數(shù)學(xué)-專項(xiàng)9 估算的幾種題型（帶答案）

專題9估算的幾種題型（解析版）第一部分典例剖析類型一用估算的方法比較數(shù)的大小1．（2022?惠水縣模擬）下列各數(shù)中比?3A．﹣2 B．﹣1 C．?12思路引領(lǐng)：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法分析得出答案．解：A、∵|﹣2|＝2，|?3|=由2＞3∴﹣2＜?3B、∵|﹣1|＝1，|?3|=由1＜3∴﹣1＞?3C、∵|?12|=12，|由12∴?1D、0＞?3故選：A．總結(jié)提升：此題主要考查了實(shí)數(shù)比較大小，正確掌握比較方法是解題關(guān)鍵．7．通過估算比較大?。海?）99?72與（2）310?13思路引領(lǐng)：（1）先把99看作100得出99?72＜32，再比較32與（2）把310看作38可得310解：（1）99?72＜∵32=15

∴32∴99?7（2）310∴310總結(jié)提升：此題主要考查了的是實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是選擇合適的被開方數(shù)．類型二利用夾逼法進(jìn)行估算3．（2022?杭州模擬）估計(jì)33?A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間思路引領(lǐng)：由題意易得5＜33解：由題意可知：∵52＜33＜62，∴5＜33∴4＜33故答案為C．總結(jié)提升：本題主要考查無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵．4．（2022春?鐵東區(qū)校級(jí)月考）若將?2，6，23，11四個(gè)無理數(shù)表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是（）A．?2 B．23 C．6 D．11思路引領(lǐng)：先估算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系即可得出結(jié)論．解：?223=4＜6＜11＞9，即故選：C．總結(jié)提升：本題考查無理數(shù)的大小比較；熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，能夠準(zhǔn)確判斷無理數(shù)的范圍是解題的關(guān)鍵．

5．（2022春?海門市月考）估計(jì)13?A．1到2之間 B．2到3之間 C．3到4之間 D．4到5之間思路引領(lǐng)：用相鄰的有理數(shù)逼近無理數(shù)即可求解．解：∵9＜∴3＜13∴2＜13∴13?故選：B．總結(jié)提升：本題考查無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是相鄰的有理數(shù)逼近無理數(shù)．6．（2020秋?桑植縣期末）若k＜90＜k+1（k是整數(shù)），則A．10 B．9 C．8 D．7思路引領(lǐng)：根據(jù)81=9，100=10，可知9＜90解：∵k＜90＜k+1（k是整數(shù)），9∴k＝9．故選：B．總結(jié)提升：本題考查了估算無理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵是估算90的取值范圍，從而解決問題．7．（2022秋?平頂山期末）與2+10最接近的整數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8思路引領(lǐng)：根據(jù)完全平方數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：∵9＜10＜16，∴3＜10∵3.52＝12.25，∴3＜10∴5＜2+10∴與2+10故選：A．總結(jié)提升：本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握完全平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．類型三利用估算確定一個(gè)數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分8．（2019春?西工區(qū)校級(jí)月考）已知18+13與18?13的小數(shù)部分分別為a、b，求a+

思路引領(lǐng)：根據(jù)3＜13＜4，可得13的大小，根據(jù)已知得出a、b的值，再進(jìn)一步求a+解：∵3＜13∴18+13的小數(shù)部分為a＝18+13?18?13的小數(shù)部分為b＝18?13?所以a+b=13?3+4總結(jié)提升：此題考查估算無理數(shù)的大小，估算出13的大小是解決問題的關(guān)鍵．9．（2021秋?昌平區(qū)期末）大家知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．因此2的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小燕用2?1來表示2的小數(shù)部分．理由是：對(duì)于正無理數(shù)，用本身減去其整數(shù)部分，差就是其小數(shù)部分．因?yàn)?的整數(shù)部分為1，所以2的小數(shù)部分為2參考小燕同學(xué)的做法，解答下列問題：（1）寫出13的小數(shù)部分為；（2）已知7+7與7?7的小數(shù)部分分別為a和b，求（a+b）（3）如果9+39=x+y，其中x是整數(shù)，0＜y＜1，那么(（4）設(shè)無理數(shù)m（m為正整數(shù)）的整數(shù)部分為n，那么m?m的小數(shù)部分為（用含m，n思路引領(lǐng)：（1）估算出13的值即可解答；（2）先估算出7的值，然后求出知7+7與7?7的整數(shù)部分，進(jìn)而求出a，（3）先估算出39的值，然后求出x，y（4）估算出m?m解：（1）∵9＜13＜16，∴3＜13∴13的整數(shù)部分是3，13的小數(shù)部分為13?故答案為：13?（2）∵4＜7＜9，∴2＜7∴9＜7+7＜10，4＜7∴7+7的整數(shù)部分是9，7?∴a＝7+7?9=7?2，b＝7

∴（a+b）2＝（7?2+3?7）答：（a+b）2的值為1；（3）∵8＜9＜27，∴2＜3∵9=3，9+39=x+y∴x＝5，y＝3+39?∴(25x+y)3=（25×5故答案為：9；（4）∵無理數(shù)m（m為正整數(shù)）的整數(shù)部分為n，∴n＜m＜∴﹣n＞?m＞?∴m﹣n＞m?m＞m﹣即m﹣n﹣1＜m?m＜m﹣∴m?m的整數(shù)部分是：m﹣n∴m?mm?m?（m﹣＝m?m?m+＝n+1?m故答案為：n+1?m總結(jié)提升：本題考查了估算無理數(shù)的大小，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握平方數(shù)和立方數(shù)是解題的關(guān)鍵．類型四利用估算解決實(shí)際問題10．（2019秋?榆次區(qū)期中）為慶祝祖國(guó)70華誕，某小區(qū)計(jì)劃在一塊面積為196m2的正方形空地上建一個(gè)面積為100m2的長(zhǎng)方形花壇（長(zhǎng)方形的邊與正方形空地的邊平行），要求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍．請(qǐng)你通過計(jì)算說明該小區(qū)能否實(shí)現(xiàn)這個(gè)愿望？思路引領(lǐng)：分別求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，正方形的邊長(zhǎng)比較即可判斷．解：長(zhǎng)方形花壇的寬為xm，長(zhǎng)為2xm．2x?x＝100，∴x2＝50，

∵x＞0，∴x=50，2x＝250∵正方形的面積＝196m2，∴正方形的邊長(zhǎng)為14m，∵250＞∴當(dāng)長(zhǎng)方形的邊與正方形的邊平行時(shí)，開發(fā)商不能實(shí)現(xiàn)這個(gè)愿望．總結(jié)提升：本題考查算術(shù)平方根的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)．長(zhǎng)方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于基礎(chǔ)題．專題提優(yōu)訓(xùn)練1．（2022秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)月考）在0，3，2，﹣3中，最大的數(shù)是（）A．0 B．3 C．2 D．﹣3思路引領(lǐng)：正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．解：∵2＞3∴在0，3，2，﹣3中，最大的數(shù)是2．故選：C．總結(jié)提升：此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?．實(shí)數(shù)311的整數(shù)部分為（）A．8 B．9 C．10 D．11思路引領(lǐng)：先把311轉(zhuǎn)化為99，然后估算出99的值的范圍，即可解答．解：311=∵81＜99＜100，∴9＜99∴實(shí)數(shù)311的整數(shù)部分為9，故選：B．總結(jié)提升：本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．（2022春?漳平市期中）估算56的值應(yīng)在（）A．6.5到7.0之間 B．7.0到7.5之間

C．7.5到8.0之間 D．8.0到8.5之間思路引領(lǐng)：應(yīng)先找到所求的無理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的有理數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍，由此即可求解．解：∵7＜56∴排除A和D，又7.52＝57.25＞56，故選：B．總結(jié)提升：此題主要考查了無理數(shù)的估算，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4．（2021春?安陸市期末）把無理數(shù)17，11，5，?3A．17 B．11 C．5 D．?思路引領(lǐng)：設(shè)被墨跡覆蓋住的無理數(shù)為x，由圖可知：3＜x＜4，得9＜解：設(shè)被墨跡覆蓋住的無理數(shù)為x．由圖可知：3＜x＜4．∴9＜∵?3∴x=x故選：B．總結(jié)提升：本題主要考查算術(shù)平方根以及數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)的意義，熟練掌握算術(shù)平方根以及數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)的意義是解決本題的關(guān)鍵．5．若x，y分別表示23的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則x﹣y+23A．223 B．8 C．0 D．223?思路引領(lǐng)：運(yùn)用估算的方法，先確定x，y的值，再代入x﹣y+23解：∵23=x+y∴y=23?∵4＜23∴x＝4，y=23

把x＝4，y=23?4代入待求式得原式＝4﹣（23?故選：B．總結(jié)提升：本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，掌握估算無理數(shù)大小的方法是解題的關(guān)鍵．6．（2022?湘橋區(qū)一模）40在下面哪兩個(gè)整數(shù)之間（）A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9思路引領(lǐng)：首先根據(jù)36＜40＜解：因?yàn)?6＜所以6＜40故選：B．總結(jié)提升：此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出40的取值范圍是解題關(guān)鍵．7．比較3?33與3思路引領(lǐng)：因?yàn)閮蓴?shù)均是開3次方，所以只要根據(jù)負(fù)數(shù)比較大小的原則比較出被開方數(shù)的大小即可．解：∵﹣33=?993，|?99∴?99∴3?33總結(jié)提升：本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，此類問題只要比較出被開方數(shù)的大小即可得出結(jié)論．8．求3的近似值．（精確到0.1）思路引領(lǐng)：根據(jù)平方數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：∵1＜3＜4，∴1＜3∵1.72＝2.89，1.82＝3.24，∴1.7＜3∵1.752＝3.0625，∴3≈總結(jié)提升：本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．（2021秋?龍崗區(qū)校級(jí)期中）（1）已知：2a+1的算術(shù)平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，求320b+a（2）已知10+3=x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x﹣y

思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義求出a，b的值，代入求值即可；（2）估算出10+3的范圍，得到x，y的值，求出x﹣y+解：（1）∵2a+1的算術(shù)平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，∴2a+1＝32＝9，3a﹣b﹣1＝23＝8，∴a＝4，b＝3，∴320b+a（2）∵1＜3＜4，∴1＜3∴11＜10+3∵x是整數(shù)，且0＜y＜1，∴x＝11，y＝10+3?11∴x﹣y+3=11?3∴12的算術(shù)平方根是12=23∴x﹣y+3的算術(shù)平方根為23總結(jié)提升：本題考查了算術(shù)平方根，立方根，無理數(shù)的估算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．10．一塊長(zhǎng)方形紙片的面積是300cm2，長(zhǎng)、寬之比為3：2．（1）求這塊長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)與寬；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出這個(gè)長(zhǎng)方形，她能完成嗎？思路引領(lǐng)：（1）設(shè)面積為300平方厘米的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，寬分別為3xcm，2xcm，根據(jù)面積公式得到方程3x?2x＝300（x＞0），解方程得到x的值，從而得到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬；（2）設(shè)面積為400cm2的正方形紙片的邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)面積公式得到方程x2＝400（x＞0），解方程，得到x的值，從而得到正方形的邊長(zhǎng)；最后根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與正方形的邊長(zhǎng)進(jìn)行比較即可得解．解：（1）設(shè)面積為300cm2的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，寬分別為3xcm，2xcm（x＞0），則3x?2x＝300，∴6x2＝300，即x2＝50，解得x＝52（負(fù)值舍去），∴2x＝2×52=102，3x＝3×52=

∴面積為3