2017年北京市中考數(shù)學(xué)試卷

2017年北京市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本題共30分，每小題3分)1．(3分)如圖所示，點(diǎn)P到直線l的距離是()A．線段PA的長度B．線段PB的長度C．線段PC的長度D．線段PD的長度2．(3分)若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()3．(3分)如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是()A．三棱柱B．圓錐C．四棱柱D．圓柱4．(3分)實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是()5．(3分)下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是(6．(3分)若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°，則該正多邊形的邊數(shù)是()aa8．(3分)下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我國與“一帶一路”沿線部分地區(qū)的貿(mào)易情況．2011﹣2016年我國與東南亞地區(qū)和東歐地區(qū)的貿(mào)易額統(tǒng)計(jì)圖(以上數(shù)據(jù)摘自《“一帶一路”貿(mào)易合作大數(shù)據(jù)報(bào)告(2017)》)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推理不合理的是(A．與2015年相比，2016年我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額有所增長B．2011﹣2016年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額逐年增長C．2011﹣2016年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額的平均值超過4200億美元D．2016年我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額比我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額的3倍還多9．(3分)小蘇和小林在如圖1所示的跑道上進(jìn)行4×50米折返跑．在整個(gè)過程中，跑步者距起跑線的距離y(單位：m)與跑步時(shí)間t(單位：s)的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示．下列敘述正確的是()A．兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)B．小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程D．小林在跑最后100m的過程中，與小蘇相遇2次10．(3分)如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果．下面有三個(gè)推斷：①當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”②隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618；③若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的概率一定其中合理的是()二、填空題(本題共18分，每題3分)12．(3分)某活動小組購買了4個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共花費(fèi)了435元，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多3元，求籃球的單價(jià)和足球的單價(jià)．設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，依題意，可列方程組為．ABCMN分別為AC，BC的中點(diǎn)．若S△CMN=1，則S四邊形ABNM=．則∠CAD=．15．(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△AOB可以看作是△OCD經(jīng)過若干次圖形的變化(平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn))得到的，寫出一種由△OCD得到△AOB16．(3分)圖1是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過程(1)分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于P，Q兩點(diǎn)；(2)作直線PQ，交AB于點(diǎn)O；(3)以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O．⊙O即為所求作的圓．請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是．三、解答題(本題共72分，第17題-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18．(5分)解不等式組：．BCABACABDABCACD求證：AD=BC．20．(5分)數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等(如圖所示)”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證．(以上材料來源于《古證復(fù)原的原理》、《吳文俊與中國數(shù)學(xué)》和《古代世界數(shù)學(xué)請根據(jù)該圖完成這個(gè)推論的證明過程．S矩形NFGD=S△ADC﹣(S△ANF+S△FGC)，S矩形EBMF=S△ABC﹣(+)．SNFGD=S矩形EBMF．21．(5分)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(k+3)x+2k+2=0．(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若方程有一根小于1，求k的取值范圍．22．(5分)如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，AD∥BC，AD=2BC，∠ABDEAD的中點(diǎn)，連接BE．(1)求證：四邊形BCDE為菱形；)連接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的長．23．(5分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=(x＞0)的圖象與直線(1)求k、m的值；yyxN①當(dāng)n=1時(shí)，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．24．(5分)如圖，AB是⊙O的一條弦，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EC⊥OA于點(diǎn)CBOCED．(1)求證：DB=DE；(2)若AB=12，BD=5，求⊙O的半徑．25．(5分)某工廠甲、乙兩個(gè)部門各有員工400人，為了解這兩個(gè)部門員工的生產(chǎn)技能情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)充完整．收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取20名員工，進(jìn)行了生產(chǎn)技能測試，測試成績(百分制)如下：甲7886748175768770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描述數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成人數(shù)部門4998990≤x≤100甲00171乙﹣69分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格)分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：部平均眾門數(shù)數(shù)數(shù)甲78.377.55乙880.581得出結(jié)論：a．估計(jì)乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為；b．可以推斷出部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為．(至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性)26．(5分)如圖，P是所對弦AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AB交于點(diǎn)M，P、N兩點(diǎn)間的距離為ycm．(當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時(shí)，y的值為0)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完整：(1)通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm0123456y/cm0.02.32.10.90(說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))(2)建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象．(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△PAN為等腰三角形時(shí)，AP的長度約為cm．ABy軸交于點(diǎn)C．(1)求直線BC的表達(dá)式；(2)垂直于y軸的直線l與拋物線交于點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，與直線BCNxyx＜x2＜x3，結(jié)合函數(shù)的圖象，求x1+x2+x3的取值范圍．28．(7分)在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是線段BC上一動點(diǎn)(與點(diǎn)B、(1)若∠PAC=α，求∠AMQ的大小(用含α的式子表示)．(2)用等式表示線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．29．(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和圖形M，給出如下的定義：若在的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．(1)當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí)，線段AB上的所有點(diǎn)都是⊙C的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍．2017年北京市中考數(shù)學(xué)試卷案與試題解析一、選擇題(本題共30分，每小題3分)1．(3分)(2017?北京)如圖所示，點(diǎn)P到直線l的距離是()A．線段PA的長度B．線段PB的長度C．線段PC的長度D．線段PD的長度【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長度，可得答案．【解答】解：由題意，得PlPB長度，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離是解題關(guān)鍵．2．(3分)(2017?北京)若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求出x的范圍；【解答】解：由代數(shù)式有意義可知：x﹣4≠0，故選(D)【點(diǎn)評】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．3．(3分)(2017?北京)如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是()A．三棱柱B．圓錐C．四棱柱D．圓柱【分析】側(cè)面為三個(gè)長方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱．【解答】解：觀察圖形可知，這個(gè)幾何體是三棱柱．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是三棱柱的展開圖，考法較新穎，需要對三棱柱有充分的理解．4．(3分)(2017?北京)實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是()【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，可得a，b，c，d的大小，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，絕對值的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置，得故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系得出a，b，c，d的大小是解題關(guān)鍵．5．(3分)(2017?北京)下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．6．(3分)(2017?北京)若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°，則該正多邊形的邊數(shù)是()【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可得答案．【解答】解：設(shè)多邊形為n邊形，由題意，得故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．()【分析】根據(jù)分式的減法和乘法可以化簡題目中的式子，然后對a2+2a﹣1=0變形即可解答本題．=a(a+2)=a2+2a，a+2a=1，=1，【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．8．(3分)(2017?北京)下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我國與“一帶一路”沿線部分地區(qū)的貿(mào)易情況．2011﹣2016年我國與東南亞地區(qū)和東歐地區(qū)的貿(mào)易額統(tǒng)計(jì)圖(以上數(shù)據(jù)摘自《“一帶一路”貿(mào)易合作大數(shù)據(jù)報(bào)告(2017)》)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推理不合理的是(A．與2015年相比，2016年我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額有所增長B．2011﹣2016年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額逐年增長C．2011﹣2016年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額的平均值超過4200億美元D．2016年我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額比我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額的3倍還多【分析】利用折線統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合相應(yīng)數(shù)據(jù)，分別分析得出符合題意的答案．【解答】解：A、由折線統(tǒng)計(jì)圖可得：與2015年相比，2016年我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額有所增長，正確，不合題意；B、由折線統(tǒng)計(jì)圖可得：2011﹣2014年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額2014年后有所下降，故逐年增長錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、2011﹣2016年，我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額的平均值為：(3632.5+4003.0+4436.5+4803.6+4718.7+4554.4)÷6≈4358，故超過4200億美元，正確，不合題意，∴2016年我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額比我國與東歐地區(qū)的貿(mào)易額的3倍還多，故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，利用折線統(tǒng)計(jì)圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵．4×50米折返跑．在整個(gè)過程中，跑步者距起跑線的距離y(單位：m)與跑步時(shí)間t(單位：s)的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示．下列敘述正確的是()A．兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)B．小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程D．小林在跑最后100m的過程中，與小蘇相遇2次【分析】通過函數(shù)圖象可得，兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，小林先到達(dá)終點(diǎn)，小蘇后到達(dá)終點(diǎn)，小蘇用的時(shí)間多，而路程相同，根據(jù)速度=，根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系可以求出甲、乙的速度，所以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根據(jù)圖象小蘇前15s跑過的路程小于小林前15s跑過的路程，兩人相遇時(shí)，即實(shí)線與虛線相交的地方有兩次，即可解答．【解答】解：由函數(shù)圖象可知：兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，先后到達(dá)終點(diǎn)，小林先到達(dá)終點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)圖象兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，小林先到達(dá)終點(diǎn)，小蘇后到達(dá)終點(diǎn)，小蘇用的時(shí)間多，而路程相同，根據(jù)速度=，所以小蘇跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B錯(cuò)誤；根據(jù)圖象小蘇前15s跑過的路程小于小林前15s跑過的路程，故C錯(cuò)誤；小林在跑最后100m的過程中，兩人相遇時(shí)，即實(shí)線與虛線相交的地方，由圖象故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．10．(3分)(2017?北京)如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果．下面有三個(gè)推斷：①當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”②隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618；③若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的概率一定其中合理的是()【分析】根據(jù)圖形和各個(gè)小題的說法可以判斷是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以此時(shí)“釘尖向上”的可能性是：308÷500=0.616，但“釘尖向上”的概率不一定是0.616，故①錯(cuò)誤，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618．故②正確，若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的概率可能是0.620，故③錯(cuò)誤，【點(diǎn)評】本題考查利用頻率估計(jì)概率，解答本題的關(guān)鍵是明確概率的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題(本題共18分，每題3分)11．(3分)(2017?北京)寫出一個(gè)比3大且比4小的無理數(shù)：π．【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可．【解答】解：寫出一個(gè)比3大且比4小的無理數(shù)：π，故答案為：π．【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…(每兩個(gè)8之間依次多112．(3分)(2017?北京)某活動小組購買了4個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共花費(fèi)了435元，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多3元，求籃球的單價(jià)和足球的單價(jià)．設(shè)【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①4個(gè)籃球的花費(fèi)+5個(gè)足球的花費(fèi)=435元，②籃球的單價(jià)﹣?zhàn)闱虻膯蝺r(jià)=3元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【解答】解：設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，由題意得：，故答案為：．【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．13．(3分)(2017?北京)如圖，在△ABC中，M、N分別為AC，BC的中點(diǎn)．若S△CMN=1，則S四邊形ABNM=3．MN是△ABC的中位線，得出MN∥AB，且MN=AB，證出△CMN∽△CAB，根據(jù)面積比等于相似比平方求出△CMN與△CAB的面積比，繼而可得出△CMN的面積與四邊形ABNM的面積比．最后求出結(jié)論．∴MN是△ABC的中位線，∴△CMN∽△CAB，∴S四邊形ABNM=3S△CMN=3×1=3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理；熟練掌握三角形中位線定理，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．∠CAB=40°，則∠CAD=25°．【分析】先求出∠ABC=50°，進(jìn)而判斷出∠ABD=∠CBD=25°，最后用同弧所對的圓周角相等即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，連接BC，BD，∵AB為⊙O的直徑，故答案為：25°．【點(diǎn)評】本題考查的是圓周角定理，直徑所對的圓周角是直角，直角三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線．15．(3分)(2017?北京)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△AOB可以看作是△OCD經(jīng)過若干次圖形的變化(平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn))得到的，寫出一種由△OCD得到△AOB的過程：△OCD繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，并向左平移2個(gè)單位得到△AOB．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)即可得到由△OCD得到△AOB的過程．【解答】解：△OCD繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，并向左平移2個(gè)單位得到△AOB(答案不唯一)．故答案為：△OCD繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，并向左平移2個(gè)單位得到△AOB．【點(diǎn)評】考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，平移，對稱，解題時(shí)需要注意：平移的距離等于對應(yīng)點(diǎn)連線的長度，對稱軸為對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線，旋轉(zhuǎn)角為對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大?。?6．(3分)(2017?北京)圖1是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過程 (1)分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于P，Q兩點(diǎn)； (3)以O(shè)為圓心，OA為半徑作⊙O．⊙O即為所求作的圓．請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；兩點(diǎn)確定一條直線；90°的圓周角所對的弦是直徑；圓的定義．．【分析】由于90°的圓周角所對的弦是直徑，所以Rt△ABC的外接圓的圓心為AB的中點(diǎn)，然后作AB的中垂線得到圓心后即可得到Rt△ABC的外接圓．【解答】解：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；90°的圓周角所對的弦是直徑．故答案為到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；兩點(diǎn)確定一直線；90°的圓周角所對的弦是直徑；圓的定義．【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．三、解答題(本題共72分，第17題-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.【分析】首先利用二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．3．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．(5分)(2017?北京)解不等式組：．【分析】利用不等式的性質(zhì)，先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，所以不等式組的解為x＜2．【點(diǎn)評】此題考查解不等式組；求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．19．(5分)(2017?北京)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC求證：AD=BC．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=C=72°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ABD=∠DBC=36°，∠BDC=72°，根據(jù)等腰三角形的判定即可得到結(jié)論．BCACD∴AD=BD=BC．【點(diǎn)評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和判定，掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用．20．(5分)(2017?北京)數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等(如圖所示)”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證．(以上材料來源于《古證復(fù)原的原理》、《吳文俊與中國數(shù)學(xué)》和《古代世界數(shù)學(xué)請根據(jù)該圖完成這個(gè)推論的證明過程．SNFGDSADCSANFSFGCSEBMFSABCSAEFSFCM)．易知，S△ADC=S△ABC，S△ANF=S△AEF，S△FGC=S△FMC．SNFGD=S矩形EBMF．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對角線把矩形分成面積相等的兩部分，由此即可證明結(jié)論．【解答】證明：S矩形NFGD=S△ADC﹣(S△ANF+S△FGC)，S矩形EBMF=S△ABC﹣(S△ANF+S△FCM)．易知，S△ADC=S△ABC，S△ANF=S△AEF，S△FGC=S△FMC，SNFGD=S矩形EBMF．故答案分別為S△AEF，S△FCM，S△ANF，S△AEF，S△FGC，S△FMC．【點(diǎn)評】本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用矩形的對角線把矩形分成面積相等的兩部分這個(gè)性質(zhì)，屬于中考常考題型．21．(5分)(2017?北京)關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(k+3)x+2k+2=0．(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若方程有一根小于1，求k的取值范圍．【分析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得△=(k﹣1)2≥0，由此可證出方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1=2、x2=k+1，根據(jù)方程有一根小于1，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范圍為k＜0．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：(1)牢記“當(dāng)△≥0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”；(2)利用因式分解法解一元二次方程結(jié)合方程一根小于1，找出關(guān)于k的一元一次不等式．22．(5分)(2017?北京)如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，AD∥BC，(1)求證：四邊形BCDE為菱形；)連接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的長．即可解決問題；(2)在Rt△ACD中只要證明∠ADC=60°，AD=2即可解決問題；∵AD=2BC，E為AD的中點(diǎn)，CADBC∴四邊形BCDE是平行四邊形，E∴四邊形BCDE是菱形．(2)解：連接AC．∵AD∥BC，AC平分∠BAD，∴AB=BC=1，∵AD=2BC=2，【點(diǎn)評】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法，屬于中考?？碱}型．23．(5分)(2017?北京)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=(x＞0)(1)求k、m的值；yyxN①當(dāng)n=1時(shí)，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．例函數(shù)中即可求出k的值．(2)①當(dāng)n=1時(shí)，分別求出M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出PM與PN的關(guān)系；可求出n的范圍．∴k=3×1=3，(2)①當(dāng)n=1時(shí)，P(1，1)，PMPN∵PN≥PM，【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，本題屬于基礎(chǔ)題型．24．(5分)(2017?北京)如圖，AB是⊙O的一條弦，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作OACBOCED(1)求證：DB=DE；(2)若AB=12，BD=5，求⊙O的半徑．【分析】(1)欲證明DB=DE，只要證明∠DEB=∠DBE；(2)作DF⊥AB于F，連接OE．只要證明∠AOE=∠DEF，可得sin∠DEF=sin∠AOE==，由此求出AE即可解決問題．【解答】(1)證明：∵AO=OB，∵BD是切線，OBBDBDE(2)作DF⊥AB于F，連接OE．EAEEBEFBEOEAB，在Rt△EDF中，DE=BD=5，EF=3，F(xiàn)∴⊙O的半徑為．【點(diǎn)評】本題考查切線的性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理、銳角三角函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．25．(5分)(2017?北京)某工廠甲、乙兩個(gè)部門各有員工400人，為了解這兩個(gè)部門員工的生產(chǎn)技能情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)充完整．收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取20名員工，進(jìn)行了生產(chǎn)技能測試，測試成績(百分制)如下：甲7886748175768770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描述數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成人數(shù)部門4998990≤x≤100甲00171乙 ﹣69分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格)分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：部門平均數(shù)數(shù)眾數(shù)甲78.377.55乙880.581得出結(jié)論：a．估計(jì)乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為240；b．可以推斷出甲或乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為①甲部門生產(chǎn)技能測試中，平均分較高，表示甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；②甲部門生產(chǎn)技能測試中，沒有技能不合格的員工，表示甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高．或①乙部門生產(chǎn)技能測試中，中位數(shù)較高，表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；②乙部門生產(chǎn)技能測試中，眾數(shù)較高，表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較不同的角度說明推斷的合理性)【分析】根據(jù)收集數(shù)據(jù)填寫表格即可求解；用乙部門優(yōu)秀員工人數(shù)除以20乘以400即可得出答案，根據(jù)情況進(jìn)行討論分析，理由合理即可．【解答】解：填表如下：成人數(shù)部門4998990≤x≤100甲00171乙10072a.×400=240(人)．故估計(jì)乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為240；b．答案不唯一，理由合理即可．可以推斷出甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為：①甲部門生產(chǎn)技能測試中，平均分較高，表示甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；②甲部門生產(chǎn)技能測試中，沒有技能不合格的員工，表示甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高．或可以推斷出乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為：①乙部門生產(chǎn)技能測試中，中位數(shù)較高，表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；②乙部門生產(chǎn)技能測試中，眾數(shù)較高，表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高．240；甲或乙，①甲部門生產(chǎn)技能測試中，平均分較高，表示甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；②甲部門生產(chǎn)技能測試中，沒有技能不合格的員工，表示甲部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；或①乙部門生產(chǎn)技能測試中，中位數(shù)較高，表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高；②乙部門生產(chǎn)技能測試中，眾數(shù)較高，表示乙部門員工的生產(chǎn)技能水平較高．【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義以及用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵．26．(5分)(2017?北京)如圖，P是所對弦AB上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AB間的距離為xcm，P、N兩點(diǎn)間的距離為ycm．(當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時(shí)，y的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完整：(1)通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm0123456y/cm0.02.32.1 0.90(說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))(2)建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象．(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)△PAN為等腰三角形時(shí)，AP的長度約為2.2cm．【分