂角為120的等腰三角形BDE，則AE的長為______.三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：，其中．20．（6分）先化簡，再求值：，其中的值從不等式組的整數解中選取.21．（6分）青島市某大酒店豪華間實行淡季、旺季兩種價格標準，旺季每間價格比淡季上漲.下表是去年該酒店豪華間某兩天的相關記錄：淡季旺季未入住房間數100日總收入（元）2400040000酒店豪華間有多少間？旺季每間價格為多少元？22．（8分）如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，A（6，0），C（0，3），點M在邊OA上，且M（4，0），P、Q兩點同時從點M出發(fā)，點P沿x軸向右運動；點Q沿x軸先向左運動至原點O后，再向右運動到點M停止，點P隨之停止運動．P、Q兩點運動的速度分別為每秒1個單位、每秒2個單位．以PQ為一邊向上作正方形PRLQ．設點P的運動時間為t（秒），正方形PRLQ與矩形OABC重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位）．（1）用含t的代數式表示點P的坐標．（2）分別求當t=1，t=3時，線段PQ的長．（3）求S與t之間的函數關系式．（4）直接寫出L落在第一象限的角平分線上時t的值．23．（8分）如圖所示，在ΔABC中，點D在BC上，CF⊥AD于F，且CF平分∠ACB，AE=EB.求證：EF=124．（8分）某文具商店銷售功能相同的兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元；購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元．（1）求這兩種品牌計算器的單價；（2）學校開學前夕，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的八折銷售，B品牌計算器5個以上超出部分按原價的七折銷售．設購買個ｘ個A品牌的計算器需要ｙ1元，購買ｘ個B品牌的計算器需要ｙ2元，分別求出ｙ1、ｙ2關于ｘ的函數關系式；（3）小明準備聯系一部分同學集體購買同一品牌的計算器，若購買計算器的數量超過5個，購買哪種品牌的計算器更合算？請說明理由．25．（10分）已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分線DE與BC邊所在的直線交于點E，點P是線段DE上一定點（其中EP<PD）

（1）如圖1，若點F在CD邊上（不與D重合），將∠DPF繞點P逆時針旋轉90°后，角的兩邊PD、PF分別交射線DA于點H、G．

①求證：PG=PF；

②探究：DF、DG、DP之間有怎樣的數量關系，并證明你的結論．

（2）拓展：如圖2，若點F在CD的延長線上（不與D重合），過點P作PG⊥PF，交射線DA于點G，你認為（1）中DE、DG、DP之間的數量關系是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請寫出它們所滿足的數量關系式，并說明理由．

26．（10分）如圖，四邊形是正方形，點是邊上的任意一點，于點，，且交于點，求證：（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

把點M代入反比例函數中，即可解得K的值.【題目詳解】解：∵點在反比例函數的圖像上，∴，解得k=3.【題目點撥】本題考查了用待定系數法求函數解析式，正確代入求解是解題的關鍵.2、D【解題分析】

根據中心對稱圖形的概念中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合．【題目詳解】解：A、平行四邊形是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、矩形是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、菱形是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、等邊三角形不是中心對稱圖形，故本選項正確．故選D．3、D【解題分析】

先根據等腰直角三角形的性質及已知條件得出∠DAB=∠DBA=30°，則AD=BD，再證明CD是邊AB的垂直平分線，得出∠ACD=∠BCD=45°，然后根據三角形外角的性質求出∠CDE=∠BDE=60°即可判斷①②；利用差可求得結論：∠CDE=∠BCE-∠ACB=60°，即可判斷③；證明△DCG是等邊三角形，再證明△ACD≌△ECG，利用線段的和與等量代換即可判斷④．【題目詳解】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，

∴∠BAC=∠ABC=45°，

∵∠CAD=∠CBD=15°，

∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°，

∴BD=AD，

∴D在AB的垂直平分線上，

∵AC=BC，

∴C也在AB的垂直平分線上，

即直線CD是AB的垂直平分線，

∴∠ACD=∠BCD=45°，

∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=15°+45°=60°，

∵∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°；

∴∠CDE=∠BDE，

即DE平分∠BDC；

所以①②正確；

∵CA=CB，CB=CE，

∴CA=CE，

∵∠CAD=∠CBD=15°，

∴∠BCE=180°-15°-15°=150°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACE=150°-90°=60°，

∴△ACE是等邊三角形；

所以③正確；∵,∠EDC=60°，

∴△DCG是等邊三角形，

∴DC=DG=CG，∠DCG=60°，

∴∠GCE=150°-60°-45°=45°，

∴∠ACD=∠GCE=45°，

∵AC=CE，

∴△ACD≌△ECG，

∴EG=AD，

∴DE=EG+DG=AD+DC，

所以④正確；

正確的結論有：①②③④；

故選：D．【題目點撥】本題考查了等腰三角形、全等三角形的性質和判定、等腰直角三角形、等邊三角形等特殊三角形的性質和判定，熟練掌握有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形這一判定等邊三角形的方法，在幾何證明中經常運用．4、B【解題分析】

根據二次根式的性質：被開方數大于等于0可以確定x的取值范圍.【題目詳解】函數中，解得，故選：B.【題目點撥】此題考查函數自變量的取值范圍，正確列式是解題的關鍵.5、A【解題分析】

根據拋物線的圖象與性質即可判斷．【題目詳解】解：由拋物線的解析式：y=-（x-1）2+2，

可知：對稱軸x=1，

開口方向向下，所以有最大值y=2，

故選：A．【題目點撥】本題考查二次函數的性質，解題的關鍵是正確理解拋物線的圖象與性質，本題屬于基礎題型．6、D【解題分析】分析：由點（m,n）在一次函數的圖像上，可得出3m+b=n，再由3m-n＞1，即可得出b＜-1，此題得解．詳解：∵點A（m，n）在一次函數y=3x+b的圖象上，

∴3m+b=n．

∵3m-n＞1，

∴3m-(3m+b)＞1，即-b>1,∴b＜-1．

故選D．點睛：考查了一次函數圖象上點的坐標特征:點的坐標滿足函數的解析式，根據一次函數圖象上點的坐標特征，再結合3m-n＞1，得出-b＞1是解題的關鍵．7、B【解題分析】

根據常量的定義判斷即可,常量就是不變的量，不隨自變量的變化而變化.【題目詳解】解：根據題意長方形的周長p＝60m，所以常量是p，故選：B．【題目點撥】本題主要考查常量的定義，是函數的基本知識點，應當熟練掌握.8、D【解題分析】

直接利用積的乘方運算法則以及結合同底數冪的乘法運算法則計算得出答案．【題目詳解】解：（﹣a）2?a3＝a2?a3＝a1．故選D．【題目點撥】此題主要考查了同底數冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．9、A【解題分析】

根據多邊形內角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n為整數）的推導過程即可解答．【題目詳解】解：多邊形內角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n為整數），該公式推導的基本方法是從n邊形的一個頂點出發(fā)引出（n-3）條對角線，將n邊形分割為（n-2）個三角形，這（n-2）個三角形的所有內角之和正好是n邊形的內角和，體現了化歸思想．故答案為A．【題目點撥】本題主要考查了在數學的學習過程應用的數學思想，弄清推導過程是解答此題的關鍵.10、C【解題分析】

根據中心對稱圖形的概念，分別判斷即可.【題目詳解】解：A、B、D不是中心對稱圖形，C是中心對稱圖形.故選C.點睛：本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

根據翻折變換的性質及菱形的判定進行分析從而得到最后答案．【題目詳解】解：一張長方形紙片對折兩次后，剪下一個角，折痕為對角線，因為折痕相互垂直平分，所以四邊形是菱形，而菱形的兩條對角線分別是兩組對角的平分線，所以當剪口線與折痕角成30°時，其中有內角為2×30°=60°，可以得到一個銳角為的菱形．或角等于60°，內角分別為120°、60°、120°、60°，也可以得到一個銳角為的菱形．故答案為：30°或60°．【題目點撥】本題考查了折疊問題，同時考查了菱形的判定及性質，以及學生的動手操作能力．12、【解題分析】

根據勾股定理得出S2+S1＝S3，求出S3，即可求出AB．【題目詳解】解：∵由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，∴S2+S1＝S3，∵S1＝5，S2＝6，∴S3＝11，∴AB＝，故答案為：．【題目點撥】本題考查了勾股定理和正方形的性質，能求出S3的值是解此題的關鍵．13、1.【解題分析】

直線解析式乘以1后和方程聯立解答即可．【題目詳解】因為以二元一次方程x+1y-b=0的解為坐標的點（x，y）都在直線上，直線解析式乘以1得1y=-x+1b-1，變形為：x+1y-1b+1=0所以-b=-1b+1，解得：b=1，故答案為1．【題目點撥】此題考查一次函數與二元一次方程問題，關鍵是直線解析式乘以1后和方程聯立解答．14、6【解題分析】

首先利用勾股定理求得斜邊長，然后利用三角形中位線定理求得答案即可．【題目詳解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=AC2+BC∵點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，∴DE=12BC，DF=12AC，EF=1∴C△DEF=DE+DF+EF=12BC+12AC+12AB=1故答案為：6.【題目點撥】本題考查了勾股定理和三角形中位線定理.15、2【解題分析】

根據題意，可設；把，代入即可求得k的值，從而求得函數解析式；代入，即可求得x的值.【題目詳解】設，把，代入，得：解得：則函數的解析式為：即把代入，解得：故答案為：2【題目點撥】本題考查了正比例函數以及待定系數法求函數解析式，稍有難度，熟練掌握正比例函數的概念和待定系數法是解答本題的關鍵.16、1【解題分析】

由題意可得這個正多邊形的每個外角等于72°，然后根據多邊形的外角和是360°解答即可．【題目詳解】解：∵一個正多邊形的每個內角等于108°，∴這個正多邊形的每個外角等于72°，∴這個正多邊形的邊數為．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了正多邊形的基本知識，屬于基礎題型，熟知正多邊形的每個外角相等、多邊形的外角和是360°是解此題的關鍵．17、【解題分析】

根據函數圖象與y軸的交點坐標和函數的增減性可直接解答．【題目詳解】解：∵一次函數y=kx+b(k≠0)與y軸的交點坐標為(0，3)，y隨x的增大而減小，∴當x>0時，y<3.故答案為：y<3.【題目點撥】此題考查一次函數的圖象，運用觀察法解一元一次不等式通常是從交點觀察兩邊得解．18、或2【解題分析】

四邊形ABCD為菱形，∠A=60，BD=3，得△ABD為邊長為3等邊三角形，分別討論A，E在同側和異側的情況，在通過∠BED=120°算出即可【題目詳解】畫出示意圖，分別討論A，E在同側和異側的情況，∵四邊形ABCD為菱形，∠A=60，BD=3，∴△ABD為邊長為3等邊三角形，則AO=，∵∠BED=120°，則∠OBE=30°，可得OE=，則AE=，同理可得OE’=，則AE’=，所以AE的長度為或【題目點撥】本題考查菱形的性質、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是正確畫出圖形，考慮問題要全面，屬于中考常考題型．三、解答題(共66分)19、；【解題分析】

首先將括號里面的分式進行通分，然后將各分式的分子和分母進行因式分解，然后進行乘除法計算，最后將a的值代入化簡后的式子進行計算．【題目詳解】解：原式=當a=時，原式=．【題目點撥】本題考查分式的化簡求值．20、-2.【解題分析】試題分析：先算括號里面的，再算除法，解不等式組，求出x的取值范圍，選出合適的x的值代入求值即可．試題解析：原式===解得-1≤x<，∴不等式組的整數解為-1，0，1，2若分式有意義，只能取x=2，∴原式=-=－2【題目點撥】本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運用到常見的數學思想，如化歸思想（即轉化）、整體思想等，了解這些數學解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．21、該酒店豪華間有50間，旺季每間價格為800元.【解題分析】

根據題意可以列出相應的方程組，進而求得該酒店豪華間的間數和旺季每間的價格；【題目詳解】設淡季每間的價格為x元，酒店豪華間有y間，，解得,，∴x+13x=600+13×600=800，答：該酒店豪華間有50間，旺季每間價格為800元；【題目點撥】此題考查二元一次方程組的應用，解題關鍵在于理解題意列出方程組.22、（1）P（1+t，0）（0≤t≤1）；（2）當t=1時，PQ=2，當t=2時，PQ=3；（2）S=；（1）t=或s時，L落在第一象限的角平分線上．【解題分析】

（1）求出OP的長即可解決問題；（2）法兩種情形分別求出MQ、PM的長即可解決問題；（2）法三種情形：①如圖1中，當0≤t≤1時，重疊部分是正方形PQLR；②如圖2中，當1＜t≤2時，重疊部分是四邊形PQDE；③如圖2中，當2＜t≤1時，重疊部分是四邊形ABDQ，分別求解即可；（1）根據OQ=PQ，構建方程即可解決問題.【題目詳解】解：（1）如圖1中，∵M（1，0），∴OM=1．PM=t，∴OP=1+t，∴P（1+t，0）（0≤t≤1）．（2）當t=1時，MQ=2，MP=1，∴PQ=2．當t=2時，MQ=2，PM=2，∴PQ=2+2=3．（2）①如圖1中，當0≤t≤1時，重疊部分是正方形PQLR，S=PQ2=9t2②如圖2中，當1＜t≤2時，重疊部分是四邊形PQDE，S=PQ?DQ=9t．③如圖2中，當2＜t≤1時，重疊部分是四邊形ABDQ，S=AQ?AB=2[6-2（t-2）]=-6t+20．綜上所述，S=．（1）L落在第一象限的角平分線上時，OQ=LQ=PQ，∴1-2t=2t或2（t-2）=t+1-2（t-2），解得t=或．∴t=或s時，L落在第一象限的角平分線上．【題目點撥】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質、正方形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，學會用分類討論的思想思考問題，學會由方程的思想思考問題，屬于中考壓軸題．23、詳見解析【解題分析】

首先根據已知易證ΔACF?ΔDCF，可得F是AD中點，再根據三角形的中位線定理可得EF=1【題目詳解】證明：∵CF⊥AD，CF平分∠ACB，∴∠AFC=∠DFC=90°，∠ACF=∠DCF，又∵CF=CF，∴ΔACF?ΔDCF（ASA），∴AF=DF.又∵AE=EB，∴EF=1【題目點撥】此題主要考查了三角形中位線定理，以及全等三角形的判定和性質，關鍵是掌握三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．24、（1）30元，32元（2）（3）當購買數量超過5個而不足30個時，購買A品牌的計算機更合算；當購買數量為30個時，購買兩種品牌的計算機花費相同；當購買數量超過30個時，購買B品牌的計算機更合算.【解題分析】

（1）根據“購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元”和“購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元”列方程組求解即可.（2）根據題意分別列出函數關系式.（3）由、、列式作出判斷.【題目詳解】解：（1）設A品牌計算機的單價為ｘ元，B品牌計算機的單價為ｙ元，則由題意可知：，解得.答：A，B兩種品牌計算機的單價分別為30元，32元.（2）由題意可知：，即.當時，；當時，，即.（3）當購買數量超過5個時，.①當時，，解得，即當購買數量超過5個而不足30個時，購買A品牌的計算機更合算；②當時，，解得，即當購買數量為30個時，購買兩種品牌的計算機花費相同；③當時，，解得，即當購買數量超過30個時，購買B品牌的計算機更合算.25、（1）①詳見解析；②DG+DF=DP；（2）不成立，數量關系式應為：DG-DF=DP【解題分析】

（1）①根據矩形性質證△HPG≌△DPF（ASA），得PG=PF；②由①知，△HPD為等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，根據直角三角形性質可得HD=DP；（2）過點P作PH⊥PD交射線DA于點H，得到△HPD為等腰直角三角形，證△