離散數(shù)學期末復習試題及答案(六)

離散數(shù)學期末復習試題及答案(六)離散數(shù)學期末復習試題及答案(六)/離散數(shù)學期末復習試題及答案(六)第六章命題邏輯基礎(chǔ)設(shè)P表示命題“天下雪”，Q表示命題“我將去鎮(zhèn)上”、R表示命題“我有時間”。(1)試以符號形式寫出下列命題：(a)如果天不下雪和我有時間，則我將去鎮(zhèn)上。(b)我將去鎮(zhèn)上，僅當我有時間。(c)天下雪，則我不去鎮(zhèn)上。(2)用中文寫出下列命題：(a)當且僅當天不下雪，且我有時間，我將去鎮(zhèn)上。(b)我有時間且去鎮(zhèn)上。(c)我若去鎮(zhèn)上，說明我有時間，若我有時間就去鎮(zhèn)上。(d)我有時間或我去鎮(zhèn)上，二者都不會發(fā)生。２．試用符號形式寫出下列命題：(1)或者你沒有給我寫信，或者它在途中丟失了。P:你給我寫信，Q:信丟失。如果張三和李四都不去，他就去。P:張三去Q:李四去R:他去(3)我們不能既劃船又跑步。P:劃船Q：跑步(4)如果你來了，則他唱不唱歌將看你是否伴奏而定。P:你來了Q:他唱歌R：你伴奏3.構(gòu)造下列公式的真值表(1)PQTTTTTTFFFTFTTTFFFTFT(2)PQR原式TTTTTTFTFTTFFTTFTFTFTFTTFTFTFFFTTFTFFTTTTTFTFFTFFTFTFFFFTFFTTFFFFFFFFTFF(3)PQR原式TTTFTTFTFTTFTTFTFTTFTFTFFFTTFFTTFTFTFTTFTTFTFFTFTTFFFTFFTFFFFTFFFFTFFFTF(4)PQR原式TTTFFFFTTTTTTFFFTFTFFTTFTFTFTTTFFTFFFTTTTFFTFTTTFFFFTTTFTFTFTFFTTTFFTTTFFFTFFFFFTTTFFTFT4．下列公式中哪些是永真式？哪些是永假式？永真永真非永真也非永假，因為雙條件號二邊沒有任何聯(lián)系。永真5．證明下列等價關(guān)系６．證明下列蘊涵關(guān)系式而不用構(gòu)造真值表。7.只用聯(lián)結(jié)詞寫出下列公式的等價式：（答案不唯一）證明是全功能聯(lián)結(jié)詞集合，而都不是全功能聯(lián)結(jié)詞集合。由{,}全功能，PQpQ知道{,}是全功能的。而{,}不是全功能的。若P,Q二個變元用聯(lián)結(jié)詞可形成16個彼此不等價的命題公式，才是全功能的，而P,Q的任意{,}聯(lián)結(jié)仍只有P,Q,PQ,PQ這4個公式。{}就更不可能全功能了。且{}也不是全功能的，只有構(gòu)成P,Q,P,Q,4個公式。9.僅用表達僅用表達。1)P(PQ)TPP(PP)PP(PP)PPQ(PQ)PQ(PQ)((PP)(QQ))((PP)(QQ))((PP)(QQ))2)P(PQ)TPP(P(PP))(P(PP))(P(PP))PQ(PQ)PQ(PQ)((PP)(QQ))((PP)(QQ))(PP)(QQ))10.求出