哈工大結(jié)構(gòu)力學(xué)課件結(jié)構(gòu)靜力分析篇力矩分配法

工程力學(xué)學(xué)科組HARBININSTITUTEOFTECHNOLOGY

結(jié)構(gòu)力學(xué)STRUCTURALMECHANICS1§1力矩分配法原理

在計(jì)算高次超靜定剛架時(shí)，位移法以結(jié)點(diǎn)位移為基本未知量，因未知量少，所以比力法更具優(yōu)越性，但計(jì)算中仍要建立和解算線性方程組，而且要先求出結(jié)點(diǎn)位移后才能計(jì)算桿件內(nèi)力。力矩分配法正是為了減少這些計(jì)算麻煩而提出的一種簡(jiǎn)便的近似手算方法。它是基于位移法但采取逐步逼近精確解的近似方法?？杀苊饨饴?lián)立方程計(jì)算程式簡(jiǎn)單機(jī)械不需要求出角位移2遠(yuǎn)端支撐轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S傳遞系數(shù)C固定鉸支滑動(dòng)4i3ii1/20-1一.基本概念

3M1M1CM1AM1B討論1點(diǎn)在M作用下各桿端的彎矩1MZ1轉(zhuǎn)動(dòng)剛度分配彎矩分配系數(shù)傳遞彎矩傳遞系數(shù)BAC

4處理的基本方法是將變形想象成兩個(gè)過(guò)程：2、釋放結(jié)點(diǎn)，產(chǎn)生分配力矩和傳遞力矩。1、固定結(jié)點(diǎn)，加載，產(chǎn)生固端力矩；兩個(gè)過(guò)程產(chǎn)生的桿端力矩相加得最終桿端力矩。

彎矩分配系數(shù)性質(zhì)：同一結(jié)點(diǎn)的各桿端分配系數(shù)之和等于1

5二.基本方法（固定放松）變形過(guò)程想象成兩個(gè)階段進(jìn)行固定+放松最終結(jié)果是兩個(gè)過(guò)程的疊加固端彎矩引起不平衡力矩R1P消除不平衡力矩BAC1BAC1固定BAC1放松

6BAC1l/2l2qll/2lR1PBAC12qlBAC1R11=k11Z1

7表明與結(jié)點(diǎn)1相連接的各桿桿端彎矩由兩部分組成：

固端力矩分配力矩8

力矩分配法采用了與位移法相同的基本結(jié)構(gòu)，即固定剛結(jié)點(diǎn)，在固定狀態(tài)下剛臂上產(chǎn)生約束力矩，為恢復(fù)到原狀態(tài)，將剛臂放松（加反方向約束力矩），求出放松狀態(tài)產(chǎn)生的桿端力矩，將固定狀態(tài)與放松狀態(tài)的桿端力矩疊加即得結(jié)構(gòu)的實(shí)際桿端力矩.

力矩分配法以位移法為基礎(chǔ)，也是從分析結(jié)點(diǎn)位移入手，采用相同的基本結(jié)構(gòu)，但不建立位移法基本方程，不求結(jié)點(diǎn)位移，而直接計(jì)算桿端力。9固定狀態(tài):放松狀態(tài):不平衡力矩變號(hào)，再乘以分配系數(shù)即為分配彎矩例題：用力矩分配法求圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖。

10最終桿端彎矩:

M11分配傳遞M

列表法12練習(xí)：用力矩分配法求圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖

13分配傳遞結(jié)點(diǎn)桿端BA1CB1A11A1B1CC11/23/81/8例題：用力矩分配法求圖示結(jié)構(gòu)彎矩圖(EI=常數(shù))。BAC1l/2l2qll/2l

14分配傳遞結(jié)點(diǎn)桿端BA1CB1A11A1B1CC11/23/81/81/4-1/4-1/8BAC12qlql2/8ql2/4ql2/4BAC1ql2/64ql2/1611ql2/323ql2/64M所得結(jié)果是近似解嗎?

15練習(xí)：求圖示結(jié)構(gòu)不平衡力矩

RBP注1、結(jié)點(diǎn)力偶不引起固端彎矩注2、桿端最終彎矩注3、由于內(nèi)力只與各桿相對(duì)剛度有關(guān)，故可用相對(duì)值計(jì)算（EI可取任意值）

1660kN.m練習(xí)：求作圖示梁的彎矩圖(利用傳遞系數(shù)的概念)。30kN.mM

17例題：求作圖示梁的彎矩圖(利用傳遞系數(shù)的概念)。分配傳遞M

兩段剛度改變，彎矩圖如何變化？18注：桿長(zhǎng)減半，線剛度加倍。練習(xí)：求作圖示梁的彎矩圖(利用對(duì)稱性的概念)。3m3m6m160kNEI=1EI=1160kN3m3mEI=1ABCD3m3m160kN3mABE

19三.多結(jié)點(diǎn)力矩分配人為制造只有一個(gè)分配單元的情形。方法：先固定，然后逐個(gè)放松。固定兩點(diǎn)放松1點(diǎn)新位定1點(diǎn)，放2點(diǎn)新位定2點(diǎn)，放1點(diǎn)FPFPFPFPFP1212121212

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經(jīng)過(guò)一輪固定與放松，變形曲線與實(shí)際變形曲線已比較接近，但還不是實(shí)際的變形，因?yàn)閯偙凵线€殘存約束力矩，需要再次進(jìn)行一輪固定、放松過(guò)程。由于每次放松都是將一個(gè)約束力矩分解（因?yàn)?/p>

<1，C<1），所以幾個(gè)輪回后約束力矩就會(huì)小到可以忽略了。通過(guò)逐漸逼近的方式直接求出桿端力矩。

1.變形逐漸趨于真實(shí)變形；剛臂反力逐漸趨于零。3.一般最終的桿端力矩與固端力矩是同量級(jí)的,要求精確到三位有效數(shù)字,計(jì)算中取4位計(jì)算,以保證前三位的精確度。2.釋放順序是任意的，但通常先釋放不平衡力矩較大的分配單元（這樣收斂快）。桿端力矩=固端力矩+

分配力矩+傳遞力矩21計(jì)算的指導(dǎo)思想由兩個(gè)步驟說(shuō)明：固定狀態(tài)的計(jì)算（與單點(diǎn)固定一樣）

即剛臂→荷載→固端力矩→約束力矩；放松狀態(tài)的計(jì)算（與單點(diǎn)放松不同）力矩的分配和傳遞是在遠(yuǎn)端約束已知的情況下進(jìn)行的，因此，分配單元的相鄰結(jié)點(diǎn)不應(yīng)同時(shí)放松。每次只能放松一個(gè)結(jié)點(diǎn)，同時(shí)相鄰結(jié)點(diǎn)保持固定，所以，整個(gè)放松過(guò)程是輪流放松每一個(gè)結(jié)點(diǎn)來(lái)逐步完成的。

22例題：用力矩分配法求作圖示梁的彎矩圖。6m6mEI=1EI=180kN3m3mEI=1ABCD8kN/m

0.50.50.50.5Mf-2424-242460-60M

MC&-18-18-9-94.54.52.2-1.1-1.12.2-0.6-0.60.30.30.10.1M-40.840.9-69.619.2-19.226.3

704119261203636M23….….….….2.不相鄰點(diǎn)可同時(shí)釋放。1.為避免小數(shù)運(yùn)算，可先將固端彎矩?cái)U(kuò)大100倍；對(duì)結(jié)果再縮小100倍。例題：用力矩分配法求作圖示梁的彎矩圖。EI=const

21.24.211.0M24練習(xí)：力矩分配法求作圖示梁的彎矩圖。3B是懸臂梁，轉(zhuǎn)動(dòng)結(jié)點(diǎn)3

時(shí)，懸臂可自由轉(zhuǎn)動(dòng)，故其轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為零M3B＝1000

10MF10000.50.50.570.43

-1000-5000.430.570.570.43MF或

25例題：有支座移動(dòng)（已知結(jié)點(diǎn)線位移）E=200GPa，I=2500cm4

繪制彎矩圖。0.4290.5710.5710.429-150030003000

MFN·m

10mEIEI10m10m=1cmABCD260.4290.5710.5710.429-150030003000-184-15-2-857525-1713-1287105979611-2-3-23-30-276-367

MfM

MC&M1201-1201-18011801N·mN·m1.201.80kN·m

27力矩分配法與位移法之比較解決問(wèn)題采用的手段相同(固定結(jié)點(diǎn)、消除差別)消除差別的方法不同:位移法采用同時(shí)放松約束的方法力矩分配法采用逐個(gè)放松約束的方法

力矩分配法在位移法基礎(chǔ)上提出兩點(diǎn)改進(jìn)措施：⑴以桿端力矩為基本未知量，直接求桿端力矩；⑵以逐次漸近法代替方程的建立和求解。28力矩分配法與位