帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)

PAGE10-考點(diǎn)5.2帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)1.帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)(1)條件分析：帶電粒子垂直于電場(chǎng)線方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng).(2)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：勻變速曲線運(yùn)動(dòng).(3)處理方法：分解成相互垂直的兩個(gè)方向上的直線運(yùn)動(dòng)，類(lèi)似于平拋運(yùn)動(dòng).(4)運(yùn)動(dòng)規(guī)律：①沿初速度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a.能飛出電容器：t＝\f(l,v0).,b.不能飛出電容器：y＝\f(1,2)at2＝\f(qU,2md)t2，t＝\r(\f(2mdy,qU)).))②沿電場(chǎng)力方向，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(加速度：a＝\f(F,m)＝\f(qE,m)＝\f(qU,md),離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏移量：y＝\f(1,2)at2＝\f(qUl2,2mdv\o\al(2,0)).,離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角：tanθ＝\f(vy,v0)＝\f(qUl,mdv\o\al(2,0)).))2.帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)的兩個(gè)結(jié)論(1)不同的帶電粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)同一電場(chǎng)加速后再?gòu)耐黄D(zhuǎn)電場(chǎng)射出時(shí)，偏移量和偏轉(zhuǎn)角總是相同的.證明：由qU0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)y＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)·eq\f(qU1,md)·(eq\f(l,v0))2tanθ＝eq\f(qU1l,mdv\o\al(2,0))得：y＝eq\f(U1l2,4U0d)，tanθ＝eq\f(U1l,2U0d)(2)粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，合速度的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)O為粒子水平位移的中點(diǎn)，即O到偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)邊緣的距離為eq\f(l,2).3.帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的功能關(guān)系當(dāng)討論帶電粒子的末速度v時(shí)也可以從能量的角度進(jìn)行求解：qUy＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，其中Uy＝eq\f(U,d)y，指初、末位置間的電勢(shì)差.噴墨打印機(jī)的簡(jiǎn)化模型如圖4所示，重力可忽略的墨汁微滴，經(jīng)帶電室?guī)ж?fù)電后，以速度v垂直勻強(qiáng)電場(chǎng)飛入極板間，最終打在紙上，則微滴在極板間電場(chǎng)中(C)向負(fù)極板偏轉(zhuǎn)電勢(shì)能逐漸增大運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線運(yùn)動(dòng)軌跡與所帶電荷量無(wú)關(guān)如圖所示，兩極板與電源相連接，電子從負(fù)極板邊緣垂直電場(chǎng)方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，且恰好從正極板邊緣飛出，現(xiàn)在使電子的入射速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，而電子仍從原來(lái)位置射入，且仍從正極板邊緣飛出，則兩極板間的距離應(yīng)變?yōu)樵瓉?lái)的(C)A.2倍B.4倍C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,4)如圖所示，分別將帶正電、負(fù)電和不帶電的三個(gè)等質(zhì)量小球，以相同的水平速度由P點(diǎn)射入水平放置的平行金屬板間，已知上板帶負(fù)電，三小球分別落在圖中A、B、C三點(diǎn)，其中小球B不帶電，則(D)A帶負(fù)電、C帶正電三小球在電場(chǎng)中加速度大小關(guān)系是：aA>aB>aC三小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等三小球到達(dá)下板時(shí)的動(dòng)能關(guān)系是EkC>EkB>EkA一束帶有等量電荷的不同離子從同一點(diǎn)垂直電場(chǎng)線進(jìn)入同一勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，飛離電場(chǎng)后打在熒光屏上的同一點(diǎn)，則(C)離子進(jìn)入電場(chǎng)的v0相同離子進(jìn)入電場(chǎng)的mv0相同離子進(jìn)入電場(chǎng)的初動(dòng)能相同離子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同如圖所示，氕、氘、氚的原子核自初速度為零經(jīng)同一電場(chǎng)加速后，又經(jīng)同一勻強(qiáng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，最后打在熒光屏上，那么(D)如果只在u2上加上甲圖所示的電壓，則在熒光屏上看到的圖形如圖(a)如果只在u3上加上乙圖所示的電壓，則在熒光屏上看到的圖形如圖(b)如果同時(shí)在u2和u3上加上甲、乙所示的電壓，則在熒光屏上看到的圖形如圖(c)如果同時(shí)在u2和u3上加上甲、乙所示的電壓，則在熒光屏上看到的圖形如圖(d)如圖所示，質(zhì)子、氘核和α粒子都沿平行板電容器兩板中線OO′方向垂直于電場(chǎng)線射入板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)，且都能射出電場(chǎng)，射出后都打在同一個(gè)熒光屏上，使熒光屏上出現(xiàn)亮點(diǎn)．若微粒打到熒光屏的先后不能分辨，則下列說(shuō)法中正確的是(B)若它們射入電場(chǎng)時(shí)的速度相等，在熒光屏上將只出現(xiàn)3個(gè)亮點(diǎn)若它們射入電場(chǎng)時(shí)的速度相等，在熒光屏上將出現(xiàn)2個(gè)亮點(diǎn)若它們射入電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能相等，在熒光屏上將只出現(xiàn)1個(gè)亮點(diǎn)若它們是由同一個(gè)電場(chǎng)從靜止加速后射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的，在熒光屏上將只出現(xiàn)1個(gè)亮點(diǎn)如圖所示，帶電的粒子以一定的初速度v0沿兩板的中線進(jìn)入水平放置的平行金屬板內(nèi)，恰好沿下板的邊緣飛出．已知板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間距離為d，板間電壓為U，帶電粒子的電荷量為q，粒子通過(guò)平行金屬板的時(shí)間為t，不計(jì)粒子的重力，則(BD)在前eq\f(t,2)時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)力對(duì)粒子做的功為eq\f(qU,4)在后eq\f(t,2)時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)力對(duì)粒子做的功為eq\f(3,8)qU在粒子下落前eq\f(d,4)和后eq\f(d,4)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做功之比為1∶2在粒子下落前eq\f(d,4)和后eq\f(d,4)的過(guò)程中，電場(chǎng)力做功之比為1∶1如圖所示，平行金屬板A、B水平正對(duì)放置，分別帶等量異號(hào)電荷.一帶電微粒水平射入板間，在重力和電場(chǎng)力共同作用下運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖中虛線所示，那么(C)若微粒帶正電荷，則A板一定帶正電荷微粒從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)電勢(shì)能一定增加微粒從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)動(dòng)能一定增加微粒從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)機(jī)械能一定增加(多選)長(zhǎng)為l、間距為d的平行金屬板M、N帶等量異種電荷，A、B兩帶電粒子分別以不同速度v1、v2從金屬板左側(cè)同時(shí)射入板間，粒子A從上板邊緣射入，速度v1平行金屬板，粒子B從下板邊緣射入，速度v2與下板成一定夾角θ(θ≠0)，如圖8所示．粒子A剛好從金屬板右側(cè)下板邊緣射出，粒子B剛好從上板邊緣射出且速度方向平行金屬板，兩粒子在板間某點(diǎn)相遇但不相碰．不計(jì)粒子重力和空氣阻力，則下列判斷正確的是(BC)兩粒子帶電荷量一定相同兩粒子一定有相同的比荷粒子B射出金屬板的速度等于v1相遇時(shí)兩粒子的位移大小相等(多選)如圖所示，兩平行金屬板間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間距離為d，在板右端L處有一豎直放置的光屏M，一帶電荷量為q，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)從兩板中央射入板間，最后垂直打在M屏上，已知重力加速度為g，忽略電場(chǎng)的邊緣效應(yīng)和帶電粒子對(duì)極板電荷分布的影響，則下列結(jié)論正確的是(BC)板間電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\f(mg,q)板間電場(chǎng)強(qiáng)度大小為eq\f(2mg,q)質(zhì)點(diǎn)在板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和它從板的右端運(yùn)動(dòng)到光屏的時(shí)間相等質(zhì)點(diǎn)在板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于它從板的右端運(yùn)動(dòng)到光屏的時(shí)間如圖所示，場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一矩形區(qū)域abcd，水平邊ab長(zhǎng)為s，豎直邊ad長(zhǎng)為h.質(zhì)量均為m、帶電荷量分別為＋q和－q的兩粒子，由a、c兩點(diǎn)先后沿ab和cd方向以速率v0進(jìn)入矩形區(qū)(兩粒子不同時(shí)出現(xiàn)在電場(chǎng)中)．不計(jì)重力．若兩粒子軌跡恰好相切，則v0等于(B)A.eq\f(s,2)eq\r(\f(2qE,mh)) B.eq\f(s,2)eq\r(\f(qE,mh))C.eq\f(s,4)eq\r(\f(2qE,mh)) D.eq\f(s,4)eq\r(\f(qE,mh))在xOy平面內(nèi)，有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E(圖中未畫(huà)出)，由A點(diǎn)斜射出一質(zhì)量為m，帶電量為＋q的粒子，B和C是粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)，如圖所示，其中l(wèi)0為常數(shù)。粒子所受重力忽略不計(jì)。求：粒子從A到C過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)它做的功；粒子從A到C過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間；粒子經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速率?！敬鸢浮?1)3qEl0(2)3eq\r(\f(2ml0,qE))(3)eq\r(\f(17qEl0,2m))如圖所示，水平放置的平行板電容器，兩板間距為d＝8cm，板長(zhǎng)為l＝25cm，接在直流電源上，有一帶電液滴以v0＝0.5m/s的初速度從板間的正中央水平射入，恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到P處時(shí)迅速將下板向上提起eq\f(4,3)cm，液滴剛好從金屬板末端飛出，求：(g取10m/s2)將下板向上提起后，液滴的加速度大??；液滴從射入電場(chǎng)開(kāi)始計(jì)時(shí)，勻速運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間．【答案】(1)2m/s2(2)0.3s如圖所示，有一質(zhì)子(電荷量為q，質(zhì)量為m)由靜止經(jīng)電壓U1加速后，進(jìn)入兩塊間距為d，電壓為U2的平行金屬板間.若質(zhì)子從兩板正中間垂直電場(chǎng)方向射入，且正好能從下板右邊緣穿出電場(chǎng)，求：質(zhì)子剛進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)U2時(shí)的速度；在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)U2中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和金屬板的長(zhǎng)度L；質(zhì)子穿出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能.【答案】(1)eq\r(\f(2qU1,m))(2)eq\r(\f(m,qU2))deq\r(\f(2U1,U2))d(3)e(U1＋eq\f(U2,2))如圖所示，在兩條平行的虛線內(nèi)存在著寬度為L(zhǎng)、電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在與右側(cè)虛線相距也為L(zhǎng)處有一與電場(chǎng)平行的屏.現(xiàn)有一電荷量為＋q、質(zhì)量為m的帶電粒子(重力不計(jì))，以垂直于電場(chǎng)線方向的初速度v0射入電場(chǎng)中，v0方向的延長(zhǎng)線與屏的交點(diǎn)為O.試求：粒子從射入到打到屏上所用的時(shí)間；粒子剛射出電場(chǎng)時(shí)的速度方向與初速度方向夾角的正切值tanα；粒子打在屏上的點(diǎn)P到O點(diǎn)的距離x.【答案】(1)eq\f(2L,v0)(2)eq\f(qEL,mv\o\al(2,0))(3)eq\f(3qEL2,2mv\o\al(2,0))兩平行金屬板A、B水平放置，一個(gè)質(zhì)量為m＝5×10－6kg的帶電粒子，以v0＝2m/s的水平速度從兩板正中位置射入電場(chǎng)，如圖所示，A、B兩板間距離為d＝4cm，板長(zhǎng)L＝10cm.(g＝10m/s2)當(dāng)A、B間的電壓為UAB＝1000V時(shí)，粒子恰好不偏轉(zhuǎn)，沿圖中虛線射出電場(chǎng)，求該粒子的電荷量和電性．令B板接地，欲使該粒子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，求A板所加電勢(shì)的范圍．【答案】(1)2×10－9C粒子帶負(fù)電(2)－600V≤φA≤2600V如圖所示，水平放置的平行板電容器，原來(lái)兩板不帶電，上極板接地，它的極板長(zhǎng)L=0.1m，兩板間距離d=0.4cm，有一束相同微粒組成的帶電粒子流從兩板中央平行極板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒質(zhì)量為m=2×10-6kg，電量q=1×10-8C，電容器電容為C=10-6為使第一粒子能落點(diǎn)范圍在下板中點(diǎn)到緊靠邊緣的B點(diǎn)之內(nèi)，則微粒入射速度v0應(yīng)為多少？以上述速度入射的帶電粒子，最多能有多少落到下極板上？【答案】(1)2.5m/s≤v0≤5m/s(2)600個(gè)如圖所示，水平放置的平行板電容器，與某一電源相連，它的極板長(zhǎng)L＝0.4m，兩板間距離d＝4×10－3m，有一束由相同帶電微粒組成的粒子流，以相同的速度v0從兩板中央平行極板射入，開(kāi)關(guān)S閉合前，兩板不帶電，由于重力作用微粒能落到下板的正中央，已知微粒質(zhì)量為m＝4×10－5kg，電量q＝＋1×10－8C.(g＝10m/s2)求：微粒入射速度v0為多少？為使微粒能從平行板電容器的右邊射出電場(chǎng)，電容器的上板應(yīng)與電源的正極還是負(fù)極相連？所加的電壓U應(yīng)取什么范圍？【答案】(1)10m/s(2)與負(fù)極相連120V<U<200V如圖甲所示，靜電除塵裝置中有一長(zhǎng)為L(zhǎng)、寬為b、高為d的矩形通道，其前、后面板使用絕緣材料，上、下面板使用金屬材料．圖乙是裝置的截面圖，上、下兩板與電壓恒定的高壓直流電源相連，質(zhì)量為m、電荷量為－q、分布均勻的塵埃以水平速度v0進(jìn)入矩形通道，當(dāng)帶負(fù)電的塵埃碰到下板后其所帶電荷被中和，同時(shí)被收集，通過(guò)調(diào)整兩板間距d可以改變收集效率η，當(dāng)d＝d0時(shí)，η為81%(即離下板0.81d0范圍內(nèi)的塵埃能夠被收集)．不計(jì)塵埃的重力及塵埃之間的相互作用．求收集效率為100%時(shí)，兩板間距的最大值dm；求收集效率η與兩板間距d的函數(shù)關(guān)系；若單位體積內(nèi)的塵埃數(shù)為n，求穩(wěn)定工作時(shí)單位時(shí)間下板收集的塵埃質(zhì)量ΔM/Δt與兩板間距d的函數(shù)關(guān)系，并繪出圖線．【答案】(1)0.9d0，(2)η＝0.81(eq\f(d0,d))2，(3)質(zhì)譜分析技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各前沿科學(xué)領(lǐng)域．湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子的質(zhì)譜裝置示意如圖所示，M、N為兩塊水平放置的平行金屬極板，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板右端到屏的距離為D，且D遠(yuǎn)大于L，O′O為垂直于屏的中心軸線，不計(jì)離子重力和離子在板間偏離O′O的距離．以屏中心O為原點(diǎn)建立xOy直角坐標(biāo)系，其中x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向．設(shè)一個(gè)質(zhì)量為m0、電荷量為q0的正離子以速度v0沿O′O的方向從O′點(diǎn)射入，板間不加電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)，離子打在屏上O點(diǎn)．若在兩極板間加一沿＋y方向場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，求離子射到屏上時(shí)偏離O點(diǎn)的距離y0；假設(shè)你利用該裝置探究未知離子