廣東省揭陽市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGEPAGE1廣東省揭陽市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)椋曰?，所?故選：B.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗C〖解析〗因?yàn)榇嬖诹吭~的命題的否定是全稱量詞的命題，命題“，”是存在量詞的命題，所以命題“，”的否定是“，”.故選：C.3.“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗D〖解析〗因?yàn)榈呐袆e式，所以方程無實(shí)數(shù)根，所以是的既不充分也不必要條件．故選：D．4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的是（）A. B. C.y=|x| D.〖答案〗D〖解析〗，都是奇函數(shù)，排除A，B；，都是偶函數(shù)，在上遞增，在遞減.故選：D．5.已知角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則等于（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)榻墙K邊上一點(diǎn)M的坐標(biāo)為，設(shè)為原點(diǎn)，則，由正弦函數(shù)的定義，得.故選：D.6.若一根蠟燭長20cm，點(diǎn)燃后每小時燃燒5cm，則燃燒剩下的高度h(cm)與燃燒時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為()A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗依題設(shè)可知，蠟燭高度h與燃燒時間t之間構(gòu)成一次函數(shù)關(guān)系，又∵函數(shù)圖象必過點(diǎn)(0，20)、(4，0)兩點(diǎn)，且該圖象應(yīng)為一條線段．故選：B.7.已知，且滿足，則有（）A.最大值 B.最小值 C.最大值1 D.最小值1〖答案〗A〖解析〗，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.故選：A.8.設(shè)，二次函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，二次函?shù)，那么可知，在A中，a<0，b<0，c<0，不合題意；B中，a<0，b>0，c>0，不合題意；C中，a>0，c<0，b>0，不合題意.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，滿分20分，每小題5分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.）9.下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗CD〖解析〗對A：若，則，A錯誤；對B：若，則，B錯誤；對C：若，根據(jù)不等式性質(zhì)可得：，C正確；對D：若，根據(jù)不等式性質(zhì)可得：即，D正確.故選：CD.10.若集合，滿足：，，則下列關(guān)系可能成立的是（）A. B. C. D.〖答案〗BCD〖解析〗若，則，則，故不，，即A一定錯誤；若，時，滿足“，”，此時，即B正確；若，時，滿足“，”成立，此時，即C正確；若，時滿足條件“，”且有，則D正確.故選：BCD.11.對于定義域?yàn)镈的函數(shù)，若存在區(qū)間，同時滿足下列條件：①在上是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是時，的值域也是，則稱為該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．下列函數(shù)存在“和諧區(qū)間”的是（）A. B. C. D.〖答案〗ACD〖解析〗對A，是單調(diào)遞減函數(shù)，若存在區(qū)間，則有，則有，取，則存在區(qū)間符合要求，所以A正確；對B，在單調(diào)遞增函數(shù)，若存在區(qū)間，使，即有兩個不等實(shí)數(shù)根，解得，但在上不是單調(diào)函數(shù)，舍；在為減函數(shù)，若存在區(qū)間，則，解得，舍，所以B不正確；對C，因?yàn)樵谡麄€定義域上單調(diào)遞增，若存在區(qū)間，則有，解得，或或，可取，即存在區(qū)間符合題意，故C正確；對D，是單調(diào)遞增函數(shù)，定義域是，若存在區(qū)間，使，即有兩個不等實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為即與有兩個不同的交點(diǎn)，滿足條件，所以D正確．故選：ACD.12.設(shè)函數(shù)（是常數(shù)）若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則下列說法正確的是（）A.的周期為B.的單調(diào)遞減區(qū)間為C.的對稱軸為D.的圖象可由的圖象向左平移個單位得到〖答案〗AB〖解析〗依題意在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，，，所以關(guān)于點(diǎn)對稱，，所以關(guān)于直線對稱，所以，，所以，，.所以的最小正周期為，A選項(xiàng)正確；，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，B選項(xiàng)正確；，所以的對稱軸為，C選項(xiàng)錯誤；向左平移個單位得到，D選項(xiàng)錯誤.故選：AB.三、填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分.）13.__________.〖答案〗1〖解析〗原式.故〖答案〗為：1.14.寫一個定義域?yàn)?，值域?yàn)榈膬绾瘮?shù)_____________．〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗因?yàn)榈亩x域?yàn)椋涤驗(yàn)?，所以冪函?shù)符合題意.故〖答案〗為：（〖答案〗不唯一）.15.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足條件：①，，恒有；②；③，則不等式的解集是___________.〖答案〗〖解析〗①，，，恒有，所以在上單調(diào)遞增；②，，所以是偶函數(shù)；所以在上遞減；③，；不等式可轉(zhuǎn)化為或，所以不等式的解集是.故〖答案〗為：.16.設(shè)0≤α≤π，不等式8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0對x∈R恒成立，則α的取值范圍為___________．〖答案〗[0，]∪[，π]〖解析〗由題意可得，△=64sin2α﹣32cos2α≤0，得2sin2α﹣（1﹣2sin2α）≤0，∴sin2α≤，﹣≤sinα≤，∵0≤α≤π∴α∈[0，]∪[，π]故〖答案〗為：[0，]∪[，π].四、解答題（共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.計(jì)算：（1）已知扇形的圓心角是，半徑為，求扇形的弧長；（2）．解：（1）因?yàn)椋詂m.（2）原式．18.已知函數(shù)（）的最小正周期為.（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.解：（1）由最小正周期公式得：，故，所以，所以.（2）令，解得：，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.是.19.若，.（1）若的解集為，求的值；（2）當(dāng)時，求關(guān)于的不等式的解集.解：（1）因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，則，所以，、是方程的解，，解得.（2），，由得或，當(dāng)時，，原不等式的解為，原不等式的解集為；當(dāng)時，，不等式解為，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式為，不等式的解集為，綜上：當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為.20.為節(jié)約能源，倡導(dǎo)綠色環(huán)保，某主題公園有60輛電動觀光車供租賃使用，管理這些電動觀光車的費(fèi)用是每日120元.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛電動觀光車的日租金不超過5元，則電動觀光車可以全部租出；若超過5元，則每超過1元，租不出的電動觀光車就增加2輛．為了便于結(jié)算，每輛電動觀光車的日租金x（元）只取整數(shù)，并且要求出租電動觀光車一日的收入必須高于這一日的管理費(fèi)用，用y（元）表示出租電動觀光車的日凈收入（即一日出租電動觀光車的總收入減去管理費(fèi)用后的所得）．（1）求函數(shù)；（2）試問當(dāng)每輛電動觀光車的日租金為多少元時，才能使一日的凈收入最多？解：（1）當(dāng)時，，令，解得，，，，，當(dāng)時，，令，其整數(shù)解為：，，所以，，所以.（2）對于，顯然當(dāng)時，元，對于，因，所以當(dāng)或時，元，，當(dāng)每輛電動觀光車的日租金定在17或18元時，才能使一日的凈收入最多.21.某大橋是交通要塞，每天擔(dān)負(fù)著巨大的車流量.已知其車流量（單位：千輛）是時間（，單位：）的函數(shù)，記為，下表是某日橋上的車流量的數(shù)據(jù)：03691215182124（千輛）3.01.02.95.03.11.03.15.03.1經(jīng)長期觀察，函數(shù)的圖象可以近似地看做函數(shù)（其中，，，）的圖象.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)的近似〖解析〗式；（2）為了緩解交通壓力，有關(guān)交通部門規(guī)定：若車流量超過4千輛時，核定載質(zhì)量10噸及以上的大貨車將禁止通行，試估計(jì)一天內(nèi)將有多少小時不允許這種貨車通行？解：（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得：由，，，解得：，

由當(dāng)時，有最大值，則，即，得，

所以函數(shù)的近似〖解析〗式.（2）若車流量超過4千輛時，即，

所以，則，所以，且，所以和滿足條件，所以估計(jì)一天內(nèi)將有8小時不允許這種貨車通行．22.已知函數(shù).（1）求的值；（2）求