寧夏回族自治區(qū)銀川市第十五中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題(含解析)

-2023學(xué)年寧夏銀川十五中七年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.?13的絕對值是(

)A.?3 B.3 C.13 D.2.如圖，從點(diǎn)A到點(diǎn)B有3條路，其中走ADB最近，其數(shù)學(xué)依據(jù)是(

)A.經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線

B.兩條直線相交只有一個交點(diǎn)

C.兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短

D.直線比曲線短3.5G是第五代移動通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒1300000KB以上.用科學(xué)記數(shù)法表示1300000是(

)A.13×105 B.1.3×105 C.4.為了解某地區(qū)初一年級8000名學(xué)生的體重情況，從中抽側(cè)了800名學(xué)生的體重，就這個問來說，下面的說法中正確的(

)A.8000名學(xué)生是總體 B.每個學(xué)生是個體

C.800名學(xué)生是所抽取的一個樣本 D.樣本容量是8005.用一個平面去截下列幾何體，截得的平面圖形不可能是三角形的有(

)

A.0個 B.1個 C.2個 D.3個6.在下列方程：①3x?y=2，②x2?2x?3=0，③2x?1=1，④A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.已知x=4是關(guān)于x的方程3x+2a=0的一個解，則a的值是(

)A.?2 B.?4 C.?6 D.?88.線段AB=10cm，C為直線AB上的點(diǎn)，且BC=2cm，M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，則MN的長度是(

)A.6cm B.5cm或7cm C.5cm D.5cm或6cm二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.夏天的夜晚，螢火蟲飛過，在夜空中劃出一條線，這蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是______．10.如果單項(xiàng)式3xmy與?5x311.已知a+b=12，則代數(shù)式2a+2b?3的值為

．12.在400米的環(huán)形跑道上，小明每分鐘跑280米，小麗每分鐘跑240米，兩人同時同地同向出發(fā)，t分鐘后小明追上小麗，則t=______．13.如圖，O是AB上一點(diǎn)，OD平分∠BOC，∠1=20°，∠2的度數(shù)是______．

14.小華在一個正方體的六個面上分別寫上“x，y，z，1，?1，2”字樣，表面展開圖如圖所示，則在該正方體中，相對面的數(shù)字相等，則xy=______．

15.數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則|a+c|+|b|=______．16.一個自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個連續(xù)奇數(shù)的和。例如：23，33和43分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個、3個和4個連續(xù)奇數(shù)的和．即23=3+5；33=7+9+11；4三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

計算

(1)(?21)?(?9)+(?8)?(?12)．

(2)(?47)÷(?314)×(?73)18.(本小題4分)

化簡求值：(5a2+2a?1)?4(3?8a+2a219.(本小題6分)

如圖，在平面內(nèi)有四個點(diǎn)A，B，C，D，請你用直尺按下列要求作圖．

(1)作射線CD；

(2)連接AB；

(3)作直線BD與直線AC相交于點(diǎn)O．20.(本小題6分)

小勤解方程5?10x?215=3x10的過程如下：

解：去分母，方程兩邊都乘以10，得5?2(10x?21)=3x①，

去括號，得5?20x?42=3x②，

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得?23x=37③，

把系數(shù)化為1，得x=?3723④，

所以原方程的解是x=?3721.(本小題8分)

一家食品公司將一種新研發(fā)的食品免費(fèi)送給一些人品嘗，并讓每個人按A(不喜歡)、B(一般)、C(比較喜歡)、D(非常喜歡)四個等級對該食品進(jìn)行評價，圖①和圖②是該公司采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，回答下列問題：

(1)本次調(diào)查的人數(shù)為______人；

(2)圖①中，a=______，C等級所占的圓心角的度數(shù)為______度；

(3)請直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．22.(本小題8分)

如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，∠AOE=150°，∠AOB=40°.求∠AOD的度數(shù)．23.(本小題8分)

某水果銷售店用1000元購進(jìn)甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共140千克，這兩種水果的進(jìn)價、售價如表所示：進(jìn)價(元/千克)售價(元/千克)甲種58乙種913(1)這兩種水果各購進(jìn)多少千克？

(2)若該水果店按售價銷售完這批水果，獲得的利潤是多少元？24.(本小題10分)

閱讀材料：“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，如把某個多項(xiàng)式看成一個整體進(jìn)行合理變形，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．例：化簡4(a+b)?2(a+b)+(a+b).解：原式=(4?2+1)(a+b)=3(a+b)．

參照本題閱讀材料的做法解答：

(1)把(a?b)6看成一個整體，合并3(a?b)6?5(a?b)6+7(a?b)6的結(jié)果是______．

(2)已知x2?2y=1，求3x225.(本小題10分)

已知AB=16cm，點(diǎn)C為線段AB上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)．

(1)若點(diǎn)C恰好為AB的中點(diǎn)，則DE是多少？

(2)若AC=6cm，則DE的長是多少？

(3)思考線段DE的長度與點(diǎn)C的位置是否有關(guān)？請說明理由．答案和解析1.【答案】C

【解析】解：?13的絕對值是13，

故選：C．

2.【答案】C

【解析】解：從點(diǎn)A到點(diǎn)B有3條路，其中走ADB最近，其數(shù)學(xué)依據(jù)是兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短．

故選：C．

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)解答．

本題考查了兩點(diǎn)之間線段最短的應(yīng)用，正確應(yīng)用線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3.【答案】C

【解析】解：1300000=1.3×106，

故選：C．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)．

此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，4.【答案】D

【解析】解：總體為“某地區(qū)初一年級8000名學(xué)生的體重情況”因此A不正確，

個體為“每個學(xué)生的體重情況”故B不正確，

樣本為“抽測了800名學(xué)生的體重”因此C不正確，

樣本容量為“從總體中抽取個體的數(shù)量”因此D正確，

故選：D．

本題考查的對象是某地區(qū)初一年級學(xué)生的體重，根據(jù)總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目即可作出判斷．

本題考查了問題中的總體、個體、樣本、樣本容量等概念；關(guān)鍵是明確考查的對象，總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大??；樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位．5.【答案】B

【解析】解：三棱柱，圓錐，四棱柱的截面都有可能是三角形，圓柱的截面不可能是三角形，

故選：B．

三棱柱，圓錐，四棱柱的截面都有可能是三角形，圓柱的截面可能是長方形，圓形，橢圓形，

本題考查了截一個幾何體，熟練掌握各個幾何體的截面是解題的關(guān)鍵．6.【答案】B

【解析】解：①3x?y=2，②x2?2x?3=0，③2x?1=1，④x?32=1，⑤23m?5=m中一元一次方程是④⑤，共2個．

故選：B．

一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)7.【答案】C

【解析】解：將x=4代入原方程得：3×4+2a=0，

解得：a=?6，

∴a的值為?6．

故選：C．

將x=4代入原方程，可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．

本題考查了一元一次方程的解，牢記“把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等”是解題的關(guān)鍵．8.【答案】C

【解析】解：因?yàn)镸是線段AC的中點(diǎn)，

所以CM=12AC，

因?yàn)镹是線段BC的中點(diǎn)，

所以CN=12BC．

以下分2種情況討論，

如圖1，當(dāng)C在線段AB上時，MN=CM+CN=12AC+12BC=12(AC+BC)=12AB=5cm；；

如圖2，當(dāng)C在線段AB的延長線上時，MN=CM?CN=12AC?12BC=12(AC?BC)=12AB=5cm；；

綜上所述，MN的長為9.【答案】點(diǎn)動成線

【解析】解：夏天的夜晚，螢火蟲飛過，在夜空中劃出一條線，這蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是點(diǎn)動成線．

故答案為：點(diǎn)動成線．

根據(jù)從運(yùn)動的觀點(diǎn)來看點(diǎn)動成線可得答案．

此題主要考查了點(diǎn)、線、面、體，關(guān)鍵是掌握四者之間的關(guān)系．10.【答案】4

【解析】【分析】

本題考查同類項(xiàng)的定義，正確根據(jù)同類項(xiàng)的定義得到關(guān)于m，n的方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同類項(xiàng)的定義(所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同)求出m、n的值，再代入代數(shù)式計算即可．

【解答】

解：因?yàn)閱雾?xiàng)式3xmy與?5x3yn是同類項(xiàng)，

所以m=3，n=1，

11.【答案】?2

【解析】【分析】

此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代換的思想，熟練掌握整體代入法是解本題的關(guān)鍵．

原式前兩項(xiàng)提取2變形后，把已知等式代入計算即可求出值．

【解答】

解：∵a+b=12，

∴原式=2(a+b)?3=1?3=?2．

故答案為12.【答案】10

【解析】解：根據(jù)題意得280t=240t+400，

解得t=10，

所以，10分鐘后小明追上小麗，

故答案為：10．

在環(huán)形跑道上兩人同時同地同向出發(fā)，則小明追上小麗時，小明比小麗多跑了一圈，即多跑400米，可列方程280t=240t+400，解方程求出t的值即可．

此題重點(diǎn)考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解應(yīng)用題等知識與方法，正確地用含t的代數(shù)式表示兩人各自跑步的距離是解題的關(guān)鍵．13.【答案】80°

【解析】解：∵∠1=20°，∠1+∠BOC=180°，

∴∠BOC=160°，

又∵OD平分∠BOC，

∴∠2=12∠BOC=80°．

故答案為：80°．

首先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠BOC=150°，然后由角平分線的定義求得∠2=1214.【答案】1

【解析】【分析】

本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)確定出相對面，再根據(jù)相對面的數(shù)字相等求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．

【解答】

解：∵正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

∴“x”與“?1”是相對面，

“y”與“2”是相對面，

“1”與“z”是相對面，

∵在該正方體中，相對面的數(shù)字相等，

∴x=?1，y=2，

∴xy=(?1)215.【答案】a+c+b

【解析】解：由數(shù)軸得，b<a<0<c，|c|>|a|，

∴a+c>0，

∴|a+c|+|b|

=a+c+b，

故答案為：a+c+b．

觀察數(shù)軸得出b<a<0<c，|c|>|a|，繼而判斷出a+c>0，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡即可．

本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較，絕對值，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.【答案】43

【解析】解：23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；

因?yàn)?=2×1+1，

7=3×2+1，

13=4×3+1，

所以m3“分裂”出的奇數(shù)中最小的奇數(shù)是m(m?1)+1，

所以73“分裂”出的奇數(shù)中最小的奇數(shù)是7×6+1=43，

故答案為：43．

根據(jù)“23=3+5；3317.【答案】解：(1)(?21)?(?9)+(?8)?(?12)

=?21+9+(?8)+12

=?21+(9+12)+(?8)

=?8．

(2)(?47)÷(?314)×(?73)

=(?47)×(?143)×(?73)

=?569．

(3)?23?8×(?14)【解析】(1)根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和計算法則來計算；

(2)根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和計算法則來計算；

(3)根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和計算法則來計算；

(4)按照解方程的步驟來解答．

本題考查了解一元一次方程和有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是按解方程的步驟和有理數(shù)混合運(yùn)算的計算法則解答．18.【答案】解：(5a2+2a?1)?4(3?8a+2a2)=5a2+2a?1?12+32a?8a【解析】先去括號，合并同類項(xiàng)，再代入計算即可．

本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握去括號的法則是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：(1)如圖，射線CD為所作；

(2)如圖，AB為所作；

(3)如圖，點(diǎn)O為所作．

【解析】根據(jù)幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形即可．

本題考查了作圖?復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了直線、射線、線段．20.【答案】解：(1)去分母錯誤，利用等式性質(zhì)2，等式兩邊都乘以10，而5沒有乘以10；

去括號錯誤，“?2(10x?21)”，括號前面是“?”，括號里各項(xiàng)都變號，而“?42”沒有變“+42”；

(2)去分母，方程兩邊都乘以10，得

5×10?10x?215×10=3x10×10，

去括號，得：50?20x+42=3x，

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：?23x=?92，

把系數(shù)化為1，得：x=4【解析】(1)去分母與去括號有誤，錯誤原因是：去分母時各項(xiàng)都要乘以10，而不含分母的項(xiàng)5漏乘了10；去括號時42沒有變號；

(2)寫出正確的解答過程即可．

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21.【答案】200；35；126

【解析】解：(1)20÷10%=200人；

(2)C的人數(shù)為：200?20?46?64=70，

所占的百分比為：70200×100%=35%，

所以，a=35，

所占的圓心角的度數(shù)為：35%×360°=126°；

故答案為：(1)200；(2)35，126．

(3)補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖所示．

(1)用A的人數(shù)與所占的百分比列式計算即可得解；

(2)先求出C的人數(shù)，再求出百分比即可得到a的值，用C所占的百分比乘以360°計算即可得解；

(3)根據(jù)計算補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可．

22.【答案】解：∵OB是∠AOC的平分線，∠AOB=40°，

∴∠AOC=2∠AOB=80°，

∴∠EOC=∠AOE?∠AOC=70°，

又∵OD是∠COE的平分線，

∴∠EOD=12∠EOC=35°，

又∵∠AOE=150°，

∴∠AOD=∠AOE?∠EOD

=150°?35°

【解析】先由OB是∠AOC的平分線求出∠AOC，從而求出∠EOC，再由OD是∠COE的平分線求出∠EOD，最后用∠AOD=∠AOE?∠EOD計算即可．

本題考查與角平分線有關(guān)的角度計算，掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：(1)設(shè)購進(jìn)甲種水果x千克，則購進(jìn)乙種水果(140?x)千克，根據(jù)題意得：

5x+9(140?x)=1000，

解得：x=65，

∴140?x=75．

答：購進(jìn)甲種水果65千克，乙種水果75千克；

(2)3×65+4×75=495(元)

答：利潤為495元．

【解析】(1)設(shè)購進(jìn)甲種水果x千克，則購進(jìn)乙種水果(140?x)千克，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和意義列出方程并解答；

(2)總利潤=甲