+安徽省安慶市二十校聯(lián)考2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷+

2023-2024學(xué)年安徽省安慶市二十校聯(lián)考九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，在平面內(nèi)將三角形標(biāo)志繞其中心旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖案(

)A.

B.

C.

D.2.二次函數(shù)y=(x+A.(3,?5) B.(?3.下列說(shuō)法正確的是(

)A.對(duì)應(yīng)角相等的多邊形是相似多邊形 B.對(duì)應(yīng)邊成比例的四邊形是相似四邊形

C.相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比 D.相似三角形的面積比等于相似比4.如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，∠AOC=142°，點(diǎn)B是AA.70°

B.55°

C.35.5°5.已知ab=52，則A.?27 B.27 C.26.如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=6x上，點(diǎn)B在雙曲線y=kx上，AB/?/x軸，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，連接A.6

B.12

C.8

D.187.如圖，AB是半圓⊙O的直徑，弦AD、BC相交于點(diǎn)P，那么=A.sin∠BPD

B.cos∠B8.已知AB=4，點(diǎn)C在線段AB上，AC是AB，BA.5?1 B.25?9.王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再?gòu)腂地向正南方向走200m到C地，此時(shí)王英同學(xué)離A地(

)A.503m

B.100m

C.10.如圖△ABC的邊上有D，E，F(xiàn)三點(diǎn)，若∠B=∠FAC，BD=AC，∠BD

A.1：3 B.1：4 C.2：5 D.3：8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.如圖，∠ADE=∠B，AD：DB=2：1

12.設(shè)⊙O的半徑為6cm，點(diǎn)P在直線l上，已知OP=6cm，那么直線13.已知拋物線y=x2?4x+14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0).P是第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，連接PO，PA.若∠POA=m°，∠PAO=n°，則我們把P(m°,n°三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題8分)

2cos16.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，給出了格點(diǎn)，△ABC(頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3)．

(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；

(2)以點(diǎn)17.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在AC上，∠B18.(本小題8分)

在矩形ABCD中，E為DC邊上一點(diǎn)，把△ADE沿AE翻折，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F．

(1)求證：△A19.(本小題10分)

已知二次函數(shù)y=ax2+bxx…???03…y…?9219…根據(jù)表格填空：

(1)該函數(shù)圖象的開(kāi)口方向______，對(duì)稱軸為_(kāi)_____；

(2)方程ax2+bx+c=020.(本小題10分)

某大米成本為每袋40元，當(dāng)售價(jià)為每袋80元時(shí)，每分鐘可銷售100袋，為了吸引更多顧客，采取降價(jià)措施，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查反映：銷售單價(jià)每降1元，則每分鐘可多銷售5袋，設(shè)每袋大米的售價(jià)為x元(x為正整數(shù))，每分鐘的銷售量為y袋．

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)獲得利潤(rùn)為4000元時(shí)，降價(jià)多少元？

(21.(本小題12分)

如圖，在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，小明同學(xué)要測(cè)量一座與地面垂直的古塔AB的高度，他從古塔底部點(diǎn)B處前行30m到達(dá)斜坡CE的底部點(diǎn)C處，然后沿斜坡CE前行20m到達(dá)最佳測(cè)量點(diǎn)D處，在點(diǎn)D處測(cè)得塔頂A的仰角為30°，已知斜坡的斜面坡度i=1：3，且點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)．

(1)求D22.(本小題12分)

已知BC是⊙O的直徑，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AB=AD，AE是⊙O的弦，∠AEC=30°．

(1)求證：直線AD23.(本小題14分)

如圖，拋物線y=ax2+2ax+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)且AB=4，與y軸交于點(diǎn)C(0,?3)．

(1

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知只有D選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可進(jìn)行求解．

本題主要考查旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.【答案】B

【解析】解：∵拋物線解析式為y=(x+3)2?5，

∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(?3,?5)．

3.【答案】C

【解析】解：對(duì)應(yīng)角相等且對(duì)應(yīng)邊成比例的多邊形是相似多邊形，故A，B錯(cuò)誤不符合題意，

C.相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

D.相似三角形的面積比等于相似比平方，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：C．

相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等、應(yīng)面積的比等于相似比的平方，根據(jù)以上知識(shí)逐項(xiàng)分析判斷即可求解．

本題考查了相似多邊形的判定，相似三角形性質(zhì)，關(guān)鍵是相似三角形性質(zhì)定理的應(yīng)用．4.【答案】C

【解析】解：如圖，連接OB，

∵點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，

∴∠AOB=∠COB=12∠AOC，

∵∠AO5.【答案】C

【解析】解：∵ab=52，

∴a?bb=5?22=32，6.【答案】D

【解析】解：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于E，延長(zhǎng)線段BA，交y軸于F，

∵AB/?/x軸，AF⊥y軸，

∴四邊形AFOD是矩形，四邊形OEBF是矩形，

∴AF=OD，BF=OE，

∴AB=DE，

∵點(diǎn)A在雙曲線y=6x上，

∴S矩形AFOD=6，同理S矩形OEBF=7.【答案】B

【解析】解：由圖知，∠C=∠A，∠B=∠D

∴△PCD∽△PAB．

∴CDAB=PDPB．

連接BD，則∠8.【答案】B

【解析】解：設(shè)AC=x，則BC=4?x，

∵AC是AB，BC的比例中項(xiàng)，

∴AC2=AB?BC，

即x2=4(4?x)，

解得：x9.【答案】D

【解析】解：AD=AB?sin60°=503；

BD=AB?cos10.【答案】D

【解析】解：∵BE=7，EF=4，F(xiàn)C=5，

∴BC=16，

∵∠C=∠C，∠CAF=∠B，

∴△CAF∽△CBA，

∴CACB=CFCA，

∴CA2=CF?CB，

∴CA2=5×16=80，

∴AC=45(負(fù)值舍去)，

∴11.【答案】2：3

【解析】解：∵∠ADE=∠B，

∴DE/?/BC，

∵AD：DB=2：1，

∴△ADE∽△ABC，AD：AB=212.【答案】相切或相交

【解析】解：∵r=6cm，OP=6cm，

∴r=OP，

∵點(diǎn)P在直線l上，OP=6cm，

∴點(diǎn)O到直線l的距離≤6cm，

13.【答案】0

【解析】解：拋物線y=x2?4x+3中，a=1，b=?4，c=3，

∴拋物線y=x2?4x+3關(guān)于x=?b2a=??14.【答案】(60°,【解析】解：(1)∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,23)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)．

∴PA//y軸，

∴∠PAO=n=90°，

tan∠POA=232=3，

∴∠POA=m=60°，

∴P的“角坐標(biāo)”為(60°,90°)，

故答案為：(60°,90°)，

(2)設(shè)直線y=1與⊙M相切于點(diǎn)P，則MP垂直于直線y=1，如圖，

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知，要使得m+n取得最小值，則需∠OPA取得最大值．

∵點(diǎn)P到x軸的距離為1，而PM為半徑，

∴PM=1，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)15.【答案】解：原式=2×3【解析】將特殊角的三角函數(shù)值帶入求解．

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值．16.【答案】解：(1)如圖1所示：△A1B1C1，即為所求；

(2)如圖1所示：△A2【解析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出圖形即可；

(2)利用點(diǎn)A和A2的坐標(biāo)特征得到位似比，再把B、C的橫縱坐標(biāo)都乘以2得到B2、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

(3)取格點(diǎn)M，連接AM與BC17.【答案】解：在直角三角形BDC中，∠BDC=45°，BD=102，

∴【解析】首先在直角三角形BDC中，利用BD的長(zhǎng)和∠BDC=45°18.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=∠D=90°，

又△ADE沿AE翻折得到△AFE，

∴∠D=∠AFE=90°，

∵∠BAF+∠AFB=90°，∠EFC+∠AFB【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠B=∠C=∠D=90°，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到∠D=∠AFE=9019.【答案】向下

直線x=1

3<【解析】解：(1)由表格可得，

該函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=?1+32=1，開(kāi)口方向向下，

故答案為：向下，直線x=1；

(2)由函數(shù)的對(duì)稱性可知方程ax2+bx+c=0的正根的范圍為3<x<4；

故答案為：3<x<4；

(3)由函數(shù)的對(duì)稱性可得，當(dāng)0<x<2時(shí)，20.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：y=100+5(80?x)=500?5x；

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=?5x+500；

(2)(x?40)(?5x+500)=?5(x?70)2+4500=4000，【解析】(1)根據(jù)銷售單價(jià)每降1元，則每分鐘可多銷售5袋可得：y=100+5(80?x)=500?5x；21.【答案】解：過(guò)D作DF⊥BC于F，DH⊥AB于H，

∴DH=BF，BH=DF，

∵斜坡的斜面坡度i=1：3，

∴DFCF=13，

設(shè)DF=xm，CF=3x?m，

∴CD=DF【解析】過(guò)D作DF⊥BC于F，DH⊥AB于H，于是得到DH=BF，BH=DF，設(shè)DF=22.【答案】(1)證明：如圖，連結(jié)OA，

∵∠AEC=30°，

∴∠B=∠AEC=30°，∠AOC=2∠AEC=60°，

∵AB=AD，

∴∠D=∠B=30°，

∴∠OA【解析】(1)連結(jié)OA，由圓周角定理可求得∠B=∠AEC=30°，∠AOC=2∠AEC=60°，則∠OAD=90°，可證明直線AD是⊙O23.【答案】解：(1)拋物線對(duì)稱軸為直線