5.2　平行線及其判定 課件 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第五章相交線與平行線5.2平行線及其判定5.2.1平行線導(dǎo)入新課回顧如圖，直線a、b

是鐵路上的兩條鐵軌，它們會(huì)相交嗎？今天我們就來研究這樣的兩條直線——平行線.ab生活中的平行線探究新知思考如圖，分別將木條a、b與木條c釘在一起，并把它們想象成兩端可以無限延伸的三條直線.轉(zhuǎn)動(dòng)a，直線a從在c的左側(cè)與直線b相交逐步變?yōu)樵谟覀?cè)與b相交.想象一下，在這個(gè)過程中，有沒有直線a與直線b不相交的位置呢？圖5.2-1知識(shí)點(diǎn)平行線平行概念：同一平面內(nèi)，存在一條直線

a與直線

b不相交的位置，這時(shí)直線

a與

b互相平行．換言之，

同一平面內(nèi)，

不相交的兩條直線叫做平行線．直線

a與

b是平行線，

記作

a∥b．注意：平行線的定義包含三層意思：（1）“在同一平面內(nèi)”是前提條件；（2）“不相交”就是說兩條直線沒有交點(diǎn)；（3）平行線指的是“兩條直線”而不是兩條射線或兩條線段．a(chǎn)bc同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線存在哪些位置關(guān)系？相交和平行知識(shí)點(diǎn)平行線的畫法如何畫平行線呢？給一條直線a

，你能畫出直線a

的平行線嗎？（1）放（2）靠（3）推（4）畫知識(shí)點(diǎn)平行公理及其推論在圖5.2-1轉(zhuǎn)動(dòng)木條a

的過程中，有幾個(gè)位置使得直線a

與b

平行？

如圖5.2-3，過點(diǎn)B

畫直線a

的平行線，能畫出幾條？再過點(diǎn)C

畫直線a

的平行線，它和前面過點(diǎn)B

畫出的直線平行嗎？aBC圖5.2-3思考平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．a(chǎn)BC平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．如果b∥a，c∥a，那么b∥c.

知識(shí)歸納同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．注意：同一平面內(nèi)不重合的兩條線段或射線，可能相交，可能平行．在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線只有兩種位置關(guān)系：相交和平行．注意：過直線上一點(diǎn)不能作已知直線的平行線，過直線外一點(diǎn)可以作一條直線與已知直線平行，若沒有說明過哪一個(gè)點(diǎn)，則可以作無數(shù)條直線與已知直線平行．平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．即如果b∥a，c∥a，那么b∥c．注意：平行公理的推論中，三條直線可以不在同一個(gè)平面內(nèi)．例題與練習(xí)例1如圖，如果CD∥AB，CE∥AB，那么C，D，E三點(diǎn)是否共線？你能說明理由嗎？解：C，D，E三點(diǎn)共線．理由如下：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行．例2如圖，在∠AOB內(nèi)有一點(diǎn)P.(1)過點(diǎn)P畫l1∥OA；(2)過點(diǎn)P畫l2∥OB；(3)用量角器量一量l1與l2相交所成的角與∠O的大小有怎樣的關(guān)系．OBPA解：(1)(2)如圖所示；(3)l1與l2的夾角有兩個(gè)：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2＋∠O＝180°，∴l(xiāng)1和l2的夾角與∠O相等或互補(bǔ)．l1l2例3將一張長(zhǎng)方形的硬紙片ABCD對(duì)折后打開，折痕為EF，把長(zhǎng)方形ABEF平攤在桌面上，另一面CDFE無論怎樣改變位置，總有CD∥AB存在，為什么？解：∵CD∥EF，EF∥AB，∴CD∥AB.例題與練習(xí)練習(xí)讀下列語句，并畫出圖形.（1）點(diǎn)P

是直線AB

外一點(diǎn)，直線CD

經(jīng)過點(diǎn)P，且與直線AB

平行.PBADC讀下列語句，并畫出圖形.（2）直線AB

與CD

相交，點(diǎn)P

是直線AB、CD

外一點(diǎn)，直線EF

經(jīng)過點(diǎn)P

且與直線AB

平行，與直線CD

相交于點(diǎn)E.PBADCFE2．在同一平面內(nèi)，下列說法中，錯(cuò)誤的是()

A．過兩點(diǎn)有且只有一條直線

B．過一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知直線平行

C．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

D．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直B3．讀下列語句，畫出圖形后判斷：(1)直線AB，CD是相交直線，點(diǎn)P是直線AB，CD外的一點(diǎn)，過點(diǎn)P畫直線EF平行于直線AB，那么直線EF與直線CD有怎樣的位置關(guān)系？解：(1)如圖：

直線EF與直線CD的位置關(guān)系是相交；(2)點(diǎn)M，P是直線l同旁的兩點(diǎn)，過點(diǎn)M畫直線MN與直線l平行，過點(diǎn)P畫直線PQ與直線l平行，那么直線MN與直線PQ有怎樣的位置關(guān)系？如圖：直線MN與直線PQ的位置關(guān)系是平行或在同一條直線上．課堂小結(jié)平行線平行線的定義和畫法平行公理及其推導(dǎo)定義畫法平行公理推論一落；二靠；三移；四畫aPbc如果b∥a，c∥a，那么b∥c.

人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第五章相交線與平行線5.2平行線及其判定5.2.2平行線的判定回顧舊知如圖，以下說法正確的是()

A．∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角B．∠2和∠3是同位角

C．∠1和∠3是內(nèi)錯(cuò)角D．∠2和∠4是同旁內(nèi)角C根據(jù)平行線的定義，如果同一平面內(nèi)的兩條直線不相交，就可以判斷這兩條直線平行.但是，由于直線無限延伸，檢驗(yàn)它們是否相交有困難，所以難以直接根據(jù)兩條直線是否相交來判定是否平行，那么有沒有其他判定方法呢？思考探究新知知識(shí)點(diǎn)平行線的判定方法1、2、3你還記得如何用直尺和三角尺畫平行線嗎？判定方法1

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說成：同位角相等，兩直線平行.∠1=∠2簡(jiǎn)化同位角相等，兩直線平行.如圖，你能說出木工用圖中的角尺畫平行線的道理嗎？ABCDEF如果兩條直線被第三條直線所截，那么能否利用內(nèi)錯(cuò)角來判定兩條直線平行呢？如圖，如果∠2=∠3，那么a

與b

平行嗎？因?yàn)椤?=∠3，∠3=∠1，所以∠1=∠2，所以a∥b.思考判定方法2

兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.如果兩條直線被第三條直線所截，那么能否利用同旁內(nèi)角來判定兩條直線平行呢？如圖，如果∠2+∠4=180°，那么a與b平行嗎？因?yàn)椤?+∠4=180°，∠1+∠4=180°，所以∠1=∠2，所以a∥b.判定方法3

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.判定方法1同位角相等，兩直線平行．判定方法2內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．判定方法3同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．平行線的判定歸納知識(shí)點(diǎn)同一平面內(nèi)，同垂直于第三條直線的兩直線平行思考例

在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么兩條直線平行嗎？為什么？已知條件：直線

b與直線

c都垂直于直線

a.要說明的結(jié)論：直線

b與直線

c平行嗎？練習(xí)1.如圖，

BE

是

AB

的延長(zhǎng)線.（1）由∠CBE=∠A

可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？答：

AD∥BC

.根據(jù)同位角相等，兩直線平行.（2）由∠CBE=∠C

可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？答：

AE∥CD

.根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.答：AE∥CD

.根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.（3）由∠D+∠A=180°可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？2.在鋪設(shè)鐵軌時(shí)，兩條直軌必須是互相平行的.如圖，已經(jīng)知道∠2是直角，那么再度量圖中已標(biāo)出的哪個(gè)角，就可以判斷兩條直軌是否平行？為什么？解：①可度量∠3的度數(shù)，因?yàn)椤?與∠2是同旁內(nèi)角，若∠3=90°，則∠3+∠2=180°.根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可得兩條直軌平行.②也可度量∠4的度數(shù)，因?yàn)椤?與∠2是同位角，若∠4=90°，則∠4=∠2.根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”可得兩條直軌平行.③還可度量∠5的度數(shù)，因?yàn)椤?與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，若∠5=90°，則∠5=∠2.根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可得兩條直軌平行.3.如圖，這是小明同學(xué)自己制作的英語抄寫紙的一部分，其中的橫線互相平行嗎？你有多少種判別方法？答：平行.理由不唯一.知識(shí)歸納平行線的判定：判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡(jiǎn)單地說，就是同位角相等，兩直線平行判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行．簡(jiǎn)單地說，就是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行．簡(jiǎn)單地說，就是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行例題與練習(xí)例1如圖，若∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°，則AB，CD，EF的位置關(guān)系如何？解：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，∴∠1＝∠3，∴AB∥CD.又∵∠1＝∠4，∴AB∥EF，∴AB∥CD∥EF.例2如圖，已知CB平分∠ACD，且∠1＝∠2，AB與CD平行嗎？為什么？解：AB∥CD.理由如下：∵CB平分∠ACD，∴∠1＝∠BCD.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，∴AB∥CD.例題與練習(xí)練習(xí)1．如圖，已知∠1＝∠2，則下列結(jié)論正確的是()

A．AD∥BCB．AB∥CD

C．AD∥EFD．EF∥BC2．如圖，若∠1＝∠2，則DE∥AB；若∠2＝∠3，則BC∥_____．CEF3．如圖，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＝∠2，那么直線AE，DF平行嗎？為什么？解：AE與DF平行．理由如下：∵AB⊥AD，CD⊥AD，