2024屆那曲市數(shù)學八年級第二學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆那曲市數(shù)學八年級第二學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．點P（1，a），Q（﹣2，b）是一次函數(shù)y＝kx+1（k＜0）圖象上兩點，則a與b的大小關系是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＝b C．a(chǎn)＜b D．不能確定2．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)40臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需的時間與原計劃生產(chǎn)480臺機器所用的時間相同，設原計劃每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A． B．C． D．3．如圖，直線與相交于點，點的橫坐標為，則關于的不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．為了解學生的體能情況，抽取某學校同年級學生進行跳繩測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．已知圖中從左到右前三個小組的頻率分別為0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為5，則第四小組的頻數(shù)為（

）A．5B．10C．15D．205．將下列多項式因式分解，結果中不含因式x－1的是()A．x2－1 B．x2＋2x＋1 C．x2－2x＋1 D．x(x－2)＋(2－x)6．已知△ABC的三個角是∠A，∠B，∠C，它們所對的邊分別是a，b，c.①c2－a2＝b2；②∠A＝∠B＝∠C；③c＝a＝b；④a＝2，b＝2，c＝.上述四個條件中，能判定△ABC為直角三角形的有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個7．要反映臺州市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢，宜采用（）A．條形統(tǒng)計圖 B．扇形統(tǒng)計圖C．折線統(tǒng)計圖 D．頻數(shù)分布統(tǒng)計圖8．y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函數(shù)，則m等于（）A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣19．關于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3＝0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k≤且k≠1 B．k≤ C．k＜且k≠1 D．k＜10．兩個一次函數(shù)與，它們在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．11．下面有四個定理：①平行四邊形的兩組對邊分別相等；②平行四邊形的兩組對角分別相等；③平行四邊形的兩組對邊分別平行；④平行四邊形的對角線互相平分；其逆命題正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．如圖，在矩形中，點的坐標為，則的長是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，某小區(qū)有一塊直角三角形綠地，量得直角邊AC=4m，BC=3m，考慮到這塊綠地周圍還有足夠多的空余部分，于是打算將這塊綠地擴充成等腰三角形，且擴充部分是以AC為一條直角邊的直角三角形，則擴充的方案共有_____種．14．如圖，在中，，，，為邊上一動點，于，于，為的中點，則的最小值為________．15．如圖，在寬為10m，長為30m的矩形地塊上修建兩條同樣寬為1m的道路，余下部分作為耕地．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算，耕地的面積為m1．16．一架5米長的梯子斜靠在一豎直的墻上，這時梯足距離墻腳，若梯子的頂端下滑，則梯足將滑動______．17．計算：=________.18．某跳遠隊甲、乙兩名運動員最近10次跳遠成績的平均數(shù)為602cm，若甲跳遠成績的方差為=65.84，乙跳遠成績的方差為=285.21，則成績比較穩(wěn)定的是_____．（填“甲”或“乙”）三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩個工程隊需完成A、B兩個工地的工程．若甲、乙兩個工程隊分別可提供40個和50個標準工作量，完成A、B兩個工地的工程分別需要70個和20個標準工作量，且兩個工程隊在A、B兩個工地的1個標準工作量的成本如下表所示：A工地B工地甲工程隊800元750元乙工程隊600元570元設甲工程隊在A工地投入x（20≤x≤40）個標準工作量，完成這兩個工程共需成本y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）請判斷y是否能等于62000，并說明理由．20．（8分）一項工程，甲隊單獨做需40天完成，若乙隊先做30天后，甲、乙兩隊一起合做20天恰好完成任務，請問：（1）乙隊單獨做需要多少天才能完成任務？（2）現(xiàn)將該工程分成兩部分，甲隊做其中一部分工程用了x天，乙隊做另一部分工程用了y天，若x;y都是正整數(shù)，且甲隊做的時間不到15天，乙隊做的時間不到70天，那么兩隊實際各做了多少天？21．（8分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，的平分線AE交CD于點F交BC的延長線于點E．（1）求證：；（2）連接BF、AC、DE，當時，求證：四邊形ACED是平行四邊形．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象交于A(-4,a)、B(-1，b)兩點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．（1）求a、b及k的值；（2）連接OA，OB，求△AOB的面積．23．（10分）社區(qū)利用一塊矩形空地建了一個小型的惠民停車場，其布局如圖所示.已知停車場的長為52米，寬為28米，陰影部分設計為停車位，要鋪花磚，其余部分是等寬的通道.已知鋪花磚的面積為640平方米.（1）求通道的寬是多少米？（2）該停車場共有車位64個，據(jù)調查分析，當每個車位的月租金為200元時，可全部租出；當每個車位的月租金每上漲10元，就會少租出1個車位.當每個車位的月租金上漲多少元時，停車場的月租金收入為14400元？24．（10分）如圖，經(jīng)過點A（6，0）的直線y＝kx﹣3與直線y＝﹣x交于點B，點P從點O出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向點A勻速運動．（1）求點B的坐標；（2）當△OPB是直角三角形時，求點P運動的時間；（3）當BP平分△OAB的面積時，直線BP與y軸交于點D，求線段BD的長．25．（12分）已知關于x的分式方程=1的解為負數(shù),求k的取值范圍.26．如圖，在?ABCD中，CE平分∠BCD，且交AD于點E，AF∥CE，且交BC于點F．（1）求證：△ABF≌△CDE；（2）如圖，若∠B=52°，求∠1的大?。?/p>

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

先把點P（1，a），Q（-2，b）分別代入一次函數(shù)解析式得到k+1=a，-2k+1=b，然后根據(jù)k＜0得到k＜-2k，則即可得到a、b的大小關系．【題目詳解】把點P（1，a），Q（-2，b）分別代入y=kx+1得k+1=a，-2k+1=b，∵k＜0，∴a＜b．故選C．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象上的點滿足其解析式．2、B【解題分析】

由題意分別表達出原來生產(chǎn)480臺機器所需時間和現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間，然后根據(jù)兩者相等即可列出方程，再進行判斷即可．【題目詳解】解：設原計劃每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意得：.故選B．【題目點撥】讀懂題意，用含x的代數(shù)式表達出原來生產(chǎn)480臺機器所需時間為天和現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間為天是解答本題的關鍵．3、C【解題分析】

由圖像可知當x<-1時，，然后在數(shù)軸上表示出即可.【題目詳解】由圖像可知當x<-1時，，∴可在數(shù)軸上表示為：故選C.【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的關系及數(shù)形結合思想的應用．解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結合．函數(shù)y1＞y2時x的范圍是函數(shù)y1的圖象在y2的圖象上邊時對應的未知數(shù)的范圍，反之亦然．4、B【解題分析】

根據(jù)頻率=，即可求得總數(shù)，進而即可求得第四小組的頻數(shù)．【題目詳解】解：總數(shù)是5÷0.1=50人；

則第四小組的頻數(shù)是50×（1-0.1-0.3-0.4）=50×0.2=10，故選B.【題目點撥】本題考查頻率的計算公式，解題關鍵是熟記公式．5、B【解題分析】

將各選項進行因式分解即可得以選擇出正確答案．【題目詳解】A.x2﹣1=（x+1）（x-1）；B.x2+2x+1=（x+1）2;C.x2﹣2x+1=（x-1）2;D.x（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x-2）（x-1）；結果中不含因式x-1的是B；故選B.6、C【解題分析】

根據(jù)勾股定理逆定理、三角形的內(nèi)角和逐一進行判斷即可得.【題目詳解】①由c2－a2＝b2，可得c2=a2+b2，故可判斷三角形ABC是直角三角形；②∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；③∵c＝a＝b，∴a=b，∴a2+b2=2a2=c2，∴△ABC是直角三角形；④∵a＝2，b＝2，c＝，∴a2+b2=12≠c2，∴△ABC不是直角三角形，故選C.【題目點撥】本題考查了直角三角形的判定，主要涉及勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和等，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵.7、C【解題分析】根據(jù)題意，得要求直觀反映長沙市一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況，結合統(tǒng)計圖各自的特點，應選擇折線統(tǒng)計圖．故選C.8、B【解題分析】由一次函數(shù)的定義知，|m|=1且m-1≠0，所以m=-1，故選B.9、A【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義可得，然后求出兩個不等式的公共部分即可.【題目詳解】解：根據(jù)題意得解得所以k的范圍為故選A．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的根的判別式：當，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當，方程有兩個相等的實數(shù)根；，方程沒有實數(shù)根，熟知這些是解題關鍵.10、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象判斷a、b的符號，兩個函數(shù)的圖象符號相同即是正確，否則不正確.【題目詳解】A、若a>0，b<0，符合，不符合，故不符合題意；B、若a>0，b>0，符合，不符合，故不符合題意；C、若a>0，b<0，符合，符合，故符合題意；D、若a<0，b>0，符合，不符合，故不符合題意；故選：C.【題目點撥】此題考查一次函數(shù)的性質，能根據(jù)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b中k、b的符號判斷函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，當k>0時函數(shù)圖象過一、三象限，k<0時函數(shù)圖象過二、四象限；當b>0時與y軸正半軸相交，b<0時與y軸負半軸相交.11、D【解題分析】

分別寫出各個命題的逆命題，根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷即可．【題目詳解】解：平行四邊形的兩組對邊分別相等的逆命題是兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，是真命題；平行四邊形的兩組對角分別相等的逆命題是兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，是真命題；平行四邊形的兩組對邊分別平行的逆命題是兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，是真命題；平行四邊形的對角線互相平分的逆命題是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題。故選：D【題目點撥】本題考查的是命題的真假判斷和逆命題的概念，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．12、C【解題分析】

連接OB,根過B作BM⊥x軸于M，據(jù)勾股定理求出OB，根據(jù)矩形的性質得出AC=OB，即可得出答案．【題目詳解】解：連接OB，過B作BM⊥x軸于M，

∵點B的坐標是（1，4），

∴OM=1，BM=4，由勾股定理得：OB=，

∵四邊形OABC是矩形，

∴AC=OB，

∴AC=，

故選：C．【題目點撥】本題考查了點的坐標、矩形的性質、勾股定理等知識點，能根據(jù)矩形的性質得出AC=OB是解此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】

由于擴充所得的等腰三角形腰和底不確定，若設擴充所得的三角形是△ABD，則應分為①AB=AD，②AB=BD，③AD=BD，1種情況進行討論．【題目詳解】解：如圖所示：故答案是：1．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質以及勾股定理的應用，關鍵是正確進行分類討論．14、1.2【解題分析】

∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°.又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF=AP.∵M是EF的中點，∴AM=EF=AP.因為AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2.15、2．【解題分析】試題分析：由圖可得出兩條路的寬度為：1m，長度分別為：10m，30m，這樣可以求出小路的總面積，又知矩形的面積，耕地的面積=矩形的面積-小路的面積，由此計算耕地的面積．由圖可以看出兩條路的寬度為：1m，長度分別為：10m，30m，所以，可以得出路的總面積為：10×1+30×1-1×1=49m1，又知該矩形的面積為：10×30=600m1，所以，耕地的面積為：600-49=2m1．故答案為2．考點：矩形的性質．16、【解題分析】

根據(jù)條件作出示意圖，根據(jù)勾股定理求解即可．【題目詳解】解：由題意可畫圖如下：在直角三角形ABO中，根據(jù)勾股定理可得，，如果梯子的頂度端下滑1米，則．在直角三角形中，根據(jù)勾股定理得到：，則梯子滑動的距離就是．故答案為：1m．【題目點撥】本題考查的知識點是勾股定理的應用，根據(jù)題目畫出示意圖是解此題的關鍵．17、1【解題分析】試題解析：原式=（）1-11=6-4=1．18、甲．【解題分析】試題分析：∵=65.84，=285.21，∴＜，∴甲的成績比乙穩(wěn)定．故答案為甲．考點：方差．三、解答題（共78分）19、(1);(2)不能等于．【解題分析】

（1）根據(jù)A工地成本=甲在A的成本+乙在A的成本;B工地成本=甲在B的成本+乙在B的成本;總成本=A工地成本+B工地成本．列出方程解出即可.

（2）把y=62000代入(1)中求出x,對比已知條件的范圍即能得出答案；【題目詳解】解：(1)．(2)當，解得，∵，∴不符合題意，∴不能等于．【題目點撥】本題考查用方程的知識解決工程問題的應用題，解題的關鍵是學會利用未知數(shù)，構建方程解決問題.20、（1）乙隊單獨做需要1天完成任務（2）甲隊實際做了3天，乙隊實際做了4天【解題分析】

（1）根據(jù)題意，由“甲工作20天完成的工作量+乙工作50天完成的工作量=1”列方程求解即可．（2）根據(jù)“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”得x與y的關系式；根據(jù)x、y的取值范圍得不等式，求整數(shù)解．【題目詳解】解：（1）設乙隊單獨做需要x天完成任務，根據(jù)題意得，解得x=1．經(jīng)檢驗x=1是原方程的解．答：乙隊單獨做需要1天完成任務．（2）根據(jù)題意得，整理得．∵y＜70，∴＜70，解得x＞2．又∵x＜15且為整數(shù)，∴x=13或3．當x=13時，y不是整數(shù)，所以x=13不符合題意，舍去；當x=3時，y=1－35=4．答：甲隊實際做了3天，乙隊實際做了4天．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解題分析】

（1）由平行四邊形的性質可得AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，即可得∠AEB=∠DAE，由AE是∠BAD的平分線，根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE=∠DAE，所以∠BAE=∠AEB，即可判定AB=BE，由此即可證得結論；（2）已知AB=BE，BF⊥AE，由等腰三角形三線合一的性質可得AF=EF，再證明△ADF≌△ECF，根據(jù)全等三角形的性質可得CF=DF，由對角線互相平分的四邊形為平行四邊形即可判定四邊形ACED是平行四邊形．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠AEB=∠DAE，∵AE是∠BAD的平分線，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=CD；（2）∵AB=BE，BF⊥AE，∴AF=EF，∵AD∥BC，∴∠ADF=∠ECF，∠DAF=∠AEC，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴CF=DF，∵AF=EF，CF=DF，∴四邊形ACED是平行四邊形．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質與判定，熟練運用平行四邊形的性質定理及判定定理是解決問題的關鍵.22、（1）a=，b=2，k=-2；（2）S△AOB=【解題分析】

（1）把A、B兩點坐標代入直線解析式求出a，b的值，從而確定A、B兩點坐標，再把A（或B）點坐標代入雙曲線解析式求出k的值即可；（2）設直線AB分別交x軸、y軸于點E,F，根據(jù)S△AOB=S△EOF-S△AEO-S△BFO求解即可.【題目詳解】（1）將點A（-4，a）、B（-1，b）分別代入表達式中，得：；，∴A（-4，）、B（-1，2）將B（-1,2）代入y=中，得k=-2所以a=，b=2，k=-2（2）設直線AB分別交x軸、y軸于點E,F，如圖，對于直線，分別令y=0，x=0，解得：X=-5，y=，∴E（-5,0），F(xiàn)（0，）由圖可知：S△AEO=×OE×AC=，S△BFO=×OF×BD=，S△EOF=×OE×OF=∴S△AOB=S△EOF-S△AEO-S△BFO=【題目點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，需要掌握根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法．解答此類試題的依據(jù)是：①求一次函數(shù)解析式需要知道直線上兩點的坐標；②根據(jù)三角形的面積及一邊的長，可以求得該邊上的高．23、（1）6;（2）40或400【解題分析】

（1）設通道的寬x米，由圖中所示可得通道面積為2×28x+2(52-2x)x，根據(jù)鋪花磚的面積+通道面積=總面積列方程即可得答案；（2）設每個車位的月租金上漲a元，則少租出個車位，根據(jù)月租金收入為14400元列方程求出a值即可.【題目詳解】（1）設通道的寬x米，根據(jù)題意得：2×28x+2(52-2x)x+640=52×28，整理得：x2-40x+204=0，解得：x1=6，x2=34(不符合題意，舍去).答：通道的寬是6米.（2）設每個車位的月租金上漲a元，則少租出個車位，根據(jù)題意得：(200+a)(64-)=14400，整理得：a2-440a+16000=0，解得：a1=40，a2=400.答：每個車位的月租金上漲40元或400元時，停車場的月租金收入為14400元.【題目點撥】本題考查一元二次方程的實際應用，讀懂題意，找出題中的等量關系列出方程是解題關鍵.24、（1）點B的坐標（2，－2）；（2）當△OPB是直角三角形時，求點P運動的時間為2秒或4秒；（3）當BP平分△OAB的面積時，線段BD的長為2．【解題分析】

（1）根據(jù)點A的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式，聯(lián)立直線AB及OB的解析式成方程組，通過解方程組可求出點B的坐標；

（2）由∠BOP=45°可得出∠OPB=90°或∠OBP=90°，①當∠OPB=90°時，△OPB為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質可得出OP的長，結合點P的運動速度可求出點P運動的時間；②當∠OBP=90°時，△OPB為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質可得出OP的長，結合點P的運動速度可求出點P運動的時間．綜上，此問得解；

（3）由BP平分△OAB的面積可得出OP=AP，進而可得出點P的坐標，根據(jù)點B，P的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線BP的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點D的坐標，過點B作BE⊥y軸于點E，利用勾股定理即可求出BD的長．【題目詳解】（1）直線y＝kx﹣3過點A（1,0），所以，0＝1k－3，解得：k＝，直線AB為：－3，，解得：，所以，點B的坐標（2，－2）（2）∵∠BOP=45°，△OPB是直角三角形，

∴∠OPB=90°或∠OBP=90°，如圖1所示：

①當∠OPB=90°時，△OPB為等腰直角三角形，

∴OP=BP=2，

又∵點P從點O出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向點A勻速運動，

∴此時點P的運動時間為2秒；

②當∠OBP=90°時，△OPB為等腰直角三角形，

∴OP=2BP=4，

又∵點P從點O出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向點A勻速運動，

∴此時點P的運動時間為4秒．

綜上，當△OPB是直角三角形時，點P的運動時間為2秒或4秒．

（3）∵BP平分△OAB的面積，

∴S△OBP=S△ABP，

∴OP=AP，

∴點P的坐標為（3，0）．

設直線BP的解析式為y=ax+b（a≠0），

將B（2，-2），點P（3，0）代入y=ax+b，得：，

解得：，

∴直線BP的解析式為y=2x-1．

當x=0時，y=2x-1=-1，

∴點D的坐標為（0，-1）．

過點B作BE⊥y軸于點E，如圖2所示．

∵點B的坐標為