2023-2024學(xué)年重慶市綦江區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷-普通用卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年重慶市綦江區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列手機中的圖標(biāo)是軸對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.已知圖中的兩個三角形全等，則∠1的度數(shù)是(

)

A.76° B.60° C.54°3.圖1是被稱作“通州八景”之一的燃燈佛舍利塔，它巍峨挺拔，雄偉壯觀，始建于北周年間，是北京地區(qū)建造年代最早、最高大的佛塔之一.燃燈佛舍利塔為八角形十三層磚木結(jié)構(gòu)密檐式塔，十三層均為正八邊形磚木結(jié)構(gòu)，圖2所示的正八邊形是其中一層的平面示意圖，其內(nèi)角和為(

)A.135° B.360° C.1080°4.下列運算正確的是(

)A.2a+4=6a B.a5.肥皂泡膜是人眼能夠分辨的最薄的東西之一，它的平均厚度約為700納米，已知1納米=10?9米，那么700納米用科學(xué)記數(shù)法可表示為A.7×10?8 B.7×106.如圖，河道m(xù)的同側(cè)有M、N兩個村莊，計劃鋪設(shè)一條管道將河水引至M，N兩地，下面的四個方案中，管道長度最短的是(

)

A. B.

C. D.7.如圖，將大正方形通過剪、割、拼后分解成新的圖形，利用等面積法可證明某些乘法公式，在給出的4幅拼法中，其中能夠驗證平方差公式的有(

)

A.圖1、圖2、圖3 B.圖2、圖3、圖4 C.圖1、圖2、圖4 D.圖1、圖3、圖48.如圖，將一張三角形紙片ABC的三角折疊，使點A落在△ABC的A′處折痕為DE，若∠A=αA.γ=180°?α?β B.9.如圖，在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，且交于點O，CE為外角∠ACD的平分線，BO的延長線交CE于點E，則以下結(jié)論：

A.①②③ B.①③④ C.10.有n個依次排列的整式，第一個整式為9x2，第二個整式為9x2+6x+1，第二個整式減去第一個整式的差記為a1，將a1+2記為a2，將第二個整式加上a2作為第三個整式，將a2+2記為a3，將第三個整式與a3相加記為第四個整式，以此類推.以下結(jié)論正確的個數(shù)是(

)

①a3=6A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。11.如圖1是一路燈的實物圖，圖2是該路燈的平面示意圖，已知∠MAC=50°，∠ACB=

12.如圖，BC=BD，只需添加一個條件即可證明△ABC≌△ABD

13.因式分解：

(1)ab?ac=______14.一個長為a，寬為b的長方形的周長為12，面積為7，則a2b+ab15.如圖，在△ABC中，AB=AC，BC長為6，面積是27，腰AC的垂直平分線EF分別交AC、AB邊于點E、F，若點D為B

16.如圖，將長方形紙片ABCD沿著DE翻折，使得點C落在AD邊上的點C′處，在第一次翻折的基礎(chǔ)上再次將紙片沿著AE翻折，使得點D落在點D′處.若∠

17.若關(guān)于x的不等式組3x+a≤22(x+3218.若一個四位正整數(shù)abcd?滿足：a+c=b+d，我們就稱該數(shù)是“振興數(shù)”，則最小的“振興數(shù)”是______；若一個“振興數(shù)”m滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的平方差是15，且十位數(shù)字與個位數(shù)的和能被三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計算：

(1)(?2)20.(本小題10分)

(1)計算x?1x2?1÷x21.(本小題10分)

在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C、O都在邊長為1的小正方形組成網(wǎng)格的格點上，△ABC的位置如圖所示．

(1)在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′；

(2)△ABC的頂點B關(guān)于x軸對稱的點B″的坐標(biāo)為：B22.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D在邊AB上，BD=BC．

(1)作∠B的平分線，交AC于點E(尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法)；

(2)在(1)的條件下，連接CD，DE.求證：BE垂直平分CD．

證明：∵BE為∠ABC的平分線，

∴∠CBE=______．

∵BD=23.(本小題10分)

定義：在一個三角形中，如果有一個角是另一個角的12，我們稱這兩個角互為“和諧角”，這個三角形叫做“和諧三角形”．

例如：在△ABC中，如果∠A=70°，∠B=35°，那么∠A與∠B互為“和諧角”，△ABC為“和諧三角形”．

問題1：如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，點D是線段AB上一點(不與A、B重合)，連接CD．

(1)如圖1，△ABC是“和諧三角形”嗎？為什么？

(2)如圖124.(本小題10分)

列方程(組)解應(yīng)用題．

綦江區(qū)某校為舉行六十周年校慶活動，特定制了系列文創(chuàng)產(chǎn)品，其中花費了312000元購進紀(jì)念畫冊和保溫杯若干.已知紀(jì)念畫冊總費用占保溫杯總費用的310．

(1)求紀(jì)念畫冊和保溫杯的總費用各是多少元？

(2)若每本紀(jì)念畫冊的進價比每個保溫杯的進價多20%，而保溫杯數(shù)量比紀(jì)念畫冊數(shù)量的3倍多25.(本小題10分)

(1)如圖①，∠MAN=90°，射線AE在這個角的內(nèi)部，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于點F，BD⊥AE于點D.求證：△ABD≌△CAF；

(2)如圖②，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點E、F都在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△A26.(本小題10分)

如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠BAC+∠DAE=180°．

(1)如圖1，當(dāng)點C在AD上時，∠BAC=90°，連接CE，若∠ABC=30°，求∠CED的度數(shù)；

(2)如圖答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

D.不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．

故選：C．

根據(jù)軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，進行判斷即可．

2.【答案】D

【解析】解：第一個三角形中b、c之間的夾角為180°?76°?54°=50°，

∠1是b、c之間的夾角．

∵兩個三角形全等，

∴∠1=503.【答案】C

【解析】解：內(nèi)角和是：(8?2)×180°=1080°．

故選：C4.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，分別根據(jù)冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法逐項計算即可．

【解答】

解：A.2a與4不是同類項，所以不能合并，原式錯誤，不符合題意;

B.a2?a3=a5，計算正確，符合題意;

C.(25.【答案】B

【解析】解：700納米=700×10?9米=7×10?7米，

故選：B．

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n6.【答案】C

【解析】解：作點M關(guān)于直線m的對稱點M′，連接M′N交直線m于點P，則MP+NP=M′N，此時管道長度最短．7.【答案】A

【解析】解：圖1可以驗證的公式為：(a+b)(a?b)=a2?b2，符合題意；

圖2可以驗證的公式為：a2=(a?b)2+b2+2b(a8.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了三角形外角的性質(zhì)，折疊問題，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是關(guān)鍵．

根據(jù)三角形的外角得：∠BDA′=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A′+∠CEA′，代入已知可得結(jié)論．

【解答】

解：如圖，設(shè)AC交DA′9.【答案】C

【解析】解：∵CE為外角∠ACD的角平分線，BO平分∠ABC，

∴∠DCE=12∠ACD，∠DBE=12∠ABC，

又∵∠DCE是△BCE的外角，

∴∠E=∠DCE?∠DBE

=12(∠ACD?∠ABC)

=12∠A，故①正確；

∵BO，C10.【答案】D

【解析】解：∵第一個整式為9x2，第二個整式為9x2+6x+1，第二個整式減去第一個整式的差記為a1，

∴a1=9x2+6x+1?9x2=6x+1，

∵a1+2記為a2，

∴a2=6x+1+2=6x+3，

∵a2+2記為a3，

∴a3=6x+3+2=6x+5，故①正確；

以此類推：

同理可得：a4=6x+7，

a5=6x+9，

a6=6x+11，

an=11.【答案】30°【解析】解：∵∠MAC是△ABC的外角，

∴∠MAC=∠CBA+∠12.【答案】AC=A【解析】解：這一個條件可以是AC=AD，理由如下：

在△ABC和△ABD中，

BC=BDAC=ACAB=13.【答案】a(b?【解析】解：(1)ab?ac=a(b?c)，

故答案為：a(b?c14.【答案】42

【解析】解：∵長為a，寬為b的長方形的周長為12，面積為7，

∴2(a+b)=12，ab=7，

故a+b=6，ab=7，

則a215.【答案】12

【解析】解：連接AM，AD，

∵EF是AC的垂直平分線，

∴MA=MC，

∵BC=6，點D為BC邊的中點，

∴CD=3，

∴△CDM周長=CD+MC+MD=3+MC+MD≥3+AD，

∴△CDM周長的最小值為3+AD，

16.【答案】60°【解析】解：設(shè)∠EAC′=x°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠C=∠CDC′=90°，AD//BC，

由折疊的性質(zhì)得：∠DC′E=∠C=90°，∠CED=∠DEC′，∠AED=∠AED′，

∴∠AC′E=180°?90°=90°17.【答案】26

【解析】解：3x+a≤2①2(x+32)>x?2②，

解不等式①得，x≤2?a3，

解不等式②得，x>?5，

∵不等式組3x+a≤22(x+32)>x?2至少有兩個整數(shù)解，

∴2?a3≥?3，

解得a≤11，

4yy?2+a+62?y=2，

方程可化為4yy?2?18.【答案】1001

4114

【解析】解：∵a+c=b+d，且l≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，0≤d≤9，

∴當(dāng)a=1，b=0，c=0，d=1時，四位數(shù)最小，

故答案為：1001．

根據(jù)題意，得a2?b2=15，c+d=5k，k是正整數(shù)，

∴(a+b)(a?b)=15×1=5×3，a>b，

∴a+b=15a?b=1，a+b=5a?b=3，

解得：a=8b=7，a=4b=1，

∵a+c=b+d，

∴8+c=7+d19.【答案】解：(1)(?2)2+36×20?|?3|+1【解析】(1)先算乘方，開方，再算乘法，最后算加減即可；

(220.【答案】解：(1)原式=x?1(x+1)(x?1)?(x+【解析】(1)根據(jù)分式的除法法則計算；

(2)根據(jù)分式的加法法則、除法法則把原式化簡，把21.【答案】(?4,【解析】解：(1)如圖，△A′B′C′即為所求；

(2)∵點B(?4,3)，

∴點B關(guān)于x軸對稱的點B″的坐標(biāo)為(?4,?3)，

故答案為：(?4,?3)；

∵點A(?2,6)，

∴點A關(guān)于y軸對稱的點A″的坐標(biāo)為22.【答案】∠ABE

SAS

D【解析】(1)解：如圖，BE即為所求；

(2)證明：∵BE為∠ABC的平分線，

∴∠CBE=∠ABE．

∵BD=BC，BE=BE，

在△BDE和△BCE中，

BD=BC∠DBE=∠CBEBE=BE23.【答案】解：問題1：(1)△ABC是“和諧三角形”，理由如下：

∵∠ACB=90°，∠A=60°，

∴∠B=30°，

∴∠B=12∠A，

∴△ABC是“和諧三角形”；

(2)△ACD、△BCD是“和諧三角形”，理由如下：

∵∠ACB=90°，∠A=60°，

∴∠B=30°，

∵CD⊥AB，

∴∠ADC=∠BDC=90°，

∴∠ACD=30°，【解析】問題1：(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，再由“和諧三角形”的定義即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，由CD⊥AB可知∠ADC24.【答案】解：(1)設(shè)紀(jì)念畫冊的總費用是x元，保溫杯的總費用是y元，

由題意得：x+y=312000x=310y，

解得：x=72000y=240000，

答：紀(jì)念畫冊的總費用是72000元，保溫杯的總費用是240000元；

(2)設(shè)每個保溫杯的進價是m元，則每本紀(jì)念畫冊的進價是(1+20%)【解析】(1)設(shè)紀(jì)念畫冊的總費用是x元，保溫杯的總費用是y元，根據(jù)花費了312000元購進紀(jì)念畫冊和保溫杯若干．已知紀(jì)念畫冊總費用占保溫杯總費用的310.列出二元一次方程組，解方程即可；

(2)設(shè)每個保溫杯的進價是m元，則每本紀(jì)念畫冊的進價是(1+20%)25.【答案】(1)證明：∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN=90°，

∴∠BDA=∠AFC=90°，

∴∠ABD+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAF=90°，

∴∠ABD=∠CAF，

在△ABD和△CAF中，

∠ABD=∠CAF∠ADB=【解析】(1)根據(jù)AAS證明△ABD≌△CAF；

(2)根據(jù)A26.【答案】(1)解：∵∠BAC+∠DAE=180°，∠BAC=90°，