1.3古典概型-一等獎(jiǎng)創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)

1.3古典概型一等獎(jiǎng)創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計(jì)10.1.3古典概型

一、內(nèi)容與內(nèi)容解析

（一）內(nèi)容

本單元的核心內(nèi)容包括:古典概型的概念及特征、古典概型的概率計(jì)算公式。

（二）內(nèi)容解析

1、內(nèi)容的本質(zhì)

古典概型是概率論中最直觀和最簡(jiǎn)單的模型，概率的許多運(yùn)算規(guī)則，也首先是在這種模型下得到的，它的出現(xiàn)是為了更簡(jiǎn)單的運(yùn)算，為計(jì)算概率制作一個(gè)在無規(guī)則概率問題中提出一個(gè)有規(guī)則的模型。

2、知識(shí)的上下位關(guān)系

古典概型是安排在學(xué)生學(xué)習(xí)了有限樣本空間與隨機(jī)事件、事件的關(guān)系和運(yùn)算之后的一個(gè)最基礎(chǔ)的概率模型，前兩節(jié)的學(xué)習(xí)為學(xué)生列樣本空間、計(jì)算和事件打下了一定的基礎(chǔ)，也為下一節(jié)學(xué)生研究概率的基本性質(zhì)提供了一個(gè)具體的案例支撐，建立事件的獨(dú)立性、條件概率等重要概念，也都是以古典概型為背景的。

3、內(nèi)容蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法

研究古典概型，在描述并表示樣本空間的過程中，體會(huì)將隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)學(xué)化的思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，通過計(jì)算古典概型中簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，加深對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)和理解，通過解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題，提升數(shù)學(xué)建模、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

4、內(nèi)容的育人價(jià)值

概率課程承擔(dān)的主要育人任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生分析隨機(jī)現(xiàn)象以及對(duì)隨機(jī)試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的能力。通過對(duì)古典概率試驗(yàn)的分析，在構(gòu)建研究隨機(jī)現(xiàn)象的路徑、抽象概率的研究對(duì)象、建立古典概型的基本概念、發(fā)現(xiàn)和提出古典概型的概率計(jì)算公式、探索和形成研究具體隨機(jī)現(xiàn)象的思路和步驟、應(yīng)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的過程中,使學(xué)生學(xué)會(huì)辯證地思考問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、邏輯推理以及數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

（三）教學(xué)重點(diǎn)

1、理解古典概型的概念及特征，會(huì)判斷隨機(jī)試驗(yàn)是否是古典概型；

2、總結(jié)歸納古典概型中簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的求法。

二、目標(biāo)與目標(biāo)解析

（一）目標(biāo)

1.理解古典概型的概念及特點(diǎn).

2.利用古典概型概率公式解決簡(jiǎn)單的概率計(jì)算問題.

（二）目標(biāo)解析

達(dá)成上述目標(biāo)的標(biāo)志是：

1、會(huì)利用古典概型的兩個(gè)特征判斷是否是古典概型．

2、能用適當(dāng)?shù)谋磉_(dá)形式和分類方法通過列舉獲得古典概型的樣本空間；能對(duì)樣本點(diǎn)的等可能性進(jìn)行判斷；能用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算概率。

三、教學(xué)問題診斷分析

（一）問題診斷

1、認(rèn)知基礎(chǔ)

概率的研究對(duì)象是隨機(jī)現(xiàn)象，這對(duì)學(xué)生來說比較陌生，但概率的結(jié)論是確定的，研究確定性現(xiàn)象的一般方法同樣適用于概率的研究。另外，等可能條件下求隨機(jī)事件的概率、頻率估計(jì)概率等知識(shí)，學(xué)生在初中已有初步認(rèn)識(shí)。為學(xué)生表述樣本空間、樣本點(diǎn)、滿足對(duì)應(yīng)事件的樣本點(diǎn)提供了必要的認(rèn)知基礎(chǔ)。

2、認(rèn)知困難

從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)看，盡管他們對(duì)用圖表、樹狀圖等方法研究簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的可能結(jié)果有了一定的認(rèn)識(shí)，但初中所學(xué)的概率內(nèi)容非常有限，只能通過背景簡(jiǎn)單的情境定性解決隨機(jī)事件，通過直觀的手段，用列舉法解決簡(jiǎn)單的概率求解問題，而現(xiàn)在所學(xué)知識(shí)對(duì)抽象思維的要求很高，因?yàn)闆]有這方面的經(jīng)驗(yàn)，所以大多數(shù)學(xué)生會(huì)不知道從哪些角度入手，而建立樣本點(diǎn)、樣本空間概念的過程，就是將隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語言表達(dá)的過程，需要較強(qiáng)的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。在學(xué)生以往的學(xué)習(xí)經(jīng)歷中，這方面的經(jīng)驗(yàn)積累不多，他們還缺乏為一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)構(gòu)建樣本空間的必備技能，完成這項(xiàng)任務(wù)學(xué)生今后求概率將會(huì)游刃有余，所以這是本單元學(xué)習(xí)中學(xué)生會(huì)遇到的難點(diǎn)。

3、應(yīng)對(duì)策略

提高認(rèn)知站位，在教學(xué)中，要通過較多例子的分析，幫助學(xué)生在充分感受的基礎(chǔ)上歸納出這些特點(diǎn)，促使學(xué)生逐步加深對(duì)概率的研究對(duì)象的認(rèn)識(shí)。要通過典型，豐富的古典概型實(shí)例，通過必要的示范講解，引導(dǎo)學(xué)生思考如何確定一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的觀察點(diǎn)，如何區(qū)分各種可能的結(jié)果，怎樣表示等等，并通過適當(dāng)?shù)闹庇^手段(如畫樹狀圖、列二維表)，幫助學(xué)生掌握獲得隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間的方法。

（二）教學(xué)難點(diǎn)

1、明確試驗(yàn)中的研究對(duì)象，能利用圖表等形式列出試驗(yàn)的樣本空間；2、能計(jì)算較復(fù)雜的古典概型概率。

四、教學(xué)支持條件分析

（一）運(yùn)用課前預(yù)習(xí)與任務(wù)分配，引導(dǎo)學(xué)生合作完成課前任務(wù)，為課堂教學(xué)做好充分準(zhǔn)備，提高課堂教學(xué)效率。

（二）借助AIclass及投影展臺(tái)，展示小組探究成果，便于師生課堂互動(dòng)與教學(xué)評(píng)價(jià)。

五、課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

第1課時(shí)古典概型

（一）.課時(shí)教學(xué)內(nèi)容

古典概型

（二）.課時(shí)教學(xué)目標(biāo)

1、通過試驗(yàn)理解基本事件的概念和特點(diǎn)；通過具體實(shí)例分析，抽離出古典概型的兩個(gè)基本特征，并推導(dǎo)出古典概型下的概率計(jì)算公式；

會(huì)求一些簡(jiǎn)單的古典概率問題。

2、經(jīng)歷探究古典概型的過程，體驗(yàn)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。

3、用具有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。

（三）.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：古典概型的概念及特點(diǎn)，古典概型的概率計(jì)算公式。

2、難點(diǎn)：明確隨機(jī)試驗(yàn)中的研究對(duì)象，能正確的列出樣本空間中的樣本點(diǎn)。

（四）.教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1、問題導(dǎo)入，激發(fā)興趣

在“十五二十”猜拳游戲中，假設(shè)雙方出拳時(shí)都等可能的在“0”“5”“10”中任選一種，各說一個(gè)數(shù)字，若恰好是兩人拳數(shù)之和，則獲勝。除了心理因素外，其實(shí)還可以建立合適的數(shù)學(xué)模型，通過計(jì)算，制定數(shù)學(xué)上的制勝策略，你知道是什么嗎？讓我們帶著這個(gè)問題進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)。

【設(shè)計(jì)意圖】以猜拳游戲作為本節(jié)課的導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，滲透數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生感受生活處處是數(shù)學(xué)。

2、探究推導(dǎo)，學(xué)習(xí)新知

任務(wù)一、古典概型概念

問題1：

①在區(qū)間（0,10]上任取一個(gè)整數(shù)，可列出多少個(gè)樣本點(diǎn)？

②在區(qū)間（0,10]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，可列出多少個(gè)樣本點(diǎn)？

③丟一枚質(zhì)量均勻的骰子，每個(gè)點(diǎn)數(shù)被丟出的概率是多少？

④中國女子射擊運(yùn)動(dòng)員楊倩獲得了東京奧運(yùn)會(huì)上的首枚金牌，開啟了我國在東京奧運(yùn)會(huì)上的奪金之旅，如右圖所示，氣步槍的靶紙共設(shè)計(jì)有十環(huán)，射中1環(huán)與10環(huán)的概率是否相同？

追問：以上四個(gè)試驗(yàn)有什么異同？

分析：在區(qū)間（0,10]上任取一個(gè)整數(shù)和任取一個(gè)實(shí)數(shù)的樣本點(diǎn)一個(gè)是有限的，一個(gè)是無限的；投骰子時(shí)，一共6個(gè)結(jié)果，每個(gè)點(diǎn)數(shù)被丟出的概率為1/6，是相同的，但射擊中射中1環(huán)與10環(huán)的概率是不同的。

【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)比兩類情景的概率計(jì)算方式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這是兩類不同的情景，通過比較，感知古典概型的特點(diǎn)，并總結(jié)古典概型的概念．

一般地，若試驗(yàn)E具有以下特征：

(1)有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；

(2)等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等.

稱試驗(yàn)E為古典概型試驗(yàn)，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型.

問題2：同時(shí)擲兩枚相同的硬幣，這個(gè)試驗(yàn)是古典概型嗎？

追問1：試著列出此試驗(yàn)的樣本空間，有幾個(gè)樣本點(diǎn)？

追問2：你列出的樣本空間是否滿足我們所學(xué)古典概型的兩個(gè)特征？

小結(jié)：計(jì)算古典概型時(shí)，需要對(duì)物品進(jìn)行編號(hào)，方能保證等可能性．

【設(shè)計(jì)意圖】以投硬幣試驗(yàn)作為切入點(diǎn)，通過追問，在學(xué)生動(dòng)腦思考、數(shù)據(jù)分析的過程中，驗(yàn)證怎樣選擇樣本點(diǎn)才能做到等可能，進(jìn)一步加深了學(xué)生對(duì)古典概型的理解．

任務(wù)二、古典概型概率的計(jì)算

問題3：考慮下面兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，求事件A和B發(fā)生的概率．

（1）一個(gè)班級(jí)中有18名男生，22名女生，采用抽簽的方式，從中隨機(jī)選擇一名學(xué)生，事件A=“抽到男生”；

分析：（1）共40個(gè)樣本點(diǎn)，它們是等可能的，抽到男生占18個(gè)樣本點(diǎn)，故事件A發(fā)生的概率為；

【設(shè)計(jì)意圖】簡(jiǎn)單運(yùn)用古典概型概率計(jì)算公式，再次體會(huì)對(duì)物品進(jìn)行編號(hào)以保證樣本點(diǎn)的等可能性．

（2）：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣3次，事件B=“恰好一次正面朝上”．

對(duì)學(xué)生的列舉過程進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，提醒學(xué)生列舉時(shí)是否建立了良好的分類標(biāo)準(zhǔn)，能否用樹狀圖和有序數(shù)對(duì)的形式表達(dá)樣本點(diǎn)．

【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)用列舉法得到樣本空間，引起學(xué)生對(duì)分類標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)注，并練習(xí)通過樹狀圖和有序數(shù)對(duì)等形式對(duì)樣本點(diǎn)進(jìn)行清晰的表達(dá)．

概括得到古典概型的計(jì)算公式：

一般地，設(shè)試驗(yàn)是古典概型，樣本空間包含個(gè)樣本點(diǎn)，事件包含其中的個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事件的概率，其中和分別表示事件和樣本空間包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù).

問題4.（課本P237改編)（1）單項(xiàng)選擇題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用題型，一般是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案.如果考生掌握了考查內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案.假設(shè)考生有一題不會(huì)做，他隨機(jī)地選擇一個(gè)答案，答對(duì)的概率是多少？

分析：共四個(gè)樣本點(diǎn)，每個(gè)樣本點(diǎn)可能性相同，所以答對(duì)的概率為1/4.

【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)用列舉法得到樣本空間，判斷是否為古典概型。

（2）在今年的山西省高考中，數(shù)學(xué)加入了多項(xiàng)選擇題，每道題分值5分，至少有兩個(gè)正確選項(xiàng)，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。若正確答案為ACD，記事件A=“得5分”，B=“得2分”，求事件A和B發(fā)生的概率。

學(xué)生活動(dòng)：小組合作探究。

分析：該考生答題情況樣本空間Ω={A,B,C,D,AB,AC,AD,BC,BD,CD，ABC,ABD,ACD,BCD,ABCD}共15個(gè)樣本點(diǎn)，且每個(gè)樣本點(diǎn)的可能性都相等，其中A={ACD}，所以P（A）=1/15,；B={A,C,D,AC,AD,CD}，所以P（B）=6/15=2/5.

【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合考試中的實(shí)例，總結(jié)古典概型求概率的一般思路，也讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，并讓學(xué)生了解在答題過程中得分的概率。

問題5.（課本P237)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子（標(biāo)記為①號(hào)和②號(hào)），觀察兩枚骰子分別可能出現(xiàn)的基本結(jié)果.

（1）寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間，并判斷這個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型；

（2）求下列事件的概率：

A=“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是5”；

B=“兩個(gè)點(diǎn)數(shù)相等”；

C=“①號(hào)骰子的點(diǎn)數(shù)大于②號(hào)骰子的點(diǎn)數(shù)”。

分析：可用二維表列樣本空間

②①123456

1（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）

2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）

3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）

4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）

5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6）

6（6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,6）

(1)拋擲一枚骰子有6種等可能的結(jié)果，①號(hào)骰子的每一個(gè)結(jié)果都可與②號(hào)骰子的任意一個(gè)結(jié)果配對(duì)，組成擲兩枚骰子試驗(yàn)的一個(gè)結(jié)果.用數(shù)字m表示①號(hào)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是m，數(shù)字n表示②號(hào)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是n，則數(shù)組(m，n)表示這個(gè)試驗(yàn)的一個(gè)樣本點(diǎn)，因此該試驗(yàn)的樣本空間

Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4,5,6}}

其中共有36個(gè)樣本點(diǎn).

由于骰子的質(zhì)地均勻，所以各個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等，因此這個(gè)試驗(yàn)是古典概型.

（2）因?yàn)锳={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}，所以P(A)=4/36=1/9；

因?yàn)锽={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)}，P(B)=6/36=1/6；因?yàn)镃={(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(3,2),(4,2),(5,2)，(6,2),(4,3),(5,3),(6,3),(5,4),(6,4),(6,5)}，所以P(A)=15/36=5/12.

【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合最常見的扔骰子試驗(yàn)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)選取合適的方法列出樣本空間。強(qiáng)調(diào)在表示樣本空間時(shí)可用二維表來列舉，也可用集合中的描述法來表示，鞏固練習(xí)求解古典概型時(shí)的一般思路。

回顧導(dǎo)入問題：甲乙兩人在進(jìn)行“十五二十”游戲，假設(shè)雙方出拳時(shí)都等可能的在“0”“5”“10”中任選一種。

（1）請(qǐng)寫出樣本空間中所有的樣本點(diǎn)并判斷該試驗(yàn)是否為古典概型；

（2）請(qǐng)問游戲時(shí)喊出哪一個(gè)數(shù)字獲勝概率最高？

分析：甲乙兩人各三種等可能的出拳方式，樣本空間共9個(gè)樣本點(diǎn)，其中喊數(shù)字10的概率最大為1/3.

【設(shè)計(jì)意圖】回顧導(dǎo)入，用本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)解決導(dǎo)入問題，學(xué)以致用，首尾呼應(yīng)。

3、歸納梳理，總結(jié)提升

課堂小結(jié)：（1）古典概型的兩個(gè)特征：有限性和等可能性；

（2）求解古典概型問題的一般性思路：

①明確實(shí)驗(yàn)的條件及要觀察的結(jié)果，用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示實(shí)驗(yàn)的可能結(jié)果；

②根據(jù)實(shí)際問題情景判斷樣本點(diǎn)的等可能性；

③計(jì)算樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)及事件A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)，求出事件A的概率．

（3）本節(jié)課所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想：建模與轉(zhuǎn)化與化歸。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生總結(jié)反思，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)本節(jié)課內(nèi)容的重點(diǎn)難點(diǎn)和方法，培養(yǎng)學(xué)生提煉、總結(jié)、概括的能力．

4、課后實(shí)踐，自主探究

課后調(diào)查：買彩票結(jié)果無非中與不中，那中獎(jiǎng)的概率是不是？怎樣選擇樣本點(diǎn)才是等可能的？請(qǐng)調(diào)查常見彩票的中獎(jiǎng)規(guī)則，并嘗試算一算中獎(jiǎng)率是多少？

【設(shè)計(jì)意圖】有意識(shí)地將數(shù)學(xué)與生活結(jié)合，借助常見的彩票中獎(jiǎng)率的問題，激發(fā)學(xué)生探究的熱情，做到學(xué)以致用，鞏固基本知識(shí)的同時(shí)又提升了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．

（五）.目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

1.從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b>a的概率是()

A.B.___C.___D.

2.學(xué)校舉行升國旗儀式，你與其他兩位同學(xué)站成一排，你站在中間的概率是()

A.B.___C.___D.

【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生對(duì)古典概型的理解和掌握．

（六）.板書設(shè)計(jì)

第2課時(shí)應(yīng)用鞏固

（一）.課時(shí)教學(xué)內(nèi)容

較復(fù)雜的古典概型概率計(jì)算

（二）.課時(shí)教學(xué)目標(biāo)

1、不放回摸球試驗(yàn)古典概型的概率計(jì)算；

2、對(duì)有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、無放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和比例分層隨機(jī)抽樣的比較。

（三）.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：有放回與無放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概率計(jì)算。

2、難點(diǎn)：明確隨機(jī)試驗(yàn)中的研究對(duì)象，能正確的列出不同抽樣方法樣本空間中的樣本點(diǎn)。

（四）.教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1、復(fù)習(xí)舊知，溫故知新

（1）古典概型的概念及特征

①有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；

②等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等.

（2）古典概型的概率公式

一般地，設(shè)試驗(yàn)是古典概型，樣本空間包含個(gè)樣本點(diǎn)，事件包含其中的個(gè)樣本點(diǎn)，則定義事件的概率，其中和分別表示事件和樣本空間包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù).

（3）解決古典概型問題的一般步驟

①編號(hào)列樣本點(diǎn)；

②判斷等可能性；

③計(jì)算概率。

2、合作探究，題型探討

任務(wù)一、不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣求概率

問題1：（課本P238)袋子中有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)黃球，從中①有放回的②不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，求兩種抽樣方式下下列事件的概率：

（1）A=“第一次摸到紅球”；

（2）B=“第二次摸到紅球”；

（3）AB=“兩次都摸到紅球”.

分析：①中樣本空間共25個(gè)樣本點(diǎn)②中樣本空間中共20個(gè)樣本點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生用二維表去表示樣本空間。

①將兩個(gè)紅色小球編號(hào)為1,2，三個(gè)黃色小球編號(hào)為3,4,5，在有放回的抽樣中，每次摸球時(shí)有五種等可能的結(jié)果，將兩次摸球的結(jié)果配對(duì)，有如下25種結(jié)果：

第一次第二次

12345

1（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）

2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）

3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）

4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）

5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）

其中P（A）==，P（B）==，P（AB）=。

②在不放回的依次抽取中，共20個(gè)樣本點(diǎn)，即除去①中摸到的兩個(gè)相同小球的樣本點(diǎn)，如下表：

第一次第二次

12345

1×（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）

2（2,1）×（2,3）（2,4）（2,5）

3（3,1）（3,2）×（3,4）（3,5）

4（4,1）（4,2）（4,3）×（4,5）

5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）×

其中P（A）==，P（B）==，P（AB）==。

【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)兩種抽樣方式的分析，對(duì)比它們的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，突出對(duì)樣本等可能性的判斷。

追問：如果同時(shí)摸出兩個(gè)球，那么事件AB的概率是多少？

分析：如果同時(shí)摸出兩個(gè)球，即不分先后，則樣本空間Ω={（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）}，共10個(gè)樣本點(diǎn)，其中P（AB）=。

【設(shè)計(jì)意圖】同時(shí)摸出兩個(gè)球與不放回的依次摸取兩個(gè)球在概率計(jì)算上是等效的。

任務(wù)二、研究不同抽樣方法對(duì)實(shí)際例子的影響

問題2：從兩名男生（B1，B2），兩名女生（G1，G2）中任意抽取兩人，估算四人的平均身高．

（1）分別寫出①依次有放回的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②不放回的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，和③“先抽一男生，再抽一女生”三種抽樣方法的樣本空間；

（2）分別求三種抽樣下，抽到兩人都是男生的概率．

分析：依次有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本空間為，，，，，，，，，，，，，，，,共16個(gè)樣本點(diǎn)，抽到兩人都是男生的概率為.依次無放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本空間為，，，，，，，，，，，,共12個(gè)樣本點(diǎn)，抽到兩人都是男生有兩個(gè)樣本點(diǎn)，概率為.

按比例“先抽一男生，再抽一女生”的樣本空間為，，，,共4個(gè)樣本點(diǎn)，抽到兩人都是男生的概率為0.

追問：如果男女生身高存在較大差異，應(yīng)該選擇那種抽樣方式更加科學(xué)？

分析：應(yīng)該避免出現(xiàn)樣本中兩個(gè)均為男生或者兩個(gè)均為女生這樣的極端樣本，比例抽樣最佳，其次是無放回的抽樣．

【設(shè)計(jì)意圖】通過一個(gè)極端特殊的例子，對(duì)有放回簡(jiǎn)單隨隨機(jī)抽樣、無放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和比例分層隨機(jī)抽樣，計(jì)算極端樣本發(fā)生的概率，通過比較這個(gè)概率的大小，說明用樣本估計(jì)總體時(shí)，按比例分層隨機(jī)抽樣效果最好，而無放回抽樣比有放回抽樣效果好。

3、歸納梳理，總結(jié)提升

課堂小結(jié)：復(fù)習(xí)求解古典概型的一般思路，通過比較選用合適的抽樣方法研究實(shí)際問題。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生總結(jié)反思，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)本節(jié)課內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)和方法，培養(yǎng)學(xué)生提煉、總結(jié)、概括的能力．

（五）.目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

A層：基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)

1、從三男三女共6名學(xué)生中任選2名(每名同學(xué)被選中的概率均相等)，則2名都是女同學(xué)的概率為________.

2、從1,2,3,4,5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，則其和為5的概率是________.

B層：能力提升

3、某學(xué)校有初級(jí)教師21人，中級(jí)教師14人，高級(jí)教師7人，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從這些教師中抽取6人對(duì)績(jī)效工資情況進(jìn)行調(diào)查.

(1)