2023-2024學(xué)年廣東省東莞市厚街重點中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省東莞市厚街重點中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖案是軸對稱圖形的有個．(

)

A.1 B.2 C.3 D.42.某種生物孢子的直徑為0.000

63m，用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.63×10?3m B.6.3×3.給出下列計算，其中正確的是(

)A.a5+a5=a10 B.4.使分式xx?2有意義的x的取值范圍是A.x≠0 B.x≠2 C.5.20230?(A.3 B.?1 C.?3 6.如圖，AD⊥BC，D為BC的中點，以下結(jié)論正確的有幾個？(

)

①△ABD≌△ACDA.1

B.2

C.3

D.47.如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF

固定長方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據(jù)是

(

)

A.兩點之間的線段最短 B.長方形的四個角都是直角

C.長方形是軸對稱圖形 D.三角形具有穩(wěn)定性8.如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABCA.CB=CD

B.∠BA9.如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計算∠α=(

)

A.56° B.68° C.28°10.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點G，交BE于點H，下面說法正確的是A.①②③④ B.①②③ 二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.分解因式a2?1的結(jié)果是

12.等腰三角形的一個角是80°，則它的頂角是______．13.已知一個正多邊形的外角和是它的內(nèi)角和度數(shù)的13，那么這個正多邊形是______邊形．14.已知：m+1m=3，則15.如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點

三、計算題：本大題共1小題，共5分。16.計算：(x+2四、解答題：本題共9小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題5分)

如圖，點D，C在BF上，AB/?/EF，∠18.(本小題7分)

如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)，

(1)畫出△A19.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，AC=DC20.(本小題7分)

一個等腰三角形的周長為30cm．

(1)已知腰長是底邊長的2倍，求各邊的長；

(221.(本小題8分)

先化簡再求值(1?1x+22.(本小題8分)

如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分線交AC23.(本小題8分)

某校在商場購進(jìn)A、B兩種品牌的籃球，購買A品牌籃球花費了2500元，購買B品牌籃球花費了2000元，且購買A品牌籃球的數(shù)量是購買B品牌籃球數(shù)量的2倍，已知購買一個B品牌籃球比購買一個A品牌籃球多花30元．

(1)問購買一個A品牌、一個B品牌的籃球各需多少元？

(2)該校決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌籃球共50個，恰逢商場對兩種品牌籃球的售價進(jìn)行調(diào)整，A品牌籃球售價比第一次購買時提高了8%，B品牌籃球按第一次購買時售價的9折出售，如果該校此次購買A、B兩種品牌籃球的總費用不超過306024.(本小題10分)

已知△ABC為等邊三角形，點D為直線BC上一動點(點D不與點B，點C重合).以AD為邊作等邊三角形ADE，連接CE．

(1)如圖1，當(dāng)點D在邊BC上時，

①求證：△ABD≌△ACE；

②求證：B25.(本小題10分)

如圖1，點P、Q分別是長為6cm的等邊三角形ABC的邊AB、BC上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為1m/s．

(1)連接AQ、CP交于點M，則在P、Q運動的過程中，∠AMP變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；

(2)P、Q運動幾秒時，△PBQ是直角三角形？

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：左起第一、第四個圖案不都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

第二、第三個圖案能找到這樣的兩條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

所以是軸對稱圖形的有2個．

故選：B．

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】B

【解析】解：0.00063m=6.3×10?4m，

故選：B．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的3.【答案】C

【解析】解：A、a5+a5=2a5，故此選項不符合題意；

B、(2a2)3=8a6，故此選項不符合題意；

4.【答案】B

【解析】解：依題意得：x?2≠0，

解得x≠2．

故選：B．

分式有意義時，分母5.【答案】A

【解析】解：20230?(?12)?1

=1?(?6.【答案】D

【解析】解：∵AD⊥BC，D為BC的中點，

∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=BC，

AD為公共邊，

∴△ABD≌△ACD，

∴AB=AC，∠B=∠7.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了三角形具有穩(wěn)定性在實際生活中的應(yīng)用，三角形穩(wěn)定性是指三角形具有穩(wěn)定性，有著穩(wěn)固、堅定、耐壓的特點，根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可。

【解答】

解：用木條EF固定長方形門框ABCD，通過利用△A8.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．

要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共邊，具備了兩組邊對應(yīng)相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分別根據(jù)SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠D9.【答案】A

【解析】解：∵∠DAB=∠D=∠B=90°，

∴AD//BC，

∴∠DAC=∠ACB=68°．

∵由作法可知，AF是∠DAC的平分線，

∴∠EAF=1210.【答案】B

【解析】解：因為BE是中線，

所以AE=CE，

所以△ABE的面積=△BCE的面積，故①正確；

因為CF是角平分線，

所以∠ACF=∠BCF，

因為AD為高，

所以∠ADC=90°，

因為∠BAC=90°，

所以∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，

所以∠ABC=∠CAD，

因為∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AG11.【答案】(a【解析】【分析】

此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．

直接利用平方差公式分解因式得出答案．

【解答】

解：原式=(a?1)12.【答案】80°或20【解析】解：(1)當(dāng)80°角為頂角，頂角度數(shù)即為80°；

(2)當(dāng)80°為底角時，頂角=180°?2×80°=20°．

13.【答案】八

【解析】解：由題意，

設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，

∵正多邊形的內(nèi)角和為(n?2)?180°，正多邊形的外角和為360°，

根據(jù)題意，外角和是它的內(nèi)角和度數(shù)的13，

∴(n?2)14.【答案】7

【解析】解：將m+1m=3兩邊平方得：(m+1m)2=m15.【答案】5

【解析】解：∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DF=DE=3，

∵S16.【答案】解：(x+2)(x【解析】首先計算乘除法，然后計算加減法，求出算式的值是多少即可．

此題主要考查了整式的混合運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似．17.【答案】證明：∵AB/?/EF，

∴∠B=∠F．

又∵BD=CF，

∴【解析】利用AAS證明△ABC≌△EFD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得18.【答案】解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求，

其中點B1的坐標(biāo)為(?4【解析】本題主要考查作圖?軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點．

(1)分別作出三個頂點關(guān)于y軸的對稱點，再首尾順次連接即可得；

(2)作點A關(guān)于x軸的對稱點，再連接19.【答案】解：∵AC=DC=DB，∠ACD=100°，

∴∠C【解析】根據(jù)等邊對等角和三角形的內(nèi)角和定理，可先求得∠CAD的度數(shù)；再根據(jù)外角的性質(zhì)，求∠20.【答案】解：(1)設(shè)底邊長為x?cm，則腰長為2x?cm，由題意得：

x+2x+2x=30，

解得：x=6，

所以2x=2×6=12；

答：各邊長為6c【解析】(1)設(shè)底邊長為x?cm，則腰長為2x21.【答案】解：(1?1x+2)÷x2+2x+1x【解析】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．22.【答案】解：連接BD，

∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°．

∵AB的垂直平分線DE交AC【解析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，∠23.【答案】解：(1)設(shè)購買一個A品牌的籃球需x元，則購買一個B品牌的籃球需(x+30)元，

由題意得：2500x=2×2000x+30，

解得：x=50，

經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意，

則x+30=80．

答：購買一個A品牌的籃球需50元，購買一個B品牌的籃球需80元．

(2)【解析】此題考查分式方程的應(yīng)用與一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

(1)設(shè)購買一個A品牌的籃球需x元，則購買一個B品牌的籃球需(x+30)元，由題意：購買A品牌籃球花費了2500元，購買B品牌籃球花費了2000元，且購買A品牌籃球的數(shù)量是購買B品牌籃球數(shù)量的2倍，列出分式方程，解方程即可；

(2)設(shè)該校此次可購買a個24.【答案】(1)證明：①∵△ABC和△ADE是等邊三角形，

∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．

∴∠BAC?∠DAC=∠DAE?∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE．

在△ABD和△ACE中，【解析】(1)①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，根據(jù)∠BAC?∠DAC=∠D25.【答案】解：(1)∠AMP=60°不變．

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC，∠B=∠CAP=60°，

由題意