2024屆湖北武漢一初慧泉中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2024屆湖北武漢一初慧泉中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，□ABCD中，AB=6，E是BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD邊上一點(diǎn)，DF=4.8，∠DFA=2∠BAE，則AF的長(zhǎng)為（）A．4.8 B．6 C．7.2 D．10.82．為了了解我市50000名學(xué)生參加初中畢業(yè)考試數(shù)學(xué)成績(jī)情況，從中抽取了1名考生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．下列說法：①這50000名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)的全體是總體；②每個(gè)考生是個(gè)體；③1名考生是總體的一個(gè)樣本；④樣本容量是1．其中說法正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)3．若是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解，則2035－2a＋b的值（）A．17 B．1026 C．2018 D．40534．下列各組數(shù)據(jù)中，能構(gòu)成直角三角形的三邊邊長(zhǎng)的是（）A．l，2，3 B．6，8，10 C．2，3,4 D．9，13，175．邊長(zhǎng)為5cm的菱形，一條對(duì)角線長(zhǎng)是6cm，則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)是（）cm．A．3 B．4 C．6 D．86．如圖所示，小華從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)24°，……，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是（）A．140米 B．150米 C．160米 D．240米7．如圖，一次函數(shù)y1＝x＋b與一次函數(shù)y2＝kx＋4的圖象交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜18．要關(guān)于x的一元二次方程mx2+2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值可以是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx與的圖像交于A，B兩點(diǎn)，過A作y軸的垂線，交函數(shù)的圖像于點(diǎn)C，連接BC，則△ABC的面積為（）A．4 B．8 C．12 D．1610．已知甲，乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示，設(shè)甲，乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，，則與大小關(guān)系為（）A． B．C． D．不能確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．把多項(xiàng)式n（n﹣2）+m（2﹣n）分解因式的結(jié)果是_____．12．如圖，OP平分∠AOB，PE⊥AO于點(diǎn)E，PF⊥BO于點(diǎn)F，且PE=6cm，則點(diǎn)P到OB的距離是___cm．13．在四邊形ABCD中，AB＝CD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件_____，使得四邊形ABCD是平行四邊形．14．若關(guān)于的一次函數(shù)（為常數(shù)）中，隨的增大而減小，則的取值范圍是____.15．如圖，直線y=﹣2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO′B′，則直線AB′的函數(shù)解析式是_____．16．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)B(﹣4，0)的直線y＝kx+b與直線y＝mx+2相交于點(diǎn)A(，-1)，則不等式mx+2＜kx+b＜0的解集為____．17．如圖，在?ABCD中，分別設(shè)P，Q，E，F(xiàn)為邊AB，BC，AD，CD的中點(diǎn)，設(shè)T為線段EF的三等分點(diǎn)，則△PQT與?ABCD的面積之比是______．18．方程x2＝2x的解是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，∠B＝60°，AC平分∠DAB．(1)求∠ACB的度數(shù)；(2)如果AD＝1，請(qǐng)直接寫出向量和向量的模．20．（6分）如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且為等邊三角形.（1）四邊形是菱形嗎?請(qǐng)說明理由；（2）若，試說明：四邊形是正方形.21．（6分）如圖，在?ABCD中，各內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H．（1）求證：△ABG≌△CDE；（2）猜一猜：四邊形EFGH是什么樣的特殊四邊形？證明你的猜想；（3）若AB=6，BC=4，∠DAB=60°，求四邊形EFGH的面積．22．（8分）在正方形ABCD中，點(diǎn)P是直線BC上一點(diǎn).連接AP，將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PE，連接CE.（1）如圖1.若點(diǎn)P在線段CB的延長(zhǎng)線上過點(diǎn)E作EF⊥BC于H.與對(duì)角線AC交于點(diǎn)F.①請(qǐng)仔細(xì)閱讀題目，根據(jù)題意在圖上補(bǔ)全圖形；②求證：EF=FH.（2）若點(diǎn)P在射線BC上，直接寫出CE，CP，CD三條線段之間的數(shù)量關(guān)系（不必寫過程）.23．（8分）某同學(xué)上學(xué)期的數(shù)學(xué)歷次測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆簻y(cè)驗(yàn)類別平時(shí)測(cè)驗(yàn)期中測(cè)驗(yàn)期末測(cè)驗(yàn)第1次第2次第3次成績(jī)100106106105110（1）該同學(xué)上學(xué)期5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的眾數(shù)為，中位數(shù)為；（2）該同學(xué)上學(xué)期數(shù)學(xué)平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)為；（3）該同學(xué)上學(xué)期的總成績(jī)是將平時(shí)測(cè)驗(yàn)的平均成績(jī)、期中測(cè)驗(yàn)成績(jī)、期末測(cè)驗(yàn)成績(jī)按照2：3：5的比例計(jì)算所得，求該同學(xué)上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)科的總評(píng)成績(jī)（結(jié)果保留整數(shù)）。24．（8分）計(jì)算(1)(2)25．（10分）小明家準(zhǔn)備給邊長(zhǎng)為6m的正方形客廳用黑色和白色兩種瓷磚鋪設(shè)，如圖所示：①黑色瓷磚區(qū)域Ⅰ：位于四個(gè)角的邊長(zhǎng)相同的小正方形及寬度相等的回字型邊框（陰影部分），②白色瓷磚區(qū)域Ⅱ：四個(gè)全等的長(zhǎng)方形及客廳中心的正方形（空白部分）．設(shè)四個(gè)角上的小正方形的邊長(zhǎng)為x（m）．（1）當(dāng)x=0.8時(shí)，若客廳中心的正方形瓷磚鋪設(shè)的面積為16m2，求回字型黑色邊框的寬度；（2）若客廳中心的正方形邊長(zhǎng)為4m，白色瓷磚區(qū)域Ⅱ的總面積為26m2，求x的值．26．（10分）（1）解不等式．（2）解方程．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

在AF上截取AG=AB，連接EG，CG．利用全等三角形的判定定理SAS證得△AEG≌△AEB，由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等知EG=BE，∠B=∠AGE；然后由中點(diǎn)E的性質(zhì)平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)求得CF=FG；最后根據(jù)線段間的和差關(guān)系證得結(jié)論．【題目詳解】在AF上截取AG=AB，連接EG，CG．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，CD=AB=6，∴∠DFA=∠BAF，∵∠DFA=1∠BAE，∴∠FAE=∠BAE，在△BAE和△GAE中，，∴△BAE≌△GAE（SAS）．∴EG=BE，∠B=∠AGE；又∵E為BC中點(diǎn)，∴CE=BE．∴EG=EC，∴∠EGC=∠ECG；∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°．又∵∠AGE+∠EGF=180°，∠AGE=∠B，∴∠BCF=∠EGF；又∵∠EGC=∠ECG，∴∠FGC=∠FCG，∴FG=FC；∵DF=4.8，∴CF=CD-DF=6-4.8=1.1，又∵AG=AB，∴AF=AG+GF=AB+FC=CD+FC=6+1.1=7.1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．利用平行四邊形的性質(zhì)，可以證角相等、線段相等．其關(guān)鍵是根據(jù)所要證明的全等三角形，選擇需要的邊、角相等條件．2、C【解題分析】

總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【題目詳解】①這50000名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)的全體是總體，說法正確；②每個(gè)考生是個(gè)體，說法錯(cuò)誤，應(yīng)該是每個(gè)考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體；③1名考生是總體的一個(gè)樣本，說法錯(cuò)誤，應(yīng)是1名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體的一個(gè)樣本；④樣本容量是1，說法正確；正確的說法共2個(gè)．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．3、B【解題分析】

把x=2代入方程得2a-b=1009，再代入，可求得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)槭顷P(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解，所以，4a-2b-2018=0,所以，2a-b=1009,所以，=2035-（2a-b）=2035-1009=1026.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次方程的根的意義.4、B【解題分析】

根據(jù)勾股定理逆定理即可求解.【題目詳解】A.12+22=5，32=9，故不能構(gòu)成直角三角形；B.62+82=102，故為直角三角形；C.22+32≠42，故不能構(gòu)成直角三角形；D.92+132≠172，故不能構(gòu)成直角三角形；故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的逆定理.5、D【解題分析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分和勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】∵菱形對(duì)角線互相垂直平分，且一條對(duì)角線長(zhǎng)為6cm，∴這條對(duì)角線的一半長(zhǎng)3cm，又∵菱形的邊長(zhǎng)為5cm，∴由勾股定理得，另一條對(duì)角線的一半長(zhǎng)4cm，∴另一條對(duì)角線長(zhǎng)8cm．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查菱形的性質(zhì)和勾股定理，熟記性質(zhì)及定理是關(guān)鍵．6、B【解題分析】

由題意可知小華走出了一個(gè)正多邊形，根據(jù)正多邊形的外角和公式可求解.【題目詳解】已知多邊形的外角和為360°，而每一個(gè)外角為24°，可得多邊形的邊數(shù)為360°÷24°=15，所以小明一共走了：15×10=150米．故答案選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查多邊形內(nèi)角與外角，熟記公式是關(guān)鍵.7、C【解題分析】試題分析：當(dāng)x＞1時(shí)，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集為x＞1．故選C．考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式．8、D【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠1且△=22-4m＞1，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．【題目詳解】根據(jù)題意得m≠1且△＝22﹣4m＞1，解得m＜1且m≠1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜1時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．9、C【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)垂直于y軸的直線上任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，可得出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，），表示出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可解答．【題目詳解】∵正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，），則B點(diǎn)坐標(biāo)為（-x，），C（-2x，），∴S△ABC=×（-2x-x）?（）=×（-3x）?（）=1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，垂直于y軸的直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，三角形的面積，解答此題的關(guān)鍵是找出A、B兩點(diǎn)與A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系．10、A【解題分析】

通過折線統(tǒng)計(jì)圖中得出甲、乙兩個(gè)組的各個(gè)數(shù)據(jù)，進(jìn)而求出甲、乙的平均數(shù)，甲、乙的方差，進(jìn)而做比較得出答案．【題目詳解】甲的平均數(shù)：（3+6+2+6+4+3）÷6=4，乙的平均數(shù)：（4+3+5+3+4+5）÷6=4，[（3﹣4）2+（6﹣4）2+（2﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2]≈2.33，[（4﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]≈0.1．∵2.33＞0.1，∴．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、方差的計(jì)算方法和各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的所反映數(shù)據(jù)的特征，掌握平均數(shù)、方差的計(jì)算公式是正確解答的前提．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（n﹣2）（n﹣m）．【解題分析】

用提取公因式法分解因式即可．【題目詳解】n（n﹣2）+m（2﹣n）=n（n﹣2）-m（n-2）=（n﹣2）（n﹣m）．故答案為（n﹣2）（n﹣m）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了用提公因式法進(jìn)行因式分解；一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．12、1【解題分析】

根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得點(diǎn)P到OB的距離等于點(diǎn)P到OA的距離，即點(diǎn)P到OB的距離等于PE的長(zhǎng)度．【題目詳解】解：∵OP平分∠AOB，PE⊥AO于點(diǎn)E，PF⊥BO于點(diǎn)F，∴PE=PF=1cm故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題關(guān)鍵．13、AB//CD等【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法，結(jié)合已知條件即可解答.【題目詳解】∵AB＝CD，∴當(dāng)AD＝BC，（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．）或AB∥CD（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．）時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形．故答案為AD＝BC或者AB∥CD．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．14、【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的增減性可求得k的取值范圍．【題目詳解】∵一次函數(shù)y=（1-k）x+1（k是常數(shù)）中y隨x的增大而減小，∴1-k<0，解得k>1，故答案為：k>1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的增減性，掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵，即在y=kx+b中，當(dāng)k＞0時(shí)y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時(shí)y隨x的增大而減?。?5、y=0.5x?0.5【解題分析】

令x=0，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，令y=0，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AO′=AO，O′B′=OB，從而可求得點(diǎn)B′的坐標(biāo)．【題目詳解】令x=0得y=2，則OB=2，令y=0得，x=1，則OA=1，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：O′A=1,O′B′=2.則點(diǎn)B′(3,1).設(shè)直線AB′的函數(shù)解析式為y=kx+b，把(1,0)(3,1)代入解析式,可得，解得：，所以解析式為：y=0.5x?0.5；【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵在于求出A,B的坐標(biāo).16、﹣4＜x＜﹣【解題分析】根據(jù)函數(shù)的圖像，可知不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是y=mx+2在函數(shù)y=kx+b的下面，且它們的值小于0的解集是﹣4＜x＜﹣.故答案為﹣4＜x＜﹣.17、1：1【解題分析】

如圖，連接AC、PE、QF．設(shè)平行四邊形ABCD的面積為8S,證明四邊形EFQP是平行四邊形，求出S平行四邊形EFQP＝1S和S△TPQ＝2S即可解決問題.【題目詳解】解：如圖，連接AC、PE、QF．設(shè)平行四邊形ABCD的面積為8S．∵DE＝AE，DF＝FC，∴EF∥AC，EF：AC＝1：2，∴S△DEF＝S△DAC＝×1S＝S，同理可證PQ∥AC，PQ：AC＝1：2，S△CFQ＝S△PQB＝S△APE＝S，∴四邊形EFQP是平行四邊形，∴S平行四邊形EFQP＝1S，∴S△TPQ＝S平行四邊形EFQP＝2S，∴S△TPQ：S平行四邊形ABCD＝2S：8S＝1：1，故答案為1：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行四邊形的綜合運(yùn)用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、x1＝0，x2＝2【解題分析】

利用因式分解法解方程即可得到答案．【題目詳解】解：原方程化為：所以：所以：或解得：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)∠ACB＝90°；(1)模分別為1和1．【解題分析】

（1）證明四邊形ABCD是等腰梯形即可解決問題；（1）求出線段CD、AB的長(zhǎng)度即可；【題目詳解】(1)∵CD∥AB，AD＝BC，∴四邊形ABCD是等腰梯形，∴∠DAB＝∠B＝60°，∵AC平分∠DAB，∴∠CAB＝∠DAB＝30°，∴∠B+∠CAB＝90°，∴∠ACB＝90°．(1)∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝∠CAD＝30°，∴AD＝CD＝BC＝1，在Rt△ABC中，∵∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，∴AB＝1BC＝1，∵++＝，∴向量和向量++的模分別為1和1．【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量、等腰梯形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形法則等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．20、（1）四邊形為菱形，理由見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)“對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形”即可求證.（2）根據(jù)“有一個(gè)角是90°的菱形是正方形”即可求證.【題目詳解】（1）四邊形為菱形，理由：在平行四邊形中,,是等邊三角形.，又、、、四點(diǎn)在一條直線上，.平行四邊形是菱形.（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）（2）由是等邊三角形，，得到，，..，四邊形是菱形，，，四邊形是正方形.（有一個(gè)角是90°的菱形是正方形）【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及菱形、正方形的判定定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）證明見解析；（2）矩形；（3）．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線的定義以及平行四邊形的性質(zhì)，即可得到AB=CD，∠BAG=∠DCE，∠ABG=∠CDE，進(jìn)而判定△ABG≌△CDE；（2）根據(jù)角平分線的定義以及平行四邊形的性質(zhì)，即可得出∠AGB=90°，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，進(jìn)而判定四邊形EFGH是矩形；（3）根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)，得到BG，AG，BF，CF，進(jìn)而得出EF和GF的長(zhǎng)，可得四邊形EFGH的面積．試題解析：解：（1）∵GA平分∠BAD，EC平分∠BCD，∴∠BAG=∠BAD，∠DCE=∠DCB，∵?ABCD中，∠BAD=∠DCB，AB=CD，∴∠BAG=∠DCE，同理可得，∠ABG=∠CDE，在△ABG和△CDE中，∵∠BAG=∠DCE，AB=CD，∠ABG=∠CDE，∴△ABG≌△CDE（ASA）；（2）四邊形EFGH是矩形．證明：∵GA平分∠BAD，GB平分∠ABC，∴∠GAB=∠BAD，∠GBA=∠ABC，∵?ABCD中，∠DAB+∠ABC=180°，∴∠GAB+∠GBA=（∠DAB+∠ABC）=90°，即∠AGB=90°，同理可得，∠DEC=90°，∠AHD=90°=∠EHG，∴四邊形EFGH是矩形；（3）依題意得，∠BAG=∠BAD=30°，∵AB=6，∴BG=AB=3，AG==CE，∵BC=4，∠BCF=∠BCD=30°，∴BF=BC=2，CF=，∴EF=﹣=，GF=3﹣2=1，∴矩形EFGH的面積=EF×GF=．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．22、（1）①見解析；②見解析；（2）?EC=2（CD-PC）或EC=2（CD+PC）【解題分析】

（1）①構(gòu)建題意畫出圖形即可；②想辦法證明△APB≌△PEH即可；（2）結(jié)論：當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)：CE=2(CD-CP)．

當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)：CE=【題目詳解】解：（1）①補(bǔ)全圖形如圖所示.②證明：∵線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針能轉(zhuǎn)90°得到線段PE，∴PA=PE，∠APE=∵四邊形ABCD是正方形，∴∠4=∠ABC=90AB=BC∵EF⊥BC于H，∴ΔAPB?ΔPEH∴PB=EH，AB=PH，∴BC=PH∴PB=CH，∴CH=EH.∵∠ACB=1∴CH=FH，∴EH=FH；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)：CE=2理由：在BA上截取BM=BP．則△PBM是等腰直角三角形，PM=2PB．易證△PCE≌△AMP，可得EC=PM，∵CD-PC=BC-PC=PB，∴EC=PM=2PB=2（CD-PC），當(dāng)點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)：CE=2

理由：在BA上截取BM=BP．則△PBM是等腰直角三角形，PM=2PB．易證△PCE≌△AMP，可得EC=PM，∵CD+PC=BC+PC=PB，∴EC=PM=2PB=2（CD+PC）.故答案為?EC=2（CD-PC）或EC=2（CD+PC）.【題目點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判斷和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.23、（