2024屆廣東省黃埔區(qū)廣附數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2024屆廣東省黃埔區(qū)廣附數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是A． B．C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限3．如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝1．將腰CD以D為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°至DE，連結(jié)AE，則△ADE的面積是（）A．32 B．2 C．524．在今年的八年級期末考試中，我校（1）（2）（3）（4）班的平均分相同，方差分別為S12＝20.8，S22＝15.3，S32＝17，S42＝9.6，四個班期末成績最穩(wěn)定的是（）A．（1）班 B．（2）班 C．（3）班 D．（4）班5．如圖，將直徑為2cm的半圓水平向左平移2cm，則半圓所掃過的面積（陰影部分）為（）A．πcm2 B．4cm2 C．cm2 D．cm26．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．下列計算結(jié)果，正確的是（）A． B． C． D．8．把不等式x+2≤0的解集在數(shù)軸上表示出來，則正確的是（）A． B． C． D．9．已知x＝－1是一元二次方程x2＋px＋q＝0的一個根，則代數(shù)式p－q的值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－210．下列圖形中，不屬于中心對稱圖形的是（）A．圓 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．線段11．下列方程中，是分式方程的為（）A． B． C． D．12．下列各式中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．計算的結(jié)果為_____．14．若關(guān)于有增根，則_____；15．將直線y＝2x＋1向下平移3個單位長度后所得直線的表達式是______．16．如圖，在的兩邊上分別截取、，使，分別以點、為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點；連接、、、．若，四邊形的周長為，則的長為___________．17．現(xiàn)有甲、乙兩支籃球隊，每支球隊隊員身高的平均數(shù)均為1.85米，方差分別為，，則身高較整齊的球隊是_______隊．18．已知，化簡二次根式的正確結(jié)果是_______________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖①，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，在BC邊上取兩點E、F（點E在點F的左邊），以EF為邊所作等邊△PEF，頂點P恰好在AD上，直線PE、PF分別交直線AC于點G、H．（1）求△PEF的邊長；（2）若△PEF的邊EF在線段CB上移動，試猜想：PH與BE有何數(shù)量關(guān)系？并證明你猜想的結(jié)論；（3）若△PEF的邊EF在射線CB上移動（分別如圖②和圖③所示，CF＞1，P不與A重合），（2）中的結(jié)論還成立嗎？若不成立，直接寫出你發(fā)現(xiàn)的新結(jié)論．20．（8分）解不等式組：請結(jié)合題意填空，完成本題解答：（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為______．21．（8分）如圖①，四邊形ABCD為正方形，點E，F(xiàn)分別在AB與BC上，且∠EDF=45°，易證：AE+CF=EF（不用證明）．（1）如圖②，在四邊形ABCD中，∠ADC=120°，DA=DC，∠DAB=∠BCD=90°，點E，F(xiàn)分別在AB與BC上，且∠EDF=60°．猜想AE，CF與EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（2）如圖③，在四邊形ABCD中，∠ADC=2α，DA=DC，∠DAB與∠BCD互補，點E，F(xiàn)分別在AB與BC上，且∠EDF=α，請直接寫出AE，CF與EF之間的數(shù)量關(guān)系，不用證明．22．（10分）如圖，E、F是?ABCD對角線AC上的兩點，且求證：≌；23．（10分）閱讀理解題：定義：如果一個數(shù)的平方等于-1，記為i2=-1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如a+bi（a，b為實數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個復(fù)數(shù)的實部，b叫做這個復(fù)數(shù)的虛部，它的加、減，乘法運算與整式的加、減、乘法運算類似．例如計算：(2-i)+(5+3i)=(2+5)+(-1+3)i=7+2i；(1+i)×(2-i)=1×2-i+2×i-i2=2+(-1+2)i+1=3+i；根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）填空：i3=，i4=；（2）計算：(1+i)×(3-4i)；（3）計算：i+i2+i3+…+i1．24．（10分）解一元二次方程：（1）；（2）.25．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，過點A作BD的平行線AE交CB的延長線于點E．（1）求證：BE＝BC；（2）過點C作CF⊥BD于點F，并延長CF交AE于點G，連接OG．若BF＝3，CF＝6，求四邊形BOGE的周長．26．某學(xué)校準(zhǔn)備利用今年暑假將舊教學(xué)樓進行裝修，并要在規(guī)定的時間內(nèi)完成以保證秋季按時開學(xué).現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，若甲工程隊單獨做正好可按期完成，但費用較高；若乙工程隊單獨做則要延期4天才能完成，但費用較低.學(xué)校經(jīng)過預(yù)算，發(fā)現(xiàn)先由兩隊合作3天，再由乙隊獨做，正好可按期完成，且費用也比較合理.請你算一算，規(guī)定完成的時間是多少天？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足四個條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是1；二次項系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【題目詳解】A．a(chǎn)x1+bx+c=0，當(dāng)a=0時，不是一元二次方程，故A錯誤；B．+=1，不是整式方程，故B錯誤；C．x1+1x=x1﹣1，是一元一次方程，故C錯誤；D．3（x+1）1=1（x+1），是一元二次方程，故D正確．故選D．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1．2、D【解題分析】

由k、b的正負(fù)，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出函數(shù)y=-2x-3的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，此題得解．【題目詳解】∵k=-2＜0，b=-3＜0，∴函數(shù)y=-2x-3的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．故選D．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限”是解題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】

作EF⊥AD交AD延長線于點F，作DG⊥BC于點G，首先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△DCG與△DEF全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EF的長，即△ADE的高，即可求出三角形ADE的面積．【題目詳解】解：如圖所示，作EF⊥AD交AD延長線于點F，作DG⊥BC于點G，∵CD以D為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°至ED，∴∠EDF+∠CDF=90°，DE=CD，又∵∠CDF+∠CDG=90°，∴∠CDG=∠EDF，∴△DCG≌△DEF（AAS），∴EF=CG，∵AD=3，BC=1，∴CG=BC－AD=1－3=1，∴EF=1，∴△ADE的面積是12故選A.【題目點撥】本題考查了梯形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，對于旋轉(zhuǎn)來說，旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．本題證明△DCG與△DEF全等正是充分運用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).4、D【解題分析】

直接根據(jù)方差的意義求解．【題目詳解】∵S12=20.8，S22=15.3，S32=17，S42=9.6，∴S42＜S22＜S32＜S12，則四個班期末成績最穩(wěn)定的是（4）班，故選D．【題目點撥】本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．5、B【解題分析】

根據(jù)平移后陰影部分的面積恰好是長1cm，寬為1cm的矩形，再根據(jù)矩形的面積公式即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵平移后陰影部分的面積恰好是長為1cm，寬為1cm的矩形，∴S陰影=1×1=4cm1．故選B．【題目點撥】本題考查的是圖形平移的性質(zhì)，熟知把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同是解答此題的關(guān)鍵．6、A【解題分析】

根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．【題目詳解】A、不是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A．【題目點撥】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7、C【解題分析】

按照二次根式的運算法則對各項分別進行計算，求得結(jié)果后進行判斷即可．【題目詳解】A．與不是同類二次根式，不能合并，故此選項錯誤；B．，故此選項錯誤；C．，正確；D．不能化簡了，故此選項錯誤．故選：C．【題目點撥】此題需要注意的是：二次根式的加減運算實質(zhì)是合并同類二次根式的過程，不是同類二次根式的不能合并．8、D【解題分析】試題分析：根據(jù)一元一次不等式的解法解不等式x+1≤0，得x≤﹣1．表示在數(shù)軸上為：．故選D考點：不等式的解集9、A【解題分析】

由一元二次方程的解的定義，把x＝－1代入已知方程，化簡整理即可求得結(jié)果.【題目詳解】解：∵x＝－1是一元二次方程x2＋px＋q＝0的一個根，∴(-1)2+p×(-1)+q=0，即∴p－q=1.故選A.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解的定義，此類問題的一般思路：見解代入，整理化簡.10、B【解題分析】試題分析：根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．解：A、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．11、C【解題分析】

根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷．【題目詳解】A.是整式方程，故選項錯誤；B.是整式方程，故選項錯誤；C.分母中含有未知數(shù)x，所以是分式方程，故選項正確；D.是整式方程，故選項錯誤.故選C.【題目點撥】此題考查分式方程的判定，掌握分式方程的定義是解題的關(guān)鍵.12、B【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義對A進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)立方根的定義對C進行判斷；根據(jù)平方根的定義對D進行判斷【題目詳解】A.=4，此項錯誤B.=2正確C.=3，此項錯誤D.=，此項錯誤故選B【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握題目的定義是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、x﹣1【解題分析】

同分母的分式相加，分母不變分子做加減法，然后再講答案化簡即可【題目詳解】，故填x-1【題目點撥】本題考查分式的簡單計算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵14、1【解題分析】

方程兩邊都乘以最簡公分母（x–1），把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進行計算即可求出a的值．【題目詳解】解：方程兩邊都乘（x﹣1），得1－ax+3x=3x﹣3，∵原方程有增根∴最簡公分母x﹣1=0，即增根為x=1，把x=1代入整式方程，得a=1．【題目點撥】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．方程的增根不適合原方程，但適合去分母后的整式方程，這是求字母系數(shù)的重要思想方法．15、y＝1x－1【解題分析】

直線y=1x+1向下平移3個單位長度，根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)則“上加下減”，可得平移后所得直線的解析式為y=1x+1﹣3=1x﹣1．考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換．16、【解題分析】

OC與AB相交于D，如圖，利用作法得到OA＝OB＝AC＝BC，則可判斷四邊形OACB為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到OC⊥AB，AD＝BD＝1，OD＝CD，然后利用勾股定理計算出OD，從而得到OC的長．【題目詳解】解：OC與AB相交于D，如圖，由作法得OA＝OB＝AC＝BC，∴四邊形OACB為菱形，∴OC⊥AB，AD＝BD＝1，OD＝CD，∵四邊形OACB的周長為8cm，∴OB＝2，在Rt△OBD中，OD＝，∴OC＝2OD＝2cm．故答案為．【題目點撥】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．17、甲【解題分析】

根據(jù)方差的意義解答．方差，通俗點講，就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小（即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定．【題目詳解】∵＜，∴身高較整齊的球隊是甲隊。故答案為：甲.【題目點撥】此題考查極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).18、【解題分析】

由題意：-a3b≥0，即ab≤0，∵a＜b，∴a≤0＜b；所以原式=|a|=-a．三、解答題（共78分）19、（1）△PEF的邊長為2；（2）PH﹣BE=1，證明見解析；（3）結(jié)論不成立，當(dāng)1＜CF＜2時，PH=1﹣BE，當(dāng)2＜CF＜3時，PH=BE﹣1．【解題分析】

（1）過P作PQ⊥BC，垂足為Q，由四邊形ABCD為矩形，得到∠B為直角，且AD∥BC，得到PQ=AB，又△PEF為等邊三角形，根據(jù)“三線合一”得到∠FPQ為30°，在Rt△PQF中，設(shè)出QF為x，則PF=2x，由PQ的長，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出x的值，即可得到PF的長，即為等邊三角形的邊長；（2）PH﹣BE=1，過E作ER垂直于AD，如圖所示，首先證明△APH為等腰三角形，在根據(jù)矩形的對邊平行得到一對內(nèi)錯角相等，可得∠APE=60°，在Rt△PER中，∠REP=30°，根據(jù)直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，由PE求出PR，由PA=PH，則PH﹣BE=PA﹣BE=PA﹣AR=PR，即可得到兩線段的關(guān)系；（3）當(dāng)若△PEF的邊EF在射線CB上移動時（2）中的結(jié)論不成立，由（2）的解題思路可知當(dāng)1＜CF＜2時，PH=1﹣BE，當(dāng)2＜CF＜3時，PH=BE﹣1．【題目詳解】解：（1）過P作PQ⊥BC于Q（如圖1），∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，即AB⊥BC，又∵AD∥BC，∴PQ=AB=，∵△PEF是等邊三角形，∴∠PFQ=60°，在Rt△PQF中，∠FPQ=30°，設(shè)PF=2x，QF=x，PQ=，根據(jù)勾股定理得：，解得：x=1，故PF=2，∴△PEF的邊長為2；（2）PH﹣BE=1，理由如下：∵在Rt△ABC中，AB=，BC=3，∴由勾股定理得AC=2，∴CD=AC，∴∠CAD=30°∵AD∥BC，∠PFE=60°，∴∠FPD=60°，∴∠PHA=30°=∠CAD，∴PA=PH，∴△APH是等腰三角形，作ER⊥AD于R（如圖2）Rt△PER中，∠RPE=60°，∴PR=PE=1，∴PH﹣BE=PA﹣BE=PR=1．（3）結(jié)論不成立，當(dāng)1＜CF＜2時，PH=1﹣BE，當(dāng)2＜CF＜3時，PH=BE﹣1．【題目點撥】本題考查相似形綜合題．20、（1）x≤2；（2）x＞-3；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示見解析；（4）-3＜x≤2，【解題分析】

（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式即可；（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式即可；（3）根據(jù)數(shù)軸表示解集的方法表示即可；（4）根據(jù)不等式組公共解集的取法即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）解不等式①，得x≤2故答案為：x≤2；（2）解不等式②，得x＞-3故答案為：x＞-3；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來如下：（4）原不等式組的解集為-3＜x≤2，【題目點撥】此題考查的是解不等式組，掌握不等式的基本性質(zhì)和利用數(shù)軸表示解集是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）AE+CF=EF，證明見解析；（2），理由見解析.【解題分析】

（1）由題干中截長補短的提示，再結(jié)合第（1）問的證明結(jié)論，在第二問可以用截長補短的方法來構(gòu)造全等，從而達到證明結(jié)果．（2）同理作輔助線，同理進行即可，直接寫出猜想，并證明．【題目詳解】（1）圖2猜想：AE+CF=EF，證明：在BC的延長線上截取CA'=AE，連接A'D，∵∠DAB=∠BCD=90°，∴∠DAB=∠DCA'=90°，

又∵AD=CD，AE=A'C，∴△DAE≌△DCA'（SAS），∴ED=A'D，∠ADE=∠A'DC，∵∠ADC=120°，∴∠EDA'=120°，∵∠EDF=60°，∴∠EDF=∠A'DF=60°，

又DF=DF，∴△EDF≌△A'DF（SAS），則EF=A'F=FC+CA'=FC+AE；（2）如圖3，AE+CF=EF，證明：在BC的延長線上截取CA'=AE，連接A'D，∵∠DAB與∠BCD互補，∠BCD+∠DCA'=180°∴∠DAB=∠DCA'，

又∵AD=CD，AE=A'C，∴△DAE≌△DCA'（SAS），∴ED=A'D，∠ADE=∠A'DC，∵∠ADC=2α，∴∠EDA'=2α，∵∠EDF=α，∴∠EDF=∠A'DF=α

又DF=DF，∴△EDF≌△A'DF（SAS），則EF=A'F=FC+CA'=FC+AE．【題目點撥】本題是常規(guī)的角含半角的模型，解決這類問題的通法：旋轉(zhuǎn)（截長補短）構(gòu)造全等即可，題目所給例題的思路，為解決此題做了較好的鋪墊．22、證明見解析.【解題分析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC，AD//BC，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠DAF=∠BCE，求出∠AFD=∠CEB，再根據(jù)AAS證△ADF≌△CBE即可．【題目詳解】證明：，，，四邊形ABCD是平行四邊形，，在和中，，≌．【題目點撥】本題考查了平行四邊形性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點，關(guān)鍵是推出證△ADF和△CBE全等的三個條件，題目比較好，難度適中．23、（2）-i，2；（2）7-i；（3）i-2．【解題分析】試題分析：（2）把代入求出即可；

（2）根據(jù)多項式乘以多項式的計算法則進行計算，再把代入求出即可；

（3）先根據(jù)復(fù)數(shù)的定義計算，再合并即可求解．試題解析：(2)故答案為?i，2；(2)(3)24、（1），；（2）或【解題分析】

(1)先變形為4x（2x-1）+2x-1=0，然后利用因式分解法解方程；(2)先把方程化為一般式，然后利用求根公式法解方程；【題目詳解】解：（1）4x（2x-1）+2x-1=0，

（2x-1）（4x+1）=0，

2x-1=0或4x+1=0，

所以，；

（2）.3x2-5x-2=0，

△=（-5）