教案鏡子改變了什么

課題：鏡子改變了什么？一．情境引入：由一道趣味題引入：一次晚會上，主持人出了一道題目：“如何把2+3=8變成一個真正的等式”，很長時間沒有人答出，小蘭僅僅拿了一面鏡子，就很快解決了這道題，你知道為什么嗎？鏡子到底改變了什么呢？二．探究新知：為了回答這個問題，小明以自己房間里的擺設(shè)為素材，用鏡子親手做了試驗(yàn)，并提出了一系列問題。下面咱們就以四人小組為單位，根據(jù)他提供的照片和問題，利用手中的器材，來共同探討鏡子到底改變了什么？[板書：鏡子改變了什么]請大家看到手中的實(shí)驗(yàn)報告，我們先一起學(xué)習(xí)相關(guān)的實(shí)驗(yàn)要求和規(guī)則。實(shí)驗(yàn)報告一．實(shí)驗(yàn)器材：鏡子，卡片；二．實(shí)驗(yàn)方法：兩大環(huán)節(jié)：猜想——驗(yàn)證——?dú)w納1.猜想：以四人小組為單位，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)討論，猜想并回答小明提出的幾個問題；比比誰猜對得多；2．實(shí)驗(yàn)：以四人小組為單位，利用器材還原圖中場景；提示：可按圖中要求將卡片垂直于鏡面或平行于鏡面放置，觀察鏡子中的像與卡片中實(shí)際數(shù)字的異同，回答以下問題。3．歸納：根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果總結(jié)規(guī)律。三．分工要求：以四人小組為單位，一人任組長負(fù)責(zé)紀(jì)律，一人操作，一人記錄，一人發(fā)言；四．實(shí)驗(yàn)過程：（一）猜想：1）鏡子中的像與實(shí)物之間有怎樣的關(guān)系？2）小明舉起的是哪只手？3）客廳中的圓形餐桌在小明的什么方向？4）紙條中哪些數(shù)字在鏡子中的像和原來數(shù)字一樣？5）如果舉起紙條正對鏡面，紙條中哪些數(shù)字在鏡子中的像和原來數(shù)字一樣？（二）操作驗(yàn)證：1）鏡子中的像與實(shí)物之間有怎樣的關(guān)系？答：鏡子中的像與實(shí)際物體形狀，大小完全一樣，但方向不同，可以看作是關(guān)于鏡面成軸對稱的。2）小明舉起的是哪只手？答：小明舉起的是左手。3）客廳中的圓形餐桌在小明的什么方向？答：餐桌在小明的左后方。4）①圖中紙條與鏡面的位置關(guān)系是（B）A平行B垂直②紙條上的哪些數(shù)字在鏡子中的像發(fā)生了改變？他們是怎樣變化的？你能從軸對稱的角度來解釋這種現(xiàn)象嗎？向上鏡面向下答：2，4，5，6，7，9發(fā)生了改變，他們的像改變了上下方向；從軸對稱的角度看：由于物與像是關(guān)于鏡面成軸對稱的，因此離鏡面越近的點(diǎn)，其像離鏡面也越近，從鏡子中看，就是改變了原像的上下方向。③哪些數(shù)字在鏡子中的像和原來數(shù)字一樣？這些數(shù)字有什么特點(diǎn)？答：0、8、1、3在鏡子中的像與原來的數(shù)字完全一樣。這些數(shù)字都是成軸對稱的，并且3是上下對稱的，0，8，1既上下對稱，也左右對稱。④是否所有的軸對稱圖形在鏡子中的像都和原圖形一樣呢？你知道M在鏡子中的像是怎樣的嗎？由此你能得到怎樣的結(jié)論？答：不是，M是軸對稱圖形（左右對稱），但它此時在鏡子中的像發(fā)生了改變，說明只有成上下對稱的圖形在鏡中的像才和原圖形一樣。⑤為什么只有上下對稱的圖形才和鏡子中的像一樣呢？答：由上面的問題可知，當(dāng)圖形與鏡子垂直時，鏡子改變了圖形的上下方向，因此對于上下對稱的圖形，其上下完全一樣，因此即便改變它的上下方向，其像仍與原圖形一樣。]⑥通過以上實(shí)驗(yàn)，你認(rèn)為當(dāng)圖形與鏡面垂直時，鏡子改變了什么？當(dāng)圖形具有什么特征時，鏡子中的像與原來圖形一樣？規(guī)律：當(dāng)圖形垂直于鏡面擺放時，鏡面會改變它的上下方向；若圖形本身是成上下對稱的，則其鏡子中的像與原來圖形一樣。5）①如果舉起紙條正對鏡面，此時紙條與鏡面的位置關(guān)系是（A）A平行B垂直②紙條上的哪些數(shù)字在鏡子中的像發(fā)生了改變？他們是怎樣變化的？答：2，3，4，5，6，7，9在鏡子中的像發(fā)生了改變，他們改變了左右方向。③哪些數(shù)字在鏡子中的像和原來數(shù)字一樣？這些數(shù)字有什么特點(diǎn)？由此你能得到怎樣的結(jié)論？答：0，1，8在鏡子中的像和原來數(shù)字完全一樣，他們是成軸對稱的，并且上下，左右都對稱。④是否所有的軸對稱圖形在鏡子中的像都和原圖形一樣呢？3也是軸對稱圖形，為什么它的像卻發(fā)生了改變？由此你能得到怎樣的結(jié)論？答：不是，3是成上下對稱的圖形，由上面的問題可知，此時鏡子是改變圖形的左右方向，而3雖然成上下對稱，但它的左右是不對稱的，因此鏡子中的象發(fā)生了改變。而0，1，8都是成左右對稱的，故他們即便被改變了左右方向，其像仍和原圖形一樣。結(jié)論：若圖形本身是成左右對稱的，則其鏡子中的像與原來圖形一樣。⑤通過以上實(shí)驗(yàn)，你認(rèn)為當(dāng)圖形正對鏡面時，鏡子改變了什么？當(dāng)圖形具有什么特征時，鏡子中的象與原來圖形一樣？規(guī)律：當(dāng)圖形正對鏡面擺放時，鏡面會改變它的左右方向；若圖形本身是成左右對稱的，則其鏡子中的像與原來圖形一樣。（三）．歸納總結(jié)：1．鏡子中的像與實(shí)際物體形狀，大小完全一樣，可以看作是關(guān)于鏡面成軸對稱的。2．鏡子改變了圖形的方向：①當(dāng)圖形垂直于鏡面擺放時，鏡面會改變它的上下方向；若圖形本身是成上下對稱的，則其鏡子中的像與原來圖形一樣。②當(dāng)圖形正對鏡面擺放時，鏡面會改變它的左右方向；若圖形本身是成左右對稱的，則其鏡子中的像與原來圖形一樣。想一想：如果小明把上題中的數(shù)字改成字母“A、B、X、C、D、H、E、M、F、Y”后，哪些字母和鏡中的像完全相同？（直接利用規(guī)律進(jìn)行推理分析）三．感知應(yīng)用：如果給出了物體的像，你能還原物體的真實(shí)面目嗎？1．“小明照鏡子的時候，發(fā)現(xiàn)T恤上的英文單詞在鏡子中呈現(xiàn)“”的樣子，請你判斷這個英文單詞是什么？你是怎樣得到答案的？假若不能利用手中的小鏡子，只利用小卡片，如何把鏡中的字母還原？分組討論，比一比那一組的結(jié)論最好？解決辦法：（１）可以借助鏡子實(shí)驗(yàn)；（２）可以利用規(guī)律分析，把圖形左右顛倒，作軸對稱圖形，；（注意：首先判斷圖形與鏡面的位置關(guān)系）（３）可以向左（右）翻轉(zhuǎn)，看像的背面。變式：1)若小明T恤上的數(shù)字在鏡子中呈現(xiàn)“”，那么實(shí)際上他的衣服上的數(shù)字是什么呢？2)小明從平面鏡里看到鏡子對面電子鐘顯示的時間是，這時的實(shí)際時間應(yīng)該是___________?3)中央電視臺“開心辭典”欄目有這么一道題：小蘭從鏡子中看到掛在她背后墻上的三個時鐘如圖：其中時間最接近四點(diǎn)的是（）ABCD2．“一個汽車車牌在水中的倒影是“W96EXI”，你能確定該車的車牌號碼嗎？解決辦法：（１）可以借助鏡子。（２）可以利用規(guī)律分析，把數(shù)字上下顛倒，做軸對稱圖形；（注意：首先判斷圖形與鏡面的位置關(guān)系）（３）可以把像倒過來看背面。快速搶答：猜號碼（以小組為單位積分）3.數(shù)學(xué)偵探題：某地某日2∶35發(fā)生了一起案件，警察很快捉獲了犯罪嫌疑人，但此人提供了不在場的證據(jù)：一張當(dāng)天下午2：35他在鐘塔游覽的照片，照片的指針如下圖，但熟悉周圍環(huán)境的警察卻發(fā)現(xiàn)照片并不是下午2：35照的，你知道是什么時間照的嗎？(利用本節(jié)課所學(xué)的知識發(fā)現(xiàn)犯罪嫌疑人將照片反洗，則上午9：25變成下午2：25）4．生活小竅門：小明想看看自己衣服后背上的號碼，在不脫衣服的情況下，他應(yīng)該怎么做？答：用兩面鏡子，一面置于身后，一面置于身前，即可看到衣服后