河南省南陽市南召縣2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

河南省南陽市南召縣2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．把一元二次方程x2﹣6x+1=0配方成（x+m）2=n的形式，正確的是（）A．（x+3）2=10B．（x﹣3）2=10C．（x+3）2=8D．（x﹣3）2=82．如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點，∠BAD＝15°，△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達△ACE的位置，那么旋轉(zhuǎn)了()A．75° B．45° C．60° D．15°3．已知△ABC和△A′B′C′是位似圖形．△A′B′C′的面積為6cm2，周長是△ABC的一半．AB＝8cm，則AB邊上高等于（）A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm4．函數(shù)y=kx+1與函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A． B．C． D．5．實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡﹣﹣的結(jié)果是()A．﹣2b B．﹣2a C．2b﹣2a D．06．函數(shù)的圖象經(jīng)過點，若，則，、0三者的大小關(guān)系是()A． B． C． D．7．如圖，在矩形ABCD中對角線AC、BD相交于點O，∠ACB=60°，則∠AOB的大小為（）A．30° B．60° C．120° D．150°8．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx與y＝3x﹣k的圖象大致是（）A． B． C． D．9．某校團委為了解本校八年級500名學(xué)生平均每晚的睡眠時間，隨機選擇了該年級100名學(xué)生進行調(diào)查．關(guān)于下列說法：①本次調(diào)查方式屬于抽樣調(diào)查；②每個學(xué)生是個體；③100名學(xué)生是總體的一個樣本；④總體是該校八年級500名學(xué)生平均每晚的睡眠時間；其中正確的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．②④10．如圖，BE、CF分別是△ABC邊AC、AB上的高，M為BC的中點，EF=5，BC=8，則△EFM的周長是（）A．21 B．18 C．15 D．1311．若關(guān)于的方程有增根，則的值是（）A． B． C． D．12．已知是方程的一個根，那么代數(shù)式的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空題（每題4分，共24分）13．在關(guān)系式V=31-2t中，V隨著t的變化而變化，其中自變量是_____，因變量是_____，當(dāng)t=_____時，V=1．14．過多邊形某個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成個三角形，這個多邊形是________.15．如圖，三個正方形中，其中兩個正方形的面積分別是100，36，則字母A所代表的正方形的邊長是_____．16．如圖，在中，點D、E分別是AB、AC的中點，連接BE，若，，，則的周長是_________度．17．實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡|b|+＝______．18．已知邊長為5cm的菱形，一條對角線長為6cm，則另一條對角線的長為________cm．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖在平行四邊形ABCD中，過對角線BD的中點O作直線EF分別交DA的延長線、AB、DC、BC的延長線于點E、M、N、F．（1）觀察圖形并找出一對全等三角形：△_≌△_，請加以證明；（2）在（1）中你所找出的一對全等三角形，其中一個三角形可由另一個三角形經(jīng)過怎樣的變換得到？20．（8分）某校為了解學(xué)生每天參加戶外活動的情況，隨機抽查了100名學(xué)生每天參加戶外活動的時間情況，并將抽查結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）請直接寫出圖中的值，并求出本次抽查中學(xué)生每天參加戶外活動時間的中位數(shù)；（2）求本次抽查中學(xué)生每天參加戶外活動的平均時間．21．（8分）某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．（1）求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？最大利潤是多少？22．（10分）已知直線y1＝mx+3n﹣1與直線y1＝（m﹣1）x﹣1n+1．（1）如果m＝﹣1，n＝1，當(dāng)x取何值時，y1＞y1？（1）如果兩條直線相交于點A，A點的橫坐標(biāo)x滿足﹣1＜x＜13，求整數(shù)n的值．23．（10分）一個邊數(shù)為的多邊形中所有對角線的條數(shù)是邊數(shù)為的多邊形中所有對角線條數(shù)的6倍，求這兩個多邊形的邊數(shù).24．（10分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC⊥BD于點E，AB=BC，F(xiàn)為四邊形ABCD外一點，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB，（1）求證：四邊形DBFC是平行四邊形；（2）如果BC平分∠DBF，∠CDB=45°，BD=2，求AC的長．25．（12分）如圖，在梯形中，，，，，（1）求對角線的長度；（2）求梯形的面積.26．“2019寧波國際山地馬拉松賽”于2019年3月31日在江北區(qū)舉行，小林參加了環(huán)繞湖8km的迷你馬拉松項目（如圖1），上午8：00起跑，賽道上距離起點5km處會設(shè)置飲水補給站，在比賽中，小林勻速前行，他距離終點的路程s（km）與跑步的時間t（h）的函數(shù)圖象的一部分如圖2所示（1）求小林從起點跑向飲水補給站的過程中與t的函數(shù)表達式（2）求小林跑步的速度，以及圖2中a的值（3）當(dāng)跑到飲水補給站時，小林覺得自己跑得太悠閑了，他想挑戰(zhàn)自己在上午8：55之前跑到終點，那么接下來一段路程他的速度至少應(yīng)為多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

直接利用配方法進行求解即可.【題目詳解】解：移項可得：x2-6x=-1，兩邊加9可得：x2-6x+9=-1+9，配方可得：（x-3）2=8，故選：D.【題目點撥】本題主要考查配方法的應(yīng)用，熟練掌握配方的過程是解題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】

首先根據(jù)題意尋找旋轉(zhuǎn)后的重合點，根據(jù)重合點來找到旋轉(zhuǎn)角.【題目詳解】根據(jù)題意△ABC是等邊三角形可得B點旋轉(zhuǎn)后的點為C旋轉(zhuǎn)角為故選C.【題目點撥】本題主要考查旋轉(zhuǎn)角的計算，關(guān)鍵在于根據(jù)重合點來確定旋轉(zhuǎn)角.3、B【解題分析】解：由題意得，∵△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的周長是△ABC的一半∴位似比為2∴S△ABC=4S△A′B′C=24cm2，∴AB邊上的高等于6cm．故選B．4、A【解題分析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的特點，k≠0，所以分k＞0和k＜0兩種情況討論．①當(dāng)k＞0時，y=kx+1與y軸的交點在正半軸，過一、二、三象限，y=的圖象在第一、三象限；②當(dāng)k＜0時，y=kx+1與y軸的交點在正半軸，過一、二、四象限，y=的圖象在第二、四象限．故選A．考點：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．5、A【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸上點的位置關(guān)系，可得1＞b＞0＞a＞﹣1，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，可得答案．【題目詳解】解：由數(shù)軸上點的位置關(guān)系，得1＞b＞0＞a＞﹣1，所以﹣﹣＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）＝﹣a﹣b﹣b+a＝﹣2b，故選：A．【題目點撥】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上點的位置關(guān)系得出1＞b＞0＞a＞﹣1是解題關(guān)鍵．6、A【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到x1?y1=x2?y2=-6，然后根據(jù)x1＜x2＜0即可得到y(tǒng)1與y2的大小關(guān)系．【題目詳解】根據(jù)題意得x1?y1=x2?y2=6，則函數(shù)y=的圖象位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵x1＜x2＜0，∴y2＜y1＜0，故選A．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．7、C【解題分析】

根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得OB=OC，再根據(jù)等邊對等角可得∠OBC=∠ACB，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【題目詳解】解：∵矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠ACB=60°，

∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=60°+60°=120°．

故選C．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】分析：根據(jù)圖象分別確定k的取值范圍,若有公共部分,則有可能;否則不可能.詳解：根據(jù)圖象知：第二個函數(shù)一次項系數(shù)為正數(shù)，故圖象必過一、三象限，而y=kx必過一三或二四象限，A.

k<0，?k<0.解集沒有公共部分，所以不可能，故此選項錯誤；B.

k<0，?k>0.解集有公共部分，所以有可能，故此選項正確；C..解集沒有公共部分，所以不可能，故此選項錯誤；D.正比例函數(shù)的圖象不對，所以不可能，故此選項錯誤.故選B.點睛：此題主要考查了一次函數(shù)圖象,一次函數(shù)的圖象有四種情況:

①當(dāng)時,函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;

②當(dāng)時,函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;

③當(dāng)時,函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;

④當(dāng)時,函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.9、B【解題分析】

根據(jù)問題特點，選用合適的調(diào)查方法．適合普查的方式一般有以下幾種：①范圍較小；②容易掌控；③不具有破壞性；④可操作性較強．同時根據(jù)隨機事件的定義，以及樣本容量的定義來解決即可．【題目詳解】解：①本次調(diào)查方式屬于抽樣調(diào)查，正確；②每個學(xué)生的睡眠時間是個體，此結(jié)論錯誤；③100名學(xué)生的睡眠時間是總體的一個樣本，此結(jié)論錯誤；④總體是該校八年級500名學(xué)生平均每晚的睡眠時間，正確．故選：B．【題目點撥】本題考查總體，樣本，樣本的容量的概念，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．10、D【解題分析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，先求出EM=FM=BC，再求△EFM的周長．【題目詳解】解：∵BE、CF分別是△ABC的高，M為BC的中點，BC=8，

∴在Rt△BCE中，EM=BC=4，

在Rt△BCF中，F(xiàn)M=BC=4，

又∵EF=5，

∴△EFM的周長=EM+FM+EF=4+4+5=1．故選：D．【題目點撥】本題主要利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)．11、A【解題分析】

根據(jù)分式方程有增根可求出x=3，去分母后將x=3代入求解即可.【題目詳解】∵方程有增根，∴x=3，去分母，得x+4=m+2(x-3)，把x=3代入，得3+4=m，∴m=7.故選A.【題目點撥】本題考查的是分式方程的增根，在分式方程變形的過程中，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最簡公分母等于0，不適合原分式方程，但是適合去分母后的整式方程．12、C【解題分析】

因為a是方程x2?2x?1＝0的一個根，所以a2?2a＝1，那么代數(shù)式2a2?4a＋5可化為2（a2?2a）＋5，然后把a2?2a＝1代入即可．【題目詳解】解：∵a是方程x2?2x?1＝0的一個根，∴a2?2a＝1，∴2a2?4a＋5＝2（a2?2a）＋5＝2×1＋5＝7，故選：C．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的解以及代數(shù)式求值，注意解題中的整體代入思想．二、填空題（每題4分，共24分）13、tV15【解題分析】∵在關(guān)系式V=31-2t中，V隨著t的變化而變化，∴在關(guān)系式V=31-2t中，自變量是；因變量是；在V=31-2t中，由可得：，解得：，∴當(dāng)時，.故答案為（1）；（2）；（3）15.14、【解題分析】

根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線，可組成n-2個三角形，依此可得n的值.【題目詳解】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，由題意得，n-2=7，解得：n=9，故答案為：9.【題目點撥】本題考查了多邊形的對角線，求對角線條數(shù)時，直接代入邊數(shù)n的值計算，而計算邊數(shù)時，需利用方程思想，解方程求n.15、1【解題分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出面積為100、36的正方形的邊長，再利用勾股定理即可求出字母A所代表的正方形的邊長，此題得解．【題目詳解】面積是100的正方形的邊長為10，面積是36的正方形的邊長為6，∴字母A所代表的正方形的邊長==1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了勾股定理以及正方形的性質(zhì)，牢記“在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方”是解題的關(guān)鍵．16、26【解題分析】

由題意可知，DE為的中位線，依據(jù)中位線定理可求出BC的長，因為，故BE=BC,而EC=AE，此題得解.【題目詳解】解：點D、E分別是AB、AC的中點DE為的中位線，又故答案為：26【題目點撥】本題考查了中位線定理、等角對等邊，熟練利用這兩點求線段長是解題的關(guān)鍵.17、﹣a【解題分析】

根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置判斷出a、b的符號及絕對值的大小，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則和二次根式的性質(zhì)，把原式進行化簡即可．【題目詳解】解：由數(shù)軸可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，則a+b＜0，∴原式＝b+|a+b|=b﹣（a+b）＝b﹣a﹣b＝﹣a，故答案為﹣a．【題目點撥】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，二次根式的性質(zhì)，以及有理數(shù)的加法法則，熟知實數(shù)與數(shù)軸上各點是一一對應(yīng)關(guān)系及絕對值性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．18、8【解題分析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分，得已知對角線的一半是1．根據(jù)勾股定理，得要求的對角線的一半是4，則另一條對角線的長是8.【題目詳解】解：在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，因為對角線互相垂直平分，所以∠AOB=90°，AO=1，在RT△AOB中，BO=，∴BD=2BO=8.【題目點撥】注意菱形對角線的性質(zhì)：菱形的對角線互相垂直平分．熟練運用勾股定理．三、解答題（共78分）19、（1）△DOE≌△BOF；證明見解析；（2）繞點O旋轉(zhuǎn)180°后得到或以點O為中心作對稱變換得到．【解題分析】

（1）本題要證明如△ODE≌△BOF，已知四邊形ABCD是平行四邊形，具備了同位角、內(nèi)錯角相等，又因為OD=OB，可根據(jù)AAS能判定△DOE≌△BOF；（2）平行四邊形是中心對稱圖形，這對全等三角形中的一個是以其中另一個三角形繞點O旋轉(zhuǎn)180°后得到或以點O為中心作對稱變換得到．【題目詳解】（1）△DOE≌△BOF；證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠EDO=∠FBO，∠E=∠F．又∵OD=OB，∴△DOE≌△BOF（AAS）．（2）繞點O旋轉(zhuǎn)180°后得到或以點O為中心作對稱變換得到．考點：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定．20、（1）a=20%．本次抽查中學(xué)生每天參加活動時間的中位數(shù)是1；（2）本次抽查中學(xué)生每天參加戶外活動的平均時間是1.175小時．【解題分析】

（1）用1減去其它組的百分比即可求得a的值，然后求得各組的人數(shù)，根據(jù)中位數(shù)定義求得中位數(shù)；（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求解．【題目詳解】解：（1）a=1﹣15%﹣25%﹣40%=20%．100×20%=20（人），100×40%=40（人），100×25%=25（人），100×15%=15（人）．則本次抽查中學(xué)生每天參加活動時間的中位數(shù)是1；（2）=1.175（小時）．答：本次抽查中學(xué)生每天參加戶外活動的平均時間是1.175小時．考點：1.扇形統(tǒng)計圖；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)．21、（1）A型：100元，B型：150元；（2）①y=-50x+15000；②34臺A型電腦和66臺B型，利潤最大，最大利潤是1元【解題分析】

（1）設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；然后根據(jù)銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元列出方程組，然后求解即可；（2）①根據(jù)總利潤等于兩種電腦的利潤之和列式整理即可得解；②根據(jù)B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍列不等式求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出利潤的最大值即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)每臺A型電腦銷售利潤為a元，每臺B型電腦的銷售利潤為b元；根據(jù)題意得，解得．答：每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元；（2）①根據(jù)題意得，y=100x+150（100-x），即y=-50x+15000；②據(jù)題意得，100-x≤2x，解得x≥33，∵y=-50x+15000，∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)x=34時，y取最大值，則100-x=66，此時最大利潤是y=-50×34+15000=1．即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大，最大利潤是1元．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，讀懂題目信息，準(zhǔn)確找出等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵，利用一次函數(shù)的增減性求最值是常用的方法，需熟練掌握．22、（1）當(dāng)x＞﹣1時，y1＞y1；（1）整數(shù)n＝﹣1或2．【解題分析】

（1）把m＝﹣1，n＝1代入直線解析式，求出交點坐標(biāo)，根據(jù)交點坐標(biāo)即可求解；（1）根據(jù)兩直線相交聯(lián)立方程解答即可．【題目詳解】（1）∵m＝﹣1，n＝1，∴直線y1＝mx+3n﹣1＝﹣x+1，直線y1＝（m﹣1）x﹣1n+1＝﹣1x，依題意有，解得，故當(dāng)x＞﹣1時，y1＞y1；（1）由y1＝y(tǒng)1得：mx+3n﹣1＝（m﹣1）x﹣1n+1，解得：x＝﹣5n+3，∵﹣1＜x＜13，∴﹣1＜﹣5n+3＜13，解得：﹣1＜n＜1，又∵n是整數(shù)，∴整數(shù)n＝﹣1或2．【題目點撥】本題考查了兩條直線相交或平行問題、關(guān)鍵是根據(jù)兩直線相交聯(lián)立方程解答．23、這兩個多邊形的邊數(shù)分別為12和6.【解題分析】

n邊形的對角線有條，2n邊形的對角線有條，根據(jù)題意可列出方程，再解方程求解即可.【題目詳解】解：由多邊形的性質(zhì)，可知邊形共有條對角線.由題意，得.解得.∴.∴這兩個多邊形的邊數(shù)分別為12和6.【題目點撥】本題考查了多邊形對角線的性質(zhì)（條數(shù)）和解一元一次方程，熟記n邊形對角線的條數(shù)公式是解此題的關(guān)鍵.24、（1）證明見解析；（2）AC=2．【解題分析】

(1)證明四邊形DBCF的兩組對邊分別平行；(2)作CM⊥BF于F，△CFM是等腰直角三角形，求出CM的長即可得到AC的長.【題目詳解】解：(1)證明：∵AC⊥BD，∠FCA=90°，∴∠AEB=∠FCA=90°，∴BD∥CF.∵∠CBF=∠DCB．∴