人教版九年級數(shù)學上冊 22.1.4 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)-（原卷版+解析）

第二十二章二次函數(shù)22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．拋物線y=x2-4x+3的頂點坐標和對稱軸分別是A．（1，2），直線x=1 B．（-1，2），直線x=-1C．（-4，-5），直線x=-4 D．（4，-5），直線x=42．拋物線y=-2（x+1）2-2可由拋物線y=-2x2平移得到，則下列平移過程正確的是A．先向右平移1個單位，再向上平移2個單位B．先向右平移1個單位，再向下平移2個單位C．先向左平移1個單位，再向上平移2個單位D．先向左平移1個單位，再向下平移2個單位3．已知二次函數(shù)y=3x2-12x+13，則函數(shù)值y的最小值是A．3 B．2 C．1 D．-14．一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是A． B． C． D．5．一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，0），B（-1，-11），C（1，9）三點，則這個二次函數(shù)的關系式是A． B．C． D．6．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法：①b2-4ac=0；②2a+b=0；③若（x1，y1），（x2，y2）在函數(shù)圖象上，當x1<x2時，y1<y2；④a-b+c<0．其中正確的是A．②④ B．③④ C．②③④ D．①②④二、填空題：請將答案填在題中橫線上．7．已知拋物線y=x2+bx+3的對稱軸為直線x=1，則實數(shù)b的值為__________．8．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點P（a，bc）在第__________象限．9．如圖，某涵洞的截面是拋物線型，現(xiàn)測得水面寬AB=1.6m，涵洞頂點O到水面的距離CO=2.4m，在圖中直角坐標系內(nèi)涵洞截面所在拋物線的表達式是__________．三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．10．已知拋物線．（1）用配方法求它的頂點坐標、對稱軸；（2）x取何值時，y隨x的增大而減?。浚?）x取何值時，拋物線在x軸上方？11．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，其中點A（-1，0），點C（0，5），點D（1，8）都在拋物線上，已知M為拋物線的頂點．（1）求拋物線的表達式；（2）求△MCB的面積；（3）根據(jù)圖形直接寫出使直線MC表示的一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

第二十二章二次函數(shù)22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．拋物線y=x2-4x+3的頂點坐標和對稱軸分別是A．（1，2），直線x=1 B．（-1，2），直線x=-1C．（-4，-5），直線x=-4 D．（4，-5），直線x=4【答案】D【解析】y=x2-4x+3=（x2-8x）+3=（x-4）2-5，所以頂點坐標為（4，-5），對稱軸是直線x=4．故選D．2．拋物線y=-2（x+1）2-2可由拋物線y=-2x2平移得到，則下列平移過程正確的是A．先向右平移1個單位，再向上平移2個單位B．先向右平移1個單位，再向下平移2個單位C．先向左平移1個單位，再向上平移2個單位D．先向左平移1個單位，再向下平移2個單位【答案】D3．已知二次函數(shù)y=3x2-12x+13，則函數(shù)值y的最小值是A．3 B．2 C．1 D．-1【答案】C【解析】先將二次函數(shù)y=3x2-12x+13配方成頂點式得：，根據(jù)二次函數(shù)頂點式圖象和性質(zhì)可得：函數(shù)值y的最小值是1，故選C．4．一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是A． B． C． D．【答案】C5．一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，0），B（-1，-11），C（1，9）三點，則這個二次函數(shù)的關系式是A． B．C． D．【答案】D【解析】由于拋物線經(jīng)過原點，則可以設其函數(shù)關系式為，將B、C兩點坐標代入，得，解得，則函數(shù)關系式為，故選D．6．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法：①b2-4ac=0；②2a+b=0；③若（x1，y1），（x2，y2）在函數(shù)圖象上，當x1<x2時，y1<y2；④a-b+c<0．其中正確的是A．②④ B．③④ C．②③④ D．①②④【答案】A【解析】①∵二次函數(shù)與x軸有兩個交點，∴Δ=b2-4ac>0，故①錯誤；②∵二次函數(shù)的開口向下，∴a<0，∵對稱軸x=1，∴-=1，∴2a+b=0，故②正確；③若（x1，y1），（x2，y2）在函數(shù)圖象上，當x1<x2時，無法確定y1與y2的大小，故③錯誤；④觀察圖象，當x=-1時，函數(shù)值y=a-b+c<0，故④正確．故選A．二、填空題：請將答案填在題中橫線上．7．已知拋物線y=x2+bx+3的對稱軸為直線x=1，則實數(shù)b的值為__________．【答案】-2【解析】拋物線的對稱軸為x=．故答案為：-2．8．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點P（a，bc）在第__________象限．【答案】一9．如圖，某涵洞的截面是拋物線型，現(xiàn)測得水面寬AB=1.6m，涵洞頂點O到水面的距離CO=2.4m，在圖中直角坐標系內(nèi)涵洞截面所在拋物線的表達式是__________．【答案】y=-x2【解析】設為y=kx2，由CO和AB的長，得A的坐標應該是（-0.8，-2.4），將其代入函數(shù)中得：-2.4=0.8×0.8×k，解得k=-，那么函數(shù)的解析式就是：y=-x2．故答案為：y=-x2．三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．10．已知拋物線．（1）用配方法求它的頂點坐標、對稱軸；（2）x取何值時，y隨x的增大而減??？（3）x取何值時，拋物線在x軸上方？【解析】（1）∵y=--x+4=-（x2+2x-8）=-[（x+1）2-9]=-+，∴它的頂點坐標為（-1，），對稱軸為直線x=-1．（2）∵拋物線對稱軸是直線x=-1，開口向下，∴當x>-1時，y隨x的增大而減小．（3）當y=0時，即-+=0，解得x1=2，x2=-4，而拋物線開口向下，∴當-4<x<2時，拋物線在x軸上方．11．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，其中點A（-1，0），點C（0，5），點D（1，8）都在拋物線上，已知M為拋物線的頂點．（1）求拋物線的表達式；（2）求△MCB的面積；（3）根據(jù)圖形直接寫出使直線MC表示的一次函數(shù)值