新教材2023版高中數(shù)學(xué)第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末復(fù)習(xí)課課件湘教版選擇性必修第二冊(cè)

章末復(fù)習(xí)課知識(shí)網(wǎng)絡(luò)·形成體系考點(diǎn)聚焦·分類(lèi)突破考點(diǎn)一導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用1．導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，主要考查切線方程及切點(diǎn)．(1)明確“過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)的曲線y＝f(x)的切線方程”與“在點(diǎn)P(x0，y0)處的曲線y＝f(x)的切線方程”的異同點(diǎn)．(2)圍繞著切點(diǎn)有三個(gè)等量關(guān)系：切點(diǎn)(x0，y0)，則k＝f′(x0)，y0＝f(x0)，(x0，y0)滿(mǎn)足切線方程，在求解參數(shù)問(wèn)題中經(jīng)常用到．2．通過(guò)對(duì)導(dǎo)數(shù)幾何意義的考查，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)．

答案：C

答案：B

(3)已知直線y＝kx＋b與曲線y＝x3＋ax＋1相切于點(diǎn)(2，3)，則b＝________．答案：－15

解析：(3)設(shè)f(x)＝x3＋ax＋1，由題意知f(2)＝3，則a＝－3.f(x)＝x3－3x＋1，f′(x)＝3x2－3，f′(2)＝3×22－3＝9＝k，又點(diǎn)(2，3)在直線y＝9x＋b上，∴b＝3－9×2＝－15.(4)曲線C：y＝x3－3x和直線x＝a(a>0)的交點(diǎn)為P，過(guò)P點(diǎn)的曲線C的切線與x軸交于點(diǎn)Q(－a，0)，求a的值．

考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性1．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是高考中最常見(jiàn)的考查方式，其特點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)f′(x)的符號(hào)一般由二次函數(shù)來(lái)確定；經(jīng)常同一元二次方程、一元二次不等式結(jié)合，融分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合于一體．2．通過(guò)對(duì)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的考查，提升學(xué)生的邏輯推理、直觀想象及數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)．

答案：D

綜上：當(dāng)a≤1時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0，1)；當(dāng)1<a<e時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，lna)，(1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(lna，1)；當(dāng)a＝e時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，＋∞)；當(dāng)a>e時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，1)，(lna，＋∞)；單調(diào)遞減區(qū)間為(1，lna)．考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值1．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值，主要是以lnx，ex，－x3等線性函數(shù)(或復(fù)合函數(shù))為載體，研究函數(shù)的極值與最值問(wèn)題．2．通過(guò)對(duì)函數(shù)的極值與最值問(wèn)題的考查，提升學(xué)生的邏輯推理、直觀想象及數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)．

答案：B

考點(diǎn)四利用導(dǎo)數(shù)證明不等式1．對(duì)于某些不等式的證明，常常通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)討論函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行證明．這種構(gòu)造轉(zhuǎn)換的過(guò)程與方法，體現(xiàn)了深刻的化歸思想．2．通過(guò)對(duì)利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的考查，提升學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)．

考點(diǎn)五利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問(wèn)題1．利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題中的最大、最小值問(wèn)題，是函數(shù)內(nèi)容的繼續(xù)與延伸，這種解決問(wèn)題的方法使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，因而也成為高考的又一新熱點(diǎn)．2．通過(guò)對(duì)利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的考查，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)．例5某村莊擬修建一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度)．設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000π元(π為圓周率)．