2024屆河南省新鄉(xiāng)市封丘縣數(shù)學八年級第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2024屆河南省新鄉(xiāng)市封丘縣數(shù)學八年級第二學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題的逆命題正確的是（）A．如果兩個角都是45°，那么它們相等 B．全等三角形的周長相等C．同位角相等，兩直線平行 D．若a=b，則2．如果一個多邊形的每一個外角都是60°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．63．在平面直角坐標系中，平行四邊形的頂點的坐標分別是,,點把線段三等分，延長分別交于點,連接,則下列結論:;③四邊形的面積為;④,其中正確的有（）.A． B． C． D．4．若y＝(m﹣2)x+(m2﹣4)是正比例函數(shù)，則m的取值是()A．2 B．﹣2 C．±2 D．任意實數(shù)5．如圖，將邊長為2的正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的橫坐標為1，則點C的坐標為（）A．（﹣2，1） B．（﹣1，2） C．（，﹣1） D．（﹣，1）6．如圖四邊形ABCD是正方形，點E、F分別在線段BC、DC上，∠BAE＝30°．若線段AE繞點A逆時針旋轉后與線段AF重合，則旋轉的角度是（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．若一個函數(shù)中，隨的增大而增大，且,則它的圖象大致是（）A． B．C． D．8．如圖，腰長為的等腰直角三角形繞直角頂點順時針旋轉得到，則圖中陰影部分的面積等于（）A． B． C． D．9．某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所用的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所用的時間相同．若設原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，則可列方程為()A．＝ B．＝ C．＝ D．＝10．對于分式方程，有以下說法：①最簡公分母為（x﹣3）2；②轉化為整式方程x＝2+3，解得x＝5；③原方程的解為x＝3；④原方程無解．其中，正確說法的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．直角三角形的兩條直角邊長分別為、，則這個直角三角形的斜邊長為________cm．12．如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，點G是EF的中點，連接CG、BG、BD、DG，下列結論：①BC=DF，②∠DGF=135o；③BG⊥DG，④若3AD=4AB，則4S△BDG=25S△DGF；正確的是____________（只填番號）．13．點A（2，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，當1＜x＜4時，y的取值范圍是．14．已知函數(shù)y=2x+1x≥0xx<0，當x=2時，函數(shù)值15．如圖是中國在奧運會中獲獎牌扇形統(tǒng)計圖，由圖可知，金牌數(shù)占獎牌總數(shù)的百分率是_____，圖中表示金牌百分率的扇形的圓心角度數(shù)約是____________.（精確到1°）16．下面是小明設計的“過三角形的一個頂點作該頂點對邊的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，△ABC．求作：直線AD，使AD∥BC．作法：如圖2：①分別以點A、C為圓心，以大于AC為半徑作弧，兩弧交于點E、F；②作直線EF，交AC于點O；③作射線BO，在射線BO上截取OD（B與D不重合），使得OD=OB；④作直線AD．∴直線AD就是所求作的平行線．根據(jù)小明設計的尺規(guī)作圖過程，完成下面的證明．證明：連接CD．∵ＯA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形（_______________________）（填推理依據(jù)）．∴AD∥BC（__________________________________）（填推理依據(jù)）．17．某天工作人員在一個觀測站測得：空氣中PM2.5含量為每立方米0.0000023g，則將0.0000023用科學記數(shù)法表示為_____．18．已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示，根據(jù)圖中信息請寫出不等式ax+b≥2的解集為___________．三、解答題(共66分)19．（10分）某商場同時購進甲、乙兩種商品共100件，其進價和售價如下表：商品名稱甲乙進價(元/件)4090售價(元/件)60120設其中甲種商品購進x件，商場售完這100件商品的總利潤為y元．(Ⅰ)寫出y關于x的函數(shù)關系式；(Ⅱ)該商場計劃最多投入8000元用于購買這兩種商品，①至少要購進多少件甲商品？②若銷售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？20．（6分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB＝3CD，AB∥CD，CE∥DA，DF∥CB．（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）填空：①當四邊形ABCD滿足條件時（僅需一個條件），四邊形CDEF是矩形；②當四邊形ABCD滿足條件時（僅需一個條件），四邊形CDEF是菱形．21．（6分）如圖，在邊長為的正方形四個角上，分別剪去大小相等的等腰直角三角形，當三角形的直角邊由小變大時，陰影部分的面積也隨之發(fā)生變化，它們的變化情況如下：三角形的直角邊長/12345678910陰影部分的面積/398392382368350302272200（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？（2）請將上述表格補充完整；（3）當?shù)妊苯侨切蔚闹苯沁呴L由增加到時，陰影部分的面積是怎樣變化的？（4）設等腰直角三角形的直角邊長為，圖中陰影部分的面積為，寫出與的關系式.22．（8分）某家電銷售商城電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調(diào)的銷售價為每臺1750元，每臺電冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多400元，商城用80000元購進電冰箱的數(shù)量與用64000元購進空調(diào)的數(shù)量相等．（1）求每臺電冰箱與空調(diào)的進價分別是多少？（2）現(xiàn)在商城準備一次購進這兩種家電共100臺，設購進電冰箱臺，這100臺家電的銷售總利潤為元，要求購進空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，試確定獲利最大的方案以及最大利潤．23．（8分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F(xiàn)是AB的中點，過點F作FE⊥AD，垂足為E，將△AEF沿點A到點B的方向平移，得到△A′E′F′．（1）求EF的長；（2）設P，P′分別是EF，E′F′的中點，當點A′與點B重合時，求證四邊形PP′CD是平行四邊形，并求出四邊形PP′CD的面積．24．（8分）分解因式:5x2-4525．（10分）我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購進一批圖書．經(jīng)了解，科普書的單價比文學書的單價多4元，用12000元購進的科普書與用8000元購進的文學書本數(shù)相等．（1）文學書和科普書的單價各多少錢？（2）今年文學書和科普書的單價和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購進一批文學書和科普書，問購進文學書550本后至多還能購進多少本科普書？26．（10分）如圖，港口位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時離開港口，各自沿一個固定方向航行，甲船沿西南方向以每小時12海里的速度航行，乙船沿東南方向以每小時16海里的速度航行，它們離開港口5小時后分別位于、兩處，求此時之間的距離．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

交換原命題的題設與結論得到四個命題的逆命題，然后分別根據(jù)三角形的概念、全等三角形的判定、平行線的性質和平方根的定義判定四個逆命題的真假．【題目詳解】A.

逆命題為：如果兩個角相等，那么它們都是45°，此逆命題為假命題；

B.

逆命題為：周長相等的兩三角形全等，此逆命題為假命題；

C.

逆命題為：兩直線平行，同位角相等，此逆命題為真命題；

D.

逆命題為：若a2=b2，則a=b，此逆命題為假命題.

故選C.【題目點撥】本題考查命題與定理，解題的關鍵是掌握三角形的概念、全等三角形的判定、平行線的性質和平方根的定義.2、D【解題分析】

解：由一個多邊形的每一個外角都等于10°，且多邊形的外角和等于310°，即求得這個多邊形的邊數(shù)為310÷10=1．故答案選D.考點：多邊形外角與邊數(shù)的關系．3、C【解題分析】

①根據(jù)題意證明，得出對應邊成比例，再根據(jù)把線段三等分，證得，即可證得結論；②延長BC交y軸于H，證明OA≠AB，則∠AOB≠∠EBG，所以△OFD∽△BEG不成立；③利用面積差求得，根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方進行計算并作出判斷；④根據(jù)勾股定理，計算出OB的長，根據(jù)三等分線段OB可得結論.【題目詳解】作AN⊥OB于點N，BM⊥x軸于點M，如圖所示：在平行四邊形OABC中，點的坐標分別是,,∴又∵把線段三等分，∴又∵，∴∴∴即，①結論正確；∵，∴∴平行四邊形OABC不是菱形，∴∵∴∴∴故△OFD和△BEG不相似，故②錯誤；由①得，點G是AB的中點，∴FG是△OAB的中位線，∴，又∵把線段三等分，∴∵∴∵∴四邊形DEGH是梯形∴，故③正確；，故④錯誤；綜上：①③正確，故答案為C.【題目點撥】此題主要考查勾股定理、平行四邊形的性質、相似三角形的判定與性質、線段的中點，熟練運用，即可解題.4、B【解題分析】

正比例函數(shù)的一般式y(tǒng)=kx，k≠0，所以使m2-4=0，m-2≠0即可得解．【題目詳解】由正比例函數(shù)的定義可得：m2-4=0，且m-2≠0，解得，m=-2；故選B.5、D【解題分析】

首先過點C作CD⊥x軸于點D，過點A作AE⊥x軸于點E，易證得△AOE≌△OCD（AAS），則可得CD=OE=1，OD=AE=，繼而求得答案．【題目詳解】解：過點C作CD⊥x軸于點D，過點A作AE⊥x軸于點E，

則∠ODC=∠AEO=90°，

∴∠OCD+∠COD=90°，

∵四邊形OABC是正方形，

∴OC=OA，∠AOC=90°，

∴∠COD+∠AOE=90°，

∴∠OCD=∠AOE，

在△AOE和△OCD中，，

∴△AOE≌△OCD（AAS），

∴CD=OE=1，OD=AE=，

∴點C的坐標為：（-，1）．

故選：D．【題目點撥】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質以及勾股定理．注意準確作出輔助線、證得△AOE≌△OCD是解題的關鍵．6、A【解題分析】

根據(jù)正方形的性質可得AB=AD，∠B=∠D=90°，再根據(jù)旋轉的性質可得AE=AF，然后利用“HL”證明Rt△ABE和Rt△ADF全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠DAF=∠BAE，然后求出∠EAF=30°，再根據(jù)旋轉的定義可得旋轉角的度數(shù)．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=∠D=90°，

∵線段AE繞點A逆時針旋轉后與線段AF重合，

∴AE=AF，

在Rt△ABE和Rt△ADF中，，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴∠DAF=∠BAE，

∵∠BAE=30°，

∴∠DAF=30°，

∴∠EAF=90°-∠BAE-∠DAF=90°-30°-30°=30°，

∴旋轉角為30°．

故選：A．【題目點撥】本題考查了正方形的性質，旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，求出Rt△ABE和Rt△ADF全等是解題的關鍵，也是本題的難點．7、B【解題分析】

根據(jù)隨的增大而增大，可以判斷直線從左到右是上升的趨勢，說明一次函數(shù)與軸的交點在軸正半軸，綜合可以得出一次函數(shù)的圖像.【題目詳解】根據(jù)隨的增大而增大，可以判斷直線從左到右是上升的趨勢，說明一次函數(shù)與軸的交點在軸正半軸，綜合可以得出一次函數(shù)的圖像為B故選B【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)的圖像，以及和對圖像的影響，掌握一次函數(shù)的圖像和性質是解題的關鍵.8、D【解題分析】

根據(jù)旋轉的性質求出的值，根據(jù)勾股定理和陰影部分面積等于△ADB的面積減△BEF的面積，即可求得陰影部分的面積．【題目詳解】旋轉，，，，，，設，則，，，，．．故選D．【題目點撥】本題考查了陰影部分的面積問題，掌握旋轉的性質和三角形的面積公式是解題的關鍵．9、C【解題分析】

根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器的時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器的時間相同，所以可得等量關系為：現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器時間＝原計劃生產(chǎn)450臺時間．【題目詳解】解：設原計劃每天生產(chǎn)x臺機器，則現(xiàn)在可生產(chǎn)（x+50）臺．依題意得：＝．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了列分式方程應用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器”這一個隱含條件，進而得出等式方程是解題關鍵．10、A【解題分析】

觀察可得最簡公分母為（x﹣3），然后方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解，注意要檢驗．【題目詳解】解：最簡公分母為（x﹣3），故①錯誤；方程的兩邊同乘（x﹣3），得：x＝2（x﹣3）+3，即x＝2x﹣6+3，∴x﹣2x＝﹣3，即﹣x＝﹣3，解得：x＝3，檢驗：把x＝3代入（x﹣3）＝0，即x＝3不是原分式方程的解．則原分式方程無解．故②③錯誤，④正確．故選A．【題目點撥】此題考查了分式方程的解法．注意解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．注意解分式方程一定要驗根．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

利用勾股定理直接計算可得答案．【題目詳解】解：由勾股定理得：斜邊故答案為：．【題目點撥】本題考查的是勾股定理的應用，掌握勾股定理是解題的關鍵．12、①③④【解題分析】

根據(jù)矩形的性質得：BC=AD，∠BAD=∠ADC=90°，由角平分線可得△ADF是等腰直角三角形，則BC=DF=AD，故①正確；先求出∠BAE=45°，判斷出△ABE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質可得AB=BE，∠AEB=45°，從而得到BE=CD；再求出△CEF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質可得CG=EG，再求出∠BEG=∠DCG=135°，然后利用“邊角邊”證明△BEG≌△DCG，得到∠BGE=∠DGC，由∠BGE＜∠AEB，得到∠DGC=∠BGE＜45°，∠DGF＜135°，故②錯誤；由全等三角形的性質可得∠BGE=∠DGC，即可得到③正確；由△BGD是等腰直角三角形得到BD=5a，求得S△BDG，過G作GM⊥CF于M，求得S△DGF，進而得出答案．【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD，∠BAD=∠ADC=90°．∵AF平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAF=45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴DF=AD，∴BC=DF，故選項①正確；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∠AEB=45°．∵AB=CD，∴BE=CD；∵∠CEF=∠AEB=45°，∠ECF=90°，∴△CEF是等腰直角三角形．∵點G為EF的中點，∴CG=EG，∠FCG=45°，∴∠BEG=∠DCG=135°．在△BEG和△DCG中，∵，∴△BEG≌△DCG（SAS），∴∠BGE=∠DGC．∵∠BGE＜∠AEB，∴∠DGC=∠BGE＜45°．∵∠CGF=90°，∴∠DGF＜135°，故②錯誤；∵△BEG≌△DCG，∴∠BGE=∠DGC，BG=DG．∵∠EGC=90°，∴∠BGD=90°，∴BG⊥DG，故③正確；∵3AD=4AB，∴，∴設AB=3a，則AD=4a．∵BD=5a，∴BG=DGa，∴S△BDGa1．過G作GM⊥CF于M．∵CE=CF=BC﹣BE=BC﹣AB=a，∴GMCFa，∴S△DGF?DF?GM4aa=a1，∴S△BDGS△DGF，∴4S△BDG=15S△DGF，故④正確．故答案為①③④．【題目點撥】本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質；熟練掌握矩形的性質，證明三角形全等和等腰直角三角形是解決問題的關鍵．13、＜y＜1【解題分析】試題分析：將點A（1，1）代入反比例函數(shù)y=的解析式，求出k=1，從而得到反比例函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質，由反比例圖像在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，可根據(jù)當x=1時，y=1，當x=4時，y=，求出當1＜x＜4時，y的取值范圍＜y＜1．考點：1、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；1、反比例函數(shù)的性質14、5【解題分析】

根據(jù)x的值確定函數(shù)解析式代入求y值.【題目詳解】解：因為x=2>0,所以y=2x+1=2×2+1=5故答案為5【題目點撥】本題考查了函數(shù)表達式，正確選擇相應自變量范圍內(nèi)的函數(shù)表達式是解題的關鍵.15、51%；184°.【解題分析】

先利用1-28-21得出金牌數(shù)占獎牌總數(shù)的百分比，然后用360°去乘這個百分比即可．【題目詳解】解：1-28%-21%=51%360°×51%=183.6°184°故答案為：51%；184°【題目點撥】考查扇形統(tǒng)計圖的制作方法，明確扇形統(tǒng)計圖的特點，是解決問題的關鍵．16、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形對邊平行【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定及性質依次判斷即可.【題目詳解】證明：連接CD，

∵OA=OC，

OB=OD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)，∴AD∥BC

(平行四邊形的對邊平行)，

故答案為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的對邊平行.【題目點撥】此題考查平行四邊形的判定與性質，熟記定理是解題的關鍵.17、2.3×10﹣1．【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】0.0000023左起第一個不為零的數(shù)字前面有1個0，所以0.0000023＝2.3×10﹣1，故答案為2.3×10﹣1．【題目點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．18、x≥1．【解題分析】試題分析：根據(jù)題意得當x≥1時，ax+b≥2，即不等式ax+b≥2的解集為x≥1．故答案為x≥1．考點：一次函數(shù)與一元一次不等式．三、解答題(共66分)19、(Ⅰ)；(Ⅱ)①至少要購進20件甲商品；②售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是2800元．【解題分析】

(Ⅰ)根據(jù)總利潤=（甲的售價-甲的進價）×甲的進貨數(shù)量+（乙的售價-乙的進價）×乙的進貨數(shù)量列關系式并化簡即可得答案；(Ⅱ)①根據(jù)總成本最多投入8000元列不等式即可求出x的范圍，即可得答案；②根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定其最大值即可.【題目詳解】(Ⅰ)根據(jù)題意得：則y與x的函數(shù)關系式為．(Ⅱ)，解得．∴至少要購進20件甲商品．，∵，∴y隨著x的增大而減小∴當時，有最大值，．∴若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是2800元．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的實際應用及一元一次不等式的應用，熟練掌握一次函數(shù)的性質是解題關鍵.20、（1）詳見解析；（2）①AD＝BC；②AD⊥BC．【解題分析】

（1）利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可得四邊形AECD和四邊形BFDC都是平行四邊形，再由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得CDEF是平行四邊形．（2）①當AD＝BC時，四邊形EFCD是矩形．理由是：對角線相等的平行四邊形是矩形；②當AD⊥BC時，四邊形EFCD是菱形．理由是：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.【題目詳解】解：（1）證明：∵AB∥CD，CE∥AD，DF∥BC，∴四邊形AECD和四邊形BFDC都是平行四邊形，∴AE＝CD＝FB，∵AB＝3CD，∴EF＝CD，∴四邊形CDEF是平行四邊形．（2）解：①當AD＝BC時，四邊形EFCD是矩形．理由：∵四邊形AECD和四邊形BFDC都是平行四邊形，∴EC＝AD，DF＝BC，∴EC＝DF，∵四邊形EFDC是平行四邊形，∴四邊形EFDC是矩形．②當AD⊥BC時，四邊形EFCD是菱形．理由：∵AD∥CE，DF∥CB，AD⊥BC，∴DF⊥EC，∵四邊形EFCD是平行四邊形，∴四邊形EFCD是菱形．故答案為AD＝BC，AD⊥BC．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質和判定，矩形的判定及菱形的判定.熟練掌握相關定理是解題關鍵.21、(1)自變量：三角形的直角邊長，因變量：陰影部分的面積;(2)見解析;(3).【解題分析】

（1）根據(jù)定義確定自變量、因變量即可；（2）根據(jù)題意計算即可；（3）觀察數(shù)據(jù)表格確定陰影面積變化趨勢；

（4）陰影面積為正方形面積減去四個等腰直角三角形面積．【題目詳解】解：（1）在這個變化過程中，自變量：三角形的直角邊長，因變量：陰影部分的面積；（2）等腰直角三角形直角邊長為6時，陰影面積為202-4××62=328，

等腰直角三角形直角邊長為9時，陰影面積為202-4××92=238；三角形的直角邊長/12345678910陰影部分的面積/328238（3）當?shù)妊苯侨切蔚闹苯沁呴L由增加到時，陰影部分的面積由減小到；（4）.故答案為：(1)自變量：三角形的直角邊長，因變量：陰影部分的面積;(2)見解析;(3).【題目點撥】本題考查函數(shù)關系式，函數(shù)求值，涉及到了函數(shù)的定義、通過數(shù)值變化觀察函數(shù)值變化趨勢．熟練掌握正方形和等腰直角三角形的面積公式是解題的關鍵．22、（1）每臺空調(diào)進價為1600元，電冰箱進價為2000元；（2）當購進電冰箱34臺，空調(diào)66臺獲利最大，最大利潤為13300元．【解題分析】

（1）設每臺空調(diào)的進價為元，每臺電冰箱的進價為元，根據(jù)題意可列出分式方程，故可求解；（2）先表示出y，再求出x的取值，根據(jù)一次函數(shù)的性質即可求解．【題目詳解】解：（1）設每臺空調(diào)的進價為元，每臺電冰箱的進價為元．根據(jù)題意得，解得，，故每臺空調(diào)進價為1600元，電冰箱進價為2000元．（2）設購進電冰箱臺，則進購空調(diào)（100-x）臺，∴，∵購進空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，∴100-x≤2x解得，∵為正整數(shù)，，，∴隨的增大而減小，∴當時，的值最大，即最大利潤，（元），故當購進電冰箱34臺，空調(diào)66臺獲利最大，最大利潤為13300元．【題目點撥】此題主要考查一次函數(shù)與分式方程的求解，解題的關鍵是根據(jù)題意得到方程或函數(shù)進行求解．23、（1）23；（2）283.【解題分析】

（1）首先求出AF的長度，再在直角三角形AEF中求出EF的長度；（2）連接BD，DF，DF交PP′于H．