天津市北辰區(qū)天津四十七中2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期第二次階段性檢測數(shù)學(xué)試題2

2023—2024天津市第四十七中學(xué)高二年級第一學(xué)期第二次階段性檢測數(shù)學(xué)試卷第I卷（共三部分；滿分150分）一?選擇題（每題5分，共45分）1.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.如圖，在三棱錐中，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)，設(shè)，，，則（）A. B.C. D.3.已知雙曲線：的一條漸近線方程為，且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則的方程為（）A B.C D.4.已知點(diǎn)在直線上運(yùn)動，點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，則的最大值是（）A.13 B.16 C.17 D.185.點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，A為雙曲線C：的左頂點(diǎn)，直線AF平行于雙曲線C的一條漸近線，則實(shí)數(shù)b的值為（）A.2 B.4 C.8 D.166.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若，則（）A. B. C. D.7.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）A.578 B.579C.580 D.5818.如圖，在正三棱柱中，若，則點(diǎn)到直線的距離為（）A. B. C. D.9.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線右焦點(diǎn)為，以為直徑的圓與的兩條漸近線分別交于與原點(diǎn)不重合的兩點(diǎn)，，若，則四邊形的面積為（）A.6 B. C. D.4二?填空題（每題5分，共30分）10.已知向量，，，且，則___________.11.已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為____________．12.等差數(shù)列前項(xiàng)和分別是與，且，則______.13.已知橢圓的離心率為，直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，則直線l的斜率為_________；14.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是____________．15.設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足，其中．則使不等式對任意正整數(shù)都成立的最大實(shí)數(shù)的值為__________．三?解答題（共75分，解答需寫出必要的文字說明推理過程或計算步驟，只有結(jié)果的不給分）16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心在直線上，且圓與直線相切于點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為2，求直線的方程.17.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，其中，平面，且，點(diǎn)在棱上（不包括端點(diǎn)），點(diǎn)為中點(diǎn).（1）若，求證：直線平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值；（3）是否存在點(diǎn)，使與平面所成角的正弦值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.18.設(shè)是等比數(shù)列的公比大于，其前項(xiàng)和為，是等差數(shù)列，已知，，，.（1）求，的通項(xiàng)公式（2）設(shè)，求；（3）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.19.已知橢圓的一個頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，且，其中為原點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)滿足，點(diǎn)在橢圓上（異于橢圓的頂點(diǎn)），直線與以為圓心的圓相切于點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)．求直線的方程．2